初一数学上册期中前知识宝典

1、 丰富的几何图形 有理数及其运算 一、知识要点多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。设一个多边形的边数为n(n3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有条对角线。注意：凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。扇形：（弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。）由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。三视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四

2、边形，五边形，六边形。总结：截一个几何体，这个几何体有几个平面就能截出几边形。 欧拉公式：f+v-e=2. f为一个多面体的顶点数，v表示面数，e表示棱数。1、 正方体：（1）六个面（全部相等）；八个顶点；十二条棱（全部相等）。（2）展开图：第一类1-4-1，中间四连方，两侧各一个，共六种。表面相对：“1对3,2对4，上对下”1 2 3 4上下 第二类：2-3-1或者1-3-2 “2”和“3” 首尾相接，“2”尾接”3”首 表面相对：中心对“2”首，1对3，剩下两相对A B第三类：2-2-2C a每一行都要首尾相接。表面相对：A对a,B对b,C对c。b c1 2 3 一 二 三第四类：3-3，

3、首尾相连，表面相对：1对3，一对三，2对二（2） 将一个正方体（或者长方体或四棱柱）用剪刀剪开，至少需要剪几下：7刀，顶面三条棱剪开，底面相应的那三条棱也剪开，侧面剪开一条2. 长方体：六个面（不相同），八个顶点，十二条棱（四条侧棱相等）可以截出的图形与正方体相同展开：举一例：3、圆柱体：三个面（两个圆，一个曲面），没有顶点；可以截出圆，长方形；展开侧面是长方形，两个底面是圆（图1）。4、 圆锥体：两面（一个曲面和一个圆），一个顶点。能截出圆、三角形。展开是一个扇形和一个圆（图2）5、 棱柱体：（棱最少的棱柱是三棱柱）顶面（或者底面）有几条棱就叫做几棱柱。n棱柱有3n条棱，2n个顶点，n+2个

4、面，正n棱柱，每个侧面相等，每条侧棱相等，两个底面相等。正n棱柱展开：是两个正n边形和n个长方形。将一个n棱柱用剪刀剪开至少需要剪开2（n-1）+1条棱6、 棱锥体：（棱最少的的棱锥是三棱锥）有几条侧棱就叫几棱锥。n棱锥有2n条棱，n条侧棱，n+1个顶点，n+1个面，n个侧面。正n棱锥（即底面的图形是正多边形）侧面都相等，侧棱都相等，底面是个正多边形。正n棱锥展开：是n个相等的三角形和一个正n边形。将一个n棱锥展开至少需要剪开n条棱。7、球：一个曲面，没有顶点，没有棱。只能截出圆。二用平面截几方体出现的截面形状(1)用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：(图形下表示的是出现的截面形状)（

5、2）用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况 长方形 圆不是三角形(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究) 圆三角形 圆(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面圆（5）圆台用平面截圆台，截面形状会有圆和梯形这两种较特殊图形，截法如下：梯形圆（6）棱锥由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征所以截面形状必须兼顾这两方面截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形三角形四边形【典型例题】例1. （1）如图所示的几何体，从左面看到的是（ ）（2）将如图所示的直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体从正面看为（ ）分析：（1）左右方

6、向上有三个立方体宽，上下方向上有三个立方体高，前后方向上只有一层. 所以从左右看，看到的是一个立方体的宽，三个立方体的高，故选A. （2）本题分两步，将直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周得到一个圆锥，圆锥从正面看是一个三角形，这个三角形的两条腰长相等. 故选C. 解：（1）A（2）C 例2. 如图所示是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果D面在多面体左面，那么F面在哪里？（2）B面和哪一个面是相对的面？（3）如果C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面将看到哪一面？分析：从图中可以看出，这是一个长方体的展开图，相对的两面展开后中间会间隔一个面，因

7、此D面应和F面相对，A面和C面相对，B面和E面相对. 解：（1）F面在多面体的右面；（2）B面和E面是相对的面；（3）从左面看到的是B面. 评析：长方体相对的两面大小形状相同，空间位置相对，可以将图放大后，用剪纸办法拼接实验完成，简单易行，既锻炼动手能力，又验证了自己想象的结果.  例3. 若一个圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面面积最大为（ ）A. 16B. 32C. 48D. 20分析：一个圆柱体的截面图形有多种，比较它们的面积. 解：B 例4. （1）右图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（ ）（2）下列图形中，恰好能与左图拼成一个长方形的是（ ）分析：（1）把

8、这个正方体的平面展开图还原，终端的四个小正方形应该拼成，所以应该选择D. （2）这个题目类似游戏“俄罗斯方块”，可以把A、B、C、D竖直或水平旋转，能够没有缝隙地放入到左图即可. 解：（1）D（2）C 例5. 有一个几何体，是由四个同样的正方体垒成，从正面观察，得到平面图形如图（1）所示，从上面观察，得到平面图形如图（2）所示，请画出从左面观察得到的平面图形. 分析：假设把左右方向看成这个几何体的长度，把前后方向看成宽度的话，从正面看可以看到长度是2，高度是2；从上面看可以看到长度是2，宽度是2. 那么从左面看可以看到的宽度和高度都应该是2. 解：从左面看得到的平面图形如下图所示：&

9、#160;例6. 韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图（a）放置，然后又如图（b）放置. 则图（b）中四个底面正方形中的点数之和为（ ）A. 11 B. 13 C. 14 D. 16分析：如图（a）中第一个和第二个立方块，顶点A处的三个面点数分别为1、2、3，顶点B处的三个面中左侧面未知，另两个面是1、3. 所以左侧面必为2点，即2和4相对. 这样图（a）第二个图中只有后面和下面未知，不妨标记为x和y. 从图（a）的第一和第二个图我们看到了1点、2点、3点和4点，没有看到5点和6点. 第三个图中看到了4点、5点和6点. 把第二个图向左放到3点变成侧面，4点变成上面，再把1点面向左转变成左

10、侧面，这时3点变成后面，两个未知面分别是正面和右面，正好是第三个图. 所以3点和6点相对，那么1点和5点相对. 所以图（b）中四个底面正方形中的点数之和为16. 解：D 【方法总结】要把握图形的本质特征. 例如：圆柱的两个底面是半径相等的圆形，侧面是曲面等；圆锥是锥体，且底面是圆形；正方体所有的面都是正方形，它是特殊的长方体. 而长方体的侧面是长方形；棱柱除了侧面是长方形外，还应注意底面是多边形；球则是一个圆形的实体【经典题型】例1、如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图例2、如图是由相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数

11、是（ ）A4个 B5个 C6个 D7个例3、如图，五棱柱的正确截面是图如图中的（ ）例4、用一个平面去截一个正方体，截面形状不能为图如图中的（ ）例5、阅读材料：多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形如图，图（1）给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形请你按照上述方法将图（2）中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数试把这一结论推广至n边形例6、如果从一个多边形的一个顶点能够引5条对角线，那么这个多边形是几边形？【课堂训练】1、用平面去截一个几何体，截面是三角形，则原几何体可能是什么形状？（写出一种即可）2、用平面去截正

12、方体，截面是什么图形？3如图，圆锥的正确截面是图中的（ ）4如图，截面依次是_-5如图，用一个平面去截一个正方体，请说下列各截面的形状 6、从多边形的一个顶点共引了6条对角线，那么这个多边形的边数是_7n边形所有对角线的条数是（ ） 8.由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A4 B5 C6 D79.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，与平面A1C1平行的平面是（ ）A平面 AB1 B平面 AC C平面 A1D D平面 C1D10.如图是由几个立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是图中的（ ） 11.桌上摆着一个由若干个相同正方体

13、组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由_个这样的正方体组成【课后作业】1·用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）A圆锥 B，圆柱 C球体 D以上都有可能2、若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ）A圆柱 B三棱柱 C圆锥 D球体3、图中几何体的截面是长方形的是（ ）4、如图甲，圆柱体的截面是图乙中的（ ）5、如图，将、两个图形重叠后，变成图 中的（ ）6.在三视图中，从（ ）可以得出物体的高度A主视图、左视图 B俯视图、主视图 C左视图、俯视图 D不一定7.如果一个几何体的主视图、左视图与俯视

14、图全是一样的图形，那么这个几何体可能是_8、用平面去截正方体截面最多是_边形9、用平面去截五棱柱，截面最多是_边形10、根据图中几何体的平面展开图，请写出对应的几何体的名称11、请写出对应的几何体中截面的形状12、用一个平面去截正方体，能截出梯形吗？如果把正方体换成五棱柱、六棱柱还能截出梯形吗？13、画出图如图立体图形的三视图【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题（每小题3分，共24分）1. 一个几何体从正面看和从左面看都是三角形，则这个几何体是（ ）A. 三棱柱B. 圆柱C. 圆锥D. 球2. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于_的实际应用. （ ）A. 点动成线B. 线动成面C

15、. 面动成体D. 以上答案都不对3. 直棱柱的侧面都是（ ）A. 正方形B. 长方形C. 五边形D. 菱形*4. 下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（ ）5. 在下列几何体中，从正面看是圆的是（ ）*6. 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）A. 从正面看面积最大B. 从左面看面积最大C. 从上面看面积最大D. 三个视图的面积一样大7. 观察下列几何体，从正面看、从左面看、从上面看都是长方形的是（ ）8. 如图，有一辆小汽车，小红从空中往下看这辆汽车，小红看到的形状是下图中的（ ） 二. 填空题（每小题3分，共30分）1. 对于棱柱和圆柱：

16、面有曲面的是_；有平面的是_；线有曲线的是_；只有直线的是_. 2. 如图所示，是一个正方体的展开图，图中f表示正方体的前面，r表示右面，b表示下面，那么a表示正方体的_，d表示_，c表示_. 3. 用一个平面去截一个正方体，把正方体分成_部分；用两个平面最多可以把正方体分成_部分. 4. 圆锥是_个面围成的，其中_个平面，_个曲面. *5. 一个7棱柱共有_个面，_条棱，_个顶点，其中有_个面的形状和面积完全相同. 6. 如图，正方形ABCD边长为2，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱从正面看所得图形的周长是_. 7. 表面展开成如图所示图形的几何体是_. *8. 用一个平面截长方体

17、、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是_. *9. 如图，这个图形从正面看是_，从左面看是_，从上面看是_. *10. 小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按左图方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按右图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是_cm.  三. 解答题（第14每题9分，第5题10分，共46分）1. 下图中的三个平面分别是一个几何体的展开图，猜一猜它们分别是什么几何体？2. 女主人把一只山羊带入牧场，在彼此相距10米处打下两个小木桩，在小木桩之间系紧一条带一个环的绳子，环能从

18、一根小木桩滑向另一根小木桩，用一条5米长的绳子把山羊系在环上，画出山羊能够达到的点所组成的图形. *3. 一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示，能看到的所写的数为16，19，20，问这6个整数的和为多少？*4. 如图是一个多面体的展开图，每个面都标注了字母，请根据要求回答问题：如果面A在多面体的底部，面B在多面体的前面，请你判断，面C、D、E、F分别表示多面体的哪一方向？*5. 用小立方体搭一个几何体，如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少块小立方体？最多需要多少块小立方体？  第二章有理数及其运算 有理

19、数：整数和分数统称有理数整数  正整数:1.有理数： 0 分数 负整数分数按性质分有限小数正分数小数 负分数无限循环小数正小数 分数 负小数正整数正小数非负数：正数和0正有理数 正分数 非正数：负数和0 有理数按正负分0 正分数 非正整数：负整数和0负整数负分数非负整数：正整数和0 负有理数 负分数 负小数2. 数轴：数轴是一条具有原点、正方向、单位长度的一条直线，不是射线，也不是线段。 数轴上的两个点表示的数，左边的总比右边的大。正数>0，负数<0,正数>0>负数； 任何有理数都可以用数轴上的点表示，即：任何有理数与数轴上的点一一对应。 3.(1)

20、相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，0的相反数是0.(2)在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点距离相等。(3)绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值。大-小=正 小-大=负 (4)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。(5)两个负数比较大小，绝对值大的反而小。4.（1）有理数加法法则：同号两数相加，取共同的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，绝对值相同时和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。（2）有理数的加法运算律

21、：加法交换律：两个数相加交换加数的位置，它们的和不变，用字母表示：a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个加数相加，或者先把后两个数相加，他们的和不变。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)5. 有理数加法法则：减去一个数等于加上它的相反数。6. 有理数的加减混合运算：有理数的加减混合运算，通常是利用不有理数的减法运算法则，把减法统一成加法运算。即：把加减法都化成加法运算。7. 有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，然后把绝对值相乘。任何数同0相乘积仍得0。（2） 几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数有奇数个时，积为负，当负因数的个数有偶数个时