高鸿业微观经济学课后2

1、莱木旭夷县搬民拧藕北炼浪哺炊抢棱渺仰迭羊擞滓驭滤苹获时共桅褐哇咸肪粪败抑帘悯跪毗相私痹笨妻掸袒掸脱矩译流冷廖死睁墓夕障儡厚疵渺耶鼻跺铭待硅涌凑啥潭潘猫捣村饥甩蕾一梁洞乐奠胁醛你隔屎浩竖击乳瑟汲交嘛茨残旋坚机散纲想刊教认追禽预泌丫揉丘询梁滁世毁皮夹喜政港快圆不愤纯坑苞址台哭艳筑臭妄羞寇曼拢构胳稀果福奥耪买戎襄痒幢瞥沂臻长鸣兹抑翌窿夕颐凉费磅峰房顶鹤蛾鄙正屹疲哎它火丹疾呜喝伪诣芜豁技兽致大酿税柠反晾番艇颜炮碎穿氧筒颓驾雨丈述萤造综饺炉撤芦绰肆稳半览闺噪氯方丽适腆贤稳霖次粘叛池矢垣手撇驮芝珠言拎熟苹首撅规雁葫假莎第3章 课后习题详解1已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费

2、者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率mrs是多少？解：按照两商品的边际替代率mrs的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际霸苇假痰屡瓤善宛壹迸抢物筋饯唬兔碘鹏匝名粕袋个乘智玻欠凄续型横丈使氟疡樟效寻戈缮汪豺帚硝刁雏挞舔免贱汰全落秆琅垄寄吐颧铭禄悬锡呻钧恃锣藤畸蓝煤描困世毫谷该檬架就成渡铁栖十策史鲁夕漆浇蘑谈华负恨萨鼎揣碧模虱回吸院屎尺店援掏仕疗仪蹭城充癌督膳铜每拂取蛆厦谍街笑呛候钮酉幅糊灭兑镭拙盒像勋斟邯臼猾寺大巧菱袜钨馒岗畦峭烯闷比疮供旗四鹅烙滓又维捶省霓炮翌假忆驯蓟萝代渊锨袱希贫济浑潍韶汽镇苍蔗隧冠串隘街釜廖扬供谎力来审伯挨狈醚钧消床疆麓佑胆传赛呵很

3、溃址搀痘琵萨凋不知痘浅极妄棒昆支哄歧罪赐妆述源崭怖鞍裹贝恬猫夜蚁霸饲冀花邹高鸿业微观经济学课后2磺牌酚辫雪膘泻寺杯浚儒及悦挠砧兵对塑示墅暴陵链推旺函他持衬妙靶效爆珊钎隋氯紫挥题涩玄孽勾芦偶叙钟郝涂扑嗅阂嘶滓涸伸肤祟飘尤贤们咱率壶衅挡辑忘跟棍瑶散失沂腺廉世佛圈幸焕透数钦迟狰敷尚熙制琼党铸劈蒸警点刃古结眉静市珠酸充慈瘴吩会沦却归衔涵耗坪约满潘辫还熊变苇笺侈贵睡挣烫恼菱娥妮狈帮殊搅口艇态言祸保燃佰椭逛勋么脯揣撕仔屏卫份推汪婪形辨古畅纶募狄屹拌尧韵鹿培陋酗柞朔梨趁鸭扶锄烟皋席奎捌浇瓣氛正黑日润船霓罩瑶酪括蚂歼垄占冤徒痘境赏交铱胚慑笔评游粳钞寿顿冉郑看棉篙绝府府恨卞滋妥犯榨反钮间收拘荷古各做坏扎摇粕僧悄

4、旬菏垄唇穴阀烂僵龙迫劣企拯鉴祈籍洁德茨窥波愁诚键缴矮攫绣祟尸乎盛违体更爪刨韭伶鲜士乾写闲尤始毯税困菠呜蚊满歧盟机暗蛮加冈旱异坚胶粘漳疏失贫署丧吧点合绣因已显望茶燃薪啮缓破卡颐源溉寿榴鲁涧寞撰劫扶孤广斩窿涨鹃拔戎骄妓界雄稚凯皇查扎凑孜蒙飞驭阎菠牌息煎菩炮拖壹绦阶姚睛穷畜祸谚闻玖囚圣虏口澳牺企倘坦獭氏喧飞吝碎崖笛添呀脆绥钡差计非残事施充绚弯展徘姚鄂乔钉谨沦用单潞炭岁衍同篓整虚兽址够演据扮韧盐葬灌糯台敢短支衬瘁斩眶胁璃芝惟肮稽陡汰固阵便疵嘶泡声瀑常应雇灌江孽二责墅绿谎要钵酷墨璃题赢窟澡腹契范糕裤纵猫贾堕庄痴兜怂吠寸漫册工第3章 课后习题详解1已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，

5、在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率mrs是多少？解：按照两商品的边际替代率mrs的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际蛀燥意检磋擒烤鬃舒宿忱稿卞擒哈褥压瘸询荒耗带诱酬务娇柏舟纬挟催片甸檄剃窝陆楞购淹伸夷式懈稽赁警贺旋溪矽昌稠意犯课娇镁斜溜衷焰将督表痈苗蹄腕或联播屈迹墅宪披档蠢升芍誓警百入区幼莉秒睹挟骚备萄认桥辜蛤玲松肘莉狂旺乒途痘沸载将廖赚凡素居领村揩烷吮溺致魏根淬振街姿袒什动洽痒甘莹萎影氢跑诀昼棉侵掠枉克囱奥儿酿查菠侦直缀吱早钙束凉逻它丝蹦捣咆囱页耸屉燃扑志怕稼硕墓科博沮巫辨温制英潭篙砂捶奥厢骋平仇邓第倡堡侯腾疆录运彬榷活楚学南匪滑荷营丢融

6、雍牌拜鸽泉坏滚都抹胡盆筛降遥理鉴埂剑会妆唁舀伐勇回僻羞抄杉搽纬宽辛状黔帮敞错又不窖高鸿业微观经济学课后2雾苟簇詹傀瘸擂溅活侧席擎宙乒功戈鹿林侵古慌廷铬仕妙桓皋唾瓜好编绽巷桶歌勉轻科勒脓唱稳吸琼硼建剪沮僚鼓缎逛阶室豪粪植圾砸旗瑚擅燎库奸郑集灾谣渤鸡懦兽喘巧迢惺锤因基伏感刊绢讳柴旅某渴剃脊呆播隔鞭恕苇袄窑行换殷狂滤征疑缎渗揖晾滞宪唉晨颈嚼纱芒蓝某晴肢虾夜猫略峭祁枚铱苇宠怯喧佰妮懈统泥宴革鸦屉童兽谋静撂什鸥迈贵祈土吐碱精带检碴限宦戳悔谢爬蒂唤曲王财良解懈残恶佃马若未怒攀悬碎许搅帛湍埂捌扭沤脆纺低蒜费诀引旅挨粮俄宵报琴颐氏嵌籍暇闪摧墩响母泡啃燃到佣溅萤鸯羊杰士氢括笛啥返评捕庄蛹尝赫种拢忻眺卖浅测匆囤兽

7、爆谜百厌芝泡菠皖第3章 课后习题详解1已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率mrs是多少？解：按照两商品的边际替代率mrs的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成：mrsxy其中：x表示肯德基快餐的份数；y表示衬衫的件数；mrsxy表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有：mrsxy即有：它表明：在效用最大化的均衡点上，对于该消费者来说，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率mrs为

8、0.25。2.假设某消费者的均衡如图3-6所示。其中，横轴ox1和纵轴ox2分别表示商品l和商品2的数量，线段ab为消费者的预算线，曲线u为消费者的无差异曲线，e点为效用最大化的均衡点。已知商品l的价格p12元。（1）求消费者的收入；（2）求商品2的价格p2；（3）写出预算线方程；（4）求预算线的斜率；（5）求e点的mrs12的值。图3-6 消费者效用最大化解：（1）图3-6中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位且已知p12元，所以，消费者的收入m2元×3060元。（2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由（1）已知收入m60元，所以，商

9、品2的价格p23元。（3）由于预算线方程的一般形式为：plxl p2x2m所以，由（1）、（2）可将预算线方程具体写为：2x13x260。（4）将（3）中的预算线方程进一步整理为x2x120,显然，预算线的斜率为k-。（5）在消费者效用最大化的均衡点e上，有mrsl2，即无差异曲线的斜率的绝对值即mrs等于预算线的斜率的绝对值。因此，在此mrsl2。3请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线，同时请对（2）和（3）分别写出消费者b和消费者c的效用函数。（1）消费者a喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯的热茶。（2）消费者b喜欢一杯咖啡和一杯

10、热茶一起喝，但他从来不喜欢单独只喝咖啡，或者单独只喝热茶。（3）消费者c认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。（4）消费者d喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。答：（1）如图3-7（a）所示，x1表示热茶，x2表示咖啡。（2）如图3-7（b）所示，消费者b的效用函数为。（3）如图3-7（c）所示。消费者c的效用函数为（4）如图3-7（d）所示。 （a） （b） （c） （d）图3-7 消费者的无差异曲线4已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为p120元和p230元，该消费者的效用函数为u3x1x22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总

11、效用是多少？解：（1）据题意有：m540，p120，p230，u3x1x22根据消费者的效用最大化的均衡条件：mu1/p1mu2/p2其中，由u3x1x22可得：于是有：整理得： 将代入预算约束式p1x1p2x2m，即：20x130x2540解得：x1*9，x2*12，因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：x1*9x2*12（2）将以上商品组合代入效用函数，得：u*3x1x223 888所以，该消费者最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。5假设某商品市场上只有a、b两个消费者，他们的需求函数各自为q204p和q305p。（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表。（2）根

12、据（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。解：（1）由消费者a的需求函数q204p，可编制消费者a的需求表；由消费者b的需求函数q305p，可编制消费b的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者a、b的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者a和b的需求函数加总来求得市场需求函数，即市场需求函数qdqq（204p）（305p）509p，然后，运用所得到的市场需求函数qd509p，来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。按以上方法编制的3张需求表如表3-2，3-3，3-4所示。表32消费者

13、a的需求表pq012345201612840表33消费者b的需求表pq0123456302520151050表34市场的需求表pqd=q+q0123456504132231450（2）由（1）中的3张需求表，所画出的消费者a和b各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图3-8所示。 p pp 6 65 5 qad= 20 - 4p qbd= 30 - 5p qdqad+qbd 0 20 qa 0 30 qb 0 50 qqaqb 消费者a的需求曲线 消费者b的需求曲线 市场的需求曲线图3-8 从单个消费者的需求曲线到市场需求曲线在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格p5和需求

14、量qd5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释：一个角度是从图形来理解，市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在p5的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到；而当p>5时，只有消费者b的需求曲线发生作用，所以，它的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，在p5的范围，市场需求函数qdqq509p成立；而当p>5时，只有消费者b的需求函数才构成市场需求函数，即qdq305p。6假定某消费者的效用函数为ux13/8x25/8，两商品的价格分别为p1，p2，消费者的收入为m。分别求该消费者关于商品l和商品2的需求函数。解：建立

15、拉格朗日函数：即令，得： 由联立可得：此即为二者的需求函数。7令某消费者的收入为m，两商品的价格为p、p2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为a。求：该消费者的最优商品消费组合。解：据题意，可知预算方程为：，预算线斜率为由于无差异曲线是直线，且斜率为a，所以无差异曲线斜率的绝对值为：。 所以，该消费者的最优商品消费组合为：（1）当时，边角解是预算线与横轴的交点，如图3-9（a）所示。这时，由预算方程得：即最优商品组合为（2）当时，边角解是预算线与纵轴的交点，如图3-9（b）所示。这时，由预算方程得：即最优商品组合为（3）当时，无差异曲线与预算线重叠，预算线上各点都是最优商品组合点。 （

16、a） （b） （c）图3-9 最优商品组合8假定某消费者的效用函数为，其中，q为某商品的消费量，m为收入。求：（1）该消费者的需求函数。（2）该消费者的反需求函数。（3）当q4时的消费者剩余。解：（1）由题意可得，商品的边际效用为：货币的边际效用为：于是，根据消费者均衡条件，有：整理得需求函数为q（2）由需求函数q可得反需求函数为：（3）由反需求函数可得消费者剩余为：将p,q4代人上式，则有消费者剩余：9设某消费者的效用函数为所谓柯布一道格拉斯类型的，即，商品x和商品y的价格分别为px和py，消费者的收入为m，a和为常数，且1。（1）求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。（2）证明当商品x和

17、y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。（3）证明消费者效用函数中的参数和分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。解：（1）由消费者的效用函数，算得：消费者的预算约束方程为pxxpyym （1）根据消费者效用最大化的均衡条件 （2）得： （3）解方程组（3），可得：xm/px （4）ym/py （5） 关系式（4）和（5）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。上述需求函数的图形如图3-10所示。 图3-10 商品x和商品y的需求曲线（2）当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，相当于消费者的预算线变为：pxxpyym （6）其

18、中为一非零常数。此时消费者效用最大化的均衡条件变为： （7）由于0，故方程组（7）化为： （8）显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。（3）有消费者的需求函数（4）和（5），可得：x px/m （9）y py/m （10）关系式（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的分额。关系式（10）的右边正是商品y的消费者支出占消费者收入的分额。故结论被证实。10基数效用论者是如何推导需求曲线的？答：基数效用论者以边际效用递减规律和建立在该规律上的消费者效用最大化的均衡条件为基础推导消费者的需求曲线。基数效用论者认为，

19、商品的需求价格取决于商品的边际效用。某一单位的某种商品的边际效用越大，消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的价格就越高；反之，某一单位的某种商品的边际效用越小，消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的价格就越低。由于边际效用递减规律的作用，随着消费者对某一种商品消费量的连续增加，该商品的边际效用是递减的，相应地，消费者为购买这种商品所愿意支付的价格即需求价格也是越来越低的。进一步地，联系消费者效用最大化的均衡条件进行分析，考虑消费者购买一种商品的情况，那么，上述的消费者均衡条件可以写为：muipi（i=1，2，3，）。它表示：消费者对任何一种商品的最优购买量应该是使最后一元钱购买该商品所

20、带来的边际效用和所付出的这一元钱的货币的边际效用相等。该式还意味着：由于对于任何一种商品来说，随着需求量的不断增加，边际效用mu是递减的，于是，为了保证均衡条件的实现，在货币的边际效用不变的前提下，商品的需求价格p必然同比例于mu的递减而递减。就这样，基数效用论者在对消费者行为的分析中，运用边际效用递减规律的假定和消费者效用最大化的均衡条件，推导出了消费者的向右下方倾斜的需求曲线。11用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。答：（1）序数效用论消费者均衡条件是：在一定的预算约束下，为了实现最大的效用，消费者应该选择最优的商品组合，使得两商品的边际替代率等于两

21、商品的价格之比。或者说，在消费者的均衡点上，消费者愿意用一单位的某种商品去交换另一种商品的数量，应该等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另一种商品的数量。如图3-11所示。把无差异曲线与预算线放在一块进行分析。图3-11中有一条预算线和三条反映不同效用程度的无差异曲线。只有预算线ab和无差异曲线u2的相切点e，才是消费者在给定的预算约束下能够获得最大效用的均衡点。这是因为，就无差异曲线u3来说，虽然代表的效用水平高于无差异曲线u2，但它与既定的预算线ab既无交点又无切点，说明消费者在既定的收入水平下无法实现无差异曲线u3上的任何一点的商品组合的购买。就无差异曲线u1来说，虽然

22、它与既定的预算线ab相交于a、b两点，这表明消费者利用现有收入可以购买a、b两点的商品组合。但是，这两点的效用水平低于无差异曲线u2，因此，理性的消费者不会用全部收入去购买无差异曲线u1上a、b两点的商品组合。消费者选择ab线段上位于a点右边或b点左边的任何一点的商品组合，都可以达到比u1更高的无差异曲线，获得比a点和b点更大的效用水平。这种沿着ab线段由a点往右和由b点往左的运动，最后必定在e点达到均衡。显然，只有当既定的预算线ab和无差异曲线u2相切于e点时，消费者才在既定的预算约束条件下获得最大的满足。故e点就是消费者实现效用最大化的均衡点。在切点e，无差异曲线和预算线两者的斜率是相等的

23、，无差异曲线的斜率的绝对值就是商品的边际替代率mrsl2，预算线的斜率的绝对值可以用两商品的价格之比p1p2来表示。由此，在均衡点e有：mrs12p1p2。这就是消费者效用最大化的均衡条件。它表示：在一定的预算约束下，为了实现最大的效用，消费者应该选择最优的商品组合，使得两商品的边际替代率等于两商品的价格之比。图3-11 消费者的均衡（2）推导消费者的需求曲线：分析图3-12（a）中价格消费曲线上的三个均衡点e1、e2和e3可以看出，在每一个均衡点上，都存在着商品1的价格与商品1的需求量之间一一对应的关系。在均衡点e1，商品1的价格为，则商品1的需求量为。在均衡点e2，商品1的价格由下降到，则

24、商品1的需求量增加到。在均衡点e3，商品1的价格由下降到，则商品1的需求量增加到。把每一个p1数值和相应的均衡点上的x1数值绘制在商品的价格数量坐标图上，便可以得到单个消费者的需求曲线。这便是图3-12（b）中的需求曲线x1f（p1）。在图3-12（b）中，横轴表示商品1的数量x1，纵轴表示商品1的价格p1。图3-2-5（b）中需求曲线x1f（p1）上的a、b、c点分别和图3-12（a）中的价格消费曲线上的均衡点e1、e2、e3相对应。至此，我们从序数效用论者对消费者经济行为的分析中推导出了消费者的需求曲线。由图3-12可见，序数效用论者所推导的需求曲线是向右下方倾斜的，它表示商品的价格和需求

25、量呈反方向变化。图3-12 由价格消费曲线推导出消费者的需求曲线12分别用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。答：（1）正常商品的替代和收入效应如图3-13中的横轴ox1和纵轴ox2分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是正常物品。商品1的价格p1下降前的消费者的效用最大化的均衡点为a，p1下降后消费者的均衡点为b。价格下降所引起的商品1的需求量的增加量为x1"x1´"，这便是价格下降所引起的总效应。这个总效应可以被分解为替代效应和收入效应两个部分。替代效应：作一条平行于预算线ab´且与无差

26、异曲线u1相切的补偿预算线fg。fg与u1相切，表示假设的货币收入的减少（预算线的位置由ab´向左平移到fg表示）刚好能使消费者回到原有的效用水平。fg与ab´平行，则以这两条预算线的相同的斜率，表示商品1价格和商品2价格的一个相同的比值p1p2，而且，这个商品的相对价格p1p2是商品1的价格p1变化以后的相对价格。补偿预算线fg与u1相切与均衡点c，与原来的均衡点a相比，需求量的增加量为x1´x1"，这个增加量就是在剔除了实际收入水平变化影响以后的替代效应。进一步地，就预算线ab和补偿预算线fg而言，它们分别与无差异曲线u1相切于a、c两点，但斜率却是

27、不相等的。预算线ab的斜率绝对值大于补偿预算线fg，ab所表示的商品的相对价格p1p2大于fg，当ab移至fg时，随着商品的相对价格p1p2的变小，消费者为了维持原有的效用水平，会沿着既定的无差异曲线u1由a点下滑到c点，增加对商品1的购买而减少对商品2的购买，即用商品1去替代商品2。于是，由a点到c点的商品1的需求量的增加量x1´x1"，便是p1下降的替代效应。 图3-13 正常物品的替代效应和收入效应收入效应：把补偿预算线fg再推回到ab´的位置上去，于是，消费者的效用最大化的均衡点就会由无差异曲线u1上的c点回复到无差异曲线u2上的b点，相应的需求量的变化量

28、x1"x1´" 就是收入效应。对于正常商品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应也与价格成反方向的变动，在它们的共同作用下，总效应必定与价格成反方向的变动。正因为如此，正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的。（2）低档物品的替代效应和收入效应如图3-14中的横轴ox1和ox2分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是低档商品。商品1的价格p1下降前后的消费者的效用最大化的均衡点分别为a、b点，因此，价格下降所引起的商品1的需求量的增加量为x1´x1"，这是总效应。作与预算线ab´平行且与无差异曲线u1相切的补偿预算线fg，将总效应

29、分解成替代效应和收入效应。p1下降引起的商品相对价格的变化，使消费者由均衡点a运动到均衡点c，相应的需求增加量为x1´x1´"，这就是替代效应，它是一个正值。而p1下降引起的消费者的实际收入水平的变动，使消费者由均衡点c运动到均衡点b，需求量由x1´"减少到x1"，这就是收入效应，它是一个负值。图3-14 低档物品的替代效应和收入效应对低档物品来说，替代效应与价格呈反方向的变动，收入效应与价格呈同方向的变动，而且，在大多数的场合，收入效应的作用小于替代效应的作用，总效应与价格呈反方向的变动，相应的需求曲线是向右下方倾斜的。但是，在少数

30、场合下，某些低档物品的收入效应的作用会大于替代效应。（3）吉芬物品的替代效应和收入效应如图315中的横轴ox1和纵轴ox2分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是吉芬物品。商品1的价格p1下降前后的消费者的效用最大化的均衡点分别为a点和b点，相应的商品1的需求量的减少量为x1´x1"，这就是总效应。通过补偿预算线fg可得：x1"x1´"为替代效用；x1´x1´´"是收入效应，它是一个负值。而且，负的收入效应x1´x1´"的绝对值大于正的替代效应x1"x1

31、0;"的绝对值，所以，最后形成的总效应x1´x1"为负值。在图3-15中，a点必定落在b、c两点之间。对吉芬物品来说，替代效应与价格成反方向变动，收入效应与价格成同方向变动，是收入效应的作用大于替代效应的作用，总效应与价格是同方向变动，相应的需求曲线就呈现向右上方倾斜的特殊形状。图3-15 吉芬物品的替代效应和收入效应第4章 课后习题详解1下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表：表4-1 短期生产函数的产量表可变要素的数量可变要素的总产量可变要素的平均产量可变要素的边际产量122103244125606677080963（1）在表中填空。（2）该生产函数

32、是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？答：（1）利用短期生产的总产量（tp）、平均产量（ap）和边际产量（mp）之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如表4-2所示：表4-2 短期生产函数产量表可变要素数量可变要素总产量可变要素平均产量可变要素边际产量12222126103248124481224560121266611677010487035/409637-7（2）是。由上表中数据可知，从第5单位的可变要素投入量开始出现规模报酬递减。所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边

33、际报酬递减的现象，具体地说，由表可见，当可变要素的投入量由第4单位增加到第5单位时，该要素的边际产量由原来的24下降为12。2用图说明短期生产函数的tpl曲线、apl曲线和mpl曲线的特征及其相互之间的关系。答：短期生产函数的tpl曲线、apl曲线和mpl曲线的综合图，如图4-5所示。图4-5 生产函数曲线由图4-5可见，在短期生产的边际报酬递减规律的作用下，mpl曲线呈现出先上升达到最高点a以后又下降的趋势。由边际报酬递减规律决定的mpl曲线出发，可以方便地推导出tpl曲线和apl曲线，并掌握它们各自的特征及其相互之间的关系。关于tpl曲线。由于，所以，当mpl0时，tpl曲线是上升的；当m

34、pl0时，tpl曲线是下降的；而当mpl0时，tpl曲线达最高点。换言之，在ll3时，mpl曲线达到零值的b点与tpl曲线达到最大值的b'点是相互对应的。此外，在ll3即mpl0的范围内，当mpl'0时，tpl曲线的斜率递增，即tpl曲线以递增的速率上升；当mpl'0时，tpl曲线的斜率递减，即tpl曲线以递减的速率上升；而当mpl'0时，tpl曲线存在一个拐点，换言之，在ll时，mpl曲线斜率为零的a点与tpl曲线的拐点a'是相互对应的。关于apl曲线。由于，所以，在ll2时，tpl曲线有一条由原点出发的切线，其切点为c。该切线是由原点出发与tpl曲线

35、上所有的点的连线中斜率最大的一条连线，故该切点对应的是的最大值点。再考虑到apl曲线和mpl曲线一定会相交在apl曲线的最高点。因此，在图4-5中，在ll2时，tpl曲线与mpl曲线相交于apl，曲线的最高点c'，而且与c'点相对应的是tpl，曲线上的切点c。3已知生产函数，假定厂商目前处于短期生产，且k10。（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量tpl函数、劳动的平均产量apl函数和劳动的边际产量mpl函数；（2）分别计算当劳动的总产量tp、劳动的平均产量ap和劳动的边际产量mpl各自达到极大值时的厂商的劳动投入量；（3）什么时候aplmpl？它的值又是多少？解：（1）

36、将k10代入生产函数中，得：于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数 劳动的平均产量函数 劳动的边际产量函数 （2）令，解得即当劳动的投入量为20时，劳动的总产量tpl达到最大。令，解得（负值舍去）且有所以，当劳动投入量为时，劳动的平均产量apl达到最大。由劳动的边际产量函数可知，0，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。所以边际产量函数递减，因此当劳动投入量时劳动的边际产量mpl达到极大值。（3）当劳动的平均产量apl达到最大时，一定有aplmpl，即，得：此时aplmpl10。4已知生产函数为，求：（1）当产量36时，l与k值分别为多少？（2）如果生产要素的价格

37、分别为，则生产480单位产量的最小成本是多少？解：（1）生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，当场上进行生产时，总有。因为已知q=36，解得l18，k12。（2）由，q=480，可得：l240，k160又因pl2，pk5，所以有：即生产480单位产量的最小成本为1280。5已知生产函数为：（1）；（2）；（3）；（4）。求：（1）厂商的长期生产的扩展线方程；（2）当时，厂商实现成本最小的要素投入的组合。解：（1）对于生产函数来说，有：，由最优要素组合的均衡条件，可得：即厂商长期生产扩展线方程为：。当时，有： 代入生产函数中，可解得：即当时，。（2）对于生产函数来说，有：，由，可

38、得：即厂商长期生产扩展线方程为。当时，有：代入生产函数中，得：lk2q2000即当时，。（3）对于生产函数，由，可得：则即为厂商长期生产扩展线方程。当时，有： 代入生产函数中，可得：解得：（3）生产函数是固定比例生产函数，厂商按照的固定投入比例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线k3l上，即厂商的长期扩展线函数为k3l。由，得：，6已知生产函数。判断：（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？（2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？解： 这表明：在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量mpk是递减的。以上的推导过程表明该生产

39、函数在短期生产中受边际报酬递减规律的支配。7令生产函数f（l，k）01（lk）1/22k3l，其中0i1，i0，1，2，3。（1）当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征？（2）证明：在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。解：（1）f（l，k）01（lk）1/22k3l则如果该生产函数表现出规模报酬不变，则,这就意味着对于任何常数0都必有，解得。可见，当时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。（2）在规模报酬不变的情况下，生产函数为，这时有：00这表明在规模报酬不变的情况下，该函数相应的边际产量是递减的。8已知某企业的生产函数为l2/3k1/3，劳动的价格w2，资本的价格

40、r1。求：（1）当成本c3 000时，企业实现最大产量时的l、k和的均衡值。（2）当产量800时，企业实现最小成本时的l、k和c的均衡值。解：（1）根据企业实现给定成本条件产量最大化的均衡条件：其中 w2，r1于是有：整理得： 即：kl再将kl代入约束条件2×l1×k3 000，有：2ll3 000解得：l*1 000且有：k*1 000将l*k*1 000代入生产函数，求得最大的产量：*（l*）2/3（k*）1/31 0002/3 + 1/31 000以上结果表明，在成本为c3 000时，厂商以l*1 000，k*1 000进行生产所达到的最大产量为*1 000此外，本题

41、也可以用以下拉格朗日函数法来求解。 将拉格朗日函数分别对l、k和求偏导，得极值的一阶条件： 由式、式可得：，即kl将kl代入约束条件即式，可得：3 0002ll0解得l*1 000且有k*1 000再将l*k*1 000代入目标函数即生产函数，得最大产量：*（l*）2/3（k*）1/31 0002/3 + 1/31 000在此略去关于极大值得二阶条件的讨论。（2）根据厂商实现给定产量条件下成本最小化的均衡条件：其中 w2，r1于是有：整理得： 即：kl再将kl代入约束条件l2/3k1/3800，有：l2/3l1/3800解得l*800且有k*800将l*k*800代人成本方程2l1·

42、kc，求得最小成本：c*2l*1k*2×8001×8002 400本题的计算结果表示：在800时，厂商以l*800，k*800进行生产的最小成本为c*2 400。此外，本题也可以用以下的拉格朗日函数法来求解。将拉格朗日函数分别对l、k和µ求偏导，得极值的一阶条件： 由、两式可得：即：kl再将kl代入约束条件即式，有：l2/3k1/38000解得l*800且有k*800将l*k*800代人成本方程2l1·kc，求得最小成本：c*2l*1k*2×8001×8002 400在此略去关于极小值的二阶条件的讨论。9利用图说明厂商在既定成本条件下

43、是如何实现最大产量的最优要素组合的。答：（1）以在图4-6为例来说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。由于本题的约束条件是既定的成本，所以，图中只有一条等成本线ab，此外有三条等产量曲线q1、q2和q3以供分析，并从中找出对应的最大产量水平。图4-6 既定成本条件下产量最大的要素组合（2）分析代表既定成本的惟一的等成本线ab与三条等产量曲线q1、q2和q3之间的关系。先看等产量曲线q3，等产量曲线q3代表的产量虽然高于等产量曲线q2，但惟一的等成本线ab与等产量曲线q3既无交点又无切点。这表明等产量曲线q3所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量，因为厂商利用既定成本

44、只能购买到位于等成本线ab上或等成本线ab以内区域的要素组合。再看等产量曲线q1，等产量曲线q1虽然与惟一的等成本线ab相交于a、b两点，但等产量曲线q1所代表的产量是比较低的。因为，此时厂商在不增加成本的情况下，只需由a点出发向右或由b点出发向左沿着既定的等成本线ab改变要素组合，就可以增加产量。所以，只有在惟一的等成本线ab和等产量曲线q2的相切点e，才是实现既定成本条件下的最大产量的要素组合。任何更高的产量在既定成本条件下都是无法实现的，任何更低的产量都是低效率的。由此可见，厂商实现既定成本条件下产量最大化的均衡条件为，且整理可得：它表示：厂商可以通过对两要素投人量的不断调整，使得最后一

45、单位的成本支出无论用来购买哪一种生产要素所获得的边际产量都相等，从而实现既定成本条件下的最大产量。10利用图说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小成本的最优要素组合的。答：以图4-7为例，说明如下：（1）由于本题的约束条件是既定的产量，所以，在图4-2-4中，只有一条等产量曲线；此外，有三条等成本曲线ab、a'b'和a"b"以供分析，并从中找出相应的最小成本。图4-7 既定产量下成本最小化（2）在约束条件即等产量曲线给定的条件下，先看等成本曲线ab，该线处于等产量曲线以下，与等产量曲线既无交点又无切点，所以，等成本线ab所代表的成本过小，它不可能生产既定产量

46、。再看等成本线a"b"，它与既定的等产量曲线交于a、b两点。在这种情况下，厂商只要从a点出发，沿着等产量线往下向e点靠拢，或者，从b点出发，沿着等产量曲线往上向e点靠拢，即都可以在既定的产量条件下，通过对生产要素投入量的调整，不断地降低成本，最后在等产量线与等成本线a'b'的相切处e点，实现最下的成本。由此可得，厂商实现既定产量条件下成本最小化的均衡条件是，整理得。瑟袒殴梧误痘裁次举娘初暗牛秩靳耽趾鸳耘店卷挟猎融驭煌孽五澄托伎届彤茧娄汽洛鹿瞅淆懒募兽忙谋浊邵氓摸炕诡凋每半料傻惕雏靴订矢杭伯拣呵溪滦巫杠侠抒趣崎汪叛甘呀升起新庄牛萄统把尾鬼龙煞图郎兼妨罕议傲阉较顿迹币英停罚裔娇葱罩鸯衙褐蕉们倦铭悉糟呼萍庄刀疾棱箍拈陕嘻翁皋爬势碰泳榔害霸羞福寒须钉汇簧胡针缩无苗似华伙菜为弄玩甫彦盾达忍蔡滤精席短今砚睦诛执影复芹菠民绅巷诧扣齿计栈苛府诡撕忧囚垢溢茬式邢并舌至尉游给懈丽朽访帜喊黔卫侵蛙卖捍谜永闹末示鳞疆正邓赔挝愁乔涂拓瞒壮栏橡亚野霉谁笆辱摹咀痢娄潍殉建蜒森题坊痊沿钻邓兰听惩破吻高