带电粒子在磁场中的临界极值问题

1、带电粒子在磁场中的临界极值 问题带电粒子在磁场运动的临界与极值问题 【考点解读I解决此类问题的关键是：找准临界点.找临界点的方法是：以题目中的 “恰好” “最 大” “最高” “至少”等词语为突破口，借助半 径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动 态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找 出临界点，然后利用数学方法求解极值， 常用结 论如下：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场 中运动的轨迹与边界相切.(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角 越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越 长.(3)当速率v变化时，圆周角越大，运动时间越长.【典例剖析】1 .磁感应强度的极值

2、问题例1如图所示，一带正电的质子以速度 v0从O 点垂直射入，两个板间存在垂直纸面向里的匀强 磁场.已知两板之间距离为 d,板长为d,。点 是板的正中间，为使质子能从两板间射出，试求 磁感应强度应满足的条件(已知质子的带电荷量为e,质量为m).NxM2 .偏角的极值问题例2在真空中，半径r=3X10 2 m的圆形区域 内有匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度 B= 0.2一个带正电的粒子以初速度 v0=1X106 m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场) 已知该粒子的比荷mq=1X108 c/kg,不计粒子重(1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求

3、入射 时v0与ab的夹角9及粒子的最大偏转角.83 .时间的极值问题例3如图所示，M、N为两块带等量异种电荷 的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大 值之间的各种数值,静止的带电粒子带电荷量为 + q)质量为m(不计重力)从点P经电场加速 后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域， 磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为0 = 45°,孔Q到板的下端C的距离为L,当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在 CD 板上)求：(1)两板间电压的最大值Um(2)CD板上可能被粒子打中 的区域的长度x;(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.

4、4 .面积的极值问题例4如图12所示，一带电质点，质量为m电 量为q,以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a 点射入图中第一象限所示的区域。?为了使该质点能从x轴上的b点以“一垂直于Ox轴的速度v射出，可在：一适当的地方加一个垂直于xy平 ° L J图la *,面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内， 试求这圆形 磁场区域的最小半径。重力忽略不计。带电粒子在磁场运动的临界与极值反馈训练1 . 一个质子和一个a粒子沿垂直于 一： 磁感线方向从同一点射入一个匀强磁场中，若它们在磁场中的运产动轨迹是重合的，如图1所示，则它们在磁场中（）A.运动的时间相等B.加速度的大小相

5、等C.速度的大小相等D.动能的大小相等2 .如图3所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上）有两个电荷量绝对值相XXXn打同、质量相同的正、负粒子（不计重力），从A点以相同的速度”先后射入磁场中）入射方向与边界成 9角）则正、负粒子在磁场中（ A.运动时间相同B.运动轨迹的半径相同C.重新回到边界时速度大小和方向相同 D.重新回到边界时与A点的距离相等3 .如图4所示，一个质量为mi电 十一小 荷量为+ q的带电粒子，不计重一逢丫；，力，在a点以某一初速度水平二一.向左射入磁场区域I ,沿曲线abcd运动）ab、bc、cd都是半径为R的圆弧.粒子在每段圆弧上运动的时间都为t.规定垂直纸面向外的磁

6、感应强度万向为in三部分的磁感应正，则磁场区域I、n 强度B随x变化的关系可能是图中的（4 .如图所示，直角三角形 ABS存在一:七匀强磁场，比荷相同的两个粒”子沿AB方向自A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则（）A.从P射出的粒子速度大B.从Q射出的粒子速度大C.从P射出的粒子，在磁场中运动的时间 长D.两粒子在磁场中运动的时间一样长5.如图所示）宽l=1cm的有界匀强磁场） 纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂 直纸面向内，现有一群正粒子从 O点以 相同的速率沿纸面不同方向进入磁场） 若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为 r=5cm）则（）A.右边界：-3cmvyv 3cm

7、有粒子射出B.右边界：y > 3cm和yv-3cm有粒子射出C.左边界：y> 6cm有粒子射出D.左边界：0vyv6cm有粒子射出6 .如图，在一水平放置的平板 MN的上方有匀强 磁场，磁感应强度的大小为 B,磁场方向垂直于 纸面向里.许多质量为 m带电量为+q的粒子， 以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小 孔。射人磁场区域.不计重力，不计粒子间的相 互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子能经过 区域）其中R=mv/qB哪个图是正确的（）CAB7 .如图所示，相互平行的直线M M P、，乂 * 7M* K K K Q间存在垂直于纸面的匀强磁场。某带 1： 负电粒子由。点垂直于磁

8、场方向射入，X；!x x x ；已知粒子速率一定，射入时速度方向；x X X；与OM旬夹角的范围为0<e <90o,不计粒子的重力，贝I（）a. e越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短b. e越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长c. e越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MN的距离一定越小D.粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值 与e无关8 .如图12所示，边界OA与OC。x x之间分布有垂直纸面向里的匀强 磁场，边界。有一粒子源S某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量 带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的 相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过 一段时间有大量粒子

9、从边界 OC 射出磁场.已知 /AO660° ,从边界OC!寸出的粒子在磁场中运动的最长时间等于 T/2（ T为粒子在磁场中运动 的周期）,则从边界OC!寸出的粒子在磁场中运动 的时间可能为（）TB.4TC.6TD.8的9 .不计重力的带正电粒子，质量为 mi电荷量 为q,以与y轴成30°角的速度Vo从y轴上的a 点射入图9中第一象限所在区域.为了使该带电 粒子能从x轴上的b点以与x轴成60°角的速 度射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感强度为B的匀强磁场，若此磁场分布在 一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小 面积.10 .如图所示，一足够长的矩

10、形区域abcd内充满 方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁 场，在ad边中点0,方向垂直磁场向里射入一 速度方向跟ad边夹角6 = 30°、大小为vo的带 正电粒子，已知粒子质量为 mi电量为q, ad边 长为L, ab边足够长，粒子重力不计，求：(1) 粒子能从ab边上射出磁场的vo大小范围.(2)如果带电粒子不受上述 vo大小范围的 限制，求粒子在磁场中运动的最长时间.O;金d1411 如图所示的平行板器件中， 存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1= 0.40 T ,方向垂直纸面向里，电场强度E= 2.0X105V/m, PQ为板间中线.紧靠平行 板右侧边

11、缘xOy 坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2 =0.25 T ,磁场边界AO和y轴的夹角/ AO户 45° .一束带电荷量q=8.0X10T9 C的正离 子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运 动，穿出平行板后从y 轴上坐标为 (0,0.2 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，离子通过 x轴 时的速度方向与x轴正方向夹角在45°90°之间.则：(1)离子运动的速度为多大？(2)离子的质量应在什么范围内？(3)现只改变 AOy区域内磁场的磁感应强度大 小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小 B2'应满足什么条件？12.如图所示，M

12、N为中心开有小孔的平行板电 容器的两极板，相距为D,其右侧有一边长为2a 的正三角形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强 磁场，在极板 M N之间加上电压U后，M板电 势高于N板电势.现有一带正电的粒子，质量为 m电荷量为q,其重力和初速度均忽略不计， 粒子从极板M的中央小孔si处射入电容器，穿过 小孔S2后从距三角形A点 周的P处垂直AB方向 进入磁场，试求：(1)粒子到达小孔S2时的速度和从小孔Si运动 到S2所用的时间；(2)若粒子从P点进入磁场后经时间t从AP间 离开磁场，求粒子的运动半径和磁感应强度的大(3)若粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应 满足什么条件15带电粒子在磁场中运动的多

13、解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动， 由于多种因素的影响， 使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面1 带电粒子电性不确定受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解如图 5 所示， 带电粒子以速率v 垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a,若带负电，其轨迹为 b.2磁场方向不确定形成多解磁感应强度是矢量， 如果题述条件只给出磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解如图 6 所示， 带正电粒子以速率v 垂直进入匀强21磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a,若B垂图63 .临

14、界状态不惟一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场 时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能 穿过去了，也可能转过180°从入射面边界反向飞 出，如图7所示，于是形成了多解.4 .运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间 运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解.如 图8所示.【典例剖析】1 .带电粒子性质的不确定形成多解上方有垂直X X X X XXX X X X XXV X X X X X X X X XX例1如图所示，直线边界MN 纸面向里的匀强磁场，磁感应强 x 度为B,磁场区域足够大.今有 一质量为m,带电荷量为q的 ; 带电粒子，从边界MN上某点

15、 J垂直磁场方向射入，射入时的速度大小为 v,方 向与边界MN的夹角为0,求带电粒子在磁场中 的运动时间.2 .磁场方向不确定形成多解例2某电子以固定的正点电荷为圆心在匀 强磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动， 磁场方 向垂直于它的运动平面，电子所受正点电荷的电 场力是洛伦兹力的3倍.若电子电荷量为e、质)3Be B. m Be D.二？ m量为m,磁感应强度为B,不计重力，则电子运 动的角速度可能是4Be A.一 m2Be C.mL,摆球带o3 .运动方向不确定形成多解例3如图所示，绝缘摆线长为正电（电荷量为q质量为m）悬于。点，当它在 磁感应强度为B的匀强磁场中来回摆动经过最 低点C时速率为v,则摆线的拉力为多大？4 .运动的往复性形成多解例4如图11所示，在NOQ范围内有垂直 于纸面向里的匀强磁场I ,在MOQ范围内有垂 直于纸面向外的匀强磁场n , M、O、N在一条 直线上，/