大题规范解答-全得分系列之(九)圆锥曲线中探索性问题的答题模板

1、观察条件椭圆定义及离心率公式,ABF2的周长为4a，e= a改量点补珀板得满分圆锥曲线中的探索性问题是高考命题的热点，主要以解答题的形式出现，难度较大，般作为压轴题.解决这类问题往往采用“假设反证法”或“假设检验法”，也可先用特殊情况得到所求值，再给出一般性的证明.考查的知识点多，能力要求高，尤其是运算变形能力， 同时着重考查学生的分析问题与解决综合问题的能力.“大题规范解答 一一得全分”系列之(九)圆锥曲线中探索性问题的答题模板典例(2012福建高考 满分13分)如图，椭圆E: x2+ y2= 1(a>b a b1 >0)的左焦点为Fi,右焦点为F2,离心率e= 1.过Fi的直线

2、交椭圆于 A、B两点，且 ABF2的周长为8.(1)求椭圆E的方程;(2)设动直线l： y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点 P,且与直线x=4相交于点Q. 试探究：在坐标平面内是否存在定点 M ,使得以PQ为直径的圆恒过点 M?若存在，求出点 M的坐标；若不存在，说明理由.教你快速规范审题%问1 .审条件，挖解题信息 、1.>椭圆万程及左、右焦点 F1，F2,离心率e= 1, 4ABF2的周长为82 .审结论，明解题方向观察所求结论一求椭圆的方程 一需建立关于a, b, c的方程组求解3 .建联系，找解题突破口, Ic 1由条件可得4a=8,a2= b2+c2可得 a = 2, b2

3、=3代入椭圆方程、得E的方程X23=11 .审条件，挖解题信息观察条件>,直线l与椭圆E相切于点P与直线x= 4相交于点Q联立方程，消元、观察所证结论假设M存在3.建联系，找解题突破口由条件分析 M的位置并设出它的坐标xi, 0写出向量MPJQu坐标代入等式IMP 1MQ=o得到关于参数m, k, xi的方程对任意m, k恒成立、得关于Xi的方程组判断是否有解得判别式A= 0 及P, Q的坐标2 .审结论，明解题方向探索是否存在点M ,使得以PQ为直径的圆恒过点 M结论教你准确规范解题（1）因为 |AB|+|AF2|十 |BF2| = 8,（1分）（2分）即 |AFi|十|FiB|十 |

4、AF2|十|BF2|=8,又 |AFi|十 |AF2|= |BFi|十 |BF2|=2a,所以 4a =8, a=2.又因为e=l,即:=/所以c=1（3分）所以 b= /a2-c2 = M3.x2 y2、故椭圆E的方程是亍+，1. （4分）y= kx+ m,（2）由 x2 y2 十3=1,消去 y 得（4k2+3）x2+8kmx+ 4m2-12=0. （5 分）设 M(xi,0),则=0对满足（*）式的m, k恒成立.因为由=0,4k_3m ， m ，=(4 xi,4k+ m)/目 16k 4kx12 12k得W + -4x1 + x2+-+3=0，整理，得(4xi 4)k+x2 4xi +

5、 3= 0.(*)(11 分)由于（*）式对满足（*）式的m, k恒成立,所以4x1 4 = 0,x2 4x1 + 3 = 0,解得x1=1. (12分)故存在定点M（1,0）,使得以PQ为直径的圆恒过点 M. （13分）常见失分探因易忽视定义的应用.忽视圆的对称性，判断不出 M必在x轴上.对于方程4x1-4 jk+x24x1+3= 0不会利用对m, k恒成立，求解x1. 教你一个万能模板第一步假设结论成立第二步以假设为条件，进行推理求解因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P（xo, yo）,所以mw0且A= 0,（6分）即 64k2m24(4k2+3)(4m212) = 0,化简得 4k2-m2+3 = 0.(*)(7 分)4km 4k3此时 X0= 4=m' y0=kx0+m = m，4k 3所以P 三，m. (8分)x 4)由得 Q(4,4k+ m).(9 分)y= kx+ m,假设平面内存在定点 M满足条件，由图