平面向量的实际背景及基本概念(11)课件

1、2.1 平面向量的实际背景及平面向量的实际背景及 基本概念基本概念一、引入一、引入 在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是既有大小又有方向？哪些是只有大小这些量中，哪些是既有大小又有方向？哪些是只有大小没有方向？没有方向？只有大小没有方向只有大小没有方向有：有：质量、身高、面积、体积质量、身高、面积、体积既有大小又有方向既有大小又有方向有：有：重力、速度、加速度重力、速度、加速度既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量二、基础知识讲解二、基础知识讲解1.向量的概念向量的概念问题：问题：数量与向量有何区别？数量与向量有何区别？数量

2、：数量：只有大小，没有方向的量只有大小，没有方向的量2.向量的表示方法向量的表示方法 向量常用向量常用有向线段有向线段表示：表示：线段按一定的比例画线段按一定的比例画出，其出，其长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。向量的方向。(1)几何表示：几何表示：有向线段：有向线段：带有方向的线段带有方向的线段向量的向量的模模向量的向量的长度长度AB,a b c AB向向量量 (2)字母表示：字母表示：大小记作大小记作: abc、 二、基础知识讲解二、基础知识讲解2.向量的表示方法向量的表示方法(1)几何表示：几何表示：有向线段有向线段练习练习: :1.

3、1.温度有零上和零下之分温度有零上和零下之分, ,温度是向量吗？为什么？温度是向量吗？为什么？2.2.向量向量 AB 和和 BA 同一个向量吗？为什么？同一个向量吗？为什么？注注: 如图，以如图，以A为起点，为起点，B为终点的有向线段表示的向量为终点的有向线段表示的向量记为记为 ，其中线段的长度记作，其中线段的长度记作 （读为向量（读为向量AB的的模模）AB| AB1.1.向量向量: :与起点无关与起点无关. .用有向线段表示向量时用有向线段表示向量时, ,起点起点可以取可以取任意任意位置位置. . 数学中的向量也叫数学中的向量也叫自由向量自由向量. .注：注：二、基础知识讲解二、基础知识讲解

4、2.向量的表示方法向量的表示方法(1)几何表示：几何表示：有向线段有向线段,a b c (2)字母表示：字母表示：AB2.2.有向线段有向线段与与向量向量的区别：的区别：有向线段有向线段：三要素：起点、大小、方向：三要素：起点、大小、方向向量向量: :可选可选任意点任意点作为向量的起点、有大小、有方向作为向量的起点、有大小、有方向1.1.向量向量: :与起点无关与起点无关. .用有向线段表示向量时用有向线段表示向量时, ,起点起点可以取可以取任意任意位置位置. . 数学中的向量也叫数学中的向量也叫自由向量自由向量. .注：注：2.2.有向线段有向线段与与向量向量的区别：的区别：有向线段有向线段

5、：三要素：起点、大小、方向：三要素：起点、大小、方向向量向量: :可选可选任意点任意点作为向量的起点、有大小、有方向作为向量的起点、有大小、有方向ABCDABCD有向线段有向线段ABAB、CDCD是是不同的不同的。向量向量 ABAB、CD CD 是是同一个同一个向量向量。3.两个特殊的向量：零向量、单位向量两个特殊的向量：零向量、单位向量零向量：零向量：长度为长度为0的向量，记为的向量，记为 ；0注注:1.零向量、单位向量都是只限制大小零向量、单位向量都是只限制大小,不确定方向的不确定方向的.二、基础知识讲解二、基础知识讲解单位向量：单位向量：长度为长度为1的向量的向量.2.规定：规定：零向量

6、的方向是零向量的方向是任意任意的的4.平行向量平行向量方向方向相同相同或或相反相反的的非零非零向量叫平行向量向量叫平行向量.注：注：1.1.若是两个平行向量，则记为若是两个平行向量，则记为/ab 2.2.规定：零向量与任一向量平行规定：零向量与任一向量平行即对任意向量即对任意向量 ，都有都有a 0/a5.相等向量相等向量长度长度相等相等且方向且方向相同相同的向量叫相等向量的向量叫相等向量二、基础知识讲解二、基础知识讲解注：注：1.若向量若向量 相等，则记为相等，则记为 ；, a bab2.零向量与零向量相等零向量与零向量相等3.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向任意两个相等的非零向量，都

7、可用同一条有向 线段来表示，并且与有向线段的线段来表示，并且与有向线段的起点无关起点无关。abc a=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4二、基础知识讲解二、基础知识讲解共线向量与平行向量的关系共线向量与平行向量的关系平行向量也叫共线向量平行向量也叫共线向量注：注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上任一组平行向量都可以平移到同一直线上. （与有向线段的起点无关）（与有向线段的起点无关）练习练习.判断下列各组向量是否平行？判断下列各组向量是否平行？a ba bABCABC说明说明:1.平行向量可以在同一直线上平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线要区

8、别于两平行线 的位置关系的位置关系.2.共线向量可以互相平行共线向量可以互相平行,要区别于在一直线上的要区别于在一直线上的 线段的位置关系线段的位置关系.例例1.试根据图中的比例尺以及三地的位置试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用在图中分别用 向量表示向量表示A地至地至B、C两地的位移，并求出两地的位移，并求出A地至地至B、 C两地的实际距离两地的实际距离(精确到精确到1km).1:8000000三、例题讲解三、例题讲解例例2.如图，设如图，设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，分别写出的中心，分别写出图中与图中与 相等的向量。相等的向量。 OA OB OC、 、OABCDEF

9、 OACBDO ：解解 OBDCEO OCABEDFO 三、例题讲解三、例题讲解(1);(2);(3);(4)00;(5).ABBAABCD 1 1. .判判断断下下列列命命题题是是否否正正确确向向量量和和向向量量长长度度相相等等方方向向不不同同的的两两个个向向量量一一定定不不平平行行向向量量就就是是有有向向线线段段向向量量向向量量大大于于向向量量 四、练习四、练习(6);两两个个向向量量相相等等，则则它它们们的的起起点点相相同同，终终点点相相同同(7)| |,;abab 若若则则(8);ABDCABCD 若若，则则四四边边形形是是平平行行四四边边形形(9);ABCDABDC 平平行行四四边边

10、形形中中，一一定定有有1011 (),;()/ , / ,/mn nkmkab bcac 1 1. .判判断断下下列列命命题题是是否否正正确确若若则则若若则则四、练习四、练习.| |, .| 0,0./ , .,| |.,AababBaaCababDababEabab 2 2. .下下列列说说法法是是否否正正确确若若则则若若则则若若则则若若则则若若则则 与与 不不是是共共线线向向量量 3.llP把把平平行行于于直直线线 的的所所有有向向量量的的起起点点平平行行移移动动到到直直线线上上点点 处处，这这些些向向量量的的终终点点构构成成的的几几何何图图形形为为_ _ _ _ _ _l直直线线4.AB

11、CD把把所所有有相相等等的的向向量量平平移移到到同同一一起起点点后后，这这些些向向量量的的 终终点点将将落落在在( ( ) )同同一一个个圆圆上上 同同一一个个点点上上同同一一条条直直线线上上 以以上上都都有有可可能能四、练习四、练习B五、小结五、小结1.向量的概念；向量的概念；2.向量的表示；向量的表示；3.向量的模；向量的模；4.两个特殊的向量：零向量、单位向量；两个特殊的向量：零向量、单位向量；5.相等向量；相等向量；6.平行向量与共线向量平行向量与共线向量作业：作业：2.1 习题习题A组组 2、4已知两个力已知两个力F1和和F2同时作用在一个物体上同时作用在一个物体上,其中其中F1=40N,方向向东方向向东,F2=30N,方向向北方向向北,求它们的合力求它们的合力.东东B 北北A O C F2 F1F 12OAF OBFOAOBOCF 如如右右图图所所示示， 表表示示， 表表示示，以以、为为邻邻边边作作平平行行四四边边形形，则则表表示示合合力力 。4030RtOACOANACOBN 在在中中 ，22FOCOAAC 由