2、最缝宽度的计算

1、第九章混凝土结构变形、裂缝宽度及混凝土结构耐久性计算本章重点： 1.概述（结构或构件正常使用极限状态计算或验概述（结构或构件正常使用极限状态计算或验算的要求，荷载效应组合和材料强度取值的特点）算的要求，荷载效应组合和材料强度取值的特点） 2.裂缝验算（裂缝的出现与分布规律，平均裂缝裂缝验算（裂缝的出现与分布规律，平均裂缝间距，平均裂缝宽度，最大裂缝宽度的计算和验间距，平均裂缝宽度，最大裂缝宽度的计算和验算，影响裂缝宽度的因素）算，影响裂缝宽度的因素） 3.变形验算（钢筋混凝土受弯构件截面抗弯刚度变形验算（钢筋混凝土受弯构件截面抗弯刚度的特点，短期刚度、长期刚度计算公式建立的方的特点，短期刚度、

2、长期刚度计算公式建立的方法，最小刚度原则，变形验算方法）法，最小刚度原则，变形验算方法）9.1 概 述概 述外观感觉用寿命致承载力降低，影响使裂缝过宽：钢筋锈蚀导耐久性振动噪声心理承受：不安全感，门窗开关，隔墙开裂等对非结构构件的影响：振动、变形过大对其它结构构件的影响、精密仪器影响正常使用：如吊车适用性承载能力极限状态安全性结构的功能9.2 受弯构件的变形验算9.1.1 截面弯曲刚度的概念及定义截面弯曲刚度的概念及定义22lsleimsf截面抗弯刚度ei体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系，对于弹性均质材料截面，ei为常数，m- 关系为直线。9.1 钢筋混凝

3、土受弯构件的挠度验算材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为 式中 s 与荷载类型和支承条件有关的系数； ei梁截面的抗弯刚度。 截面曲率对混凝土受弯构件，混凝土受弯构件的截面抗弯刚度不为常数而是变化的，其主要特点如下：当接近裂缝出现时，即进入第当接近裂缝出现时，即进入第1阶段末时，曲线已偏离直线，逐阶段末时，曲线已偏离直线，逐渐弯曲，说明截面抗弯刚度有所渐弯曲，说明截面抗弯刚度有所降低。降低。出现裂缝后，即进入第出现裂缝后，即进入第阶段后，阶段后，曲线发生转折，截面抗弯刚度明曲线发生转折，截面抗弯刚度明显降低。显降低。钢筋屈服后进人第钢筋屈服后进人第阶段，此阶阶段，此阶段段m增加很少，截面抗弯

4、刚度急增加很少，截面抗弯刚度急剧降低。剧降低。(1)随荷载的增加而减小。 9.2 受弯构件的变形验算图9-1 适筋梁m-关系曲线 0 1 2 y u mmu0mym2m1mcra阶段阶段阶段在裂缝出现前，曲线与直线在裂缝出现前，曲线与直线oa几乎重合，因而截面抗弯刚度仍几乎重合，因而截面抗弯刚度仍可视为常数，并近似取可视为常数，并近似取0.85eci。 (2)随配筋率随配筋率的降低而减小的降低而减小 (3)沿构件跨度，截面抗弯刚度是变化的沿构件跨度，截面抗弯刚度是变化的 (4)随加载时间的增长而减小随加载时间的增长而减小考虑到荷载作用时间的影响，有考虑到荷载作用时间的影响，有短期刚度短期刚度b

5、s 和和长期刚度长期刚度b的区别，且两者都随弯矩的增大而减小，随配筋率的降低的区别，且两者都随弯矩的增大而减小，随配筋率的降低而减小。而减小。短期刚度bs是指钢筋混凝土受弯构件在荷载短期效应组合下的刚度值。9.1.2 短期刚度短期刚度bs1.平均曲率平均曲率曲率平均曲率？a)沿梁长，受拉钢筋的拉应变和受压区边缘混凝土的压应变都是不均匀的b)沿梁长中和轴高度呈波浪形变化c)符合平截面假定)29(10hrcmsmsmsccm平均中和轴smf1/rcmr)39(0cmsmkkshmmbsmsccm平均中和轴smf1/rcmr 4)-(9 sskske2、裂缝截面的应变sk 和ck）59( cckck

6、e0000)(hamhbhmsskkfckk）（79)(200bhmfkck)69(0hamsksk 根据裂缝截面（截面为工形截面）的应力分布cc h0sasch0 x0=0h0ckas0)(bhhbbfff受压翼缘加强系数)89(0sskssksksmehameckcmc受压区边缘受压区边缘混凝土压应混凝土压应变变不均匀系不均匀系数数sksm裂缝间纵向受拉钢筋裂缝间纵向受拉钢筋重心处的拉应变重心处的拉应变不均不均匀系数匀系数不均匀系数不均匀系数)99()(200aebhmecfkccckcckccm3.平均应变平均应变sm和和cm9.2 受弯构件的变形验算受压区边缘混凝土平均应变综合系数受压

7、区边缘混凝土平均应变综合系数z zcfz)(0)99(20bebhmckcmz)99()(200aebhmecfkccckcckccm)109(20zessshaeb)39(0cmsmkkshmmb)89(0ssksmeham)99(20bebhmckcmz4、短期刚度bs的一般表达式csssebhehab302011z分子分母同乘以 ，并取e=es/ec,即得，20haess9. 1.3 参数参数 、z z 和和 1、裂缝截面处内力臂长度系数、裂缝截面处内力臂长度系数 规范为简化计算，取 =0.87。2.裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 sksm钢筋的应变分布

8、在弯钢筋的应变分布在弯矩相等的纯弯区段矩相等的纯弯区段aa内，钢筋应变是不均内，钢筋应变是不均匀的。裂缝截面处最匀的。裂缝截面处最大，离开裂缝截面就大，离开裂缝截面就逐渐减小。逐渐减小。平均应变实测钢筋应变分布sksm随着荷载的增大，平均应变的增量比裂缝截面钢筋随着荷载的增大，平均应变的增量比裂缝截面钢筋应变的增量大些，致两者的差距逐渐减小。应变的增量大些，致两者的差距逐渐减小。随着荷载的增大，裂缝间受拉混凝土是逐渐退出工随着荷载的增大，裂缝间受拉混凝土是逐渐退出工作的。作的。裂缝出现自由金属裂缝截面sk平均应变smsk2sm2sk2sk1sk1sm1裂缝截面处及平均钢筋应力-应变关系裂缝出现

9、后受拉混凝裂缝出现后受拉混凝土是参加工作的。土是参加工作的。 的大小还与以有效受拉混凝土截面面积ate计算的纵向受拉钢筋配筋率te有关。)129()(5 . 0fftehbbbha)149( testeaa)139(65. 01 . 1tesktkf)69(0hamsksk当当 1.0时，取时，取 =1.0；对直接承受重复荷载作用的构件，取对直接承受重复荷载作用的构件，取 =1.0。te 0.01时，取时，取 te= 0.01)159(5 . 3162 . 0feez0)(bhhbbfff受压翼缘加强系数3.系数系数规范根据试验结果分析给出，4.短期刚度公式的计算公式短期刚度公式的计算公式)1

10、09(20zessshaeb =0.87)159(5 . 3162 . 0feez)169(5.3162.015.120fessshaeb在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，会使梁的挠度随时间增长。此外、钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩等也会导致梁的挠度增大。1.荷载长期作用下刚度降低的原因9.1.4 受弯构件刚度受弯构件刚度b2.刚度b（荷载长期作用下）挠度f刚度用荷载效应的准永久组合对挠度增大的影响系数来考虑荷载效应的准永久组合作用（即长期作用）对刚度的影响所以，我们仅需对在准永久组合mq下产生的那部分挠度乘以挠度增大的影响系数。)219(4 . 00 . 22)(lbmmsfsqk

11、)199(2lbmsfk)209() 1(sqkkbmmmb根据长期试验观测结果， 可按下式计算，)189(2lbmssq9.1.5 最小刚度原则与挠度计算最小刚度原则与挠度计算为了简化计算，规范在挠度计算时采用了“最小刚度原最小刚度原则则”，即：在简支梁全跨长范围内，按弯矩最大处的截面抗弯刚度，即按最小的截面抗弯刚度，用材料力学方法中不考虑剪切变形影响的公式来计算挠度。当构件上存在正负弯矩时，分别取同号弯矩区段内的最大弯矩截面的最小刚度计算挠度。（为什么？合理为什么？合理吗？吗？）刚度实际1/沿梁长的刚度和曲率分布bminm/bmin采用最小刚度原则的合理性 理论上讲，按bmin计算会使挠度

12、值偏大,但实际情况并不是这样。因为在剪跨区段还存在着剪切变形，甚至出现斜裂缝，它们都会使梁的挠度增大，而这是在计算中没有考虑到的，这两方面的影响大致可以相互抵消，亦即在梁的挠度计算中除了弯曲变形的影响外，还包含了剪切变形的影响。 bmin 代替匀质弹性材料梁截面抗弯刚度ei，梁的挠度计算按规 范要求，挠度验算应满足 : ff lim (922) 式中 ， f lim 允许挠度值，按附录五附表5-1取用 f根据最小刚度原则并采用长期刚度b进行计算的挠度，当跨间为同号弯 矩时，由式(9-1)知: )239(20blmsfk9.2 受弯构件的变形验算9.1.6 对受弯构件挠度验算的讨论1. 影响短期

13、刚度bs的因素2. 配筋率对承载力和挠度的影响3. 跨高比4. 混凝土结构的变形限值9.2 受弯构件的变形验算1、影响短期刚度bs的因素 (1)mk增大， 也增大；从式(916)知， bs就相应地减小。 (2) 增大， bs也略有增大。 (3)截面形状对bs有所影响。当仅受拉区有翼缘时， te较小些，则 也小些，相应bs增大些；当仅有受压翼缘时，f不为零，故bs增大。 (4)在常用配筋率(12)的情况下，提高混凝土强度等级对提高bs的作用不大。 (5)当配筋率和材料给定时，截面有效高度对截面抗弯刚度的提高作用最显著。)169(5.3162.015.120fessshaeb2配筋率对承载力和挠度

14、的影响配筋率加大对提高截面抗弯刚度并不显著，因此就有可能出现不满足挠度验算的要求。经研究发现：增大配筋率，弯矩几乎与配筋率成线性关系增长；但是刚度增长缓慢，最终导致挠度随配筋率增高而增大。当配筋率超过一定数值后，满足了正截面承载力要求，就不满足挠 度要求。3跨高比 由式（9-23）可见，l0越大，f越大。因此，我们可以做到在承载力计算前选定足够的截面高度或较小的跨高比l0/h，配筋率又限制在一定范围内，如果满足了承载力要求，计算挠度也必然满足)239(20blmsfk4.4.混凝土结构构件变形限值混凝土结构构件变形限值f为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：1、保证结构的使用功能要求。2、防

15、止对结构构件产生不良影响。3、防止对非结构构件产生不良影响。4、保证人们的感觉在可接受程度内。矩形截面简支梁的挠度验算。矩形截面简支梁bh=250mm500mm，计算跨度l0=6.5m，混凝土c25。配4 20hrb335级纵向受拉钢筋，as=1256mm2。混凝土保护层厚度c=25mm。均布荷载，其中静载gk=12kn/m(包括自重)活载qk=8kn/m,楼面活载的准永久系数q=0.5。室内正常环境。mmnlqlgmkk.105 .84815 . 08162020q解：（1）确定mk、mq：按荷载效应标准组合计算的最大弯矩按荷载效应准永久组合mmnlqlgmkkk.106 .1055 . 6

16、8815 . 6128181816222020(2)计算有关参数as=25+20/2=35mm; h0=h-as=465mme=es/ec=2.0105/(2.8104)=7.143c25混凝土 ftk=1.78n/mm2te=as/ate=1256/(0.5250500)=0.02010.0126s0ksk8n/mm.207125646587. 0106 .105a87h. 0m823. 08 .2070201. 078. 165. 01 . 165. 01 . 1tesktkf(3)求bs21220fmmn1076.335.3162.015.1,0fessshaeb(4)求受弯构件刚度b=

17、0,=2.0212mmn1075.18) 1(sqkkbmmmb（5）计算梁的挠度并验算mm78.2448520blmfk验算：查表知f=l0/200=6500/200=32.5mmf=24.78mml0/200=32.5mm 满足要求。裂缝宽度的计算 9.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 9.2.1 裂缝的出现、分布和开展裂缝的出现、分布和开展1. 在裂缝出现前在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。2. 当混凝土的拉应力达到抗拉强度时当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。3. 裂缝出现瞬间裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出

18、受拉工作，应力为零，而钢筋拉应力应力产生突增4. 由于钢筋与混凝土之间存在粘结由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增加，混凝土中又重新建立起拉应力c，而钢筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。 裂缝宽度的计算5. 当距裂缝截面有足够的长度当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力时，混凝土拉应力 c增大到增大到ft，此时将出现新的裂缝。6. 如果两条裂缝的间距小于如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够，混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l 2 l）之间，平均间距可取平均间距可取1.5 l。 裂缝宽度的计算从第一条

19、（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段裂缝出现阶段裂缝出齐后裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝土之间产生变形差。由于混凝土材料的不均匀性由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。9.2.2 平均裂缝间距平均裂缝间距)269( uafltemt)249(21tetssssafaa)259(21luaamssss轴心受拉构件为例）（279835 . 15 . 1temttemtmdfuafllted4）（27983temtmdfl常数常数)289(1temdkl所以

20、有）（29912teeqmdkckl对受弯构件、偏心受拉和偏心受压构件可采用下式：9.2.3 平均裂缝宽度平均裂缝宽度)309()1 (msmctmsmmctmmsmmlllw)329(85. 0msskmsskcmlelew1、 平均裂缝宽度计算公式平均裂缝宽度计算公式ssksksme)319(85. 0)1 (smctmc2、裂缝截面处的钢筋应力裂缝截面处的钢筋应力sk 式中 ns 、as分别为按荷载短期效应组合计算的轴向拉力值和受拉钢筋总截面面积。 式中 e轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵筋合力点的距离， yc 截面重心至受压或较小受拉边缘的距离。scayee0受弯构件sk计算按式：

21、 )339(87. 00hamsksk轴心受拉构件 )349( skskan偏心受拉构件。大小偏心受拉构件sk按下式计算: )359()(0sskskahaen偏心受压构件。偏心受压构件sk按下式计算 :)369()(00hahensksk式中 h0纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离，h00.87，近似取)379()(1 (12. 087. 020ehf ens至受拉钢筋as合力点的距离，e=sh0+ys，此处ys为截面重心至纵向受拉筋合力点的距离，s是指第阶段的偏心距增大系数，近似取f意义同前。 )389()(/4000112000hlhes9.2.4最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度及其

22、验算 1、确定最大裂缝宽度的方法确定最大裂缝宽度的方法最大裂缝宽度由平均裂缝宽度乘以扩大系数得到)399(max,maxmlslwww2、最大裂缝宽度的计算最大裂缝宽度的计算各种构件正截面最大裂缝宽度计算公式为 :max(1.90.08)eqskcrstedce （9-40）c c混凝土保护层厚度，当c20mm时，取c=20mm 式中 符号意义同前，当裂缝宽度演算时 ,tesk te0.01时,取 =0.01；tecr构件受力特征系数；7.2cr轴心受拉构件：偏心受拉构件： 4.2cr受弯构件和偏心受压构件： 1 . 2crdeq纵向受拉钢筋的等效直径（mm）。max(1.90.08)eqsk

23、crstedce （9-40）3、最大裂缝宽度验算 验算裂缝宽度时，应满足)419(limmax wwwlim:混凝土结构设计规范规定的允许最大裂缝宽度。4、最大裂缝宽度限值最大裂缝宽度限值最大裂缝宽度限值，主要考虑外观要求和耐久性要求，以后者为主。9.3 9.3 混凝土构件的延性混凝土构件的延性9.3.1 9.3.1 延性概念延性概念结构、构件或截面延性是指从屈服开始到达到最大承载力或达到以后而承载力还没有显著下降期间的变形能力。即延性是反映构件的后期变形能力。“后期”是指从钢筋开始屈服进入破坏阶段直到最大承载能力（或下降到最大承载能力的 85）时的整个过程。延性要求的目的：i.满足抗震方面

24、的要求；ii. 防止脆性破坏；iii.在超静定结构中，适应外界的变化；iv. 使超静定结构能充分的进行内力重分布。9.3.2受弯构件的截面曲率延性系数)429( )1 (0hkyy适筋梁截面受拉钢筋开始屈服达到截面最大承载力时)439 ( acuux截面的延性用延性系数来表达，计算时采用平截面假设平截面假设。)449()1 (0aycuxhkyu1受弯构件截面曲率延性系数表达式受弯构件截面曲率延性系数表达式钢筋开始屈服时的受压区高度系数k对单筋截面)459(2)(2eeek对双筋截面eesehak)()/(2)(022达到截面最大承载力时的混凝土受压区压应变高度xa)479()(1101cya

25、fhfxx)439 ( acuux)489()(011hffyccuu2影响因素影响因素 (1)纵向受拉钢筋配筋率增大，延性系数减小 (2)受压钢筋配筋率大，延性系数可增大。 (3)混凝土极限压应变增大，则延性系数提高。试验表明，采用密排箍筋能增加对受压混凝土的约束，使极限压应变值增大从而提高延性系数。 (4)混凝土强度等级提高，而钢筋屈服强度适当降低，也可使延性系数有所提高。提高截面曲率延性系数的措施主要有提高截面曲率延性系数的措施主要有 (1)限制纵向受拉钢筋的配筋率，一般不应大于2.5；受压区高度x(0.250.35) ； (2)规定受压钢筋和受拉钢筋的最小比例，一般使as as 保持0

26、.30.5； (3)在弯矩较大的区段适当加密箍筋。 9.4 9.4 混凝土结构的耐久性混凝土结构的耐久性1、混凝土结构的耐久性、混凝土结构的耐久性 耐久性耐久性是指结构在设计使用年限内，在正常维护条件下，不需要进行大修和加固满足，而满足正常使用和安全功能要求的能力。9.4.1 耐久性的概念及其影响因素耐久性的概念及其影响因素 耐久性设计依据设计依据主要是结构的环境类别、设计使用年限及考虑对混凝土材料的基本要求。i.内部因素： 混凝土强度、渗透性、保护层厚度、水泥品种、标号和用量、外加剂等；ii.外部因素： 环境温度、湿度、co2含量、 侵蚀性介质等。2、影响耐久性的主要因素、影响耐久性的主要因素 碳化是混凝土中性化的形式，是指大气中的二氧化碳（co2）不断向混凝土内部扩散，并与其中的碱性物质发生反应，使混凝土的ph值降低。 碳化对混凝土本身无害，其主要是当碳化至钢筋表面，氧化膜被破坏形成钢筋锈蚀的必要条件，同时含氧水份侵入形成钢