安徽省某知名学校高二数学下学期期末考试试题 理普通班含解析

1、育才学校2017-2018学年度第二学期期末考试卷高二(普通班)理科数学第i卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。) 1. 命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是()a. x(0，)，ln xx1 b. x(0，)，ln xx1c. x0(0，)，ln x0x01 d. x0(0，)，ln x0x01【答案】a【解析】因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“x0（0，+），lnx0=x01”的否定是：.故选：a.2. 设x0，yr，则“xy”是“x|y|”的()a. 充要条件 b. 充分而不必要条件c. 必要而不充分条件 d. 既不充分也不必要条件

2、【答案】c【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.3. 已知全集uxz|0<x<10，集合a1，2，3，4，bx|x2a，aa，则(ua)b()a. 6，8 b. 2，4 c. 2，6，8 d. 4，8【答案】a【解析】【分析】先化简已知条件,再求.【详解】由题得因为,.故答案为：a【点睛】本题主要考查集合的化简，考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.4. 在等比数列an中，sn是它的前n项和，若q2，且a2与2a4的等差中项为18，则s5()a. 62 b. 62 c. 32 d. 32【答案】b【解析】【分析】先根据a2与2a4的等差中项为

3、18求出，再利用等比数列的前n项和求s5.【详解】因为a2与2a4的等差中项为18，所以，所以.故答案为：b【点睛】(1)本题主要考查等比数列的通项和前n项和，考查等差中项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 等比数列的前项和公式：.5. 已知正项数列an的前n项和为sn，若an和都是等差数列，且公差相等，则a6()a. b. c. . d. 1【答案】b【解析】【分析】设等差数列an和的公差为d，可得an=a1+（n1）d，=+（n1）d，于是=+d，=+2d，化简整理可得a1，d，即可得出【详解】设等差数列an和的公差为d，则an=a1+（n1）d，=+（n1）d，=

4、+d，=+2d，平方化为：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=dd2，代入a1+d=d2+2d，化为d（2d1）=0，解得d=0或d=0时，可得a1=0，舍去，a1=a6=故答案为：b【点睛】(1)本题主要考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生岁这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的关键是利用=+d，=+2d求出d.6. 已知函数yf(x)的定义域为r，当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x、yr，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立若数列an满足a1f(0)，且f(an1)，则a2 017的值为()a. 4 033 b. 3 029

5、c. 2 249 d. 2 209【答案】a【解析】【分析】因为是选择题，可用特殊函数来研究，根据条件，底数小于1的指数函数符合题意，可令f（x）=（）n，从而很容易地求得则a1=f（0）=1，再由f（an+1）= （nn*），得到an+1=an+2，由等差数列的定义求得结果【详解】根据题意，不妨设f（x）=（）n，则a1=f（0）=1，f（an+1）= （nn*），（nn*），an+1=an+2，数列an是以1为首项，以2为公差的等差数列an=2n1a2017=4034-1=4033故答案为：a【点睛】本题主要考查抽象函数及其应用抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表

6、达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键对于客观题不妨灵活处理，进而来提高效率，拓展思路，提高能力7. 若函数ya|x|(a>0，且a1)的值域为y|0<y1，则函数yloga|x|的图象大致是()a. b. c. d. 【答案】a【解析】由函数ya|x|(a>0，且a1)的值域为y|0<y1，得0<a<1.yloga|x|在上为单调递减，排除b,c,d又因为yloga|x|为偶函数，函数图象关于y轴对称，故a正确.故选a.8. 函数f(x)，则不等式f(x)>2的解集为()a. (2，4) b. (4

7、，2)(1，2)c. (1，2)(，) d. ( ，)【答案】c【解析】当时，有，又因为，所以为增函数，则有，故有；当时，有，因为是增函数，所以有，解得，故有。综上。故选c9. 已知函数f(x)ax，其中a>0，且a1，如果以p(x1，f(x1)，q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于()a. 1 b. a c. 2 d. a2【答案】a【解析】【分析】由已知可得，再根据指数运算性质得解.【详解】因为以p(x1，f(x1)，q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，所以.因为f(x)ax，所以f(x1)·f(x2)=.故答

8、案为：a【点睛】本题主要考查指数函数的图像性质和指数运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.10. 已知函数yf(x)的图象关于直线x0对称，当x(0，)时，f(x)log2x，若af(3)，bf ，cf(2)，则a，b，c的大小关系是()a. a>b>c b. b>a>c c. c>a>b d. a>c>b【答案】d【解析】函数的图象关于直线对称,所以为偶函数，当时，函数单增，;，,因为,且函数单增，故,即，故选d.11. 若关于x的方程|x4x3|ax在r上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为()a. b. c. d. 【答案】a【解析】

9、【分析】根据方程和函数的关系转化为函数，利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可【详解】当x=0时，0=0，0为方程的一个根当x0时，方程|x4x3|=ax等价为a=|x3x2|，令f（x）=x3x2，f（x）=3x22x，由f（x）0得0x，由f（x）0得x0或x，f（x）在(0, )上递减，在上递增，又f（1）=0，当x=时，函数f（x）取得极小值f（）=，则|f（x）|取得极大值|f（）|=，设的图象如下图所示，则由题可知当直线y=a与g（x）的图象有3个交点时0a，此时方程|x4x3|=ax在r上存在4个不同的实根，故故答案为：a【点睛】

10、（1）本题主要考查函数与方程的应用，考查利用导数求函数的单调区间，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是分离参数得到a=|x3x2|，其二是利用导数分析函数的单调性得到函数的图像 12. 对于函数f(x)和g(x)，设x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是()a. 2，4 b. c. d. 2，3【答案】d【解析】试题分析：易知函数的零点为，设函数的一个零点为，若函数和互为“零点关联

11、函数”，根据定义，得，即，作出函数的图象，因为，要使函数的一个零点在区间上，则，即，解得；故选d考点：1.新定义函数；2.函数的零点【难点点睛】本题以新定义函数为载体考查函数的零点的分布范围，属于中档题；解决此类问题的关键在于：正确理解新定义“零点关联函数”，抓住实质，合理与所学知识点建立联系，如本题中新定义的实质是两个函数的零点的差不超过1，进而利用零点存在定理进行求解，这也是学生解决此类问题的难点所在.第ii卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)13. 已知命题p：xr，x2a0，命题q：x0r，2ax02a0.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值

12、范围为_【答案】.【解析】【分析】先化简每一个命题得到a的取值范围，再把两个范围求交集得解.【详解】因为命题p：xr，x2a0，所以a0，因为命题q：x0r，2ax02a0，所以因为命题“p且q”是真命题，所以两个命题都是真命题，所以.【点睛】(1)本题主要考查全称命题和特称命题，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.14. _.【答案】-1.【解析】，故答案为.15. 已知正项数列an满足，若a12，则数列an的前n项和为_【答案】.【解析】【分析】先化简得到数列an是一个等

13、比数列和其公比，再求数列an的前n项和.【详解】因为，所以，因为数列各项是正项，所以，所以数列是等比数列，且其公比为3，所以数列an的前n项和为.故答案为：【点睛】（1）本题主要考查等比数列性质的判定，考查等比数列的前n项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)解答本题的关键是得到.16. 已知函数f(x)mx2(2m)xn(m>0)，当1x1时，|f(x)|1恒成立，则_.【答案】.【解析】试题分析：由题意得，因此，从而， 考点：二次函数性质三、解答题(本大题共6个小题，共70分。)17. 设命题幂函数在上单调递减。命题 在上有解；若为假， 为真，求的取值范围.【答案】.【解析】试

14、题分析：由真可得，由真可得，为假，为真等价于一真一假，讨论两种情况，分别列不等式组，求解后再求并集即可.试题解析：若正确，则， 若正确，为假，为真，一真一假 即的取值范围为.18. 已知集合ax|1<x<3，集合bx|2m<x<1m(1)当m1时，求ab；(2)若ab，求实数m的取值范围；(3)若ab，求实数m的取值范围【答案】(1) abx|2<x<3(2) (，2(3) 0，)【解析】试题分析：（1）m1 ，用轴表示两个集合，做并集运算，注意空心点，实心点。（2）由于ab，首先要保证1-m>2m,即集合b非空，然后由数轴表示关系，注意等号是否可取。

15、（3）空集有两种情况，一种是集合b为空集，一种是集合b非空，此时用数灿表示，写出代数关系，注意等号是否可取。试题解析：（1）当m1时， bx|2<x<2，则abx|2<x<3（2）由ab知，解得，即m的取值范围是（3）由ab得若，即时，b符合题意若，即时，需或得或，即综上知，即实数的取值范围为19. 等差数列an的各项均为正数，a11，前n项和为sn；数列bn为等比数列，b11，且b2s26，b2s38.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)求.【答案】(1) ann，bn2n1.(2) .【解析】试题分析：（1）设等差数列an的公差为d，d0，bn的公比为q，运用等

16、差数列和等比数列的通项公式和求和公式，解方程可得公差和公比，即可得到所求通项公式；（2）明确通项的表达式，利用错位相减法求和.试题解析：(1)设等差数列an的公差为d，d>0，等比数列bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1.依题意有解得或 (舍去)故ann，bn2n1.(2)由(1)知sn12nn(n1)，即2，故22.20. 已知等差数列an，等比数列bn满足：a1b11，a2b2，2a3b31.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记cnanbn，求数列cn的前n项和sn.【答案】(1) anbn1或an2n1，bn3n1. (2) snn或sn(n1)×3n1.

17、【解析】【分析】(1)先解方程组得到，即得数列an，bn的通项公式.(2)利用错位相减求数列cn的前n项和sn.【详解】(1)设an的公差为d，bn的公比为q，由已知可得,解得.从而anbn1或an2n1，bn3n1.(2)当anbn1时，cn1，所以snn；当an2n1，bn3n1时，cn(2n1)×3n1，sn13×35×327×33(2n1)×3n1，3sn33×325×337×34(2n1)×3n，从而有(13)sn12×32×322×332×3n1(2n1

18、)×3n12(3323n1)(2n1)×3n12×(2n1)×3n2(n1)×3n2，故sn(n1)×3n1.综合，得snn或sn(n1)×3n1.【点睛】(1)本题主要考查等比等差数列通项的求法，考查错位相减求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 数列，其中是等差数列，是等比数列，则采用错位相减法.21. 已知函数，其中为常数且，令函数（1）求函数的表达式，并求其定义域；（2）当时，求函数的值域【答案】（1），.（2）.【解析】解：(1)f(x)，x0，a，(a>0)(2)函数f(x)的定义域为0，令1t，则x(t1)2，t1，f(x)f(t)，t时，t±21，又t1，时，t单调递减，f(t)单调递增，f(t)，即函数f(x)的值域为，22. 已知时，函数，对任意实数都有，且，当时， （1）判断的奇偶性；（2）判断在上的单调性，并给出证明；（3）若且，求的取值范围.【答案】(1) 偶函数.(2)见解析.(3) .【解析】【分析】(1)利用赋值法得到，即得函数的奇偶性.(2)利用函数单调性的定义严格证明.(3)先求出，再解不等式.【详解】（1）令，则， 为偶函数.