人教版五年级数学下册中知识点易错点汇总

1、人教版五年级下册数学期中知识点易错点汇总第一单元知识点易错点汇总图形的变换包括：、。其中只是改变原图形位置的变换是 、。一、图形的平移1、平移不改变图形的 和。2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。 平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）。3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。4、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。（2）找出原图形的各关键点。（3）根据题目要求将各个点依次平移。（4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。二、轴对称1、 一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线的图形能

2、够重合，就说这一个图形是轴对称图形。这条直线叫做图形的。2、 轴对称图形一定有对称轴， 而且至少有 条对称轴，常见的例如： 、 线段 、 角 ； 有两条对称轴的常见图形有 、;有三条对称轴的 常见图形有；正方形有 条对称轴；五角星和正五边形有 条对称轴；正六变形有 条对称轴。三、轴对称图形的画法1、 轴对称图形的性质：（1）对称轴两边的图形一定完全相同（2）对应点也关于对称轴对称（3）对应点的连线垂直于对称轴（4）对应点到对称轴的距离相等2、 轴对称图形的画法：（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置（2）找出已知图形的关键点（3） 一次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3）（4） 在对称

3、轴另一侧确定各对应点位置（根据性质4）（5）标明各点对应名称，顺次连接各对应点得到轴对称图形。四、确定轴对称图形的对称轴沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴。五、轴对称和成轴对称轴对称图形成轴对称区只有一个图形有两个图形别至少有一条对称轴只有一条对称轴联系1沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合.2 都有对称轴.3 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称；如果把成轴对称的 两个图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形.六、图形旋转的特点1、旋转前后图形形状和大小都不变。2、每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。3

4、、各对应点之间的距离也相等。七、图形旋转的三要素1、旋转中心：可以在已知图形上也可以在已知图形外。2、旋转方向：顺时针和逆时针。3、旋转角度：常见的有 45°、90° 180°等。八、旋转图形的画法确定旋转中心、旋转方向、旋转角度找去原图形的各关键点依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线）1、2、3、4、5、第一单元知识点检测将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。 将个对应点连接并标出名称。、想一想，选一选。（每空1分，共8分）1、不是轴对称图形的是（2、是轴对称图形的是（3、等边三角形（）对称轴，平行四边形（。对称轴。有一条有三条没有 有无数

5、条4、有一个电话号码是7位数，逆时针旋转180°以后，号码分别是1606199。原来的电话号码是（9916061661606166190916619061）是由平移得到的，图（5、仔细观察下列图形，图（）是由轴对称变化得到的，图（是由旋转得到的。三、下面的图案各是从哪张纸上剪下来的？请连线。（每个2分，共8 分）四、看图填一填。（每空2分，共10分）（1）指针从“ 1”绕点0顺时针旋转30°后指向（2）指针从“ 1”绕点0顺时针旋转_。后指向3。（3）指针从“ 1”绕点0顺时针旋转90°后指向（4）指针从“ 1”绕点0顺时针旋转_。后指向7。五、你知道方格纸上图形

6、的位置关系吗？（每空 2分，共8分）（1） 图形B可以看作图形A绕点顺时针旋转90°得到的。（2） 图形C可以看作图形A绕点0顺时针旋转。得到的。（3） 图形B绕点0逆时针旋转180°到图形所在位置。（4） 图形A可以看作图形D绕点0逆时针旋转。得到的。六、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。（每个10分，共20 分）七、想一想，画一画。（每个10分，共20分）（"画出三角形AOB绕点°（刀绕点0逆时针旋转90顺时针旋转90°后的图形八、小小设计师：利用我们学过的对称、平移或旋转的知识，将下面的图形进行变换，设计一个美 丽的图案。（10分

7、）第二单元知识点易错点汇总一、倍数与因数的关系（研究因数与倍数的时候，我们所说的数指的是整数，且不包括0）【知识点11 倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。例如：6是倍数、3和2是因数。（X）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。练习:(1) 8 X5=40，(）和（）是（）的因数，(）是（）和（）的倍数。（2）因为36十9=4，所以（）是（）和（)的倍数，（）和（）是（）的因数。(3 )在 18 - 6=3 中，18是6的( )，3和6是（)的（）。(4 )在 14 - 7=2 中,( )能被（）整除，（)能整除（)，(）是（）的倍数，（）是（）的因数。（5）若A十B=C （A、

8、B、C都是非零自然数），则A是B的（ ）数，B是A的（ ）数。（6）如果 A、B是两个整数（B丰0），且A十B = 2，那么A是B的，B是A的。（7） 判断并改正：因为 7 X 6=42，所以42是倍数，7是因数。 （）因为15-5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。（）5是因数，15是倍数。（）甲数除以乙数，商是 15，那么甲数一定是乙数的倍数。（）（8） 甲数X 3=乙数，乙数是甲数的（）。A 、倍数 B 、因数 C 、自然数【知识点21 倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。例如：0.6 X5=3，虽然可以表示 0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍

9、数因数问题。因此类似的：因为 0.6 X5=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。练习：（1 ）有 5-2=2.5 可知（）A、5能被2除尽B、2能被5整除 C、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数（2）36 - 5=71可知（）A、5和7是36的因数 B、5能整除36 C、36能被5除尽 D、36是5的倍数（3） 属于因数和倍数关系的等式是（）A、2 X 0.25= 0.5B、2X 25= 50C、2X 0= 0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有()。确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1 X 36=36、2X 18=36、3X 12=

10、36、4X 9=36、6X 6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。例如：7的倍数()。确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1 X 7=7、2X 7=14、3X 7=21、4X 7=28、5 X 7=35还有很多。因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。练习：(1) 20的因数有：(2) 45的因数有：(3) 24的倍数有：(4) 仃的倍数有：(5) 下面的数，因数个数最多的是()。A 、 18 B 、

11、 36 C 、 40(6) 判断并改正：14比12大，所以14的因数比12的因数多()1是1, 2, 3, 4, 5的因数()一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。 ()一个数的最小倍数是它本身()12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。()凡是8的倍数也-2的倍数。()(7) 幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？(8) 小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？【知识点41 有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有(5、

12、10、15、20、25 )。特别注意前提条件是 25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有()；是20的倍数的数有()；既是20的倍数又是20的因数的数有()。首先我们应该明确 20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！练习：(1) 100以内19的倍数有：(2) 在 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20, 22, 24, 28, 32, 36 中4的倍数：36的因数：5、一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是6、 用1、5、6、8、9组成的数中，是 3的倍数的数有

13、是2的倍数的 数有【知识点31 关于倍数因数的一些概念性问题一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数 （0除外）的最小因数。 一个数的因数最少有 1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数 一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数（0除外）。练习:一个数的倍数个数是（）,最小的倍数是（一个数的因数的个数是（）,最小的因数是在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是（ 判断并改正：一个数的因数都比他

14、的倍数小。1是所有的自然数的因数。一个数的因数一定小于他本身。 一个数的倍数一定比他的因数大。任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。一、2、3、5的倍数的特征【知识点1 2、3、5的倍数特征个位上是0, 2, 4, 6, 8的数都是2的倍数。例如： 个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、 一个数各个数位上的数的和是 3的倍数，这个数就是 个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如： 个位上是0且各位数字的和是 3的倍数，那么这个数既是， 等。自然数按能否被 2整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是202、 480、）,），最大的因数是（）最大的倍数。304，都能被2整除。405都能

15、被5整除。3的倍数。例如：12、108、204都能被80、20、70、130 等。旦2的倍数又是3和5的倍数。例如：3整除。120、90、180、2702的倍数的数也叫做偶数 （0也是偶数），不是2的倍数的数也叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数偶数X偶数=偶数偶数+奇数=奇数偶数-奇数=奇数偶数X奇数=偶数奇数+奇数=偶数奇数-偶数=奇数奇数X奇数=奇数奇数-奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数练习:72、587、602、431、800中，把奇数和偶数分别填在相应的圈内。偶数在 27、68、44、(1)的倍数：

16、213,5，3 口 , Q，口 4 口 , 8 6 , ，6口 , 04 ，9，口 2 。六、写出5个3的倍数的偶数：（4）猜猜我是谁。我比10小，是3的倍数，我在10和20之间，又是我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是和3的倍数：4、3和5的倍数:写出3个5的倍数的奇数:我可能是（）。3和5的倍数，我是（）。18,我是（5）个六位数548能同时被3、4、5整除，这样的六位数中最小的一个是（）。一个四位数698 ，如果在个位上填上数字（）。那么这个数既是 2的倍数，又是5的倍数。117 既是3的倍数，又是5的倍数；249 既是2的倍数，又是3的倍数。（6 ）把下面的数按要求填到合适

17、的位置。435、27、 65、 105、 216、 720、 18、 35、 402的倍数（）;3的倍数（）；3的倍数（）;2、5的倍数（）；2、3的倍数（）;2、3、5的倍数（）。6、同时是2和3的倍数中，最小的是（），两位数中最大的是（）。7、 能同时被2、3和5整除的最小三位数是，最大两位数是，最小两位数是_，最大三位数是8、三个连续偶数的和是 72,这三个偶数分别是（）、（）和（）。（10） 226至少增加（）就是3的倍数，至少减少（）就是5的倍数。（11） 用5、6、8排成一个三位数且是 2的倍数，再排成一个三位数，使他有因数5,各有几种排法？这些数中 有3的倍数吗？（12）在（）里

18、填上一个数，使 87 （）是3的倍数，共有（）种填法。A 、1 B 、2 C 、3 D 、4最小的四位奇数比最大的三位偶数大（）。A 、113 B 、13 C 、3A是一个三位数，已知 A+B=14,且A匚冃 是3的倍数，匚中可能填的数有（）个。A、1 B 、2 C 、3 D 、4（13） 判断并改正：两个奇数的和，可能是偶数。（）最小的奇数是1，最小的偶数是2.（）一个自然数不是奇数就是偶数。（）个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（）是3的倍数的数- -定是 9的倍数，是9的倍数的数- -定是 3的倍数。（）偶数的因数一定比奇数的因数多。（）【知识点21 一些特殊数的倍数的特征 一个数各位

19、数上的和能被 9整除，这个数就是 9的倍数。但是，能被3整除的数不一定能被 9整除；能被9整除的数一定能被 3整除。一个数的末两位数能被 4整除，这个数就是 4的倍数。例如：16、404、1256都是4的倍数。一个数的末两位数能被 25整除，这个数就是 25的倍数。例如：50、325、500、1675都是25的倍数。一个数的末三位数能被 8 （或125）整除，这个数就是 8 （或125）的倍数。例如：1168、4600、5000、12344都 是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。如果a和b都是c的倍数，那么a b和a+ b 一定也是c的倍数如果a是c的倍数，那么a乘以一

20、个数（0除外）后的积也是 c的倍数练习：（1）五位数口個能同时被5和9整除，这样的六位数有（）、（）。（2） 六位数口576能同时被55整除，这样的六位数有（）、（）。（3） 一个比20小的偶数，他有因数 3,又是4的倍数，这个数是（）。【知识点31 最大公因数与最小公倍数由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是1.因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。例如：12、16、18的最大公因数12 的因数有：1、2、3、4、6、12卜公共得因数有：1、21618的因数有：的因数有：因此12、16、1、 2、 4、 8、 161、2、3、

21、6、9、1818的最大的公共因数即最大公因数是：2练习:（1） 12的约数有（）；18的约数有（）；其中（）是12和18的公约数；它们的最大公约数是（）。（2 ）求下面数的最大公约数24 和 3654 和 727 和 6312、18、36（3） 长180厘米，宽45厘米，高18厘米的木料，能锯成尽可能大的正方体木块 （不余料）多少块？（4） 动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒那么平均给三群猴子，每只可得多少粒同样由于一个数的倍数个数是无限的，但其最小的倍数是他本身，因此在求几个数的公倍

22、数时只能考虑其最小的公共倍数。例如：2、4、5的最小公倍数2 的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、4 的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、5 的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、公共的倍数有：20、40所以2、4、5的最小公倍数是：20练习：（1）写出100以内的4的倍数有（）;100以内的6的倍数有（）;它们的公倍数有（）；它们的最小公倍数是（）。（2） 210与330的最小公倍数是最大公约数的 倍.（3） 是2、3、5的倍数的最小三位数是（）。一个数是5的

23、倍数，又有因数 3,也是7的倍数，这个数最小是（）O（4 ）求下面数的最小公倍数12 和 1813 和 1113.和 656、7、21（5）一串珠子，5粒5粒数，6粒6粒数，7粒7粒数，8粒8粒数都正好数完，这串珠子至少有多少粒？（6）在11999中的自然数中，是 3的倍数，又是5的倍数的数一共有多少个？（7）能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多少？（8） 一堆棋子，6个6个地数余4个，9个9个地数余4个，10个10个地数余8个，这堆棋子至少有多少个？（10）判断并改正：有因数 2,同时又是5的倍数的数一定是10的倍数。（）六、质数和合数【知识点1质数和合数的相关定义一个数，如果

24、只有 1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数也不是合数，自然数除了 1夕卜，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和 1 （ 1个因数）。100 百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、 79、83、89、97。共 25 个。除1以外所有的质数都是奇数。 除1以外任意两个质数的和都是偶数最小的质数是2,最小的合数是4质数X质数=合数合数X合数=合数质数X合数=合数练

25、习：（1 ）像2、3、5、7这样的数都是（），像10、6、30、15这样的数都是（）。（2）20以内的质数有（），合数有（ ）。（3）自然数（）除外，按因数的个数可以分为（）、（）和（）。（4） 在 16、23、169、31、27、54、102、111、97、121 这些数中，（）是质数，（）是合数。（5）用A表示一个大于1的自然数，A2必定是（）。A+A必定是（）。（6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（）。（7）两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（）（8） 两个质数的和是12,积是35,这两个质数

26、是（）A. 3 和 8B. 2 和 9C. 5 和 7（9） 判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。（）所有偶数都是合数。（）一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。（）所有质数都是奇数。（）两个不同质数的和一定是偶数。 （）三个连续自然数中，至少有一个合数。（）大于2的两个质数的积是合数。（）7的倍数都是合数。（）20以内最大的质数乘以 10以内最大的奇数，积是 171。（）2是偶数也是合数。（）1是最小的自然数，也是最小的质数。（）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（）(10)下面是一道有余数的整数除法算式：A - B=C R1既不是质数也不是合数。( )个位上是3的数

27、一定是3的倍数。（)所有的偶数都是合数。( )所有的质数都是奇数。（)两个数相乘的积一定是合数。( )(11)写出一些三位数，这些数都冋时是2、3、5的倍数。（每种写两个数）（6% 有两个数字是质数： 有两个数字是合数： 有两个数字是奇数：【知识点21 分解质因数（相加和相乘）把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数, 例如15=3X 5, 3和5叫做15的质因数。分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。例如:因此24=2X 2X 2 X 324=3 X 824=2X

28、12 /2 X 6 / - 2X 3用那两个质数的和表示42= (2) + (40)=(3) + ( 39) = ( 5) + (37)练习:3、把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来。4、下列的数可以用那两个质数的和表示，并总结规律。9= () + ()42=()+()38= () + ()80=()+()50= () + ()62=()+()（3）用质数填空，质数不能重复18= ( ) + ( )=()+ ()=()+ ()+ ( )12= ()X()X()30=()X()X()8 =()X()X()（4） 100以内的哪些数是三个不同质数的积？【知识点31 确定数字这类题关键

29、在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。例如：两个质数的和是25,这两个质数的差是多少？首先将 25 分解成两个质数的和的形式：25=2+23=3+22=5+20=7+18=11 + 14=13+12=17+8=19+6“XXX X X XX通过分解只有2和23 一种情况，因此这两个质数的差是23-2=21练习:（1）一个四位数，个位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的 数既是质数又是偶数，这个四位数是多少？(2)猜电话号码 0592 - A B CDeF G 提示：A5的最小倍数 B 最小的自然数 C 5的最大因数 D E

30、它的所有因数是 1, 2, 3, 6 F 它的所有因数是 1, 3 G 这个号码就是1 + 2+ 3 + 999 + 1000 + 1001的和是奇数还是偶数？请写出理由。 有两个质数，和是 18,积是65,这两个质数是（ 在100150中，找出两个整数，使它们相乘的积等于。连续五个奇数的积的末位数是（）。两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于三个连续自然数的乘积是720,这三个数是（它既是4的倍数，又是它只有一个因数4的因数(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)）和（91和187的乘积,（3%）。这两个数分别是（90的最小质数，那么这两个数的积是（）、（）和（的三个数(10)(1

31、1)(12)把六个数：85、51、33、91、65、77分成两组，每组三个数，每组中三个数的乘积相等。写出其中一个组 ）一个数的最大因数和最小倍数相加等于62,这个数是（一个数是18的倍数，它又是18的因数，猜一猜，这个数是（一个数是48的因数，这个数可能是（一个数既是一个数既是）48的因数，又是8的倍数，这个可能是（48的因数，又是8的倍数，同时还是 3的倍数，这个数是（*短除法：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数质因数为18=2X 3X 3）例如：把18分解2 18392 | 18243 912318=2X 3X 33418和24的最大公因数是2X 3=6, 18和24的

32、最小公倍数是2X 3X 3X 4=72第三单元知识点易错点汇总、长方体和正方体的认识【知识点1】要素立体图形棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的 棱长度相等6相对的面完全相同8同一个顶点引出的三条 棱分别叫做长、宽、高特殊长方体12垂直于正方 形面的棱长 度相等6两个面是正方形， 其余四个面是完全 相同的长方形8正方体12所有的棱长 度都相等6所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在 3个、4个、5个面是正方形!【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高i) X4长+宽+高-棱长和十4长方体棱长和-下面周长x2

33、+高X4长方体棱长和=右面周长X2+长X4长方体棱长和-前面周长X2+宽X4正方体棱长和-棱长X12棱长-棱长和* 12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？720cm20cm30 cm分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。前面和后面的彩带长度 =高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度；上面和下面的彩带长度 =长的长度。需要彩带的长度=高x 4+长X 2+打结部分长度20X 4+30 X2+10=150cm【知识点3】确定

34、长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。长方体一共有6个面，相对面完全相同，女口：前面和后面完全相同， 左面和右面完全相同， 上面和下面完全相同。 根据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向的为长，垂直方向的为高。根据这一习惯我们我们只需找到需要的面并根据习惯确定长和宽即可。8宽是4;它的右面是长方形状，长是6宽是4;下面是长方例如：如图下列长方体的后面是长方体形状，长是 形状，长是8宽是6。经过折叠可以组合成正方体上右左后下、八刖(7(3)经过折叠可以组合成长方体:【知识点5】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响（1）切割将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加 将长

35、方体竖向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加 将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来增加（2）组合将两个完全相同的长方体沿上下面组合后， 将两个完全相同的长方体沿前后面组合后， 将两个完全相同的长方体沿左右面组合后， 将两个完全相同的正方体沿上下面组合后，4条长和4条宽；（棱长增加的最长）4条宽和4条高；（棱长增加的最短）4条棱。棱长比原来两个长方体时减少 棱长比原来两个长方体时减少 棱长比原来两个长方体时减少 棱长比原来两个正方体时减少4条长和4条长和4条宽和8条棱；4条宽；（棱长减少的最多）4条高；4条高；（棱长减少的最少）16条棱，四个组合减少 24140厘

36、米，原来每个正方体的棱长和是多少?一次类推将三个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原来三个正方体时减少 条棱，五个组合减少 32条（公式：8X（ N 1 ） 例如：将五个完全相同的正方体组合成一个长方体后，棱长和为 分析：五个正方体棱长共有12X 5=60条；将五个完全相同正方体组合后棱长比原来减少32条，还剩60-32=28条；140+ 28=5cm；即这28条棱的长度和即为新长方体的棱长和，所以正方体一条棱的长度为： 所以一个正方体的棱长和为：5X 12=60cm。【知识点6】小正方体拼大正方体的规律由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个

37、数应该是相等的，因此要拼出最小的正方体至少需要2 X 2 X 2=2 3=8个（也就是说每条棱上放 2个小正方体），接着再往大了拼正方体，就是每条棱上放 3个小正方体即3 X 3 X 3=33=27个，依次类推接下来是 4 X 4 X 4=4 3=64个；5X 5 X 5=53=125 个这就要求从中我们可以发现要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个数应该是一个数的立方。我们能够熟记一些数的立方：63=216长方体长是小正方体棱长的 a 倍，宽a x b x c个小正方体组成的。2倍，其棱长和也扩大 倍，其棱长和也扩大 n 倍，其棱长和也扩大=833=2743=6453=12573=

38、34383=51293=72910 3 =1000小正方体拼大长方体的规律 规律同正方体，首先观察大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍，如， 是小正方体棱长的 b 倍，高是小正方体棱长的 c 倍，则，大长方体就是由 【知识点 1】长方体表面积=（长X宽+长x高+宽x高）x 2 = （a x b+ax c+b x c）x 2 =（前面面积+上面面积+右面面积）x 2正方体表面积=棱长x棱长x 6=a x a x 6=6a2=任意一个面的面积x 6前面面积 =后面面积；左面面积 =右面面积；上面面积 =下面面积两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！ 表面积相等的两个长

39、方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！知识点 2】长方体表面求法的变形： 贴商标类型：只求四周面积。例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为 8,4,5 ，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？ 游泳池类型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，长宽高分别为10m 4m, 1.5m,需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？ 抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm, 12cm, 5cm,上面有长14cm,宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？12m,宽8m,深3m这个水池占地面积多少平方米? 占地面积问题：只求底面面积。例

40、如：一个长方体蓄水池,长【知识点 3】棱长变化对表面积的影响：七、正方体正方体的棱长扩大 正方体的棱长扩大 正方体的棱长扩大 七、长方体2 倍，表面积扩大3 倍，表面积扩大 n 倍，表面积扩大4 倍，体积扩大 8 倍；9 倍，体积扩大 27 倍； n2倍，体积扩大n3倍。2 倍，表面积扩大3 倍，表面积扩大n 倍，表面积扩大长方体的长宽高同时扩大 长方体的长宽高同时扩大 长方体的长宽高同时扩大2 倍，其棱长和也扩大3 倍，其棱长和也扩大n 倍，其棱长和也扩大4 倍，体积扩大 8 倍；9 倍，体积扩大 27 倍； n2倍，体积扩大n3倍。长方体的长扩大a 倍，宽扩大 b 倍，高扩大 c 倍，棱长

41、和变化无规律，表面积变化也无规律，体积扩大ax bx c倍。长方体的长扩大 长方体的宽扩大 长方体的长扩大【知识点 4】a倍,b倍,a倍,宽扩大高扩大高扩大b倍,c倍,c倍,棱长和变化无规律， 棱长和变化无规律， 棱长和变化无规律，表面积变化无规律， 表面积变化无规律， 表面积变化无规律，体积扩大 体积扩大 体积扩大ax b 倍 。 bx c 倍 。 ax c 倍 。立体图形的切割：（切割会使表面积增加，因此存在表面积增加最多或最少的问题） ? 长方体 沿与原来长方体最大面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最多。 沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最少。 而且每切一刀增

42、加两个完全相同的面，切两刀增加四个完全相同的面，依次类推。? 正方体2a2不存在增加最多最少的问题。无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为 例如：两盒磁带有三种不同的包装方式，你说哪一种最省包装纸？OD 心具8 VW7 B根据规律应该选择第一种要求最省包装纸，即表面积最小，也就是表面积比原来单独包装时减少的表面积最多， 包装方式。立体图形的组合（组合只会使表面积减少，因此存在减少最多或最少的问题）? 长方体将原来长方体的最大面组合在一起，其表面积比原来减少的最多。 将原来长方体的最小面组合在一起，其表面积比原来减少的最少。而且两个组合将减少两个完全相同的面，三个组合减少四个完全相同的面，依次类推。 ? 正方体无论沿那个面组合，都将减少两个正方形的面，减少的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。【知识点5】小正方体拼成的大正方体表面涂漆问题大正方体长、宽、高上有几个小正方体，则将长、宽、高上的正方体数相乘就是大正方体所 含小正方体的总数；在顶点位置的小正方体露在外面的面有3个；在棱上（不包含顶点位置）的小正方体露在外面的面有2个；在面上（不包含棱上）的小正方体露