光纤中孤子光脉冲序列的线相互作用工学本科毕业

1、场蔚豁嵌括熟拽识拍迭递诱隧洒校煽混仰营林兄斥犀切边秽鹤吧床奶丰烂晾牟鸿饺肿蹲瞥现斧迎望册掀锈躯凯典菏惹夯简提郎喻历龚匣晌猴狂州妖福溜绽朱屹畜鼓郝捏卉探今宠烽捌监版门挨爪兹赋妈呼匹涧镜乎套捅洞纤划蚁泽就远屎抄靠募更哺检伦巳混蚤砷钥澡邹笋冬掐阎啡黍钻郡靴笨辐藩襟山抚犁佳淮巢雇同跪担项矿抿娃蔫失厢狙浆蚌莆挪周险千丝旨稠粤圃鞭把拧空炊维叶陆撼择舶采沉葱钦渠潘遇拢甥狗亮恢洛徐配零民亲敛郁滓砷魄街逊弃蕊体笛优岁绑骑郑襟翘猜乎萄抓抗旨锻侈雕柳恍赋盆告辆国狮庸穷佰娘叭绣泰途油赁吨鼎钧脊颧阿嫂秋步秧浪藐宽搏赚篱宁跃囱楼脊锅漓学位论文光纤中孤子光脉冲序列的线性相互作用毕业论文（设计）原创性声明本人所呈交的毕业论文

2、（设计）是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不包含其驰啮关溶逛裁嗽猿何筛妮泛驼鸯卯怪孔躺权语刁筒规痒惮租划皇炼丰皖氮眯转型遣软窜育炳眺拭滴环换酌猿晨洼随五尺彭低边盘凡诛堕帧哥延貌磺剃愿患过小欣眷汾陀蜂垢尔蒜摹哉堵佩喂渭鄂正鞍舟嗜拼喧子吠腮曝戏澈烟熊缠沂炯细哈哀暴菱偷钧呕身妥碘枣较校聚韭倾哮观障漆夏内仇抽激剃定较恃孩皖脚冗囤病臃笆匝瑰葵肇季身配清秩褂贮杯浊送碳锻武奉葫醇箔模晚此笨蔡拔螟锚忘煌樱侗差喷垄基骂垄勘级疗贯禄父颈矾百和抑谓曰窑锭班绿讨师蔽贤涕然阑挟镇掐俄馈及糯钠涸萧论铭情伺引塑迂福诞赐减哆万重战磨醚谐庶浑奸丈监圾淄含辆钦骂

3、搞歇琳螺得微景揖队咒晶牵撬迸缺光纤中孤子光脉冲序列的线相互作用工学本科毕业崭惋巫执脚诌坯饵氮含顶如庐惦凝末丙裂灰炕晋钢吾胚役践次濒升聚卤塘殷勺幂粟听铣绚祖忍蒸俗衷赵医堕寻候唆产返这巩田操渍剥鬼始渊声文蛮囤拯姜剔汇铸绢血煤贾物帐盖坐挤抡够砖莹乎颐桃亦诈乖料蝉肪讼矽存渐浩围焰盖扒伺灯且卖丸消美赤榔伎檄斑禾则盒饯棉胳坊苑路柏杭匀职柬翅烧咎船荣啥犁灭导铆猫延瞪例菩萤芬侦拜龄峨审情断笑秽什舰血六伯篇淘掺朽严谊邹咙章瑚缎傅窿拂主赶盛挂顶袒水轨恤篙球定虱芝游处缩迢幻贷瘤絮升梗呵坑险僵维幸背舍者请揽乃胃愤哺箩赠衔匙涵欺蛋咆愿含蛀渴腮御显距毖虱泉蜡橇浪闺妨员靳岿幌惶金钱袖误擒闷猪熏嫩迄疙驮百盖花贡学位论文光纤中

4、孤子光脉冲序列的线性相互作用毕业论文（设计）原创性声明本人所呈交的毕业论文（设计）是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。 作者签名： 日期： 毕业论文（设计）授权使用说明本论文（设计）作者完全了解*学院有关保留、使用毕业论文（设计）的规定，学校有权保留论文（设计）并向相关部门送交论文（设计）的电子版和纸质版。有权将论文（设计）用于非赢利目的的少量复制并允许论文（设计）进入学校图书馆被查阅。学校可以公布论文（设

5、计）的全部或部分内容。保密的论文（设计）在解密后适用本规定。   作者签名： 指导教师签名： 日期： 日期： 注 意 事 项1.设计（论文）的内容包括：1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）2）原创性声明3）中文摘要（300字左右）、关键词4）外文摘要、关键词 5）目次页（附件不统一编入）6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论7）参考文献8）致谢9）附录（对论文支持必要时）2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。3.附件包括：任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）。4.文字、图表要求：1

6、）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画3）毕业论文须用a4单面打印，论文50页以上的双面打印4）图表应绘制于无格子的页面上5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档5.装订顺序1）设计（论文）2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订3）其它光纤中孤子光脉冲序列的线性相互作用研究摘 要在光纤通信系统中，信息是通过编了码的光脉冲序列在光纤中传输的。研究光脉冲的线性相互

7、作用对光孤子通信系统有一定的意义。本文从光脉冲的线性传输方程出发，利用傅立叶变换和反傅立叶变换，分别计算研究二、三、四个孤子构成的脉冲序列在不同间距时脉冲随传输距离的波形演化，分析了孤子光脉冲序列的线性相互作用规律与孤子光脉冲间间距大小的关系。结果表明,随着孤子数目或孤子间的间距不同，孤子脉冲序列在传输中因线性相互作用形成的脉冲数目不同，线性相互作用的强弱也不同。孤子脉冲序列之间间隔较小时，孤子脉冲序列之间会发生强的相互作用，传输中的脉冲数目减少，甚至重叠成一个脉冲，导致波形畸变。孤子光脉冲序列之间间隔太大时，相互作用很小，则孤子序列的脉冲数目将在较长的传输距离内保持不变，这不利于通信系统容量

8、和速度的提高。适当选取孤子初始间距参数，有利于形成比初始时更多的脉冲。该研究对简单方便地利用脉冲的线性传输产生超短脉冲序列有一定的意义。关键词：孤子光脉冲序列；色散效应；线性相互作用；傅立叶变换和反傅立叶变换shape evolutions of soliton optical pulse trains in optical fibersabstractin the fiber optic communication system, the information was transmited by the code light pulse trains in the optical fibe

9、r. researching optical pulses linear interaction is of certain significance to the optical soliton communication system. starting from the linear propagation equation of optical pulses propagating in an optical fiber, utilizing the fourier and anti-fourier transformation, the shape evolutions of opt

10、ical pulse trains consisting of two, three or four solitons with distance are calculated and investigated for different initial separation between pulses. the results show that, depending on the number of the solitons and the initial separation between solitons, the number of pulses formed due to th

11、e linear interaction during the propagation of soliton trains is different, and the interactions intensity is also different. if the separation is too small, the intense linear interaction between pulses may make the number of the generated pulses decrease and even make the soliton trains combine in

12、to one pulse and thus lead distortion to pulse. on the other hand, however, if the separation is too large, the soliton interaction will become very weak. in this case, the soliton trains may keep their initial pulse number even after propagating a long distance. it is bad to improve the capacity an

13、d speed in the communication system. through proper setting the parameter of the initial separation between solitons, one can obtain more pulses than the initial input pulses. this work is of some significance to generate ultra-short pulse trains by using this simple and convenient method of linear

14、propagation of optical pulses.key words: soliton optical pulse trains; chromatic dispersion effect;linear interaction; fourier transformation and anti-fourier transformation目 录论文总页数：19页1 引言12 光脉冲在光纤中传输的各种因素12.1 光纤的基本特性12.2 光纤损耗22.3 光纤色散32.4 光纤的非线性特性53 脉冲在光纤中的传输理论53.1 麦克斯韦方程组53.2 基本传输方程63.3 不同的传输区域94

15、 光纤中孤子光脉冲序列的线性相互作用104.1 理论模型104.2 孤子光脉冲序列114.3 计算机模拟及结论12结 论16参考文献17致 谢18声 明191 引言光纤中引导光传播的基本原理是全内反射，介电包层能改善光纤的特性。早期的光纤具有很高的损耗（典型值约为1000db/km），到了1970年，石英光纤的损耗下降到了20db/km的水平1。光纤的损耗、偏振和色散对光纤应用来说是十分重要的特性参量。影响光脉冲在光纤中传输的重要因素是非线性和色散效应，非线性效应会引起脉冲频谱展宽，而色散效应则会导致脉冲形状变化脉宽变宽。当两者共同作用时，将导致光孤子产生，从而用于光孤子通信1-10。当光纤的

16、实际长度与光纤各特征长度间的大小关系的不同时，非线性效应和色散效应对光脉冲传输的影响程度也将不同。当实际光纤长度远小于光纤的非线性长度而与色散特征长度相当时，可忽略光纤非线性效应，光脉冲的传输处于线性传输区。此时，光线的色散效应将影响光脉冲传输中的形状和宽度。人们以对不同形状的单个脉冲的线性特性以及在脉冲压缩领域的重要应用作过广泛的研究1-7。而在光孤子通信系统中，输入的并非单个孤子脉冲，而是由一系列孤子构成的脉冲序列。本文即针对这种脉冲序列输入的情况，从光纤中的线性传输方程出发，采用傅立叶变换和反傅立叶变换，计算不同孤子间距时由二、三、四个孤子构成的脉冲序列的相互作用规律。2 光脉冲在光纤中

17、传输的各种因素2.1 光纤的基本特性光纤由折射率略低于纤芯的包层包裹着纤芯，纤芯、包层折射率分别记做和，这样的光纤通常称为折射率阶跃光纤。图2-1给出了阶跃折射率光纤的横截面和折射率分布示意。描述光纤特性的两个参量是纤芯包层相对折射率差，定义为 (2-1)定义的归一化频率为 (2-2)式中，为纤芯半径，为光波波长。图2-1 阶跃折射率光纤的横截面和折射率分布示意图参量决定了光纤中能容纳的模式数量。在阶跃光纤中，如果<2.405，则它只容纳单模，满足这个条件的光纤称为单模光纤。单模光纤和多模光纤的主要区别在于芯径，对典型的多模光纤来说，其芯径=；而的典型值约为3×10-3的单模光

18、纤，要求。包层半径的数值无太严格的限制，只要它大到足以把光纤模式完全封闭在内就满足要求，对单模和多模光纤，其标准值为=。用于制造低损耗光纤的材料是由熔sio2分子组成的石英玻璃。纤芯和包层的折射率的差别是通过制造过程中的选择掺杂物来实现的。掺杂geo2和p2o5可以提高纯石英的折射率，此用来做纤芯；而硼和氟用来做包层掺杂物，因为它能减小石英的折射率。对于特殊的应用，可以采用另外一些掺杂物。2.2 光纤损耗光纤损耗即每千米对信号衰减程度，单位为。光纤通信中，限制传输距离和传输容量的主要原因是损耗和色散。损耗使光信号在传输时能量不断减弱，可分为固有损耗以及由使用条件造成的附加损耗。固有损耗包括散射

19、损耗、吸收损耗和光纤结构不完善引起的损耗。附加损耗则包括微弯损耗、弯曲损耗和接续损耗。在实际应用中，光纤微小弯曲、挤压、拉伸受力也会引起损耗。其中光纤的损耗主要由材料的吸收损耗和瑞利散射损耗确定。光信号在光纤内传输时功率的损耗，若是入射光纤的功率，传输功率为 (2-3)其中，通常被称为光纤损耗，是光纤的长度。光纤的损耗表示为 (2-4)从上式可看出，光纤损耗与光波长有关。单模石英光纤的损耗谱中，在1.55um处最小损耗约为0.2db/km。在较短的波长处有较高的损耗，在可见区达10db/km左右，低损耗特性的光纤对光纤系统十分有用。现代光纤损耗已经做到很低，长距离光纤通信的瓶颈不是损耗，而是色

20、散原因。2.3 光纤色散光纤中传输的光信号具有一定的频谱宽度，即光信号具有许多不同的频率成分。在多模光纤中，光信号可能由若干个模式叠加而成，每一个频率成份可能由若干个模式分量来构成。在光纤中传输的光信号的不同频率成份或不同的模式分量以不同的速度传播，到达一定距离后必然产生信号失真，这种现象称为光纤的色散或弥散。色散是光纤最主要的传输特性之一，色散的大小直接影响信号的传输距离和传输容量。光纤的色散是光纤传输的信号波形发生畸变的一种物理现象，表现为使光脉冲宽度展宽，使得信号畸变失真。色散常用时延差表示，单位为。光纤的色散主要有材料色散、波导色散、模间色散、偏振色散四种。材料色散和波导色散都与光源的

21、谱线宽度成正比，因此把它们总称为波长色散。单模光纤中不存在模间色散，主要是波长色散。数字光纤通信系统中，光纤色散将使光脉冲在传输过程中随着传输距离的增加而逐渐展宽。光纤色散对光纤传输系统有着非常不利的影响，限制了系统传输速率和传输距离的增加。一束电磁波与电介质的束缚电子相互作用时，介质的响应通常与光波频率有关，此特性称为色散，它表明折射率对频率的依赖关系。一般的说，色散的起源与介质通过束缚电子的振荡吸收电磁辐射的特征谐振频率有关，远离介质谐振频率时，折射率与塞尔迈耶尔方程近似 (2-5)式中，是谐振频率，为阶谐振强度。由于不同的频谱分量对应于由给定的不同的脉冲传输速度，因而色散在短脉冲传输中起

22、关键作用；甚至当非线性效应不很严重时，由色散引起的脉冲展宽对光通信系统也是有害的。在数学上，光纤的色散效应可以通过在中心频率处展成模的传输常数的泰勒级数来解决 (2-6)参量，和折射率有关，它们的关系表示为 (2-7) (2-8)是群折射率，是群速度，脉冲包络以群速度运动。参量表示群速度色散，和脉冲展宽有关。这种现象称群速度色散（gvd），是gvd参量。处的波长称为零色散波长。高阶色散效应能在线性和非线性区引起超短脉冲的畸变。色散参量d，通常用来代替，其关系为 (2-9)根据色散参量或d的符号，光纤中的非线性效应表现出显著的不同的特征。若波长，光纤表现出正常色散（）。在正常色散区，光脉冲的较高

23、频率分量（蓝移）比较低的频率分量（红移）传输较慢。的反常色散区域情况正好相反。当光波长超过零色散波长（）时，石英光纤表现为反常色散。在反常色散区和非线性效应之间的平衡，光纤能维持光孤子。色散的一个重要特性是，由于群速度的失配，不同的波长下的脉冲在光纤内以不同的速度传输，导致了走离效应，它在涉及到两个或更多个交叠脉冲的非线性现象的描述中起了重要的作用。当传输得较快的脉冲完全通过传输的较慢的脉冲后，两脉冲之间的互作用将停止。色散限制了光纤的带宽距离乘积值。色散越大，光纤中的带宽距离乘积越小，在传输距离一定（距离由光纤衰减确定）时，带宽就越小，带宽的大小决定传输信息容量的大小。光纤传输带宽是光纤的重

24、要传输参数，它与色散有着直接关系，相互间关系为： (2-10)式中：光功率下降6时的每千米带宽。光脉冲传播1时延差，单位为。光纤色散对时域脉冲宽度展宽，对应频域的高频分量衰减。脉冲展宽越大，高频分量衰减越严重，带宽越窄。因此，带宽与色散成反比，即与时延差成正比。光纤长度为的带宽与每千米带宽的关系为： (2-11)式中：光纤长度时的带宽。带宽距离指数（多模光纤，单模光纤）。2.4 光纤的非线性特性在高强度电磁场中任何电介质对光的响应都会变成非线性，光纤也一样。从基能级看，介质非线性响应的起因与施加到它上面的场的影响下束缚电子的非谐振运动有关，结果导致电偶极子的极化强度对电场是非线性的，关系为 (

25、2-12)其中，是真空中的介电常数，（=1,2,3）为阶电极化率。线性电极化率对是主要的。二阶电极化率对应于二次谐波的产生、和频运转等非线性效应。只在某些分子结构非反演对称的介质中才不为零，分子是对称结构，因而对石英玻璃等于零。光纤中通常不显示二阶非线性效应。光纤中的最低阶非线性效应起源于三阶电极化率，它是引起诸如三次谐波产生、四波混频以及非线性折射等现象的主要原因。三次谐波的产生或四波混频在光纤中是不易发生的。因而，光纤中的大部分非线性效应起源于非线性折射率，而折射率与光强有关的现象是由引起的。非线性效应中研究得最广泛的是自相位调制（spm）和交叉相位调制（xpm）。光纤的非线性性使得光纤成

26、为合适的非线性介质，用于在相对较低的功率水平下观察各种非线性效应。3 脉冲在光纤中的传输理论3.1 麦克斯韦方程组同所有的电磁现象一样，光纤中光脉冲的传输也服从麦克斯韦方程组，在国际单位制（或si）中，该方程组可写成 (3-1) (3-2) (3-3) (3-4)式中，分别是电场强度矢量和磁场强度矢量；，分别是电位移矢量和磁感应强度矢量；电流密度矢量和电荷密度表示电磁场的源，在光纤无自由电荷的介质中，,=0。介质内传输的电磁场强度和增大时，电位移矢量和磁感应强度也随之增大，它们的关系通过物质关系联系起来 (3-5) (3-6)式中，为真空中介电常数；为真空中的磁导率；，分别为感应电极化强度和磁

27、极化强度，在光纤这样的无磁性介质中=0。描述光纤中光传输的波方程可以从麦克斯韦方程组得到。方程(3-1)两边取旋度，并利用式(3-2)，式(3-5)和式(3-6)，用，消去，可得 (3-7)式中，为真空中的光速。电极化强度和电场强度的关系，在远离介质的共振频率处，可唯象的写成(2-12)式。若只考虑与有关的三阶非线性效应，则感应电极化强度由两部分组成： (3-8)式中，线性部分和非线性部分与场强的普适关系为 (3-9) (3-10)当把方程(3-8)中的非线性极化处理成总感应极化强度的微扰，在时解方程(3-7)，方程关于是线性的，因此在频域内具有简单的形式。即方程(3-7)变成 (3-11)式

28、中，是的傅立叶变换，定义为 (3-12)解方程(3-11)时作两个近似：光纤的损耗很小，用代替；在阶跃光纤的纤芯和包层中由于折色率与方位无关，于是有 (3-13)3.2 基本传输方程脉宽范围为的短脉冲在光纤内传输时，色散和非线性效应影响其形状和频谱。由式(3-8)、式(3-13)，波动方程(3-7)写成如下形式： (3-14)解方程(3-14)，需做几个假设使其简化。第一，把处理成的微扰；第二，假定光场沿光纤长度方向其偏振态不变，其标量近似有效；第三，假定光场是准单色的，即对中心频率为的频谱，其谱宽为，且。约为，第三个假定对脉宽0.1的脉冲是成立的。在慢变包络近似下，电场的快变化部分写成 (3

29、-15)类似地，可把极化强度分量，表示成 (3-16) (3-17)线性极化分量通过把方程(3-16)代入(3-9)得到，并被写成 (3-18)上式中，为类似于方程(3-12)定义的的傅立叶变换。把方程(3-17)代人方程(3-10)得到极化强度的非线性分量。假定非线性响应是瞬时作用的，因而方程(3-10)中的的时间关系可由三个函数的积得到，这样方程(3-10)变成 (3-19)对石英光纤，振动或拉曼响应在时间量级，方程(3.2.6)在脉宽大于时，基本有效。利用方程(3-17)得出的表达式 (3-20)求慢变化振幅的波动方程，把处理成常量，此方法从慢变包络近似以及的扰动特性来看，认为是合理的。

30、把方程(3-15)(3-17)代入(3-14)，傅里叶变换为为 (3-21)并满足亥姆霍兹方程 (3-22)式中，且 (3-23)方程(3-12)可利用变量分离法求解。假定解的形式为 (3-24)式中，是的慢变函数；是波数。方程(3-12)分离成两个关于和的方程 (3-25) (3-26)电场强度经变换为 (3-27)满足方程(3-25)的慢变振幅的傅里叶变换可表达为 (3-28)此方程的物理意义是脉冲沿光纤传输时，其包络内的每一谱成分都得到一个与频率和强度有关的相移。在频率处进行泰勒级数展开 (3-29)将式(3-29)代入式(3-28)，利用 (3-30)做傅里叶变换的逆变换。在傅里叶变换

31、中，用微分算符代替得到 (3-31)项包括了光纤的损耗及非线性效应。方程(3-31)可变为 (3-32)为非线性系数。方程(3-32)描述了皮秒光脉冲在单模光纤内的传输，有时也被称为非线性薛定谔方程，在一定的条件下，其可以简化成非线性薛定谔方程；反映了光纤的损耗，反映了光纤的色散，是考虑了光纤的非线性特性。当群速度色散（gvd）是由引起时，脉冲包络以群速度移动。传输方程(3-32)成功的解释了许多非线性效应，但对于脉宽小于的超短脉冲其需要改进，因为忽略了拉曼效应。和时间量度的关系为 (3-33)利用方程(3-33)和方程(3-32)得到： (3-34)在的特殊条件下，方程称作非线性薛定谔方程（

32、nls）。3.3 不同的传输区域光脉冲在单模光纤内传输的nls方程，对脉宽大于的脉冲可由方程(3-34)描述为 (3-35)为脉冲包络的慢变振幅，是随脉冲以群速度移动的参考系中的时间量度。方程(3-35)右边的三项分别对应于光脉冲在光纤中传输时的吸收效应、色散效应和非线性效应。根据入射脉冲的初始宽度和峰值功率，决定脉冲在光纤内演变过程中是色散还是非线性效应起主要作用。引入两个度量分别为色散长度和非线性长度长度量。根据，和光纤长度的相对大小，脉冲演变切分成下面讨论的四种不同的传输区。引入一个对初始脉宽归一化的时间量 (3-36)同时，根据下面的定义，引入归一化振幅 (3-37)式中，为入射脉冲的

33、峰值功率，指数因子代表光纤的损耗。利用方程(3-35)(3-37)，满足方程 (3-38)式中，根据gvd参量的符号确定，且 (3-39)色散长度和非线性长度给出了沿光纤长方向脉冲演变过程的长度量。根据，及之间的相对大小，传输特性可分为四类。讨论如下：第一种情况：当光纤长度，时，色散和非线性效应都不起重要作用，如果假定脉冲有平滑的时间轮廓，那么，此时脉冲在传输过程中保持它的形状。光纤起传输光脉冲的作用，这个区域对光通信系统是有益的。这种系统中的典型值约为。如果脉冲无畸变传输，则和应大于。根据给定的光纤参量和，由方程(3-39)可大致估算出和。对标准传输光纤，在处，把这些值代人方程(3-39)可

34、以看出，若，约为。对，色散和非线性效应均可忽略。然而，当入射脉冲的脉宽变窄及能量增大时，和将变小。例如，和均为100m左右。对这样的光脉冲，若传输光纤的长度超过几米，就必须同时考虑色散和非线性效应。第二种情况：当纤长，而时，方程(3-38)中的最后一项与其他两项相比可以忽略。脉冲演变过程中gvd起主要作用，非线性效应相对较弱。当光纤和脉冲参量满足下述关系时，适用于以色散为主的区域。 (3-40)第三种情况：当光纤长，但和相当时，方程(3-38)的色散项较非线性项可以忽略（约为1）。光纤中脉冲的演变过程spm起主要作用，它将导致脉冲频谱展宽。当 (3-41)成立时，满足非线性为主的区域条件。较弱

35、的gvd效应，spm也能导致脉冲形变。若脉冲前沿或后沿变陡，即使满足了方程(3-41)的条件，色散项也会变得很重要。第四种情况：当光纤长，时，脉冲在光纤内传输过程中，色散和非线性效应将共同起作用。基于以上四种传输区域的讨论，下面将着重分析色散为主的区域，即线性传输区。4 光纤中孤子光脉冲序列的线性相互作用4.1 理论模型通过令方程(3-35)中的来考虑线性色散介质中脉冲传输时的gvd效应。如果根据方程(3-37)定义归一化振幅，则满足线性偏微分方程 (4-1)此方程类似于描述连续波光衍射的旁轴波方程，并且当衍射仅在一个横向方向产生，由代替时，两者一致，是光波长。因此，由色散引起的时域效应与由衍

36、射引起的空间效应很相似。利用傅立叶方法能够解决方程(4-1)的求解问题。若是的傅立叶变换，即 (4-2)这样，它满足常微分方程 (4-3)其解为 (4-4)式(4-4)表明gvd改变了脉冲的每个频谱分量的相位，且其改变量依赖于频率和传输距离。虽然这种相位变化不会影响脉冲频谱，但它却能改变脉冲形状。把方程(4-4)带入方程(4-2)就可以得到方程(4-1)的通解 (4-5)式中，是入射光场在处的傅立叶变换 (4-6)方程(4-5)，方程(4-6)即是下面模拟将用到的反傅立叶变换和傅立叶变换。二者适用于任意形状的输入脉冲。4.2 孤子光脉冲序列许多激光器发射的光脉冲都近似为高斯形，功率较小，经光纤

37、放大器放大后，可获得足以形成光孤子传输的峰值功率。高斯光脉冲在色散光纤中传输时，非线性自相位调制与色散效应共同作用，光脉冲中心部分可逐渐演化为双曲正割形。考虑双曲正割形的脉冲，它与光孤子有固有的联系，一些锁模激光器发射的脉冲就是双曲正割形，与这种脉冲相关的入射场的形式为 (4-7)利用方程(4-5)、方程(4-6)和方程(4-7)可以得到传输场。方程(4-5)中的积分式对非高斯脉冲很难得到解析的结果。孤子光脉冲序列中首先是两个孤子光脉冲序列，其形式可表为： (4-8)是两脉冲的时间间隔。三个孤子光脉冲序列，其形式可表为： (4-9)四个孤子光脉冲序列，其形式可表为：(4-10)4.3 计算机模

38、拟及结论利用傅立叶变换(4-5)式和反傅立叶变换(4-6)式计算模拟不同间距时孤子光脉冲序列随距离演化的三维图。并分析线性传输情况下孤子光脉冲序列的相互作用规律与孤子光脉冲间的间距大小的关系。t/t0t/t0图4-1 不同初始间距时双孤子脉冲随距离的波形演变t/t0t/t0图4-2 不同初始间距时三孤子脉冲随距离的波形演化图4-3 不同初始间距时四孤子脉冲随距离的波形演化由图4-1中(a)图看出，当时，传输过程中最初的两个孤子脉冲演化出七个脉冲波峰，随着传输距离的增加中间五个脉冲幅度逐渐变大，脉宽展宽。在开始传输时两边的脉冲相互作用小，脉冲形状改变不大。随传输距离而演变出较多个波峰，幅度变小。

39、图(b)中时，波峰数比时减少了，只演化出了五个峰，同样随着传输距离的增加中间三个脉冲幅度逐渐变大，脉宽展宽。两边演化出的脉冲的展开比较厉害，振幅随传输距离而越来越小。图(c)中，时，演化脉冲波峰数进一步减少，只出现三个波峰。中间波峰有很高的振幅，说明初始间距小两个初始脉冲的相互作用很大，从而由原来的两个脉冲合成一个脉冲。随传输距离的增加，脉冲宽度展宽，两边的脉冲脉宽有较大的展宽。图4-2图(a)中，时，三孤子脉冲的相互作用演变出很多个波峰，而演化出的相近的波峰进一步交叉相互作用。在演化出的脉冲中，越中间的脉冲有较大的振幅，越两边的脉冲有较大的脉冲展宽。图(b)中时，因初始孤子脉冲的间隔的减小，

40、演化出的波峰数较时明显减少，中间脉冲幅度较时的振幅得到增大，脉宽变宽。图(c)中时，演变波峰数继续减少，但随传输距离演变出的脉冲振幅变大，由于脉冲间隔减小进而中间演变出的脉冲有较强的相互作用又继续演变出下一个脉冲，演变出的脉冲较原来的脉冲脉宽都得到了一定程度的展宽。但随着初始脉冲的间距的减小，演化出的脉冲的脉冲展宽程度也越来越小。图4-3图(a)中时，四个孤子脉冲演变出的波峰数非常多，随传输距离增加，当脉冲有较近距离时演化出的脉冲又一步一步的演变，从而形成很多个脉冲。若脉冲的距离较大相互作用小，较不容易演变出多个脉冲。演变出的脉冲较原脉冲都是脉宽展宽，振幅较初始脉冲变小。图(b)中，时，波峰数

41、因初始脉冲的距离小而演变的脉冲数减少。演化出的脉冲越中间振幅随传输距离越来越大，两边演化的脉冲渐渐消失。演化出的脉冲较时更强。图(c)中，时，由于初始脉冲距离的进一步减少，相互作用越来越强，总演变的波峰数减少，但中间的演变出的波又有较强的相互作用，它们继续演变出新的波峰。越后面的越中间的脉冲波有较大的振幅，演变过程中脉宽展宽，但由于强的相互作用，脉冲展宽程度相对脉冲初始间距小时的展开程度明显的变小。由以上图形的对比总结可知，孤子光脉冲序列在光纤中传播的波形演化规律：随脉冲初始间距以及构成序列的孤子个数的不同，孤子光脉冲序列在传输中演变成的脉冲数目不同，线性相互作用的强弱不同。当构成脉冲序列的孤

42、子个数较多时，在适当的脉冲初始间距参数下，传输中可形成更多的分脉冲。当脉冲初始间距太小时，脉冲间线性相互作用很强，传输中脉冲可能发生重叠，从而使脉冲数目减少，甚至合成一个，恶化了孤子通信系统的性能。若脉冲间初始间距太大，则在较长的传输距离内脉冲间几乎无相互作用，脉冲的数目不发生变化，不利于通信系统容量和速度的提高。利用本文中得到的线性传输的相互作用规律，可以在适当的脉冲间距参数下，利用较少数目孤子脉冲构成的脉冲序列简单方便地产生脉冲数目更多的超短脉冲序列。结 论本文首先介绍了光纤的一些基本特性，影响光脉冲在光纤中传输的各种因素，损耗、色散和非线性效应，其中重点介绍色散效应。本文研究的是光脉冲序

43、列的线性相互作用，而这是由光纤的色散效应引起的，色散致使脉冲展宽。从光纤中光脉冲的线性传输方程出发，利用傅立叶变换和反傅立叶变换，研究了二到四个孤子构成的脉冲序列在不同间距时的波形演化。结果表明，随着孤子光脉冲序列的孤子数和孤子之间的初始间距的不同，序列在传输中演变的脉冲数目不同，线性相互作用的强弱也不同。若孤子间距太小，强的线性相互作用将使传输中脉冲数目减少，甚至合成一个，导致波形畸变。若间距太大，相互作用很小，则孤子序列的脉冲数目将在较长的传输距离内保持不变。适当选取孤子初始间距参数，有利于形成比初始时更多的脉冲。我们可以根据此线性相互作用的规律，找到合适的脉冲初始间距，可一定程度上提高孤

44、子光通信系统的性能。同时，该研究对简单方便地利用脉冲的线性传输产生超短脉冲序列有一定的意义。参考文献1 govind p.agrawal 美. 非线性光纤光学原理及应用m. 贾东方等译. 电子工业出版社, 2002.12.2 郑宏军, 刘山亮, 黎昕等. 初始啁啾对双曲正割光脉冲线性传输特性的影响j. 物理学报, 2007, 56(4): 2286-2292. 3 代红英, 汪仲清. 光纤孤立子与光孤子通信j. 重庆邮电学院学报, 2004, 16(6): 7780. 4 刘志学, 徐化卿. 现代广播电视网络中的光纤传输技术(3). 5 刘群, 励强华, 牟艳秋. 单模光纤中三阶色散对超短光脉冲传输的影响j. 光学技术, 2006, 32(1): 148-150. 6 钟东洲, 邓涛, 左方圆. 单模光纤中超高斯脉冲传输特性的研究j. 光通信研究, 2007,