四级上册数学教案实践活动魔术纸圈｜北京版

1、精品word北京2021课标版数学四班级上册?魔术纸圈?教学设计教学内容：北京2021课标版数学四班级上册数学书54、55页教学内容?魔术纸圈?教材分析：这个综合实践的活动，主要是通过对莫比乌斯带的奇特性的生疏，让同学感受数学的魅力，激发同学对数学的爱好。莫比乌斯带是一种单侧、不行定向的曲面。它是拓扑学中最好玩的单侧面问题之一。“拓扑学是数学的一个重要分支，主要争辩几何图形连续转变外形时的一些不变特征和规律。教材中支配这个实践活动，另一层意思是让同学对数学的这个分支有一点初步的感受，开阔同学的眼界。因为这个曲面是由德国数学家莫比乌斯觉察的，所以叫莫比乌斯带。活动目标：1、通过粘纸圈、剪纸圈的实

2、践活动生疏莫比乌斯带。2、通过对奇特的莫比乌斯带的生疏，感受数学的魅力，激发同学对数学的爱好。3、在尝试查找与沟通相关资料的活动中，学习收集资料的方法，培育收集资料的力量。教学重点：生疏莫比乌斯带，激发探究数学的爱好。教学难点：查找莫比乌斯带的相关资料。活动预备：多媒体课件，剪刀，粘好双面胶双面双色长方形纸条假设干张。画有两等分，三等分，四等分，五等分线的纸条。教学过程：一、激趣导入，初感奇特孩子们，老师这里有一根长方形的纸条，认真看，这个长方形纸条几个面几条边？2个面4条边，贴纸条并板书现在有这样两根同样的纸条，我请个同学来跟我一起做个纸圈。师生一起制作纸圈。你能从这两个纸圈钻过去吗？老师变

3、个小魔术，肯定让你钻过去，你信吗？我俩把这两个纸圈剪开可以吗？师举起纸圈说：同学们留意看了，我要开头变了，我们先用剪刀剪一个小口，再把剪刀放进去始终剪下去，生先看老师操作然后跟老师一起剪纸圈，最终师拿了一个比原来大的圈，生拿了两个和原来一样大小的两个圈。现在谁来试试？钻质疑：你有什么疑问？预设：同学可能会提到怎么制作？有什么区分？到底里面藏着什么奇特呢？我们一起来争辩【设计意图：通过师生共同制作纸圈并剪纸圈的玩耍，并让同学试着钻做好的纸圈和剪开的纸圈，调动同学的探究爱好，激发探究欲望，初步感受魔术纸圈的奇特。】二、探究莫比乌斯带的奇特1、尝试制作现在请想方法用手中的双面双色纸条做个这样的圈。沟

4、通：一般纸圈：哪些同学做的跟他一样？你是怎么做的，跟大家共享一下。拧着的纸圈：哪些同学做的跟他一样？请举手，这个圈很奇特，老师给你一张纸条，你来边做边说，谁跟他一样。这个圈能否剪出和老师一样的纸圈呢？生开头剪，你剪出的结果是？变成了一个大圈整理书桌这个圈好奇特啊？它到底是怎么做的？我们来看看。播放课件动画，停一会，取出这根纸条一起再来做一个。【设计意图：通过初次单独探究纸圈的做法，并在沟通两种纸圈的制作方法的过程中不断补充完善，使同学把握魔术纸圈莫比乌斯带的做法。】2、小组合作，探究区分合作要求：现在四人小组做一个一般的纸圈和你们手中拧着的圈比较一下，看看他们有什么区分？3、沟通区分预设1：或

5、许同学只能说到两个圈的做法不一样，剪开后的结果不一样，很难说到面和边的变化，说不到这一点的话，老师就开头比照黑板加以引导使他们从面和边上找到变化。比方：孩子们，这两个圈我们使用同样的纸条做成的，纸条是两个面四条边，那么你们看看手中的圈? 引导生说到两个纸圈的边和面的变化，然后就开头逐一查找根源.预设2：假犹如学说到两个纸圈的边和面的变化，然后就开头逐一查找根源，从纸条到一般纸圈和拧着的圈的面和边是怎么变了？拧着的圈的边和面又是怎样的？那现在我们就从他们的边和面上来找找区分。请一生上展台呈现沟通验证的方法，或许有同学是用手摸的，适时指导怎么能留下轨迹让我们看得更清楚呢？引导全班同学用画的方法验证

6、拧着的圈的一个面一条边。总之探究的最终结果是：制作不一样剪开后的结果不一样面和边的变化，以及揭示验证的方法质疑：你还有什么疑问？为什么从这个面就滑到了那个面？为什么两条边就变成了一条边？【设计意图：通过小组合作探究，全班沟通质疑的过程中，不断补充和完善一般纸圈和魔术纸圈的区分，使同学明白，他们不仅仅是制作不一样，剪开后的结果不一样更重要的是边和面的变化，在猜测验证中揭示归纳出魔术纸圈只有一个面一条边。在反思、归纳、整理、体验的过程中，逐步形成良好的学习习惯，增加学习数学的爱好和信念。】4、解释一条边和一个面为什么从这个面就滑到了那个面？为什么两条边就变成了一条边？扭转了180度，使内侧面和外侧

7、面相接变成了一个面，上面的边和下面的边相连成了一条边。【设计意图：通过沟通，同学自己质疑并解释因为纸条扭转了180度，使内侧面和外侧面相接变成了一个面，上面的边和下面的边相连成了一条边。更加深化理解魔术纸圈的特征。】5、小结：孩子们，刚刚你们心理都布满了各种猜测和想象，经过我们的验证，你们心中的谜题都得到了解答。这个奇特的纸圈是怎么由来的呢？生活中还有它的哪些身影呢?一起来看看 6、微课介绍由来，命名，应用。使同学再感奇特。微课课件很久以前有一个叫莫比乌斯的人，在一个阳光奇特的午后静静的坐在桌前，手中拿着一个长长的纸条，不经意的把纸条拧了个图又把两个头对接了起来也巧这时正好有一只小蚂蚁到他的桌

8、面上旅游，他微笑着对小蚂蚁说：小伴侣，到我这个新建筑上来看看吧，于是留神翼翼地把小蚂蚁请到了手中的纸上，小蚂蚁或许是感到新颖而又生疏，也就不停的处处游荡，英比乌斯轻轻的凝视着纸上的小蚂蚁，你们猜，他觉察了什么小蚂蚁虽没翻越任何一处的纸边沿，却爬过了纸外表的每一个地方这让莫比乌斯格外惊异，这个原来是两个面的纸条经他刚的一接怎么变成只有一个面了呢？一个宏大的数学觉察就这样在不经意间产生了、并且以觉察者莫比乌斯的名字命名莫比乌斯带不仅仅是这么奇特，在生活中也能经常见到它的身影，接下来我们感受一下它的应用价值。在生活中，传送带，传输带设计成莫比乌斯带，就不会只磨损一面了，使它的寿命提高了一倍。有些过山

9、车的跑道接受的是莫比乌斯带的原理。我们常见的可回收物标志设计成莫比乌斯带的样子就表示可循环使用的意义。过渡：除此之外，人们还用到莫比乌斯带的美学原理像中国科学技术馆大厅的一座“三叶扭结模型，是由莫比乌斯带演化而来的，表示科学没有国界，科学与艺术是相通的。下面我们看一个奇特的瓶子，这个瓶子永久也装不满水，他叫做克莱因瓶，它的名字来源于它的设计者，德国数学家菲利克斯克莱因，假设我们把两条莫比乌斯带沿着它们唯一的边粘起来就得到了一个克莱因瓶。将这个瓶子适当剪开就得到两个莫比乌斯带，它没有内和外的区分，无论你怎么触碰，永久也触碰不到它的内部，只能在外部徘徊。最终，我们来看这样一个爬梯，可爱的孩子们，试

10、想一下，你走在这样一个爬梯上会是什么样的结果呢？师：怎么样的结果呢？爬梯，接微课中的话【设计意图：通过查找与沟通相关资料，使同学知道这个魔术纸圈的名字就叫做莫比乌斯带以及在生活中的应用，使同学再感奇特。】三、探究沿二分之一，三分之一边线剪开后的奇特除上述奇特之外，还有更奇特的地方。1、沿着这个之前做好的莫比乌斯带剪开后看看你还有什么觉察？剪开后的纸圈是一个莫比乌斯带吗？验证2、拿出三等分线的纸条制作一个莫比乌斯带。先猜测一下沿着三等分的这条黑线剪开后会是什么样的？动手沿着三等分的这条黑线剪开，看你有什么觉察？原来是莫比乌斯带，那么现在呢？为什么一个大圈套着一个小圈？中间剪到了吗？其实还是跟莫比乌斯带的特点有关一个面一条边能剪断吗？3、大胆猜测一下假设我们沿着四等分线剪开会是什么状况呢？我们还可以沿着那五分之一，六分之一的边线剪开，老师已经为你们预备好这些纸条，下去跟同学们一起去猜测，然后剪开验证一下，看看会给我们带来哪些惊喜呢？。整理书桌【设计意图：通过猜一猜，剪一剪，动手试一试的验证方法，让同学体验课上实践与创作的乐趣，感受莫比乌斯带的奇特，感受数学