衍生产品估值与分析

1、衍生产品估值与分析多头损益=合约规模* （到期日的现货价格-原定的期货价格） 空头损益=合约规模* （原定的期货接个-到期日的现货价格） 期货发票价格=期货结算价格*交割债券转换因子+交割债券应计利息 期货空头交割债券的成本为债券的全价交割债券的成本=交割债券现货报价+交割债券应计利息空头方损益等于期货发票价格与交割债券成本之差收益=（期货发票价格-交割债券成本）*合约规模空方的目标是MAX （期货报价-交割债券现货报价/交割债券转换因子） 无收益资产的期货定价转化因子是到期收益率年化为 6%,票面利率为x%,到期全额赎回的债券现值 在计算转换因子时，习惯将债券的剩余期限（或到第一个回购日前的

2、期限）向前取整至最 近的季月。复制期货的现金流：当前净支出T时期的净收入当前的资产组合（时期 t）以S的成本买入一支股票_ S按无风险利率Rt,T借款为购买股票融资+ S卖出一份远期合约，期限为T，远期价格为Ft,T0总计0T时期的资产组合卖出股票价值+缶偿还借款-S*(i + R,t)远期合约价值（在T时刻交割 标的资产以结清合约）-(St-R,t)总计冷-S(1+R,t)包括仓储成本的情况:当前净支出T时期的净收入当前的资产组合（时期 t）以S的成本买入一支股票St按无风险利率Rt,T借款为购+ S买股票融资卖出一份远期合约，期限为T,远期价格为Ft,T0总计0T时期的资产组合卖出股票价值

3、+ ST偿还借款-S*("Rt,T)支付仓储成本-K(t,T)远期合约价值（在T时刻交割 标的资产以结清合约）-(ST - Ft,T )总计F,tSt(1+R,T)K(t,T)现金和持有套利策略：若Ft；Ft；当前净支出T时期的净收入当前的资产组合（时期 t）以S的成本买入一支股票_ St按无风险利率 Rt,T借款为购买股票融资+ S卖出一份远期合约，期限为T,远期价格为Ft,T0总计0T时期的资产组合卖出股票价值偿还借款-S*(l + Rt,T)支付仓储成本-K(t,T)远期合约价值（在T时刻交割 标的资产以结清合约）-(Sr-Ft,；)总计Ft； -S*(l + R,T)-K(t

4、,T)FtM-S*1R,T)-K(t,T) = FtM-Ft；反向现金和持有套利策略：若Ft"T : FT当前净支出T时期的净收入当前的资产组合(时期 t)卖空标的资产+ St按无风险利率Rt,T贷出卖空所得_ St买入一份远期合约，期限为T,远期价格为Ft；0总计0T时期的资产组合买入标的资产_ ST贷款的得偿+ S*(l + Rt,T)收取仓储成本+ K(t,T)远期合约价值(在T时刻交割 标的资产以结清合约)+ (Sr-Ft；)总计-Ft；+S*(l + R,T)+ K(t,T)无收益资产的期货的定价Ft,T 7(1Rt,T)T_t此处Ft, t对于一张在T日交割的合约，在t日

5、的期货价格S 标的资产在t日的现货价格R, T在t和T日之间的无风险利率普通的持仓成本关系FtT =St(1 RtT)" k(t,S)-FV(revenues)此处Ft, TS对于一张在T日交割的合约，在t日的期货或远期价格 标的资产在t日的现货价格Rt, T在t和T日之间的无风险利率k(t, S)持仓成本，诸如保险开支，储存开支，等。FV(reve nu es)持有现货的收益的未来价值连续时间的持仓成本关系FtT 书t,T 二9此处Ft, t对于一张在T日交割的合约，在t日的期货价格S标的资产在t日的现货价格y标的资产或商品的连续净收益(收益减去持仓成本)rt, t连续累计的无风险

6、利率股票指数期货Ft,T =lt (1Rt,T)T_t、WiDi,tj(1Rtj,T)T_t此处Ft, T对于一张在T日交割的合约，在t日的期货价格 指数的当前现货价格股票i在tj日支付的股利Rt, T股票i在指数中的比重在t和T日之间的无风险利率Rtj ,T在tj和T日之间的利率指数中包含的证券的数量期货合约的市场价格高于理论价格，则执行持有成本套利策略， 按无风险利率借款来购买股指所包含的资产组合，并持有股指期货合约的空头头寸。从t到T。收到红利并按无风险利率在投资。在T时刻，按期货合约条款出售股指所包含的股票资产组合，偿还借款，并实现净收益期货合约的市场价格低于理论价格，则执行反向持有成

7、本套利策略，卖空指数资产，将卖空所得按无风险利率投资，并持有期货合约的多头。从t到每次派发的红利，投资者按无风险利率借入相等金额来支付红利。到T时刻，依照期货合约购买资产，结清资产空头头寸，收取仓储成本(如果存在)，偿还借款。利率期货的持仓成本关系(SAt) (1 Rt,T)T G,t-At转换因子此处Ft, TCt, TS对于一张在T日交割的合约，在t日的期货公允价格叫价 在t和T日之间所有息票支付利息重新投资的未来价值 标的债券在t日的现货价格A t标的资产在t日的应计利息Rt, t在t和T日之间的无风险利率At交割债券在T日的应计利息交割日的理论期货Ft, t =最便宜交割债券的现货价值

8、/转换因子远期汇率Ft,T - St1 ' RdomJ_LJ + Rfor商品期货Ft,T 二 St oRt,T)k(t,T)-Yt,T此处R, t对于一张在T日交割的合约，在t日的期货价格S 标的资产在t日的现货价格R, t在(T - t)期间的无风险利率k(t, T)持仓成本，诸如保险开支，储存开支，等Yt, t便利收益套期保值比率HRNF kNsnsNf _-HRSFk此处HR套期保值比率ZS每单位现货价格的变化氐每单位期货价格的变化Nf期货的数量Ns现货的数量k合约规模完美套期保值此处'HR =±1-NSN"HR套期保值比率Nf 期货的数量 Ns 现

9、货的数量 k 合约规模套保后的利润=St1-StFt1,t -Ft,T 二Ft,T- S -FT=t时刻的基差-T）时刻的基差- 最小方差套期保值比率HRCov(.：S,：F)Var( F)此处HR套期保值比率Cov （於，圧） 现货价格变动 於和期货价格变动 圧之间的协方差Var（zF）期货价格变动的方差pas.虽和圧之间的相关系数?asas的标准差?AF>A的标准差基差问题：基差是现货价格和期货价格的差异。现货价格将逐步接近期货价格，在合约到期日等于期货合约价格，导致一个零基差。而在到期日之前，现货价格不可能等于期货合约价格。因此， 仅当在到期日解除套期保值部位时，才能实现精确套期保

10、值（不考虑其他因素）。若在到期日之前结束套保，由于不确定基差，套期保值的结果将变得不确定，也就是说，套期保值是用基差风险替代价格风险。仅当持有期货合约一直到到期日，并且价格收敛成立时， 才能锁定期货利率。若套期保值在到期日前解除，则基差（现货价格和期货合约价格之间的差额） 意味着所获得的利率与期货利率不同。在使用期货合约进行套期保值时，不应当期望总是能锁定未来的利率。期权看涨期权给予持有者一项权利：在确定日期以指定价格购买确定数量的某项资产。期权出售者由义务在期权持有者执行期权时向其卖出资产看跌期权给予持有者一项权利：咋确定日期以指定价格卖出确定数量的某项资产，期权出售者有义务在期权持有者执行

11、期权时从其手中买入资产。实值期权：看涨期权；标的资产的价格高于期权执行价格；St ' K看跌期权；标的资产的价格低于期权执行价格；St ： K虚值期权：看涨期权；标的资产的价格低于期权执行价格；St KStK看跌期权；标的资产的价格高于期权执行价格；平值期权：标的资产价格等于期权的执行价格 欧式期权和美式期权的卖买平价关系PE =CE - S D Ke-rCus 'S Ke J - Pus 一 Cus S K D此处T距离到期的时间K期权的行权价格r连续复利累计的无风险利率S标的资产的现货价格Ce欧式买入期权的价值PE欧式卖出期权的价值CUs美式买入期权的价值PUs美式卖出期权

12、的价值D期权有效期内的预期现金分红的现值无红利派发的股票的欧式期权的看涨一看跌平价关系：1. 买入一股股票2. 卖出一份相同股票的看涨期权，行权价格为K,距离到期时间为（T-t）3. 买入一份相同股票的看跌期权，行权价格为K,距离到期时间为（T-t）4. 通过卖出还有（ T -t）时间到期的零息债券获得借款Ke_r（T_t）到期时：若St =K，看跌期权和看涨期权都不会执行，出售股票的所得将正好偿还借款若St : K，看跌期权到期时为实值，看涨期权不执行，按看跌期权的行权价格交割股票，所得将偿还借款。若St K，看涨期权到期时为实值，看跌期权不执行，按看涨期权的行权价格交割股票， 所得将偿还借

13、款。欧式看跌期权的价值等于由一份看涨期权（其距离到期日的时间长度与行权价格都和看跌期权相同），标的股票的空头头寸，以及面值为K,期限为T的零息债券组成的资产组合。即FE 二Ce - s D Ke无红利派发的股票的美式期权的看涨一看跌平价为：Cus -S Ke" <FU-Cus -S K支付已知红利的股票的美式期权的看涨一看跌平价：Cus -S Ke" <FUCus -s K D其中D是支付的红利的现值，红利的支付对看跌期权价格有正向的影响。布莱克斯科尔斯期权定价公式无分红股票的欧式期权价格CE =S N（dJ -Ke N（d2）PE 二 KeN(-d2) -S

14、N(-d°dnS/K（_2/2） , dd,-.CF此处Ce欧式买入期权的价值PE欧式卖出期权的价值S当前股票价格T距离到期的时间，以年为单位计算K行权价格?标的股票的年化波动率r连续复利累计的年化无风险利率N （） 标准正态随机变量的累计分布函数公式的第一项是在到期时期权为实值得情况下（Sr K ）股票价格的预期现值（采用风险中性概率）。D（di）为看涨期权到期时为实值的风险修正概率公式的第二项为预期行权成本的现值，期望值也是基于风险中性概率得到付确知股利股票的欧式期权CE =S* N（d；） -Ke * N（d；）PEN(_d2) _S*N(Q)*d1In S* /K (r2；/

15、 2) CT V?* 、-S - S - D ii=123此处CEPE欧式买入期权的价值欧式卖出期权的价值TDiS距离第i个分红的时间，以年为单位计算 分红i当前股票价格距离到期的时间，以年为单位计算行权价格标的股票的年化波动率连续复利累计的年化无风险利率N () 累计正态分布函数(看表格223)付不确定股利股票的欧式期权当股利未知时，普通的实践方法是假设一个稳定的分红收益率，如此则CE 二S e-y Ng-Ke N(d2)PEN(d2)-S ey N(d°,ln(S/K )+(r _y+ct2/2)w , , 厂 d, d? = d.cr Vt此处Ce欧式买入期权的价值PE欧式卖出

16、期权的价值S当前股票价格T距离到期的时间，以年为单位计算K行权价格?标的股票的年化波动率r连续复利累计的年化无风险利率N ()累计正态分布函数(看表格 223)股票指数期权N(d2 )Ce = S££ Dj,iNg) S虽 DjjN( -di )In( jir St -送瓦Dj jK e"d二<T Viand d2 = 一厂.此处Ce在t日时欧式买入期权的价值PE在t日时欧式卖出期权的价值S在t日时股票指数价格K行权价格r连续复利累计的年化无风险利率?标的股票指数相应回报的年化波动率Dj, i根据公司j在指数中的比重，在t i时刻该公司支付的股利T距离到期的

17、时间，以年为单位计算T i距离公司j在t i时刻支付股利的时间N （） 累计正态分布函数（看表格 223） 股票指数看涨期权与股票看涨期权的主要区别在结算程序： 实值股票看涨期权的持有者将收到一定数量的股票（取决于合约规模），并支付行权价格，而实值的股指看涨期权的持有者将收到指数价值与行权价格之间的差额乘以合约规模的价 值。实值股票看跌期权的持有者将以行权价格卖出一定数量的股票（取决于合约规模），而实值的股指看跌期权的持有者将收到行权价格与指数价值之间的差额乘以合约规模的价值。期货期权CE 二 F N(dJ-K N(d2)lPE 二e" K N(-d2) - F N(-d)1di=l

18、nF/K 寺此处Ce欧式买入期权的价值PE欧式卖出期权的价值F当前期货价格t距离到期的时间，以年为单位计算K行权价格?标的期货回报的年化波动率r连续复利累计的年化无风险利率N （） 累计正态分布函数（看表格 223）外汇期权CE 二 S e" N(dJ-Ke N(d2)PE =Ke" N(_d2)_S e"°r N(_d)diIn S/K (r -rfor 二 2/2)此处CEPES欧式买入期权的价值欧式卖出期权的价值当前汇率（每外币为单位的本币数）T距离到期的时间，以年为单位计算K行权价格（每外币为单位的本币数）?标的外币的年化波动率r连续复利累计的年

19、化无风险利率rfor外币的连续复利累计的年化无风险利率N （） 累计正态分布函数（看表格223）二叉树期权定价模型在一段日期开始的期权价格等于在该段日期结束时的期权价格，在实现概率为n时，以无风险利率折现之值Ou 二Od （1 - 二）1 + R1 R -du dd ： 1 R ： u此处ORO uOd?Tnudn一个时段开始时的期权价值一个时段的单利无风险利率一个时段结束时的较高状态的期权价值一个时段结束时的较低状态的期权价值 标的资产回报的波动率距离到期的时间在T时期内时段的个数标的资产的向上因子标的资产的向下因子风险中性概率期权价格的敏感性分析行权价格（K）N（d2）（y 乞0）:C_r

20、e:KP d N（2 ） .K（'p 一0）d2ln S/ K （r -二2/ 2）此处C买入期权的价值P卖出期权的价值S当前标的资产价格T距离到期的时间，以年为单位计算K行权价格?标的资产回报率的年化波动率r连续复利累计的年化无风险利率N （）累计正态分布函数（看表格 223）标的资产的价格（德尔塔系数（）和伽玛系数（D）存NG）（0岂厶c叮）:P:SN(d1) -1：2C _ n(dj.:S2 S - .Cc -0)；：2P n(di)_ .：S2S匚Cdi2In S/ K (r 二 /2).此处买入期权的价值卖出期权的价值当前标的资产价格距离到期的时间，以年为单位计算rN (n(

21、x)标的资产回报率的年化波动率连续复利累计的年化无风险利率累计正态分布函数（看表格223）概率密度函数1 n（x）二 N'（x）e实值期权，平值期权， 虚值期权的德尔塔值趋于J2兀看涨期权的德尔塔趋于 1,看跌期权的德尔塔值趋于-1看涨期权的德尔塔趋于0.5，看跌期权的德尔塔值趋于- 0.50看跌期权德尔塔看涨期权德尔塔S期权对当前价格的杠杆系数或敏感性（欧美伽,：CS7scQ)S7s p到期时间（西塔,0）:t.:Pn(dj -Kr e" N(d2)C < 0).:t卩 S n©)-K r e"N(d2)-ll. 2d!nS/K (二 /2).,

22、d2“_ 利率(柔，)、 二K . e_N(d2)Lc -0)&3Pr -'PK e" (N(d2)-1)< 0)ln(S/ K )+(r -a2 / 2)t d2c .股票回报率的波动性（维伽，u）cC厂c S 、.n(di )( c _ 0):p'- P ' S , n(d1 c C P _ 0) GCFln(S/ K )+(r +cr2 / 2)tdi =crVT此处CPSK买入期权的价值卖出期权的价值当前标的资产价格行权价格T?距离到期的时间，以年为单位计算 标的资产回报率的年化波动率rn(x)连续复利累计的年化无风险利率概率密度函数（定

23、义见工时 0）期权策略：构造牛巾黝的投资占隸股票价格上升.峡廂 細权縫牛市差惟通过买入一牛只疥某确走欣行愉格的貳跟票看液呦权利嗦出一个同一啟票但具较髙揭斤仰格孑国式脏 票看味期权粗合而氐L买入的看潮机的执打价血一卖出的誌瞰的師廨&期权到囲H时喷票价格綱f由看腳权所构朋牛市麴的收益头寸曲收益看跌期卿 j寸的收益斛收益SK,Ik,-|(KSt)Kr K】K 2WK?0(KSy "(KfSy)St氓000看赭噸头寸./SK4MS9fi%WK 头寸的处9-m 头寸的sa1%八§恥人000L/£轴界小0I船酿讯寸，ftfiftM牛市斷鞠了獭邸收齟硼也麴诚删械:3-W

24、® Om-Hir 同时厳黜师猶觥甌）删ta赫佩專抹蜩在盈私作为对枚諦在 豺删禽瞰者鯛了执砒紬训敝孵.熊市看跌差价策略：卖出一个行权价格较低的看跌期权，同时买入一个行权价格较高的看跌 期权。熊市看涨差价策略：卖出一个行权价格较低的看涨期权，同时买入一个行权价格较高的看涨 期权。般戟格范头寸眦益前諏短头 寸的收葩鹤收1L000KSt0W)両k2泌-(Sj-KpKK熊市看涨价差熊市看跌价差(box W)是由执斤价格为站血的着鋪权所构成的牛市差价与-个具黠同师齢所 构刪訓差价能化 -tfct勤的收益为因此盒罐价的JO值为(KHO汽 盒式差金的盈利鹅m粘范囤牛市潴收盖獅进差收it 齡收it5f

25、 W 舟QKi<Sr<J;5厂«KElX4!0注意：盒式1O对歐式期权适肌盒式差价套利L盒武差价的价格过低买入盒式盈利*牛帛看林對谯帛看趺桥差 策略：买入一个执行价格肮的看涨期权，买入一个执行价格龜的看跌期权.卖出一个执行价格K£的看涨期权，实出一个执行价格Kl的看跌期权。2盒式差价的价格过髙，卖出盒式盈利-策略：买入一个执行价格矗的看涨期权，牛市看跌价差M熊市看涨价差买入一个执行价格山的看跌期权，实出一个执行价格肛的看涨期权，卖出一个执行价格屉的看跌期权辦式曇於(butterfly spread)策曙由3种具有不同执行掃格的期权级城°看涨期杈构诸媒成

26、差价：艮入一个具K.的欧式看涨期权.买入一个具有较商执行价格箍的 歐式看张朋矢井卖出两个商执斤价格为矗的就式看彌札其中话K及個中间此这一交易策略的盈利表乐'燥式差愉的收益匚-个賦差御权帥怕第-酬Ifi瞅头啊耀黑二辭期睥头寸牌it蜀权砂的收盖sso§赵0 000即吗o0I& <ST<Sr-Kj0St-Kh-2（ Sf -K；）0型塑軸姥血投资者可以买入一个具有淞执行伯fr及f具有较髙执饰格的两个啟式看趺朗 札忙时塑出2个具有中间执打价格的收式看跌期tt如圈 听示由眾期浙拘側蝶式斟啲覩m间是ftggffi限期权的到期H日历鞠(calendar spread)：

27、由个具鞋-姉姗的酣看醐则瞅寸妇个貝有同样怖赭 蠟有離期限赋看鞠权联头寸来K期勰也期蛇价馳会騎宽 眦日雁价讓-定删kfijI由看跌期俯就的日历差价的翻计聲粥是在悯期限朋陋撕日跨式组合买入具有同样执疔析格与期瞧的収和看廉期札盈利形式见團 在期权到期时，iuSffi票 沪稚按近于期权的执厅洲电；將式组合金导致找戏但是肢票在任何方向有一Y足輾大的变动坯跨式组合会甫 来显著的盈利. *姿科跨式朗权忙收益i9序列債券与带式債撐序列红合是人有棚同执和柳格皿櫛同期瑕的一卜欧戒看袜期权租两个欧式看跌网权的组合"序列 组合中，投资若认为般票价格会有大的变动，同时投贵音认为价格卜黑的町能性要大于价格上升的

28、可能性"用式组合(Slldpj是由门勺一和冃艮彳价格贰料同期限的两个駄罠看涨蔓枚和一牛獣试看跌期枚的址合，在带式组台中，投资评也是对股票价斛犬的变动卜注，这时投资者认为价格匕升的町能性多于价格卜调的可能性，»谕KJM皿：邛看fldUM綁+看联期松昇册跨式组合异价跨式姐合(strangle)住时也被琲为底部垂宜组合(bottom vertical coAimtiQii)在这一少易第賂 中，投贤希买入具有利同胡RW具有不同拗训帚的欧戈右跌必5林期权申fr价格用髙于执行价擀囂臥 显示了其竝利形式® 固定利率对浮动利率的互换：一方按照浮动利率支付，另一方按固定利率支付。固

29、定利率的支付方也被称为互动利率的接收方视为互换交易的买方或多头方； 也被称为固定利率现金流的接收方，视为互换交易的卖方或空头方。互动利率现金流的支付方利率互换接受固定收益的交易方的互换价值可以被表示为此处VBi互换的价值互换中的固定收益债券的价值V = Bi B2B2互换中的浮动收益债券的价值Bi是固定收益债券现金流的现值i T(1RO,ti)tiQ(1R0,tn)tn此处Bi互换中的固定收益债券的价值K在ti时刻相应于固定利率的固定支付Q互换协议中的名义本金Rb, ti在到期日ti时的即期利率当加入了互换，并且立即在一个息票利率重订日之后,债券B2的价值等于名义本金数目Q。在重订日之间，在重

30、订日之间，价值是*B2KQ(1Ro,ti)ti(1Ro,ti )ti此处B2互换中浮动利率债券的价值K 在下一个利息重订日ti，用来支付的浮动的数目（刚开始一次是知道的）Q互换协议中的名义本金R0, ti对应于到期日ti的即期利率交叉货币利率互换这种互换的价值可表达为V= SB- Bd此处VSBfBd互换的价值以每外币为单位的本国货币的现货利率 以外币计价，互换中的外币债券的价值 以本币计价，互换中的本币债券的价值2.1.1.2信用违约互换（CDS）信用违约互换可能的支付参考债券发生违约时，CDS的购买者可获得的支付可以如下表达N 1 -R此外NCDS的名义本金R参考债券的回收率违约概率期到t

31、j的违约概率为Pi P2Pi1 - Pi此外Pi tjA期到tj的没有任何违约的生存概率1 - Pi tj期的违约概率CDS估值CDS理论利差由如下方程获得:买方预期支付的现值=卖方预期支付的现值此外买方预期支付的现值Tt期的支付额t期的折现因子t期违约时的应计利息支 付t期的折现因子t期的生存概率t =1T、t期的违约概率t =1卖方预期支付的现值Tx t期的违约概率1-t期的回收率t期的折现因子t d衍生工具在投资组合管理中的应用抛补看涨期权策略：买入一种股票同时卖出一个股票的看涨期权37静态组合保险组合回报rPC rPD 二 rf ：(rMC rMD - rf )此处rPC组合的资本利得

32、rPD组合的分红(股利)收益率rMc价格指数回报率rMD指数的股利收益率rf无风险利率K,即等于合 格。3对应于指数的组合贝塔值保护性看跌期权策略：一个有风险的投资组合加上欧式看跌期权，行权价格为约的最低价*有保护的组合价值N ：组合价值：SoP指数水平期权合约规模Io k此处NP保护性卖出期权的数目So被保险的组合的起始价值I 0指数的起始水平3对应于指数的组合贝塔k期权合约规模对管理的基金进行投资保护V。二So 一： P(I°,T,K)量I o此处Vo保险组合的起始总价值S0组合中被保险的起始价值Io指数的起始水平3对应于指数的组合贝塔P(lo,T,K)对应于一个现货价格是10,

33、行权价格是K,到期日是T的卖出期权费(价格) 下限fVo此处f起始总组合价值的被保险的部分Vo下限=最终组合价值和资本的最小值+分红收益保险组合的起始总价值即0比例的基金投资于风险资产Io P(IoT,K)P(loT,K)Io P(IoT,K)比例资金投资于看跌期权利用看涨期权进行静态投资组合保险：看涨期权加上债券持有一份风险资产和一份看跌期权等价于持有债券和一份看涨期权 保险由外部支付的情况Vt = U 一 1 )(1 h )md- K So =f So-Io行权价格K = ：°f 一(1 .：)(1 ' r f ) t "rMD I此处Vt保险组合的最终总价值S

34、o组合中被保险的最初价值Io指数的最初水平3对应于指数的组合贝塔f起始总价值中被保险的部分rMD啲股利rf无风险利率静态组合保险的问题：而最长到期日的期权合约没有1. 期权合约的最长到期日比投资保护所需要的时间少, 流动性2. 市场上只有美式期权，美式期权价格昂贵，而投资者只关心到期时的价值，可能更乐意欧式期权3. 交易所交易的期权是标准化的，而期权的标的资产可能与被保险的资产不同4. 所需要运用的期权可能流动性不足5. 基础资产的期权可能不存在6. 在一个投资组合的情况下，全部风险不是个别风险的简单加总。动态组合保险用股票进行动态保险：支付连续分红收益率 y的指数的欧式卖出期权的价格 布莱克

35、斯科尔斯模型P(St,T, K) =K efN(-d2) -St eZT)N(-dJIn (Tf - y) (T 1)、T -1 d 2 = dK f1H*-匚,T -t2支付连续分红收益率 y的指数的欧式卖出期权的德尔塔系数(1)应减少股票投资组合头寸而购=y(T_t) N(d1) -11此处Zp卖出期权的德尔塔y年化复利分红收益率T -t到期时间(年为单位)当原始投资组合的价值下降，看跌期权的德尔塔绝对值变大,买无风险资产，当整个原始投资组合被售出时(订=-1 )达到极限，此时投资组合只由无风险资产构成当原始投资组合的价值上升，看跌期权的德尔塔绝对值变小，赢出售无风险资产而增加股票投资组合

36、头寸，当整个原始投资组合被重新购入时(-0 )达到极限，此时投资组合只 由风险资产构成用期货进行动态保险“尸=eyZ)八)N(d1)-1上丛k此处Nf期货数目T*期货合约的到期时间T被复制的卖出期权的到期时间3对应于指数的风险资产贝塔Ns风险资产单位数目k期货合约规模用卖出期权的德尔塔对方程(2)进行替换简化，得到：Nf = FS L(3)k Ft,T此处卖出期权的德尔塔3对应于指数的风险资产贝塔Nf期货数目Ns风险资产单位数目Stt时刻的现货价格Ft,TT时刻到期，t时刻的远期价格k期货合约规模动态投资组合保险的问题：理论上要求连续交易不能够跳跃要求波动性为常数借入利率和贷出利率相同考虑交易成本则不成立恒定比例组合保险（CPPI）保险垫组合价值保险垫此处CtVt下限投资于风险资产的数目此处AtNs,tSMCtAt = Ns,t - St = m - ct时刻t时投资与风险资产的总数风险资产的单位数目风险资产的单位价格乘数保险垫投资于无风险资产的数目Bt =Vt -At此处BtVtAt时刻t时无风险资产的价值时刻t时总组合的价值时刻t时风险资产的价值用股票指数期货套期保值（对冲）回