2006年上海中考数学试卷及答案

1、2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）题号一四总分171819202122232425得分考生注意，1.本卷含四大JB,共25题；2.除第一、二大外，其余名如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步*.一.填空加（本大题共12题，濡分36分）【只襄求直接写出结果，每个空格域对得3分，否地得零分】图11 .计算："=.2 .计算：- + - =. X X3 .不等式x-6>0的解集是.4 .分解因式：x2+xy =.5 .函数9=工的定义域是x-36 .方程&7二1 二的根是.7 .方程/+3-4 = 0的两个实数根为毛，勺则玉

2、七=8 .用换元法解方程十三二 =2时，如果设y =，那么原方程可化为 2-1 x22x-l9 .某型号汽油的数量与相应金项的关系如图1所示那么这种汽油的单价是每升元.10 .已知在 A/IBC 和44G 中.AB = 4B1. NA =/4,要使/iscgA4qc，还需添加一个条件，这个条件可以是.11 .已知圆O的半径为1,点户到园I心O的印离为2,过点尸引圈。的切线,那么切线长 是.12 .在中国的园林建筑中,很多建筑图形具有对称性.图2是一个破损花窗的图影,请把它图2补画成中心对称图形.二.堆IWBi (本大愿共4题，浦分16分)【下列各题的四个结论中，有且只有一个结弘是正确的，把正确

3、结论的代号号在星后的BI 括号内，选对得4分；不选、管选或者多选得等分】13.在下列方程中，有实数根的是()A . x2 + 3jc +1 = 0B. a/Sx+T = -1V1C. x2+2x + 3 = 0D.=x-l jr-114 .二次函数.1二-(t-l+3图象的顶点坐标是()A . (1.3)B.(13) C. (1» 3)D. (1,-3)15 .在ZS/BC中.力£是8c边上的中线.G是重心.如果力G = 6那么线段DG的长 为()A. 2 B. 3 C. 6 D. 1216 .在下列命题中，真命题是()A.两条对角线相等的四山形是矩形B.两条对角组互相垂直

4、的四边形是菱形C.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D.两条对角堆互相看直且相等的四边形是正方形三.(本大JB共5题，滴分48分)17 . C本题清分9分)先化简,再求值,(l.L)三二1其中.x = JI.此(本题海分9分)x- v-3 = 0.解方程组；x* +y 1 = 0.19 .（本题潴分10分,每小题湘分各5分）已知：如图3在XAC中，AD是边8c上的高，E为边4C的中点，8c = 14,40 = 12 ,4sin = -.求（1）线段DC 的长：（2） tgNEDC 的值.20 .（本期清分I。分，第C1）小题滴分3分，第（2）小短满分4分，第（3）小题满分3 分）(1)(2

5、)(3)本？答：某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况涧意底调置,将调查结果的满 意度分为？不满意、一股、较满意、满意和非常满意,依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识.今 年五月发布的调杳结果中,橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的15%.结合未 画完整的图4中所示信息,回答下列问题： 此次被调查的路口总数是:将图4中绿色标识部分补画完整,并标上相应的路口数：此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个fig机样21 .（本题清分1。分）本市新建的滴水湖是圜形人工湖.为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取/，B, C三 根木柱，使得4, 6之何的距离与4

6、, C之间的距离相等，并测得“C长为240米，X到 2C的距离为5米，如图5所求.请你帮他们求出滴水湖的半径.四.（本大题共4题，清分50分）22 .（本题清分12分，第Q）小题清分5分，第（2）小题清分7分）如图6,在直角坐标系中，。为原点.点工在第一象限，它的纵坐标是襁坐标的3倍，反比例函数y =丑的图象经过点彳.X（1）求点彳的坐标：（2）如果经过点4的一次函数图象与），轴的正半轴交于点6,且O8 = /8,求这个一次函数的解析式.23 .（本期清分12分，每小题清分各6分）己知：如图7,在梯形46co中，AD / BC ,.4B = DC,点E, F, G分别在边48, BC. C。上

7、，AE = GF = GC .（1）求证：四边形4£FG是平行四边形：（2）当NFGC = 2N£尸8时，求证：四边形4EFG是矩形.Q24.（本题4分12分.第（1）小愿满分5分，第（2）小题清分3分，第（3）小题清分4分）如图8,在宜儿坐标系中，O为原点.点4在/轴的正半轴上.点3在p轴的正半轴上.tgZ0J = 2.二次函数y = /+mx + 2的图.象经过点/, B，顶点为（1）求这个二次函数的解析式；（2）将042绕点力顺时针黄转90后，点£落到点C的位置.将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析

8、式：（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与歹轴的交点为顶点为R .点尸在平移后的 二次函数图象上.且满足的面枳是?/）面枳的2倍，求点尸的坐标.25.（本题清分14分，第（1）小黑滴分4分，第（2）小题清分7分，第 分）已知点在线段上,点。在线段/占延长线上.以点。为圆心,0P为半径作圆，点。 是阴。上的一点.（1）如图9.如果力尸=2尸8, PB = BO.求证：4CAOS4BCO：（2）如果力尸=（所是常数，且，BP = 1. O尸是04, 08的比例中项.当点C在国。上运动时，求4C:8c的值（结果用含加的式子表示”图9（3）在（2）的条件下,讨论以8。为半径的园8和以。为半径的圆。的

9、位置关系，并写 出相应所的取值范围.2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与评分标准说明I1-解答只列出试息的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评 分标准相应评分.2.第一大题只要求亶按写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分：第二大题每题选对 得4分，不选、僧地或者多选II分 17 2 2S题中右所注的分数，衰示考生正确 做对这一步应得分数.评分时，给分或扣分均以1分为位.答案要点与评分标准一填空题，（本大题共12题，耨分36分）1. 2 ；2, s 3. .v>6s4. .v（.v + y）s 5. x声3,.16. 1 ：7. -4 ：8.

10、y2 2y +1 = 0 （或 y + ' = 2）：9. 5.09：y10. NB = NB (或NC = Nq,或4c=4G)：11. 0：12.答案见图1.二选异题：（本大共4题，清分16分）13. A：14. B：15. B：三.（本大共5题，满分48分）16. C.（1分）（2分）（2分）17.解：原式二巴。£121（2分）x x（2分）X+1 X =x *(x + l)(x-l)1 =,X-1当工二企时,原式=-jj=0+1.V2-11«.解：消去y 得/+*-2 = 0, （3分）得用 = -2,x2 = 1 9 （3分）由巧=-2,得必=-5,。分）

11、由七=1，得%=-2 C1分）x =-（x. =b原方程组的解是 1, 2 一 Ci分）Ik =-5： i必=-24D 419.解：（1）在 RtZJ9O4 中，ZfiDJ = 90 JD = 12, sin 5 = 二 一 （1 分） AB 5/. AB = 5. （1分）BD = JaB“AD? = Jl5?-I22 =9. （2 分）.'.DC = AC-8D = 14-9 = 5 （U 分）（2）方法一】过点E作EF_LDC,筵足为F、：.EF AD. （1分）-AE = EC. aDF = -DC = -, EF = -AD=6.2 分）222在 RtAEFD中，NEFD=9

12、0J tgZEDC = = . （2 分）DF 5（:方法二在 RtZX/OC 中，ZADC = W , tgC = = . （2 分）DC 5是斜边4C上的中线，DE = l4C = £C.（工分）2/. Z£DC = ZC. （1 分）tgZ£DC = tgC = y. （1 分）20 . （1） 60： （3 分）（2）图略（条形图正确，得2分；标出数字10,得2分）;（4分）（3）不能.（3分）21 .解：设倒心为点。,连结。8, OA,。4交线段BC干点D. （1分）-AB = AC, :.AB = AC. j.OALBC, RBD = DC = -BC

13、 = 2G .（1 分）由题意，DA =5. （1分）在RtAflDO 中,OB2=OD2+BD2t （2 分）设08 = x米.（1分）则 F =（.5+ 1202, （2 分）.'.jr = 1442.5 . （1 分）答：滴水湖的半径为1442.5米. I分）四.（本大题共4题，满分SO分）22. （1）由题意，设点4的坐标为（。3。），a>0. （1分）1212点/在反比例函数y =上的图象上.得3。=匕，（1分）xa解得q=2, a2 =-2 , （1 分）经检验q=2,生=-2是原方程的根，但生二-2不符合题意舍去.,（1分）二点/的坐标为（2,6）. （1分）（2）

14、由题意.设点8的坐标为（0,川）. （1分）V m>0 9 :. m = J（ni-6y +22 . （2 分）解得坦，经检验m = 3是原方程的根，.点5的坐标为（口3）.（1分）设一次函数的解析式为y = H + （1分）in 4由于这个一次函数图象过点4（2,6）.，6 = 2%+一,存=一. （1分）410所求一次函数的解析式为y =+5. （1分）23.证明：（1） 在梯形也8co 中，AB = DC , ：.ZB=ZC. （2分）-GF = GC, /.ZC = ZGFC. （1分）"B=2GFC, :.ABGF,即一£GF.1 分）v AE = GF f

15、 四边形4EFG是平行四边形.（2分）（2）过点G作垂足为 （1分）GF = GC. ：.ZFGH =-ZFGC . （1分）2NFGC = 2/EFB, "FGH = ZEFB.（1分）yNFGH+NGFH=9O./EFB + NGFH=9O'. （1分）.EFG = W. （1分）1 四边形/l£FG是平行四边形，J四边形XEFG是更形. （1分）24 .解：（I）由题意，点8的坐标为（0,2）, （1分）.08 = 2, v tgZOAB = 2,即器=2.-.0/1 = 1.二点力的坐标为（1.0）.（2分）乂丁二次的敌y=f +mx + 2的图象过点力.，

16、0二十"1 + 2.解存 ni = 3 . （1 分）所求二次函数的解析式为y = V-3x + 2. （1分）（2）由题意，可得点。的坐标为（34） （2分）所求二次函数解析式为y = ./_3x + l. （1分）（3）由（2）,经过平移后所得图望是原二次函数图象向下平移I个单位后所得的图象，那么对称轴直线x = 3不变.且8目 （I分）.点P在平移后所得二次函数图象匕 设点P的坐标为（x, ./-3x + l）.在尸和 APDD,中，S衿=2s，边BB.上的高是边OR上的高的2倍.当点?在对称轴的右侧时，x = 2（x-：得x = 3. .点尸的坐标为（工1）： 当点尸在对称抽

17、的左侧,同时在y抽的右侧时，.r = 2（g-/ .得x = l,J.点尸的坐标为（1,-1）：当点尸在y轴的左侧时.x<0.又一x = 2（：-t）.得工=3>0 （舍去），所求点尸的坐标为（34）或（1,-1）. 25 .。）正明：； AP = 2PB = PB + BO = P。，4O = 2PO.<2分）（1分）（1分）AO PO 、 =2 PO BO;PO=CO,. -ZCOAZBOC 9CO BO（2）解：设OP=x则O8 = x-1, 04=x+切，OP是。1, 08的比例中项,x2 =（x- l）（x + /n） （1分）得x = q,用。P=-.（I分）?w -1ni-OB = . （1 分）是OT, 08的比例中项，HP =.OP OB:OP = OC、OA _ OC OCOB（1分）设回O与线段的定长线相交千点0.当点。与点P,点0不重合时.（1分）（1分）（1分）,：NAOC = NCOB.:ZAOs4BCO.AC OCic- OB ':盘=绘=空：m；当点C与点P或点。重合时，可得