函数图像中的面积问题

1、专题专题5 5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考考 向向 探探 究究考考 向向 探探 究究专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究平面直角坐标系中的面积问题是近几年中考压轴题常考问平面直角坐标系中的面积问题是近几年中考压轴题常考问题，它综合了函数与几何的相关知识常见问题有三种类型：题，它综合了函数与几何的相关知识常见问题有三种类型：(1)几何图形在几何图形在x轴同侧；轴同侧；(2)几何图形在几何图形在y轴同侧；轴同侧；(3)几何图形几何图形在在x轴两侧又在轴两侧又在y轴两侧解决问题时要做到将所求几何图形的轴两侧解决问题时要做到将所求几何图形的面积转化为我们比较

2、熟知可求的几何图形的面积之和面积转化为我们比较熟知可求的几何图形的面积之和(或差或差)专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考考 向向 探探 究究【点拨交流】【点拨交流】(1)(1)如何求抛物线的解析式？如何求抛物线的解析式？(2)(2)如何求如何求x x轴同侧四边形的面积？轴同侧四边形的面积？(3)(3)如何在坐标轴上求一点的坐标？如何在坐标轴上求一点的坐标？(4)(4)两点关于一条直线对称，如何找两点横坐标之和的关系两点关于一条直线对称，如何找两点横坐标之和的关系？考点探究考点探究专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题【归纳总结】【归纳总结】考点探究考点探究几何图形

3、在几何图形在x轴同侧，求面积的方法：过确定几何图形的顶轴同侧，求面积的方法：过确定几何图形的顶点作点作x轴的垂线，并求出垂足的坐标轴的垂线，并求出垂足的坐标专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题探究一探究一 点动型问题点动型问题 例例1 1 如图如图z z5 51 1所示，已知抛物线所示，已知抛物线y yx x2 2bxbxc c过点过点c c，与与x x轴交于轴交于a a，b b两点，与两点，与y y轴交于点轴交于点d.d.(1)(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)(2)设抛物线的顶点为设抛物线的顶点为m m，求四边形，求四边形abmdabmd的面积；的面积；(3)(

4、3)在在y y轴上找一点轴上找一点e e使使s sabeabes s四边形四边形abmdabmd，求出点，求出点e e的坐标；的坐标；(4)(4)设点设点p(mp(m1 1，n n1 1) )，q(mq(m2 2，n n2 2) )是抛物线上两个不同的点，是抛物线上两个不同的点，且关于此抛物线的对称轴对称，请直接写出且关于此抛物线的对称轴对称，请直接写出m m1 1m m2 2的值的值 考点探究考点探究专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究图图z z5 51 1专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中

5、的面积问题考点探究考点探究专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究【点拨交流】【点拨交流】(1)(1)如何求抛物线的解析式？如何求抛物线的解析式？(2)(2)opcopc为等腰三角形存在几种情况？是否要分类讨论？为等腰三角形存在几种情况？是否要分类讨论？(3)(3)如何求如何求y y轴同侧三角形的面积与一点横坐标之间的函数轴同侧三角形的面积与一点横坐标之间的函数解析式？解析式？专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题【归纳总结】【归纳总结】考点探究考点探究几何图形在几何图形在y y轴同侧，求面

6、积的方法：轴同侧，求面积的方法：(1)(1)过确定几何图形过确定几何图形的顶点作的顶点作y y轴的垂线，并求出垂足的坐标；轴的垂线，并求出垂足的坐标；(2)(2)根据图形找出所根据图形找出所求的几何图形面积等于可求几何图形面积的和与差如图求的几何图形面积等于可求几何图形面积的和与差如图z z5 53 3：s sabcabcs s梯形梯形aaaa1 1c c1 1c cs s梯形梯形aaaa1 1b b1 1b bs s梯形梯形bbbb1 1c c1 1c. c. 专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究图图z z5 53 3专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面

7、积问题探究二探究二 几何图形在几何图形在y轴同侧的面积问题轴同侧的面积问题 例例2 2 如图如图z z5 52 2，在平面直角坐标系中，点，在平面直角坐标系中，点a a的坐标为的坐标为(m(m，m)m)，点，点b b的坐标为的坐标为(n(n，n)n)，抛物线经过，抛物线经过a a，o o，b b三点，连接三点，连接oaoa，obob，abab，线段，线段abab交交y y轴于点轴于点c.c.已知实数已知实数m m，n(mn)n(mn)是方程是方程x x2 22x2x3 30 0的两根的两根(1)(1)求抛物线的解析式求抛物线的解析式(2)(2)若若p p为线段为线段obob上的一个动点上的一个

8、动点( (不与点不与点o o，b b重合重合) )，直线，直线pcpc与与抛物线交于抛物线交于d d，e e两点两点( (点点d d在在y y轴右侧轴右侧) )，连接，连接odod，bd.bd.当当opcopc为等腰三角形时，求点为等腰三角形时，求点p p的坐标；的坐标；求求bodbod面积的最大值，并写出此时点面积的最大值，并写出此时点d d的坐标的坐标考点探究考点探究专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究图图z z5 52 2专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究专题专

9、题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究【点拨交流】【点拨交流】(1)(1)如何求抛物线的解析式？如何求抛物线的解析式？(2)(2)如何在一条直线上找一点使这一点到同侧两点的距离和如何在一条直线上找一点使这一点到同侧两点的距离和最小？最小？(3)(3)如何求在如何求在x x轴两侧又在轴两侧又在y y轴两侧三角形的面

10、积与一点横坐轴两侧三角形的面积与一点横坐标之间的函数解析式？标之间的函数解析式？专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题【归纳总结】【归纳总结】考点探究考点探究几何图形在几何图形在x x轴两侧又在轴两侧又在y y轴两侧，求面积的方法：轴两侧，求面积的方法：(1)(1)横向横向补图，并求出所补点的坐标补图，并求出所补点的坐标( (如图如图z z5 55 5所示辅助线所示辅助线) )，根据图形，根据图形找出所求图形面积等于可求图形面积的和与差找出所求图形面积等于可求图形面积的和与差s sabcabcs s梯形梯形bedcbedcs srtrtabeabes srtrtacdacd. .图

11、图z z5 55 5专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究(2)(2)纵向补图，并求出所补点的坐标纵向补图，并求出所补点的坐标( (如图如图z z5 56 6所示辅助线所示辅助线) )，根据图形找出所求图形面积等于可求图形面积的和与差，根据图形找出所求图形面积等于可求图形面积的和与差s sabcabcs s梯形梯形aedcaedcs srtrtabeabes srtrtbcdbcd. .图图z z5 56 6专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题探究三探究三 几何图形分散在四个象限内的面积问题几何图形分散在四个象限内的面积问题 考点探究考点探究例例3 3

12、 如图如图z z5 54 4，在平面直角坐标系中，点，在平面直角坐标系中，点b b的坐标为的坐标为( (3 3，4)4)，线段，线段obob绕原点逆时针旋转后与绕原点逆时针旋转后与x x轴的正半轴重合，点轴的正半轴重合，点b b的对应点为点的对应点为点a.a.(1)(1)直接写出点直接写出点a a的坐标，并求出经过的坐标，并求出经过a a，o o，b b三点的抛物线三点的抛物线的解析式的解析式(2)(2)在抛物线的对称轴上是否存在点在抛物线的对称轴上是否存在点c c使使bcbcococ的值最小？的值最小？若存在，求出点若存在，求出点c c的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由专题专题5函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考点探究考点探究(3)(3)如果如果p p是抛物线上的一个动点，且在是抛物线上的一个动点，且在x x轴的上方，当点轴的上方，当点p p运动到什么位置时，运动到什么位置时，pabpab的面积最大？求出此时点的面积最大？求出此时点p p的坐标和的坐标和pabpab的最大面积的最大面积 图图z z5 54 4