第四单元分数的意义和性质

1、第四单元 分数的意义和性质一、单元分析：本单元的主要内容包括分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分、分数和小数的互化。本单元是学生系统学习分数的开始，通过这部分内容的教学，学生能进一步理解分数的意义和性质，本单元是分数教学的重点。教学时要注意由浅入深，逐步深入，同时要关注学生的领悟程度，帮助有困难的学生。二、单元教学目标：1、知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。2、认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。3、理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。4、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出

2、两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练的进行约分和通分。5、会进行分数与小数的互化。三、教材说明和教学建议教材说明1. 本单元内容的结构及其地位作用。本单元是学生系统学习分数的开始。内容包括：分数的意义、分数与除法的关系，真分数与假分数，分数的基本性质，最大公因数与约分，最小公倍数与通分以及分数与小数的互化。   学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观，初步认识了分数（基本是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的

3、特征。这些，都是本单元学习的重要基础。    通过本单元的学习，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。这些知识在后面系统学习分数四则运算及其应用时都要用到。因此，学好本单元的内容是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列实际问题的必要基础。    本单元的内容分为六节，各节的内容的编排体系及其内在联系如下图所示。   

4、; 从上面的图示，不难看出六节教材的内容所具有的内在逻辑联系。    首先，第1节分数的意义和第3节分数的基本性质，是整个单元教学内容的主干，也是本单元教学的重点。第2节真分数与假分数是分数意义即分数概念的引申；第4节约分、第5节通分则是分数基本性质的运用。最后一节沟通了分数与小数在表现形式上的相互联系，得出了分数与小数的互化方法。整个单元的内容，大体上显现出由概念到性质，再到方法、技能的递进发展关系。    其次，在第1节里，分数的意义是学习的重点。在前面学习的基础上，这里引入了两个新的概念，即单位“1”与分数单位。至于分数的产生、

5、分数与除法的关系，则是从分数的现实来源和数学内部来源两方面来帮助学生深化对分数的认识。    在第2节里，先通过三道例题，引入真分数、假分数、带分数三个概念，再通过例4，解决把假分数化成带分数或整数的问题。    在第3节里，先通过例1，得出分数基本性质，然后通过例2，在运用的过程中加以巩固。    在第4、5节里，先引入公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数的概念，再讨论求最大公因数、最小公倍数的方法，然后在此基础上，引入约分、通分的概念和方法。    显然，在第2、3、4

6、、5节内部，同样显现出由概念到方法的逻辑关系。2. 本单元教材的编写特点。    与原教材相比，本单元教材的主要改进有以下几点。    （1）多侧面地展现了分数的来源。    在小学数学里，认识分数是小学生数概念的一次重要扩展。考虑到分数概念比较重要，又比较抽象，有必要通过揭示产生分数的现实背景，来帮助学生形成分数概念，理解它的含义。    从现实的角度来看，数是用来表示量的。5只兔、5个人，这些量的共同特征，可以用自然数5来表示。也就是说自然数是一个量（兔、人）与另一个作为

7、单位的量（1只兔、1个人）的比。    现实世界中存在的量，除了上面例举的，由一些单位量合成的，可以用自然数表示多少的量之外，还存在着许多可以分割的，无法用自然数表示的量。例如，用一根作为单位长的木棒（米尺）去量一条线段AB的长，量了3次还有一段PB剩余。    这时，运用自然数就只能粗略地说，这条线段长3米多一点。要更精确一些，就必须把度量单位等分成更小的单位，来度量余下的那条线段。比如把1米一分为四，则每等份叫做“四分之一”米，记做1/4米。这就引入了形如1/n（n为大于1的自然数）的分数。假如使用度量单位14米去量图中剩下的一条

8、线段PB，量了3次恰巧量尽，那么PB的长就是“3个1/4”，记作3/4米，这样就又引入了形如m/n（n为大于1的自然数，m为自然数）的分数。历史上，分数正是为了比较精确地测量这类可以分割的量而引入的。    从数学的角度来看，分数的引入是为了解决在整数集合里除法不是总能实施的矛盾。比如，2÷3在整数范围内不能计算，引入分数就能记作2÷32/3。当然，这种抽象的表示方法也有它的实际意义。例如把2块饼平均分给3个人，每人分得2/3块饼。    在本单元的第1节里，教材首先从历史的角度，从现实生活中等分量的需要出发，生动

9、形象地展示了分数的现实来源。    在引出分数概念之后，教材又通过分蛋糕、分月饼的实例，抽象出分数与除法的关系，使学生初步感悟，有了分数，就能解决整数除法除不尽的矛盾。这实际上是从数学内部发展的角度，揭示了分数的来源。    这就为拓宽学生的认识，加深对分数的理解，提供了较为丰富的教学素材。（2）约数、倍数的有关知识与分数的相关知识结合起来教学。    我们知道，在小学数学中，约数、倍数的有关知识的学习，主要是为学习分数服务的。但在以往的教材中，两者各自独立成章，学完后，学生还不知道学了公因数、公倍数与最

10、大公因数、最小公倍数有什么用，只能对一组组整数单纯地练习求它们的最大公因数或最小公倍数。而且，这些知识集中在一个单元里，概念多，而且抽象，不利于分散难点，逐步消化，也不利于认识的螺旋上升。    现在，把公因数、最大公因数的内容安排在讨论约分之前教学；把公倍数、最小公倍数的内容安排在引进通分之前学习。从而将两部分知识紧密结合起来，学了就用，既能减少单纯的枯燥练习，节省教学时间，又有利于整除性知识的教学改革。为了配合这一改革，约分与通分不再合成一节，而是公因数、最大公因数与约分编为一节，公倍数、最小公倍数与通分编为一节。（3）关注数学的抽象过程，从现实问题情境引出数

11、学问题，得出数学知识。    在本单元中，无论是公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的引入，还是约分、通分的给出，教材都创设了适当的现实问题情境，进而在解决实际问题中，抽象出数学的概念，得出数学的方法。这些数学知识，还有利于培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。（4）部分内容作了适当的精简处理或编排调整。    本单元中，比较重要的内容精简处理与编排调整，在前面揭示单元内容结构与联系的图示中，已有所显示。这里，再择要作些说明。    其一，分数大小比较，不在第1节中单列一段，而是充分利用前面学习分

12、数初步认识时打下的基础，把有关内容与通分结合在一起学习。这样既进一步简化了第1节的内容，也有利于发挥学习的正向迁移作用。    其二，删去了原来第2节中把整数或带分数化成假分数的内容。这是因为根据课程标准，今后的分数运算中将不含带分数，所以无须再掌握把整数或带分数化成假分数的技能。考虑到把假分数化成带分数，容易看出这个假分数的大小在哪两个整数之间，从而有利于数感的形成；把能化成整数的假分数化成整数，是化简某些计算结果的需要。所以，把假分数化成带分数或整数的内容，仍然保留，但也作了简化，合在一个例题中予以解决。四、教学建议1. 充分利用教材资源，用好直观手段。

13、60;   如前介绍，本单元教材在加强数学与现实世界的联系上作了不少努力，同时，教材还运用了多种形式的直观图示，数形集合，展现了数学概念的几何意义。从而为教师与学生提供了较为丰富的学习资源。教学时，应充分利用这些资源，以发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。    本单元的特点之一就是概念较多，且比较抽象。而小学高年级学生的思维特点是他们的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。因此，在引入新的数学概念时，适当加大思维的形象性，化抽象为具体、为直观，对于顺利开展教学来说，是十分必要的。所谓化抽象为具体，就是通过具体的现实情境，

14、调动学生相关生活经验来帮助理解。所谓化抽象为直观，就是运用适当的图形、图示来说明数学概念的含义，这是小学数学最常用的也是最主要的直观教学手段。2. 及时抽象，在适当的抽象水平上，建构数学概念的意义。    为了搞好本单元的教学，在加强直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能听任学生的认识停留在直观水平上。否则，同样会妨碍学生对所学知识的理解和应用。例如：比较1/3与1/2的大小，有学生回答，不一定谁大谁小，要看他们分的那个圆，哪个大，由此得出1/3可能比1/2大，也可能比1/2小，还可能和1/2相等。造成这种错误认识的主要原因，就在于过分依赖直观，而没有及时抽象。因

15、此，在充分展开直观教学，让学生获得足够的感性认识基础上，要不失时机地引导学生由实例、图示加以概括，建构概念的意义。3. 揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。    在本单元中，约分与通分、假分数化为带分数或整数、分数与小数的互化的方法，都是必须掌握的。这些方法看似头绪较多，但若归结为基础知识，就是揭示相关知识与方法的联系，就比较容易在理解的基础上掌握方法。以约分与通分为例，它们都是分数基本性质的应用。尽管约分时分子、分母同除以一个适当的数，通分时分子、分母同乘一个适当的数，但它们都是依据分数的基本性质，使分数的大小保持不变。因此，教学时不宜就方法论方

16、法，而应凸显得出方法的过程，使学生明白操作方法背后的算理。这样就能依靠理解掌握方法，而不是依赖记忆学会操作。五、单元教学重难点：重点：理解分数的意义，能比较熟练的进行约分和通分。难点：会进行分数与小数的互化。理解和掌握分数的基本性质。六、课时分配：分数的意义-2课时 分数与除法-2课时 真分数和假分数-2课时分数的基本性质-2课时 约分-4课时 通分-4课时分数和小数的互化-2课时 整理和复习-2课时第一课时课 题1、分数的意义-分数的意义课时第一课时教学内容课本45、46页，练习十一1-5题教学目标知识与技能： 1. 通过操作活动“做数学”，引导学生经历探究分数意义的过程，掌握分数

17、的概念，理解单位“1”的含义。          2. 认识分数各部分名称及分子、分母表示的意义。方法与过程：通过动手操作，使学生在充分感知的基础上，培养学生分析、综合、比较、抽象、概括等初步的逻辑思维能力。情感态度价值观：体验学习数学的成功和愉悦，培养学生学习数学的积极情感，渗透事物是发展变化的辩证。 教学重点分数意义的归纳与单位“1”的抽象。教学难点把多个物体组成的一个整体看作单位“1”。  教法学法教法：尝试法 引导 启示法学法：自主探索 合作交流教学准备教具：课件学具：圆、正方形、长方形，课前查阅

18、资料：分数是怎样产生的？教学环节教学活动的组织与实施设计意图二次备课一、复习导入1、激趣引入，了解产生（1）用一下成语各打一个数字一分为二（） 七上八下（）百里挑一（）十拿九稳（）2、这些都是什么数？你们知道分数是怎样产生的吗？你能将你课前查阅的信息与大家交流吗？ 学生交流查阅的信息3、课件演示：古时候没有尺子，人们用打结的绳子测量石头的长度，发现石头的长度是三段多一些，这应该怎么记呢？学生交流师：也就是得不到整数的结果，生活中分东西的时候也有这种情况？4、了解分数（课件演示） 把桌上的东西平均分给两个同学。每样物品每位同学平均分得多少？ 总结：在测量、分物的时候，可能得不到整数的结果，需要用

19、一种新的数表示分数表示。所以分数是人类为了适用实际需要而产生的。5、在我们的日常生活中，为了平均分配一些东西，也常常会遇到不能用整数表示的情况。比如两个小朋友平分一个橘子、一块月饼、一块饼干等，每人分到的能用整数表示吗？用什么分数表示？5、了解分数的历史（课件展示）6、激趣点题 日常生活中分数的应用非常广泛，怎样的情况下用分数表示呢？今天我们就来学习分数的意义。（板书课题：分数的意义）我认为，高年级的新课导入不需要象低年级去追求热闹活跃的场面，通过谈话自然引入，让学生把自己知道的说给大家听，使学生有满足感，产生对学习分数的兴趣，感受分数产生的必要性。二、探究新知1、  认识

20、单位“1”。（1）    理解把一个物体，一个计量单位，看成一个整体。出示，小组合作，任选桌面上的一个材料动手操作：课件出示操做要求：、利用桌面上的材料创造。、用彩笔表示。、在小组内说说你这个分数的创造过程。（材料：一张正方形的纸，一张长方形纸，一张圆形的纸，一根一米长的彩带。）学生操作，教师巡视。展示汇报。各组选派代表到实物投影仪前，向大家展示自己的操作方法及成果。把一个正方形平均分成4份取其中的一份就是这个正方形的。把一个圆形平均分成4份取其中的一份就是这个圆形的。 把一根彩带平均分成4份取其中的一份就是这根彩带的。教师小结：一个正方形，一

21、个圆形，一个计量单位统称为一个整体。（2）    理解把一些物体看成是一个整体。课件出示4个橘子，  8个橘子，12个橘子的图片）提问：你能分别从4个橘子，  8个橘子，12个橘子中找出它们的1/4吗请？ 同学们拿出印有橘子的练习图动手画一画，分别找出它们的1/4.  然后再在小组里说一说你是怎样做的。小组汇报，引导学生说出：4个橘子、8个橘子、12个橘子平均分成了几份？每份是这些橘子的几分之几？引导学生说出像这样的一些物体也可以看成一个整体平均分产生分数。（3）比较一个物体和一些物体的相同点和不同点。同

22、学们，从刚才这些物体表示的1/4中你发现了什么？他它们有什么相同点和不同点？小结：一个物体一个计量单位平均分可以产生分数，而一些物体也可以看作一个整体进行平均分而产生分数。所以一个物体一些物体都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。这个“1”加了“”你知道是为什么吗？像这样的单位“1”在生活中还有很多，请同学们再举几个和同桌说一说。强调说明：单位“1”不仅可以指一个物体、一个计量单位，也可以是很多物体组成的一个整体。如：一个苹果、一枝铅笔、一个计量单位、一堆煤、一仓库粮食等等，把什么平均分，就应把什么看做单位“1”。单位“1”和自然数“1”的区别：自然数1是一

23、个数，只表示一个具体事物。如：一个人、一本书、一间房子它是自然数的计数单位。而单位“1”不仅可以表示某一个具体事物，还可以表示一堆、一群它表示被平均分的整体。 2、  归纳分数的意义。（1）刚才的4个橘子、8个橘子、12个橘子可以平均分成分4份取其中的一份是这些橘子的1/4，这些橘子还可以怎样平均分，取其中的几份，还可以用哪些分数来表示？学生再次动手操作，把操作的结果和同桌说一说。学生汇报展示产生的不同的分数，并说出你的分数表示的意义。（2）（课件显示）6只熊猫图，分别把6只熊猫平均分成6份，3份，2份， 接着演示并提问“这里把什么看作一个整体呢？把6只小熊玩具平

24、均分成几份？每份是多少只熊猫？2份是这个整体的几分之几呢？3份是这个整体的几分之几呢？  （3）同学们举出了这么多分数，到底什么是分数，你能尝试用一句话来概括吗？   尝试归纳：把一个物体或一些物体平均分成若干份这样的一份或几份都可以用分数来表示。这句话还可以怎么说？ 引导学生说出：把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。    （5）说一说黑板上的分数表示的意义。3、理解分子分母的意义。师：通过刚才的学习，大

25、家知道了分数的意义，请同学们想一下，这个“若干份”是分数中的什么？（分母，表示平均分的份数）“这样的一份或几份”是分数中的什么？（分子，表示取的份数）4、教学分数单位。 师：整数有计数单位个、十、百、千、万分数是否也有计数单位呢？它的计数单位又是怎样规定的？显示：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。师：也就是说分数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一。（师举例说明后，并说出几个分数让学生回答，后再让学生自己举例说明）教学中,遵循学生有感知表象抽象的认知规律,首先,让学生利用桌面上的材料表示出四分之一,初步感知一个物体，一个计量单位都可

26、以看作是一个整体。让学生在动手操作、合作交流中深化感知分数的意义,然后引出一些物体也可也看作一个整体。通过举例从范围不管有多大或多小都可以用单位“1”来表示中感受到单位“1”可以很大很大，也可以很小很小。这个环节的设计，我注重从学生的动手实践出发，利用不同情况下两次分橘子，让活动所承载的知识内涵也引向了更丰富的境地，激起两次不同的认知冲突，使学生对分数意义的理解水到渠成：即同一个整体，平均分的份数不同，每一份所表示的数量也不同；由于整体不同，同一个分数所表示的具体数量也不同。概括分数的意义：即把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。学生用自己的话说说什么是分数，学生相互交

27、流，相互补充，教师再加以点化，这样一个抽象的概念通过层层推进，步步深入，在学生的体验和感知中得到理性的升华，达到预期的教学目的。三、巩固练习2、填空：(  )里填分数。（课件出示）（1）你组人数是全班人数的(    ),你是全班人数的(   )。（2）你小组女生人数是你们小组总人数的（    ）。（3）一堂课课前复习用了5分钟，占这堂课的（   ），新知学习用了25分钟占这堂课的（   ），练习用了10分钟

28、占这堂课的（   ）。3、教材第47页练习十一的第1-6题（课件出示）4、填空（1）3/5表示把（    ）平均分成（    ）份，表示这样的（    ）份，它的分母是（    ），表示（    ）；分子是（    ），表示（    ）。(2).6/7 的分数单位是（    ），有（    ）个这样

29、的分数单位。5、判断（对的打“”，错的要“×”）。（1）一堆苹果分成4份，每份占这堆苹果的14 （    ）（2）把5米长的绳子平均分成7段，每段占全长的57 （    ）（3）14个19 是914 （    ）（4）自然数1和单位“1”相同。（    ）四、总结评价今天这节课我们学习了？你有哪些收获？五、作业设置板书设计： 教学反思：第二课时课 题分数的意义课时第二时教学内容课本46页，练习十一7-10题教学目标知识与技能：1、会通过自学课本，认识分数单位的意义。

30、2、100%的学生通过交流，会说出具体分数的分数单位。方法与过程：1、比较，学生能说出分数和分数单位的意义不同。2、通过观察，学生认识到分数单位是由分母决定的。3、通过练习，学生进一步巩固对分数意义的理解和分数单位的准确把握，能综合运用所学的知识灵活的解决问题。情感态度价值观：教学重点理解分数单位的意义教学难点分数单位是由分母决定的。教法学法教法：尝试法 引导 启示法学法：自主探索 合作交流教学准备教具：课件学具：圆、正方形、长方形，课前查阅资料：分数是怎样产生的？教学环节教学活动的组织与实施设计意图二次备课一、复习导入1、 什么是分数的意义?找学生回答。2、具体情境，说出一个分数的

31、具体含义。根据学生的回答，把分数板书在黑板上。3、 写出两个分数，同桌相互说说它们的含义，可以结合具体情境，也可以单独说。4、师：我们以前已经认识了整数的计数单位，那么来看123，你能说出这个数各个数位上的计数单位吗？学生回答。师：不仅整数有计数单位，同样，分数也有计数单位。那么这节课我们就来学习分数的计数单位。（板书课题：分数单位）（设计意图：分数的意义是一个难点，而分数单位就建立在对意义的理解上，通过在具体情境中和脱离具体情境两种方式既复习了分数的意义，又让学生能把数学和生活联系起来，同时为下面的环节打好基础。）二、探究新知（一）自学交流，初步感知1、请同学们完成课本46页做一做，自学有关

32、分数单位的知识，边读边画出重要的内容。2、引导学生明确分数单位的意义。老师： 表示什么意思：（表示把单位“1 ”平均分成2 份，表示这样的一份。）谁是单位“1 ”。（这堆糖是单位“1 ”。） 表示什么意思？（表示把单位“1 ”平均分成3 份，表示这样的2 份。）谁是单位“1 ” ? （还是这堆糖是单位“l ”。）老师引导学生发现： ， ， ， 这些分数的分母分别是2 , 3 , 4 , 6 表示什么意思？（表示把单位“1 ”平均分成的份数。）分子又表示什么意思？（表示这样的一份或者几份。）讲述：把单位“1 ”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数的分数单位。如， 的分数单位是 。老师指明说出

33、黑板上其它分数的分数单位。集体说一说自已写出的三个分数的分数单位。3、说说什么是分数单位？4、板上的分数具体说说各自的分数单位。随机板书5、桌相互说说自己写的分数的分数单位。6、通过刚才的学习，你能否说说分数与分数单位的区别？分数单位只能取一份，而分数可以取一份，也可以取若干份。（二）观察比较，延伸新知1、发现分数单位的特点。老师：你们发现这些分数的分数单位有什么特点？（它们都是几分之一。）为什么？（因为分数单位是把单位“1 ”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数单位。）说一说黑板上这些分数分别有几个这样的分数单位。2 不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么？( 1 ）学生思考，同

34、桌讨论。( 2 ）学生交流后，老师引导学生明确：小结：分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数，把单位“1”平均分的份数不一样，所以不同分母的分数有着不同的分数单位。也就是说，分数单位是由分母决定的。3、说一说黑板上这些分数分别有几个这样的分数单位？注意语言的完整性。如：七分之五里有五个七分之一。再说说自己写的分数所包含的分数单位。（设计意图：课标指出，教师应在学生的认知发展水平和思维特点的基础上，给学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识和技能，思想和方法，获得数学经验。从而达成目标1、2、3.）（设计意图：通过比较和讨论，让学生的思维再次

35、升华，认识到分数单位和分母的关系。达成目标4）三、巩固练习（一）、填空1、3/5表示把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份，它的分母是（ ），表示（ ）；分子是（ ），表示（ ）。2、6/7的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位。3、2/5读作（ ），分数单位是 （ ）七分之三写作（ ），表示有（ ）个1/( ).4、8个1/9是（ ），18/19里有（ ）个1/19;17/20里有个（）5、3/9表示把1米平均分成 （ ），表示这样的 （ ）6、1里面有（ ）个1/4;有（ ）个1/2；3个（ ）是3/5。7、把6块蛋糕平均分给两个人，每人得到这块蛋糕的（）/( ),每人得到（

36、）块蛋糕。8、5/9读作（ ），分数单位是( ),有（ ）个1/( ),再添上（ ）个这样的单位是整数1。（二）判断1、一堆苹果分成4份，每份是这堆苹果的1/4。（ ） 2、1和单位“1”相同。 （ ）3、把5米长的绳子平均分成7份，1份占全长的1/7.( )4、小红邮票的1/2和小明邮票张数的1/2数量一样。（ ）5、从一盒糖中拿出3块，是这盒糖的1/4 ，这盒糖共有12块。（）6、分数单位是由分母决定的。 （ ） （三）说出分数的具体含义，和所包含的分数单位的个数。1、五三班有4/6的学生参加了课外兴趣小组。2、据调查显示，有4/5的年轻人喜欢听流行音乐。（四）用直线上的点表示出下面分数。

37、(48页第8题)（五）、48页第7、9、10题（设计意图：由于本课知识点少，为了巩固对分数意义的理解和准确把握分数单位，在这个环节增加了大容量的练习，从而让学生在循序渐进的练习中对知识掌握的更加透彻。）四、总结评价今天这节课我们学习了？你有哪些收获？五、作业设置板书设计： 教学反思：第三课时课 题分数与除法课时第一课时教学内容课本49页，练习十二1-3题教学目标知识与技能：理解和掌握分数与除法的关系。方法与过程：培养学生从数学的角度思考问题的能力情感态度价值观：培养刻苦钻研、不怕困难的学习精神和良好的学习习惯。教学重点理解分数与除法的关系教学难点用除法的意义理解分数的意义。教法学法教法：贯彻以

38、学生为主体，坚持启发与发现法相结合的教学方法，引导学生大胆猜想、动手实践，在体验与交流中发现规律。学法：自主探索 合作交流教学准备教具：课件学具：课堂上要用到的表格教学环节教学活动的组织与实施设计意图二次备课一、复习导入1、故事情境激趣导入师：今天，老师为大家请来了几位朋友，大家看，是谁？（课件出示） 师：话说唐僧师徒4人前往西天取经，一路上风餐露宿，很辛苦。一日。他们赶了一整天的路，又累又饿。不过，运气不错，夜晚十分，他们来到了一户人家门前，打算讨些斋饭。你别说，收获真不小，（课件出示：8个鸡蛋，1个西瓜）我们来看看有哪些食物。 师：看到这么多食物，八戒可乐坏了，伸手就去拿，师傅急忙说：“且

39、慢，我们还没想好怎么分呢？”同学们愿意来帮他们分分吗？可以怎样分？ （学生讨论分法）师：别急，我们先来一样一样分， 先来分鸡蛋，谁来列式？ 生：8÷4=2（个） 师：为什么选择用除法？ 生：解决平均分的问题，一般用除法。 师：说得好！接着分什么？怎样列式？ 生：分西瓜。 生：1÷4=0.25（个） 生：1÷4= 1/4（个） 师：为什么得 个？生：根据分数的意义，把一个西瓜看成“单位1”，把“单位1”平均分成4份，每份就是1/4 ，所以每人平均分得1/4 块。 2、引入新课师：说的太好了。看来同学们对上节课的知识掌握的不错。请大家仔细观察这些算式，在我们计算除法时

40、，得到的商也许是整数，也许是小数，还可以用分数表示，这也说明，分数与除法之间关系，今天，我们就来研究分数与除法的关系。（板书课题）在已有的知识上学习新知识，让学生感知知识产生和发展的过程，为重点的落实，难点的突破铺路搭桥二、探究新知1、 教学例1把一个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？想：求每人分得多少个，要算1÷3得多少 引导学生理解：1÷3=1/3 （个）即把一个蛋糕平均分给3个人，根据整数除法的意义，列出除法算式1÷3，根据分数的意义，每人可得这个蛋糕的 1/3 ，借助图形，一个蛋糕的 1/3 也就是1/3 块蛋糕。因此1÷3的商可以用分数来表示。

41、2、(出示例2）把3块月饼平均分给4人，每人分得多少块？（1）分组讨论，如何来分？怎样列式？3÷4=3/4 （块）（2）生合作，汇报展示：（3）把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？3、小结：你发现分数与除法有什么关系？1÷3=1/3 3÷4= 3/4 3÷5=3/5被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数=被除数/除数如果用字母a表示被除数，b表示除数。用字母表示分数与除法的关系： a÷b=a /b （b0）3、教学例3在学生已初步建立了分数与除法的关系时，将数学活动变成师生之间，生生之间交往互动与共同发展的

42、过程，遵循学生认知的特点，进一步发展思维能力，创造有现实性，挑战性和趣味性的数学活动。三、巩固练习一、50页“做一做”的1、2题。二、练习十二的1-3题。能体验到成功的快乐，建构知识的框架，实现数学思想的逐步深入。四、总结评价今天这节课我们学习了？你有哪些收获？师：被除数作分子，除数作分母，除号可以转化成分数线。师：求一个数是另一个数的几分之几的问题，可以用除法计算。进一步巩固所学的知识。五、作业设置一、基础练习。1、在下面的括号内填上适当的数。 （ ） （ ） 4÷10= = （ ） （ ） 5 =（ ）÷（ ） 132、把2千克糖果平均装在2个袋子里，每袋重多少千克？平

43、均装在4个袋子里呢？3、填空。50cm=（ ）dm 68dm=( )m 40cm=( )m 80cm=( )dm4、学校举行跳绳比赛，小红在1分钟内跳了150下。她平均每秒钟跳几分之几下？二、拓展练习。3克盐溶于50克水中，盐占盐水的几分之几？水占盐水的几分之几？设计意图：通过有层次的补充练习，提高学生的综合应用能力，促进学生空间观念的形成。板书设计： 分数与除数1÷2=1/2 1÷3=1/3被除数÷除数=被除数/除数A÷B=A/B (B不为0)教学反思：第四课时课 题分数与除法课时第二课时教学内容课本50页例3，练习十二4-12题教学目标知识与技能：通

44、过学习求一个数是另一个数的几分之几的应用题，进一步理解分数与除法的关系。方法与过程：理解和掌握分数与除法的关系，培养学生从数学的角度思考问题的能力情感态度价值观：知道“事物间在一定的条件下是可以相互转化的观点”。培养学生迁移类推能力。教学重点归纳分数与除法的关系教学难点用除法的意义理解分数的意义。教法学法教法：贯彻以学生为主体，坚持启发与发现法相结合的教学方法，引导学生大胆猜想、动手实践，在体验与交流中发现规律。学法：自主探索 合作交流教学准备教具：课件学具：课堂上要用到的表格教学环节教学活动的组织与实施设计意图二次备课一、复习导入1 填空（！）2/5表示把单位“1”平均分成（）份，取其中（）

45、的几份。（2）“氧气约占空气的21/100”，这里把（ ）看做单位“1”，平均分成（ ）份，氧气占了其中的（ ）份。2、口答（填分数）30分米=（ ）米 180分=（ ）时练习后引导学生回顾把低级单位的名数改写成高级单位名数的方法。3用分数表示下面各算式的商。（1）7÷9（2）4÷7（3）8÷15（4）5吨÷8吨（2）（ ）÷（ ）=5/8 7/9=（ ）÷（ ） a÷b=( )/( )(b0)结合本题说一说：分数与除法的关系？4.根据条件先补充问题在解答。小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只， ？（1）独立思考，提出问题

46、，集体交流解答？（2）小结：两个数比较，他们存在和差关系，也存在着倍数关系，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。在已有的知识上学习新知识，让学生感知知识产生和发展的过程，为重点的落实，难点的突破铺路搭桥二、探究新知1、 引入：（1）根据小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只， ？还可以提出什么数学问题？（2）整理：养鹅的只数是鸭的几分之几？2、引导探究( 1）指名读题，理解题意（2）这道题目我们先不急于列式计算，请大家用我们学过的分数的意义的知识，直接想出问题的答案？( 3 ）分组讨论：养鹅的只数是鸭的几分之几？你是怎么想的？求养鹅的只数是鸭的几分之几？就是求（ ）只是（ ）只的几

47、分之几？把（ ）看做一个整体，也就是单位“1”，平均分成（ ）份，每份是（ ）只，是单位“1”的（ ）/( ),7只就是单位“1”的（ ）/( )。结合课件引导学生理解，求养鹅的只数是鸭的几分之几？就是求7只是10只的几分之几，把10只看做一个整体，也就是单位“1”，平均分成10份，每份是1只，是在单位“1”的1/10,7只就是单位“1”的7/10.（4）请同学们再联系学过的分数与除法的关系，想一想7/10相当于哪两个数相除的商？（5）归纳：求养鹅的只数是鸭的几分之几？可以用除法计算，7÷10=7/10，这就是我们今天要学习的“求一个数是另一个数的几分之几”的问题，解决“求一个数是另

48、一个数的几分之几”的问题，用什么方法计算？（6）如果把养鹅7只，改成养鹅9只，你会算吗？（7）你还可以提出哪些类似的问题？并解答。3、看书质疑，以后遇到“求一个数是另一个数的几分之几”的问题，可以直接用除法计算。4、建立例题模型（1）比较“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数是另一个数的几分之几”有什么相同点和不同点？（2）在列式时需要注意哪些问题？（3）小结：“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数是另一个数的几分之几”本质上是一样的，都用除法计算。通常，两数相除，如果商是整数，则两个数的关系用几倍表示；如果商是小数，则用几分之几表示。在解答时要注意用哪个除以哪个。在学生已初步建立了分数与

49、除法的关系时，将数学活动变成师生之间，生生之间交往互动与共同发展的过程，遵循学生认知的特点，进一步发展思维能力，创造有现实性，挑战性和趣味性的数学活动。三、巩固练习1、把60个一样大小的苹果平均分给12个小朋友，每个小朋友分的这些苹果的（），3个小朋友分的这些苹果的（），每个苹果占这些苹果的（）。2、把一桶4升油平均装在8个瓶子里，每瓶占这桶油的（），是（）升。3、书50页做一做第2题（1）学生独立解答（2）讲评时提问：为什么这样列式？（3）把问题改为“大象的数量是金丝猴的几分之几？”学生口答，然后与原题加强比较。4、51页第5题（1）引导学生理解“81个你才和我一样重”是什么意思？（2）学生

50、独立解答（3）讲评时明确：“1”表示什么？“81”表示什么？为什么这样列式？5、选择（1）讲台的长是3米，宽是2米。宽是长的（ ）2/3 3/2 2/3米引导学生注意比较和，并说一说为什么不选（2）100克水中放入30克糖，糖占水的（ ），糖占糖水的（ ）30/100 100/30 30/1306、在2008年奥运会中，我国体育健儿获得奖牌情况如下表：类别金牌银牌铜牌数量（枚）512128（1）银牌数量是铜牌数量的几分之几？（2）金牌数量是铜牌数量的几分之几？（3）金牌数量占奖牌总数的几分之几？（4）银牌和铜牌数共占奖牌总数的几分之几？能体验到成功的快乐，建构知识的框架，实现数学思想的逐步深入

51、。四、总结评价在我们的实际生活当中，那些事物存在着求一个数是另一个数的几分之几的问题？举几个实例，做一做。看谁发现的最多？师：求一个数是另一个数的几分之几的问题，可以用除法计算。进一步巩固所学的知识。五、作业设置1 把8 米长的绳子平均分成13 段，每段长多少米？2 把一个5 平方米的圆形花坛分成大小相同的6 块，每一块是多少平方米？（用分数表示）3、书52页6-10题设计意图：通过有层次的补充练习，提高学生的综合应用能力，促进学生空间观念的形成。板书设计： 分数与除法（二）求一个数是另一个数的几分之几或几倍？（除法）把谁看作单位“1

52、”谁是分母单位“1”，平均分成的份数 谁是分子所占的份数教学反思：第五课时课 题2、真分数和假分数-真分数和假分数课时第一课时教学内容教材第53页的内容及第54页做一做第1题和练习十三第1-5题。教学目标知识与技能：理解和掌握“真分数”和“假分数”的意义，懂的整数与假分数的关系。过程与方法：1、能正确判断一个分数是真分数还是假分数，会进行假分数与整数的互换。2、培养用数学的角度思考问题的能力。情感态度与价值观：培养刻苦钻研、不怕困难的学习精神和良好的学习习惯。知识与技能：通过学习求一个数是另一个数的几分之几的应用题，进一步理解分数与除法的教学重点理解和掌握“真分数”和“假分数”的意义，会进行假

53、分数与整数的互化。教学难点如何进行假分数与整数的互换教法学法教法：用“先学后教”的教学方法，通过学生让读（学生自主研读教材，思考感悟，实践操作，发现归纳）学法：在学生自学的基础上，通过生生互动、师生互动，达到学习新知，巩固新知，拓展学生思路之目的，把课堂学和教的主动权交给学生，实现“以学定教”。教学准备教具：课件白板学具：圆形纸片教学环节教学活动的组织与实施设计意图二次备课一、复习导入1、回顾所学知识。（1）同学们，我们已经学习了分数的意义。下面请你写一个你比较喜欢的分数，并把这个分数所表示的意义说给同桌听。（2）有代表性的板书一些分数：如1/2、1/8、5/12、7/3你能说说分数有哪些分类

54、吗？（3）观察黑板上的这些分数，你能按一定的标准给它们分类吗？2、导入新课：对，这节课我们就来学习一下分数的一种分类真分数和假分数（板书课题）可以让学生在轻松愉快的气氛下不知不觉地进人新课学习。二、探究新知1、真分数和假分数的概念。（1）同学们，大家看看手中的圆纸片，各个小纸片中涂色的部分用分数该怎样表示呢？比较一下每个分书中的分子和分母的大小。（例1）（2）那么这些分数比1大还是比1小呢？（3）给出真分数定义。（4）我们再来看下面几个圆纸片，纸片中涂色部分所表示的分数分别该怎么表示？比较一下每个分数中的分子和分母的大小。（5）给出假分数的定义。（6）我们怎样可以判断一个分数是真分数还是假分数

55、呢？2、下面就请同学们来做一做课本第70页的“做一做”，判断一下那些是真分数，哪些是假分数。3、前面我们学习了分数的意义，请同学们想一想，“一个半”用分数该怎样表示呢？和同桌讨论，可以用圆纸片演示。（例3）明确：1+1/2，或者1二分之一，读作：一又二分之一。总结出带分数的概念：像一又二分之一这样的分数叫带分数。4、请同学们再想一想，真分数和假分数能不能化成整数或带分数呢？5、我们看一看，4分之4是多少呢？4分之8是多少呢？用圆纸片演示一下。（例4）6、把3分之7、5分之6化成带分数呢？该怎样表示？7、想一想：5分之6等于多少呢？指名回答，并纠正。8、下面请同学们总结一下：假分数是怎样化成整数

56、或带分数的？同桌之间交流一下。第一部分学习真分数，假分数概念。分三层。让学生通过观察、比较、讨论、认识分子和分母大小关系的三种情况，了解真分数，假分数概念；引导学生比较分数值与1的大小关系，认识真分数和假分数的特征；利用数轴进一步让学生认识真分数、假分数与1的关系，掌握它们的分界点是1。第二部分学习把假分数化成整数的方法。分为两层。让学生通过观察认识到这些假分数的分子都是分母的倍数；理解和掌握假分数化整数的方法。三、巩固练习一、54页“做一做”。二、练习十三的1-5题。能体验到成功的快乐，建构知识的框架，实现数学思想的逐步深入。四、总结评价师： 真分数：分子小于分母，小于1.假分数：分子大于分

57、母或等于分母，大于1或等于1.带分数：整数和真分数组合而成。进一步巩固所学的知识。五、作业设置一、基础练习。7/4 11/3 9/8 49/50 18/27 1/14 真分数 假分数 2、把下列假分数化成带分数或整数。17/2 13/7 51/9 49/20 18/13 22/113、填空。1）、在分数中，当a小于（  ）时，它是真分数；当a大于或等于(  )时，它是假分数。2）、在分数中，当a小于或等于(  )时,它是假分数; 当a大于（  ）时，它是真分数。3）、分数单位是的最小真分数是（  ) ，最小假分数是（  ）。4