平方差公式说课稿(2)

1、平方差公式说课稿兰青中心学校 叶继红一、背景分析1、教材分析：“平方差公式”这一内容是在学生学习了多项式乘法的基础上， 把具有特殊形式的多项式相乘的式子与其结果写成公式形式故属于 数学再创造活动的结果它在整式乘法、因式分解、分式化简及其它 代数式的变形中无处不在，起着十分重要的作用它能让学生感悟换 元思想，整体思想感受数学的再创造性也是构建学生有价值的数 学知识体系并形成相应数学技能的重要内容 因此我认为 : 理解平方差 公式的结构特征，掌握平方差公式，正确、熟练地运用公式进行计算 应作为本节课的重点2、学情分析： 学生刚学习了多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式 的知识技能结构 加上学生

2、已初具换元思想、 整体思想， 通过创造熟 知的问题情境， 在学生自主探索， 合作交流下得出并运用平方差公式 应该能落到实处， 也使拓展学生知识技能结构成为可能 但是因为公 式的推导是一个由特殊到一般的认识过程， 因此对公式推导的理解以 及公式中字母的广泛含义将成为本节课的难点二、教学目标设计1、知识与技能：理解平方差公式的结构特征，了解平方差公式的几 何背景，会用平方差公式进行运算2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立 平方差公式模型的过程，培养学生的数学建模思想与抽象思维能力， 感悟换元的思想方法， 通过运用公式解决实际问题的过程， 培养学生 的化归思想，逆向思维并体会从特

3、殊到一般的认知规律。3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数 学活动中获得成功的喜悦，激发学习兴趣三、教学重难点【教学重点】 1. 平方差公式的本质的理解与运用；2. 数学是什么。【教学难点】 平方差公式的本质， 即结构的不变性， 字母的可变性。四、教法分析启发式、讨论式，小组合作相结合四、学法分析 自主探索、合作交流五、教学过程设计教学教师学生设计教学内容环节活动活动意图（一）速算王的绝招在一次智力抢答赛中， 主持人提供 了两道题：1 21 19 ? 2. 103 97 ?主持人话音刚落，就立刻有一个学 生刷地站起来抢答说：“第一题等于 399，第二题等于 9991。”其速度

4、之快， 简直就是脱口而出。 同学们，你知道他 是如何计算的吗？你想不想掌握他的 简便、快速的运算招数呢？教师 讲故 事， 激发 学生 学习 欲望学生听故 事， 思考通过“速算王的绝 招”这一故事的 情境创设，引发学 生学习的兴趣， 同时激发了学生的 好奇心和求知欲， 顺利引入新课。（二）动手操作（1） 现有两个数， 不知其大小， 请你 随意用两个字母来表示这两个数； （2）请把这两个数的和与差分别表示 出来。这两个式子是多项式还是单项 式？ （3）请将所得的和与差相乘并化简； （4）请思考：两个数的和与这两个数 的差的乘积等于什么？ （让学生用自己 的语言描述出来）教师 发出 指令 引导 学生

5、 操作学生 动手 操作 演算 思考 表达让学生运用前面已 掌握的三个乘法法 则，自己动手演算， 积极思考，尝试数 学表述，为后面的 抽象概括做好准 备。（三）教师同时叫三个学生板演不同的操作演算形式：教师引导学生比较通过三个不同刺激模式，由特殊到一22(x y)(x y) x y ；学生分析般，通过引导，与抽22(m n)(m n) m n ；比较三种学生共同抽象概括象22(c d)(c d) c2 d2 .分析形式出平方差公式，发概三位同学所用的字母， 所得的结果三种的异挥教师的主导作括完全不同！请问：他们的结果真的没有形式同，用，学生的主体作一点共同之处吗？引导学生横向比较的异归纳用，培养

6、学生抽象三个结果，抽象概括出它们的共同结同总结概括能力。构：“两个数的和与这两个数的差的乘其共积等于这两个数的平方之差 . ”性它就是整式乘法的一个乘法公式平方差公式：22(a b)(a b) a2 b2.例 1 运用平方差公式计算：教师学生1. 根据变式理论，（四）(1)(p q)(p q) ；(2)(3x 2)(3x 2)；引导思考设计了不同形式类11(3)( x y)( x y) ；22学生识别型的典型例题，强公式(4) (b ac)(ac b) .以数解决化平方差公式的本运用分析：引导学生识别出它们都是两的眼问题质：即结构的不变个数的和与这两个数的差的乘积的形光去性，字母的可变性。式。

7、看式2. 这组练习主要是子要考察学生有没有掌握平方差公式的结构。（五）1. 下面各式的计算对不对？如果不对， 应当怎样改正？教师学生思考呼应“速算王的绝 招'”这一部分，速算(1) (x 2)(x 2) x2 2；引导回答解答学生心中的疑王的2 2 2( 3a 2)( 3a 2) ( 3a)2 22 9a2 4.问题惑，弥合学生心中秘密2. 103 97 ?的“缺口”，让他解： 103× 97学生们体会到平方差公解= (100+3)( 100-3 )教师听讲式的威力。惑= 1002 32引导思考传=9991.讲解道根据桑代克的练习（六）2.运用平方差公式计算：律与斯金纳的强化

8、(1)(a 3b)(a 3b) ；原理设计该练习，意犹(2)(3 2a)( 3 2a) ；以巩固所学。可以未尽（3） 51 49；让学生接触不同形(4) (3x 4)(3x 4) (2x 3)(3x 2).式的问题，建立起以数的眼光看式子的整体观念，进一步强化平方差公式的本质，即：结构的不变性，字母的可变性。有人说，数学只是一些枯燥的公式、 规定，没有什么实际意义！ 请问数学真的教师没有什么实际意义吗？ 请看下面的问引导题：分析1. 几何解释：讲解学生观察 思考 领悟1）请表示图 （1） 中阴影部分的面积 .演示2）将阴影部分拼成了一个长方形 （图2），这个长方形的长和宽分别是多少？（七） 数

9、学 是 什么你能表示出它的面积吗？3）比较前两问的结果，你有什么发a(a b)( a S阴a 2 b 2,baababb a b2）新课标提出的三维 目标中包括情感态 度价值观目标。设计几何解释，目 的是使学生看到数 学中的公式反映了 实际问题中的客观 关系，是看得见摸 得着的， 纠正 “数 学只是一些枯燥的 公式、规定，没有 什么实际的意义。 ” 这样的偏见。b)S阴 (a b)(a b a 2 b 2.还有人说， 学了数学没有用！ 果真如此 吗？请看2. 问题解决宏业住宅小区的花园，起初被设计设计问题解决的目的，一是培养学生的问题解决能力；为边长为 a 米的正方形，后因道路的原因，设 计修

10、改为： 北边往南平移 2.5 米，而东 边往东平移 2.5 米. 试问修改后的花 园面积和原先设计的花园面积相差多 少？解：如图( 1)，原花园的面积 S a2 .(1)( 2)修改后的花园如图( 2)所示，其面积 S后 (a 2.5) (a 2.5) a2 2.52 . 所以，S S后 a2 (a2 2.52 ) 2.52 6.25(m2). 答：修改后的花园面积比修改前少了6.25 平方米 .教师 引导 分析 讲解 演示学生听讲 思考 观察二是使学生知道， 学了数学公式，可 以用来解决实际问 题，从而体会到数 学的应用价值，并 构建起正确的数学 观。(八)画龙点睛1. 平方差公式的本质：2

11、2(a b)(a b) a2 b2.(1)结构是稳定不变的，即：只要是 两个数的和与这两个数的差的乘积， 就 一定等于这两个数的平方之差 .(2)公式中的字母 a 和b却可以变脸！ 可以是其它字母， 可以是正数， 也可以 是负数；可以是单项式，也可以多项式 . 2. 我们为什么要学习平方差公式， 学了 它我们能做什么呢？ 在进行某些乘法运算时，利用平方 差公式，可以进行简便、快速运算 . 计算： (a b c)(a b c) ?解：(a b c)(a b c) a b c a b c(a b)2 c2.那么如何计算 (a b)2 ? 也就是说，如何 计算两数和的完全平方呢？让我们共 同期待下一次数学课的到来！教师引导总结学生思考体会让学生看到公式的 本质所在，能突破 公式字面意义的局 限性，建立起较高 层次的有意义条件 反射，而不是机械 的记忆公式。点明学习平方差公 式的必要性。进一步化解“结构 的稳定性，字母的 可变性”这一难点， 并为下一节内容的 学习埋下伏笔。