河南省示范性高中罗山高中2016届高三数学复习单元过关练：必修四 平面向量(理科 含解析)

1、河南省示范性高中罗山高中2016届高三数学复习单元过关练：必修四 平面向量（理科 含解析）1下列各说法中，其中错误的个数为（ ） 向量的长度与向量的长度相等 平行向量就是向量所在直线平行 (5)A2个 B3个 C4个 D5个 2已知，若，则的夹角为( )A. B. C. D. 3如图，在平行四边形中，下列结论中正确的是（ ）BDCAA. B. C. D.4设O为坐标原点，动点满足，则的最小值是（ ）AB CD5已知a·b=-3，则a与b的夹角是（ ）A.150° B.30° C.60° D.120°6已知7已知两点M(-1,0),N(1,0)，

2、若直线3x-4y+m=0上存在点P满足，则实数m的取值范围是( )A.B.C.D.8已知向量的最小值为（ ）A B6 C12 D 9定义：，其中为向量与的夹角，若，则等于 （ ）A8 B8 C8或8 D610已知平面向量，满足，且，则与的夹角是（ ）（A） （B） （C） （D）11在中，是边上一点，若是边上一动点，且，则的最小值为（ ）A B C D122014·广州调研已知向量a(2,1)，b(x，2)，若ab，则ab等于()A.(2，1) B.(2,1) C.(3，1) D.(3,1)13在下列向量组中，可以把向量表示出来的是 .A. B.C. D.14平面向量满足，则的最小值

3、为 15已知点是单位圆上的动点，满足且，则 16已知圆C的方程，P是椭圆上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，则的取值范围为 17已知三点，.（1）证明：；（2）若点C使得四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求该矩形对角线所夹的锐角的余弦值18设函数f(x)= ×，其中向量=(2cosx,1), =(cosx, sin2x+m)(1)求函数f(x)的最小正周期和f(x)在0, p上的单调递增区间；(2)当xÎ0时,ô f(x)ô <4恒成立，求实数m的取值范围19已知为坐标原点，点，对于有向量，（1）试问点是否在同一条直线上，若是，求出该直线

4、的方程；若不是，请说明理由;（2）是否在存在使在圆上或其内部,若存在求出,若不存在说明理由.20（本小题满分12分）已知向量，设与的夹角为（）求；（）若，求的值21在OAB的边OA、OB上分别取点M、N，使|=13，|=14，设线段AN与BM交于点P，记= ，=，用 ，表示向量。22ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，（）求ABC的面积；（）若a=7，求角C参考答案1C【解析】(1)正确.(2)错.平行向量所在直线也可能重合.(3)错.若,则此命题错误.(4)错.没有说明两个向量为非零向量.(5)错.根据向量的数量积定义,此命题错误.2B【解析】，.3D【解析】略4D【解析】解：

5、因为设O为坐标原点，动点满足，则根据线性规划的最优解得到的最小值是，选D5D【解析】试题分析：根据题意，由于a·b=-3，那么可知a与b的夹角的余弦值为，故可知a与b的夹角是120°，选D.考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的性质的运用，属于基础题。6C【解析】试题分析：又，故选C考点：本题考查了数量积的运算点评：熟练掌握数量积的概念及运算是解决此类问题的关键，属基础题7D【解析】试题分析：根据直线3x-4y+m=0上存在点P满足，知此题转化为直线3x-4y+m=0与圆相交时m的范围即可;两点M（-1，0），N（1，0）若直线3x-4y+m=0上存在点P满足,

6、问题转化为直线3x-4y+m=0与圆 相交时m的范围,即原点（0，0）到直线3x-4y+m=0的距离小于等于半径,.考点：向量在几何中的应用8B【解析】考点：基本不等式；数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：计算题分析：利用向量垂直的充要条件列出方程求出x，y满足的方程；利用基本不等式得到函数的最值，检验等号何时取得解答：解：由已知=0（x-1，2）（4，y）=02x+y=2则9+3=3+32=2=2=6，当且仅当3=3，即x=，y=1时取得等号故答案为：6点评：本题考查向量垂直的充要条件：坐标交叉相乘相等、考查利用基本不等式求函数的最值需满足的条件：一正、二定、三相等9A【解析】试题分析：由

7、数量积可知，再由可得，故选A考点：（1）平面向量数量积的运算（2）向量的模10D【解析】试题分析：，设夹角为，则 考点：本题考查向量数量积的运算点评：两向量垂直的充要条件是点乘积得0，用向量运算得到的值，求出角11A【解析】试题分析：设，由于，因此当时有最小值，故答案为A.考点：1、向量的加法运算；2、平面向量的数量积.12A【解析】由ab可得2×(2)1×x0，所以x4，所以ab(2，1)，故选A.13B【解析】试题分析：A，C，D中两向量是共线的，只有不共线的向量才可以作为基地，因此可用不共线的来表示考点：平面向量基本定理14【解析】，即，即（不妨设）；则，即的最小值为

8、考点：平面向量的数量积、二次函数的最值15【解析】试题分析：根据题意，由于点是单位圆上的动点，满足且，则，根据弦长和圆的半径以及半弦长的勾股定理可知，=，故答案为。考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的运用，属于基础题。16【解析】试题分析：设点，则；设，设，；，则在递减，在递减，且，所以的取值范围为考点：1平面向量的数量积运算；2椭圆的几何性质17(1)证明：可得，； （5分）(2) ； （10分）该矩形对角线所夹的锐角的余弦值. （14分）【解析】(1)证明：可得，； （5分）(2) ； （10分）该矩形对角线所夹的锐角的余弦值. （14分）18(1) f(x)的最小正周期T=

9、p，在0, p上的单调递增区间为0, p；(2) -4<m<1. 【解析】试题分析：(1)f(x)= ×=2cos2x+sin2x+m 1分=cos2x+sin2x+m+1=2sin(2x+)+m+1 3分f(x)的最小正周期T=p， 4分在0, p上的单调递增区间为0, p 6分(2)当xÎ0,时，递增，当xÎ,时，递减，当时，的最大值等于. 8分当x=时，的最小值等于m. 10分由题设知解之得，-4<m<1. 12分考点：本题主要考查平面向量的数量积，平面向量的坐标运算，三角函数的和差倍半公式，三角函数的图象和性质。点评：中档题，本题综

10、合考查平面向量的数量积，平面向量的坐标运算，三角函数的和差倍半公式，三角函数、二次函数的图象和性质。利用向量的运算，得到三角函数式，运用三角公式进行化简，以便于利用其它知识解题，是这类题的显著特点。本题（2）涉及角的范围，易于出错。【答案】解:(1)点在同一条直线上,直线方程为. 2分证明如下:设点,则即所以.所以,点在直线上. 5分（文科）按证明情况酌情给分(2)由圆的圆心到直线的距离为,可知直线与圆相切, 所以直线与圆及内部最多只有一个公共点 10分而切点的坐标为:,此时不满足题意,所以不存在满足题意. 12分【解析】略20（） （）【解析】试题分析：（）利用向量数量积公式求，在代入公式求解。（）先求和的坐标，因为，所以，再利用数量积公式求。试题解析：（），所以， 因此 （） 由得 解得： 考点：向量的数量积公式，和两向量垂直则两向量数量积为021【解析】： B、P、M共线 记=s 同理，记 = ,不共线 由得解之得： 说明：从点共线转