新人教A版高中数学(必修3)3.1随机事件的概率ppt课件二

1、3.1.3 概率的基本性质在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：（课本（课本p119） 探究: 你能写出这个试验中出现的其它一些事件吗你能写出这个试验中出现的其它一些事件吗?如：如： m =出现出现1点或点或2点点； d1 =出现的点数小于出现的点数小于7；d2=出现的点数大于出现的点数大于4；类比集合与集合的关系、运算，探讨它们之间类比集合与集合的关系、运算，探讨它们之间的关系与运算吗？的关系与运算吗？ba 1.包含关系包含关系 若事件若事件a 发生则必有事件发生则必有事件b 发生，则称发生，则称事件事件b包含事件包含事件a（或称（或称事件事

2、件a包含于事件包含于事件b）, 记为记为a b （或（或b a)。 不可能事件记作不可能事件记作 ，任何事件都包含不可能任何事件都包含不可能事件。事件。ab2.等价关系等价关系 若事件若事件a发生必有事件发生必有事件b 发生；反之事件发生；反之事件b 发生发生必有事件必有事件a 发生，即，若发生，即，若a b，且，且 b a，那么称那么称事件事件a 与事件与事件b相相 等，等， 记为记为 a = b显然显然事件事件 a与与事件事件 b 等价等价记为：记为：a = b例：从一批产品中抽取例：从一批产品中抽取30件进行检查件进行检查, 记记 a =30件产品中至少有件产品中至少有1件次品，件次品，

3、b =30 件产品中有次品。件产品中有次品。说出说出a与与b之间的关系。之间的关系。3 .事件的并（或称事件的和）事件的并（或称事件的和） 若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件a发生或事件发生或事件b发生发生（即（即 事件事件a ，b 中至少有一个发生），则称此事件中至少有一个发生），则称此事件为为a与与 b的的并事件并事件（或（或和事件和事件） 记为记为 a b （或（或 a + b ）。）。a b显然显然, 事件事件c, 是事件是事件 a, b的并的并记为记为 c=a b例例: 抽查一批零件抽查一批零件, 记事件记事件 a = “都是合格品都是合格品”， b = “恰有一件不合

4、格品恰有一件不合格品”, c = “至多有一件不合格品至多有一件不合格品”.说出事件说出事件a、b、c之间的关系之间的关系。4.事件的交事件的交 若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件a发生且事件发生且事件b发生发生（即（即“ a与与 b 都发生都发生” ），则称此事件为），则称此事件为a 与与b 的的交事交事件（或积事件），件（或积事件）， 记为记为a b 或或 aba bc例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0以上。记事件以上。记事件 a = “左眼视力在左眼视力在1.0以上以上” 事件事件 b =“右眼视力在右眼视力在1.0以上以上”

5、 事件事件 c =“视力合格视力合格” 说出事件说出事件a、b、c的关系。的关系。 显然，显然，c = a b5.事件的互斥事件的互斥 若若ab为不可能事件（为不可能事件（ ab= ），那么称），那么称事件事件a与事件与事件b互斥互斥，其含义是：，其含义是： 事件事件a 与与 b 在任何在任何一次试验中不会同时发生。一次试验中不会同时发生。ab即，即，a 与与 b 互斥互斥 a b=例：抽查一批产品，例：抽查一批产品， 事件事件a =“没有不合格品没有不合格品”， 事件事件b =“有一件不合格品有一件不合格品”，问这两个事件能否在一次抽取中同时发生。问这两个事件能否在一次抽取中同时发生。显然，

6、事件显然，事件a ，事件，事件 b是互斥的，也就是不可能是互斥的，也就是不可能同时发生的。同时发生的。即即 a b = 6.对立事件对立事件 若若ab为不可能事件，为不可能事件，ab必然事件，必然事件，那么称事件那么称事件a与事件与事件b互为对立事件。互为对立事件。其含其含义是：事件义是：事件a与事件与事件b在任何一次试验中有在任何一次试验中有且仅有一个发生。且仅有一个发生。 aab（ ） 例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高，记事件身高，记事件 a =“身高在身高在1.70m 以上以上”， b =“身高不多于身高不多于1. 7m ”说出事件说出

7、事件a与与b的关系。的关系。显然显然,事件事件a 与与 b互为对立事件互为对立事件对立事件一定是互斥事件对立事件一定是互斥事件1、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。 a=正面朝上正面朝上 ，b=反面朝上反面朝上 a，b是对立事件是对立事件a，b是互斥事件是互斥事件2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。从事件。从40张扑克牌（四种花色从张扑克牌（四种花色从110 各各10 张）中任张）中任取一张取一张“抽出红桃抽出红桃”和和“抽出黑桃抽出黑桃”“抽出红色牌抽出红色牌”和和“抽出黑色牌抽出黑色牌

8、”“抽出的牌点数为抽出的牌点数为 5 的倍数的倍数”和和“抽出的牌点数大于抽出的牌点数大于 93、一名学生独立解答两道物理习题，考察这两道、一名学生独立解答两道物理习题，考察这两道习题的解答情况。习题的解答情况。记记 a = “该学生会解答第一题，不会解答第二题该学生会解答第一题，不会解答第二题” b = “该学生会解答第一题，还会解答第二题该学生会解答第一题，还会解答第二题”试回答：试回答：1. 事件事件a 与与事件事件b 互斥吗？为什么？互斥吗？为什么？2. 事件事件a 与与事件事件b 互为对立事件吗？为什么？互为对立事件吗？为什么？ 4、某检查员从一批产品中抽取某检查员从一批产品中抽取8

9、件进行检查，观察件进行检查，观察其中的次品数其中的次品数记：记：a =“次品数少于次品数少于5件件” ; b = “次品数恰有次品数恰有2件件” c = “次品数多于次品数多于3件件” ; d = “次品数至少有次品数至少有1件件” 试写出下列事件的基本事件组成：试写出下列事件的基本事件组成： a b ， a c, b c ;ab = a ( a,b 中至少有一个发生中至少有一个发生）ac= “有有4件次品件次品”bc = 事件的关系和运算事件的关系和运算 事件事件 运算运算事件事件 关系关系1.包含关系包含关系2.等价关系等价关系3.事件的并事件的并 (或和或和)4.事件的交事件的交 (或积

10、或积)5.事件的互斥事件的互斥 (或互不相容或互不相容)6.对立事件对立事件 (逆事件逆事件)思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？二、概率的几个基本性质二、概率的几个基本性质（1）、对于任何事件的概率的范围是：）、对于任何事件的概率的范围是： 0p（a）1 其中其中不可能事件的概率是不可能事件的概率是 p（a）=0 必然事件的概率是必然事件的概率是 p（a）=1 例：某一学生数学测验成绩例：某一学生数学测验成绩记记 a = 95100分，分， b = 优优，说出，说出a、b之间的关系。之间的关系。 解解 ： 显然事件显然事件a 发生必有发生必有事

11、件事件 b发生发生 。记为。记为 a b（或（或 b a）。）。（2）当事件）当事件a与事件与事件b互斥时，互斥时，ab的频率的频率 fn(ab)= fn(a)+ fn(b) 由此得到概率的加法公式：由此得到概率的加法公式： 如果事件如果事件a与事件与事件b互斥，则互斥，则 p（ab）=p（a）+p（b）二、概率的几个基本性质二、概率的几个基本性质特别地，当事件特别地，当事件a与事件与事件b是对立事件时，有是对立事件时，有 p（a）=1 p（b）练习：练习：1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中，求中靶概率。靶概率。解：设该士兵射击一次，解：设该

12、士兵射击一次，“中靶中靶”为事件为事件a,“未中靶未中靶”为事件为事件b, 则则a与与b互为对立事件，互为对立事件， 故故p(a)=1-p(b)=1-0.05=0.95。2. 甲，乙两人下棋，若和棋的概率是甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的，乙获胜的概率是概率是0.3 求求：（：（1）甲获胜的概率；（）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。）甲不输的概率。解解：(1)(1)“甲获胜甲获胜”是是“和棋或乙获胜和棋或乙获胜”的对立事件，因的对立事件，因为为“和棋和棋”与与“乙获胜乙获胜”是互斥事件，所以是互斥事件，所以 甲获胜的概率为：甲获胜的概率为：1（0.5+0.3）=0.2 (2)设

13、事件设事件a=甲不输甲不输，b=和棋和棋，c=甲获胜甲获胜 则则a=bc,因为因为b,c是互斥事件，所以是互斥事件，所以 p(a)=p(b)+p(c)=0.5+0.2=0.7 3.已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：其概率如下：排队人数排队人数012345人以上人以上概率概率0.10.160.30.30.10.04求至多求至多2个人排队的概率。个人排队的概率。解：设事件解：设事件ak=恰好有恰好有k人人排队排队， 事件事件a=至多至多2个人排队个人排队, 因为因为a=a0a1a2,且且a0，a1，a2这三个事件是这三个事件是互斥事件，互斥事件， 所以所以 p(a)=p(a0)+p(a1)+p(a2)=0.1+0.16+0.3=0.56。4、抛掷骰子，、抛掷骰