误差与数据处理练习题

1、误差与数据处理练习题1 用螺旋测微计测量某一铜环的厚度七次测量数据如下:i1234567H i (mm)9.5159.5149.5189.5169.5159.5139.517求H的算术平均值、标准偏差和不确定度写出测量结果。【解】H 丄 J(9.5159.517)“515(mm)7 i7Sh7、(Hi -H)i 4-9.515)2(9.514-9.515)2 亠 亠(9.517-9.515)T=0.0018(mm)UH =JsH2仪2 =io.OO182 0.0042 =0.005mm” H =9.515 ±0.005mm计算结果表明.H的真值以95%的置信概率落在9.510mm,9

2、.520mm区间内。2.试比较下列测量的优劣:(1)X1=55.98 二0.03mm ；X2= 0.488 _0.004mm ；X3=0.0098 _0.0012mm ；X4=1.98 _0.05mm解答：0.004E100% =0.82%0.4880.05E100% =2.5%1.98(1) E 003 100% =0.054%55.98')0.0012(3) E100% =12%(4)0.0098优劣次序为：、(2)、(4)、(3) o3.用电子秒表（，仪=0.01s）测量单摆摆动20个周期的时间t.测量数据如下:i1234567t(s)20.1220.1920.1120.1320

3、.1420.1220.17试求周期T及测量不确定度并写出测量结果。解答：-t 120.140T(20.12 20.1L 20.17)1.0070s2020 720S _S _ 1 帥t)2 _ 1/(20.1220.140)2 卡+(20.1720.140)2 _0(0015"2 "207 -1 一206-.Ut S?-.0.00152 (0.01/20)2 =0.0016.T =1.0070 _0.0016 s4利用单摆测重力加速度g .当摆角v ：5时有T ：、2二J/g的关系。式中I为 摆长.T为摆动周期.它们的测量结果分别为I =97.69 _0.03cm . T

4、=1.984 _0.023s. 试求重力加速度g的测量值及其不确定度.并写出测量结果。解答:4 二 2|T224-97.691.98422= 979.6 (cm/s2竺0竺 L0.0022(1)D2g ' . l . T 97.691.98422Ug =979.6 0.0022 =2.2 (cm/s 2)2g =979.6 二2.2 (cm/s )5 试推导下列间接测量的不确定度合成公式。uvu v4D 1sin (二 1") n 匚asin解答:(1) 解法一(直接求偏导数):2：u(u v)2u(u v) -uv u(u v)2 (u v)2Uf2(u v)：ln f11

5、u解法二(先求自然对数再求偏导数):In f =1 n(uv) -ln(u v)：ln f 11v解法二(先求自然对数再求偏导数)：(2)解法一(直接求偏导数)：f D2L2汗 LIn f =ln(D2 -L2) -1n4 -InD.:ln f 2D1 D2 L2 .:DD2-L2 D D(D2 -L2)In f-2L2 2D -L2UfJ"1：Ul2d l2.Ud 2D2 -L24D Q(D2 _L2)D )© _L2LUl24D2 .(£2)2/4D2皿(3)解：Inn =1 nsin(* 亠心)2 -Insin(二/2)2jfv(u v)-uv v(u v)

6、2：ln n=-C0S(旦 一 C°S(- 2)1etan(:、)2 _ctan(: 2)2sin(：、.)2 2sin(： 2)22：ln nC0S【(：')2 Jctan(一.)22sin(:、)22Un 二 nnuSin(" *切 2 JCtan(a +§)2 etan(£''2)】2U J + Ctan&了 U f2sin(: 2)'、6 .已知某圆柱体 的质量m =236.12 _0.05g .直径d =2.345 _ 0.005cm .高 h =8.21 _ 0.01cm。求圆柱体的密度及不确定度.并分

7、析直接测量值m、d和h的不 确定度对间接测量值t的影响程度的大小。解答：4m nd 2h3= 6.66 g/cm4 236.122二 2.3458.21些=Um Y /2Ud 亠(Uh j 0.05 Y 亠2汉0.005丫亠(0.05丫 P 一丿丿Ch J 一 Vl236.15 丿 I 2.345 丿丿二、4.5 101.8 103.7 10=7.5 10U ；,：宀 7.5 10=6.66 0.0075=0.05二 P = 6.66 ±0.05 g/cm3由的计算可知.h的不确定度对 ?的测量结果影响最大.m的影响最小。7 改正下列错误.写出正确答案。(1) 0.10860的有效数

8、字为六位；(2) P =(31690 _300)kg ；(3) d =10.8135_0.0176cm ;(4) E=1.98 103.27 109 N/m 2 ；(5) g =9.795 _0.0036m/s2 ； R = 6371 km =6371000 m =637100000cm。 解答：(1) 0.10860的有效数字为五位；(2) P =(3.17 _0.03) 104 kg ；(3) d =10.814 _0.018cm(4) E =(1.98 _0.04) 1011 N/m2(5) g =9.795 _ 0.004 m/s2(4) R =6.371 106m =6.371 10

9、8cm&根据有效数字运算规则计算下列各题:(1)76.013；_ ;40.03 -2.050.00 (18.30 -16.3);(103 -3.0)(1.00 0.001)2524 93.0 _ .;In 406.01sin (60 251 20)2sin 30 屮解答:76.013=76些=2 0040.03 2.038.050.00 (18.30 -16.3)50.00 2.0(103 -3.0)(1.00 0.001) " 100 1.00= 1.0252493.06.2 1024.930 102In 406.06.0064.好卫:=1.85 1026.00641叫(6

10、0 2 51 2°)sin 55 41si n30r0.5002059.1.6510.50029.一定质量的气体.当体积一定时压强与温度的关系为p = Po(1- t)cmHg通过实验测得一组数据如下:i1234567t( c )7.516.023.530.538.047.054.5p(cmHg)73.876.677.880.282.084.486.6试用作图法求出Po、：.并写出实验经验公式。解答：:(1)坐标轴及比例选择557横坐标t :1.9故取为2.0 C/cm258773纵坐标 p :0.82 故取为1.0 cmHg/cm17(2) 作图(图略.在坐标轴上写出所代表的物理量

11、及单位、坐标轴标度、描点、直线 拟合、写出图名及比例)。(3) 用图解法求待定常数在直线“两端内侧”取两点：A(8.0,74.1)、B(47.0,84.6)Pb - PatB _tA84.6 74.110.50.26947.0 8.039.0p° = Pb -btB = 84.6 -0.269 47.0 =84.6 - 12.6 = 72.0(cmHg)P00.26972.0=3.74 10(1/ C)2p=p°(1t) =72.0(13.74 10t)(cmHg)10用双臂电桥测低值电阻的电路图如右.现用QJ36型单双臂电桥测量一个低值电阻.取R1=R2=1000门.标准

12、电阻值置于0.11。调节联动电阻R3(R3始终等于R4).当检流计指针指零时R3的读数为4763.361 .改变电流方向再次调零.得R3的读数为4752.681。求被测低电阻的值R及不确定度 R。(已知给定条件下最大可测电阻值为1.111111 .电桥的准确度等级为 0.02 )。4752-68476336 =4758.02不确定度：=送（Xj旦=0.6。-1测量结果的完整表达式:R=(200.6 - 0.6)1).欧姆写出测量结果的完整表达式。分12、实验测得铅球的直径为d = (4.00 _0.02)cm.质量 m = (382.34 _ 0.05)g。试根据有效数字运算法则求出铅球的密度

13、.并计算其不确定度写出亍的完整结果表达式。R =匹 Rn =0.475802 门R1：R =1.11111 O.O2%=0.00022 门R=0.47580 _ 0.00022 门311、对某一电阻进行多次测量测量结果数据如下:200.6200.5200.7199.4201.3200.9求该电阻测量最佳值和不确定度（不考虑仪器误差最佳值 R=200.613-33 =11.4 g / cm33二d3二(4.00)3p_m_ m 6m 6 汉 382.34 _V _1 人d3 jAPP6= 0.0153-0.17 g / cm=11.4 - 0.2 g / cm3C = 60 _1s ）的最佳值、

14、不13、计算 y = AB3 (其中 A = 80 一 2cm, B = 70 一 2kg, C4确定度丄y.写出y的完整表达式。23A2B3 8027032 34y = A=4 =169.4 cm kg /sC4602 2 2=Jl2I + 3I + 4I =0.123分y 认A丿i B丿i C丿234-y =20cm kg / s1分y=(1.69 _0.20) 102 cm2kg3/s4l 214某物理量的测量公式为：y二f .某同学测得某种待测样品的长度、质量、直径和d频率结果如下：l = 80.24 _ 0.02mm . m =305.2 _0.2g . d = 10.345 _0.

15、005mm . f = 1020.5 _ 0.1Hz试求出该物理量的测量值y二'y。(80 24 嵩 O.OQp'耳 305卫 x103450001y±Ay = 193.84 土 0一 19(中仗/力= 0J9Mg/sf)xl Q20.5 = 193.842(/j)15.用精密天平称一物体的质量m.共测5次.结果为：3.6127g、3.6122g、3.6125g、3.6121g、3.6120g。试求这5次测量值的平均值、不确定度及相对不确定度.并写出结果（“精密天平”的含意是指由仪器误差所引起的B类不确定度可以忽略）。m =3.6123g5E (mi - m f-0.

16、00029g =0.0003g15-1 m =3.6123 -0.0003g3.6123£=咤 100% =0.008%16 .用米尺分 5次测量正方形的边长.a1 = 2.01cm ； a2 = 2.00cm ； a = 2.04cm ；a41.98cm ； a5 = 1.97cm。试分别求正方形周长和面积的平均值、不确度以及周长和面积的测量结果。a = 2.00cm l = 4a = 8.00cm2 2S = a =4.00 cm拄(aa2 039 3 (0.5060.498 0.5370.498)3 =509.8 (Q)A = U=0.027cm5-1；B =0.05cm,(取

17、最小刻度的一半)a = J(AA f +(AB f =0.06cm二 I = 4=a = 0.24cmI =8.00 0.24cm：S 二 2W a 二 0.24cm2S =4.000.24 cm17.用伏安法测量电阻的实验数据如下:i12345678U(V)0.002.004.006.008.0010.0012.0014.00I (mA)0.003.858.1512.0515.8019.9023.0528.10试用逐差法求电阻 R。 解答：14 10*Ui 4- UiI i 4 f I i18.00 -0.00 . 10.00 -2.00 . 12.00 -4.00 . 14.00-6.00

18、4 10 a 15.80 -0.00 19.90 -3.85 23.05-8.15 28.10 -12.054 104 1018用游标卡尺测量铜环内、外径.用螺旋测微计测量厚度。螺旋测微计零位读数0.003 (mm)n1234567外径D(mm)29.9629.9429.9829.9429.9629.9229.96内径d(mm)10.0210.0410.0010.0210.0610.0410.08厚h测量读数(mm)9.6479.6499.6489.6449.6469.6469.645测量值(mm)9.6449.6469.6459.6419.6439.6439.6421 .对结果需进行不确定度

19、分析 (个别不确定度估算较为困难的实验除外)；2 写出实验结果的表达式(测量值、不确定度、单位).实验结果的有效数字必须正确;【解】：1D (29.96 29.94 亠亠29.96) =29.95mm= 0.019mm(29.96 -29.95)2“29.96 29.95)2' 6Ud f SD2义二 0.0192 0.022 =0.03mm二 D =29.95 ±0.03mm-1d (10.0210.04 z- u 10.08) =10.04 mm、(di-d) = (g。2-10.04)(g。8-10.04) =0.027mm7 -16UdW义 y0.0272 0.022 =0.04mm二 d =10