函数的零点听课

1、241 函数的零点函数的零点乐陵二中乐陵二中 贾卫君贾卫君知识与能力知识与能力 掌握函数零点的概念；理解函数零点与掌握函数零点的概念；理解函数零点与方程根的关系；会判断函数是否存在零点方程根的关系；会判断函数是否存在零点. .重点重点 函数零点与方程根之间的关系；函数在函数零点与方程根之间的关系；函数在某区间上存在零点的判定方法某区间上存在零点的判定方法. .【例例】：已知二次函数：已知二次函数y=x2x6，试，试问问x取哪些值时，取哪些值时，y=0?求使求使y=0的的x值，就是值，就是求一元二次方程求一元二次方程x2x6=0的所有根的所有根 .求使求使y=0的的x值，就是求二次函数值，就是求

2、二次函数y=x2x6与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标解此方程得解此方程得x1=2，x2=3。 画出这个函数的简图，画出这个函数的简图，从图象上可以看出，从图象上可以看出，它与它与x轴相交于轴相交于两点两点(2，0)、(3，0)。这就是说，当这就是说，当x=2或或x=3时，这个函数的函数值时，这个函数的函数值y=0。 方程方程 函数图象函数图象 函数值函数值 零点的定义零点的定义： 一般地，如果函数一般地，如果函数y=f(x)在实数在实数处的值处的值等于等于0，即，即f()=0，则，则叫做这个函数的零叫做这个函数的零点。在坐标系中表示图象与点。在坐标系中表示图象与x轴的公共点轴的公共点是是(，

3、0)。注意：零点指的是一个实数，而不是一个点零点指的是一个实数，而不是一个点 函数的零点等于函数图象与函数的零点等于函数图象与x x轴交点的轴交点的 横坐标横坐标方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点代数法代数法图像法图像法 或或数形结合数形结合1.通过求方程的根来找出函数的零点通过求方程的根来找出函数的零点2.利用函数图像的性质找出函数的零点利用函数图像的性质找出函数的零点根据函数零点的定义可知根据函数零点的定义可知 ：例例1. 求函数求函数y=x32x2x+2的零点，并画出的零点，并画出它的图象。它的图象。

4、解：令解：令x32x2x+2=0 即原式即原式 = x2(x2)(x2) = (x2)(x+1)(x1)=0 所以函数的零点为所以函数的零点为1，1，2.【代数法代数法】 求函数零点的步骤：求函数零点的步骤： (1)令令f(x)=0; (2)解方程解方程f(x)=0； (3)写出零点写出零点.x1.51 0.5 00.511.522.5y4.38 01.8821.1300.6302.63在直角坐标系内描在直角坐标系内描点连线，这个函数点连线，这个函数的图象如图所示。的图象如图所示。判断下列函数的零点个数 f(x)x21x. 方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函数函数y= ax2 +

5、bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式 =b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1 = x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1 、x2二次函数二次函数f(x)=ax2+bx+c (a0)零点判定零点判定两个两个一个二重零点一个二重零点或二阶零点或二阶零点0 个个函数零点个数函数零点个数函数的零点为函数的零点为1、1、2，这三个零点把这三个零点把x轴分成轴分成4个区间：个区间：(，1)、(1，1)、(1，2)、(2

6、，+)。并且：。并且：在每个区间上，所有函在每个区间上，所有函数值数值保持同号保持同号当函数图象通过零点当函数图象通过零点且穿过且穿过x轴时轴时，函数值变号。函数值变号。此时，这个零点称为变号零点此时，这个零点称为变号零点不变号零点不变号零点 下面函数下面函数y = f(x)的图象的图象 在区间在区间,ba上上_(有有/无无)零点；零点；)(. 1af)(bf_0（或）（或）,cb上上_(有有/无无)零点；零点；)(bf)(cf_0（或）（或） 在区间在区间,da上上_(有有/无无)零点；零点；)(af)(df_0（或）（或）在区间在区间有有有有有有观察观察12.3.函数零点的判断如果函数yf

7、(x)在区间a，b上的图像是连续不断的曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在x0(a，b)，使f(x0)0，这个x0也就是方程f(x)0的根思考思考（1）若只给条件）若只给条件f(a)f(b)0能否保证在能否保证在(a,b)有有零点？零点？（3）函数）函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续不上的图象是连续不断的一条曲线：且断的一条曲线：且f(a)f(b)0，是否在，是否在(a,b)内内函数就没有零点？函数就没有零点？abxy0ab0yxab0yxab0yx。 函数函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续不上的图象是连续不断的一条曲

8、线：断的一条曲线：（3）函数）函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点内有零点 f(a)f(b)0.结论结论（1） f(a)f(b)0函数函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内无零点内无零点（2）1已知函数已知函数yf(x)的图象是连续不断的，有如下的对应值的图象是连续不断的，有如下的对应值表：表：则函数则函数yf(x)在区间在区间1,6上的零点至少有上的零点至少有()A2个个 B3个个C4个个 D5个个x123456y123.5621.457.8211.4553.76128.88B2 函数函数f(x)是是1,1上的增函数，且上的增函数，且 0，则方程，则方程f(x)0在在1,1内内()A可能有可能有3个实数根个实数根B可能有可能有2个实数根个实数根C有唯一的实数根有唯一的实数根D没有实数根没有实数根C1-212f（ ）f( )B4.已知已知f(x)是定义域为是定义域为R的奇函数，且在（的奇函数，且在（0，）内的零）内的零点有点有10031003个，则个，则f(xf(x) )的零点个数为（的零点个数为（ ）个，所有零点）个，所有零点之和为（之和为（ ）200701函数零点的定义函数零点的