一元二次不等式的解法

1、一元二次不等式一元二次不等式的解法（一）的解法（一）安边中学 邹英 一次函数、一元一次方程、一元一次不一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，通过观察一次函数的图像等式之间的关系，通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集求得一元一次不等式的解集.一、复习引入一、复习引入考察：对一次函数考察：对一次函数y=2x-6，当当x为何值时，为何值时，y=0,即即2x-60当当x为何值时，为何值时，y0 ,即即2x-60,即即2x-60oyx32x-60的解为的解为x0的解为的解为x3方程的解即函数图象与方程的解即函数图象与x轴交点的横轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在标，不等式的解集

2、即函数图象在x轴轴下方或上方图象所对应下方或上方图象所对应x的范围的范围.a0a0的解集一元一次不等式ax+b0的解集xyoababxabx|abxx|abxx|abxx|abxxxyoab一、复习引入一、复习引入思考：l类似地，我们能不能将类似地，我们能不能将一元二次不等式的求解与一元二次不等式的求解与一元二次函数以及一元二一元二次函数以及一元二次方程联系起来找到其求次方程联系起来找到其求解方法呢？解方法呢？ 思考：对二次函数思考：对二次函数 y=xy=x2 2-x-6-x-6，当，当x x为何值时，为何值时，y=0y=0？当？当x x为何值时，为何值时，y0y0 ?y0 ?当当 x=-2

3、x=-2 或或 x=3 x=3 时时, , y=0 y=0 即即 x x2 2 x x 6=0 6=0 当当 xx3 x3 时时, , y0 y0 即即 x x2 2 x x 6060当当 2x3 2x3 时时, , y0 y0 即即 x x2 2 x x 6060 oxy3-2结合函数图结合函数图象进行思考象进行思考思考：思考：一元二次方程、二一元二次方程、二次函数、一元二次次函数、一元二次不等式三者之间存不等式三者之间存在怎样的联系在怎样的联系oxy可不可以利用二次函数图可不可以利用二次函数图象解一元二次不等式？象解一元二次不等式？oyx3-2 若一元二次方程若一元二次方程x x2 2-x

4、-6=0-x-6=0 的解是的解是x x1 1=-2=-2，x x2 2=3.=3. 则抛物线则抛物线y=xy=x2 2-x-6-x-6与与 x x轴的交点就是轴的交点就是 (-2(-2，0)0)与与(3(3，0),0), 一元二次不等式一元二次不等式 x x2 2-x-60 -x-60 的解集是的解集是 x|-2x3, x|-2x0 -x-60 的解集是的解集是 x|x-2x|x3.x3.看在看在x x轴上轴上方的图象方的图象看在看在x x轴下轴下方的图象方的图象例例1 1 解不等式解不等式x x2 2-6x-70-6x-70解：解：方程方程x x2 2-6x-7=0-6x-7=0的根是的根

5、是7, 121xx由由y=xy=x2 2-6x-7-6x-7的图像得原的图像得原不等式的解集是不等式的解集是 x | x-1 x | x 7 x 7 作函数图象的草图作函数图象的草图oxy-17 练习解不等式练习解不等式 3x2-7x+20,方程方程3x2-7x+2=0有有两个不等的实根两个不等的实根x1= ,x2=2。 所以不等所以不等式的解集是式的解集是（ ,2）。）。3 31 13 31 1 例例2.解不等式解不等式 4x2-4x+10 解：因为解：因为 =(-4)2-44 1=0,方程方程4x2-4x+1=0有两个有两个相等的实根相等的实根 x1=x2=。所以不等式的解所以不等式的解集

6、是集是2 21 121, xrxx 小结小结: :解一元二次不等式的步骤：解一元二次不等式的步骤： 求求若若00或或=0=0则要求出方程则要求出方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两根的两根; ; 00a0）为例为例注意大前提：注意大前提：a0a0判别式判别式= =b b2 2- -4 4acacy=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根axax2 2+bx+c0+bx+c0(a0)(a0)的解集的解集axax2 2+bx+c0+bx+c0)(a0)的解集的解集0有两相异实有两相异实根根x x1 1,x,x2 2 (x(x1 1xx2 2) )x|xx|xxxx2 2 x|x1xx2=00有两相等实根有两相等实根x x1 1=x=x2 2= =x|x x1x2xyoyxor没有实根没有实根yxox1ab2ab2 这张表是我们今后求解一元二这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。