大一高等代数试卷2

1、诚信应考，考试作弊将带来严重后果!)题答不内线封密1号位座 业专 院学 号学 名姓注意事项:2.华南理工大学期末考试(B卷)« 2012-13高等代数(上)试卷1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；.考试形式：闭卷；本试卷共 七大题，满分100分，考试时间120分钟。题号一一二四五六七总分得分评卷人4.一、填空题(共20分)1,设f(x)=a 0+aix+anXn为数域P上的多项式,如果 多项式，则f(x)是f(x)能够整除P上的任意2 .设A是mMn矩阵，则方程组AX =0有非零解的充分必要条件是：3 .实数域上的不可约多项式除一次多项式外，

2、还有：4 .若n阶矩阵A有一个s阶子式不为零，那么它的秩r与s的大小关系是:5.将单位矩阵E的第i行乘k加到第j行得到的矩阵记为P(j,i(k),这个矩阵的伴随矩阵是选择题(共20分)1 .如果将单位矩阵E的第i行乘k得到的矩阵设为P(i(k),那么P(i(k)的逆矩阵是：A, P(i(- k),C, P(i( k),c1B ， P(i(-) k1D ， P(i(：) k2.若A, B为m"矩阵，且rank (A)A, A可以通过初等行变换变成B;C, A未必可以通过初等变换变成B;=rank ( B),则B , A可以通过初等列变换变成B;D ,以上都不对。3.若A为n阶实可逆方阵

3、，则以下命题哪一个成立A,A' A是正定的,B, A'+A是正定的« 2012-13高等代数 (上)试卷第1页共6页C,A+A是正定的,D ,以上都不对4.若S表示“f(x)数域P上的不可约多项式”，T表示“f(x)数域在P上没有根”, 则以下哪一个成立：A, S是T的充分条件非必要条件，B , S是T的必要条件非充分条件，C, S是T的充分必要条件，D , S是T的既非充分也非必要条件，5.若A, B为n阶矩阵，则下面的关于行列式与秩的等式一定成立的是A, |A+B|=|A|+|B| ,B , |AB|二 |A| ?|B|,C, r (A+B =r(A)+r(B)

4、, D, r (AB = r(A) ?r(B)三、判断题(每小题4分，共12分)(要求说明理由或举出反例)(1)如果A, B是n阶可逆矩阵，那么A可以经过若干次初等 行变换化为B(2)如果一个mxn矩阵的行向量组线性无关，那么它的列向量组也线性无关。3.复系数多项式的虚根也是成对出现的« 2012-13高等代数 (上)试卷第3页共6页f0 B -四（8分）设B, C可逆，A= c 0 .求A-12nXX五 (10分)证明f(x)=1+x + + III + 没有重根。 2!n !« 2012-13高等代数 （上）试卷第4页共6页六 (12 分)设 f (X) = x2+4KX2+x2+4xiX3+4x2X3+ x2。求最小的实数 a, 使得当b>a时，f(X)+b X'X是 一个正定二次型。« 2012-13高等代数 (上)试卷第6页共6页五.(12分)令矩阵A =1a-1-11-1 a-11、-1-1aa,使得AX=0的基础解系的秩大于1; (2)此时求AX= (1, -1 , -1 , -1 ) T的通解.7 .证明题 （8分） 设A是mxn矩阵，线性方程组 AX=0的基础解系是PiH，Ps,A的行向量组的极大无关组为由”。.。证明 四,川9邛i,IH,A线性无关。8 .