统计学复习45

1、 一、总量指标一、总量指标 1总量指标的概念、作用总量指标的概念、作用 总量指标亦称数量指标，是反映社会经济现象总总量指标亦称数量指标，是反映社会经济现象总规模、水平或工作总量的指标，又称统计绝对数。总规模、水平或工作总量的指标，又称统计绝对数。总量指标是编制计划，制定政策，实行科学管理的重要量指标是编制计划，制定政策，实行科学管理的重要依据；总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。依据；总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。 2总量指标的种类总量指标的种类 总量指标按反映现象总体内容不同，分为总量指标按反映现象总体内容不同，分为总体总体单位总量和总体标志总量单位总量和总体标志总量。 单位总

2、量是总体单位数之和，标志总量是各单位单位总量是总体单位数之和，标志总量是各单位标志值总和。标志值总和。第四章第四章综合指标综合指标重难点解析重难点解析 总量总量指标按反映现象时间状况的不同，分为指标按反映现象时间状况的不同，分为时时期指标期指标和和时点指标时点指标。 时期指标即反映社会经济现象在一段时间内发展时期指标即反映社会经济现象在一段时间内发展变化结果的总量指标，是通过连续登记数据资料并累变化结果的总量指标，是通过连续登记数据资料并累计得到的，如工业总产值、商品销售额等。时点指标计得到的，如工业总产值、商品销售额等。时点指标是反映社会经济现象在某一瞬间状况上的总量指标，是反映社会经济现象

3、在某一瞬间状况上的总量指标，如人口数、土地面积、商品库存等。如人口数、土地面积、商品库存等。 时期指标和时点指标区别主要有三：一是时期指时期指标和时点指标区别主要有三：一是时期指标数值连续统计，时点指标数值间断统计；二是时期标数值连续统计，时点指标数值间断统计；二是时期指标数值可以累计，时点指标数值直接累计没有实际指标数值可以累计，时点指标数值直接累计没有实际意义；三是时期指标数值大小和统计期限长短有关，意义；三是时期指标数值大小和统计期限长短有关，时点指标数值大小与时间间隔长短没有直接关系。时点指标数值大小与时间间隔长短没有直接关系。第四章第四章综合指标综合指标重难点解析重难点解析 总量指标

4、按计量单位的不同分为实物指标、价值指标和劳动计量指标。 实物指标是以自然单位、度量衡单位或复合单位计量的总量指标，具有直观、具体的特点，但不同计量单位的实物指标无法汇总；价值指标是以货币单位计量的总量指标，具有广泛的综合性和概括能力，但比较抽象；劳动量指标是以劳动时间工时、工日等计量的总量指标，便于企业内部的考核和管理。第四章第四章综合指标综合指标重难点解析重难点解析 二、相对指标二、相对指标 1 1相对指标的概念、作用和表现形式相对指标的概念、作用和表现形式 相对指标又称统计相对数，是两个有联系的现象数相对指标又称统计相对数，是两个有联系的现象数量的比率，以反映现象发展的程度、结构、强度、密

5、度量的比率，以反映现象发展的程度、结构、强度、密度或比例关系。相对指标把两个具体数值抽象化，使人们或比例关系。相对指标把两个具体数值抽象化，使人们对现象之间存在的固有联系有较为深刻的认识。对现象之间存在的固有联系有较为深刻的认识。 相对指标的作用一是为人们深入认识事物发展变化相对指标的作用一是为人们深入认识事物发展变化的质量与状况提供客观的依据；二是使不能直接对比的的质量与状况提供客观的依据；二是使不能直接对比的现象找到可以对比的基础，进行更有效的分析。现象找到可以对比的基础，进行更有效的分析。 相对指标的表现形式有相对指标的表现形式有有名数有名数和和无名数无名数两种。相对两种。相对指标的表现

6、形式就是它的计量单位。指标的表现形式就是它的计量单位。第四章第四章综合指标综合指标重难点解析重难点解析 2 2相对指标的种类及计算方法相对指标的种类及计算方法结构相对指标结构相对指标 结构相对指标是在统计分组的基础上，结构相对指标是在统计分组的基础上，以总体总量作为比较标准，求出各组总量以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重，以反映总体内部的构占总体总量的比重，以反映总体内部的构成情况。各组比重之和等于成情况。各组比重之和等于1 1或或100%100%。其。其计算公式如下：计算公式如下：结构相对指标结构相对指标= =第四章第四章综合指标综合指标重难点解析重难点解析 比例相对指标比

7、例相对指标 比例相对指标是同一总体中不同部分比例相对指标是同一总体中不同部分数量对比，以说明总体中各部分的比例关数量对比，以说明总体中各部分的比例关系和协调平衡关系。其计算公式如下：系和协调平衡关系。其计算公式如下：比例相对指标比例相对指标= 第四章第四章综合指标综合指标重难点解析重难点解析 比较相对指标比较相对指标 比较相对指标是不同单位的同类现象数量比较相对指标是不同单位的同类现象数量对比计算的相对指标，以说明同类现象在同一对比计算的相对指标，以说明同类现象在同一时间内各单位的发展变化情况，以表明同类事时间内各单位的发展变化情况，以表明同类事物在不同条件下的数量对比关系。其计算公式物在不同

8、条件下的数量对比关系。其计算公式是：是：比较相对指标比较相对指标= =第四章第四章综合指标综合指标重难点解析重难点解析 强度相对指标强度相对指标 强度相对指标是两个性质不同但有联系的强度相对指标是两个性质不同但有联系的总量指标之比，用来说明某一种现象在另一种总量指标之比，用来说明某一种现象在另一种现象发展中的强度、密度、普遍程度等等。强现象发展中的强度、密度、普遍程度等等。强度相对指标和其它相对指标根本不同的特点在度相对指标和其它相对指标根本不同的特点在于：它不是同类现象指标相比，而是不同现象于：它不是同类现象指标相比，而是不同现象的总量指标相比。的总量指标相比。强度相对指标强度相对指标= 第

9、四章第四章综合指标综合指标重难点解析重难点解析 动态相对指标动态相对指标 动态相对指标是同类现象在不同时期动态相对指标是同类现象在不同时期的指标数值对比，以表明现象的发展速度。的指标数值对比，以表明现象的发展速度。其计算公式是：其计算公式是：动态相对指标（发展速度）动态相对指标（发展速度）= 第四章第四章综合指标综合指标基期水平报告期水平重难点解析重难点解析 计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标 计划完成程度相对指标是现象在一段时间内的实计划完成程度相对指标是现象在一段时间内的实际完成数和计划任务数对比，以检查监督对某项计划际完成数和计划任务数对比，以检查监督对某项计划的执行情况。其基本计

10、算公式是：的执行情况。其基本计算公式是：计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标= = 计划和实际以绝对数形式出现时，直接套用基本计划和实际以绝对数形式出现时，直接套用基本公式；计划和实际以相对数形式出现时，如果含基数公式；计划和实际以相对数形式出现时，如果含基数100100，直接套公式计算；如果不含基数，直接套公式计算；如果不含基数100100，则要，则要转化成含基数的数字再进行计算。转化成含基数的数字再进行计算。第四章第四章综合指标综合指标100计划任务数实际完成数重难点解析重难点解析 3长期计划的检查长期计划的检查 长期长期计划的检查有水平法和累计法两种。计划的检查有水平法和累计法两种。

11、 累计法累计法。凡是计划指标是按计划期内各。凡是计划指标是按计划期内各年的总和规定任务时，或者说，是按计划全期年的总和规定任务时，或者说，是按计划全期提出累计完成量任务时，就要求按累计法计算。提出累计完成量任务时，就要求按累计法计算。 水平法水平法。制定长期计划时，有些计划指。制定长期计划时，有些计划指标是以计划期末应达到的水平来下达的，这样标是以计划期末应达到的水平来下达的，这样检查其计划完成情况就要用另一种方法检查其计划完成情况就要用另一种方法水平水平法来检查。法来检查。第四章第四章综合指标综合指标重难点解析重难点解析 三、平均指标 1平均指标的概念和作用 平均指标又称统计平均数，用以反映

12、社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定地点条件下达到的一般水平。 平均指标的作用：一是反映总体各单位变量分布的集中趋势；二是比较同类现象在不同单位的发展水平；三是分析现象之间的依从关系。 社会经济现象总体的同质性是对计算和应用平均指标的基本要求。 第四章第四章综合指标综合指标重难点解析重难点解析 2 2平均指标的计算平均指标的计算 (1)(1)算术平均数与强度相对数的区别算术平均数与强度相对数的区别 算术平均数和强度相对指标虽然均是两个总量指算术平均数和强度相对指标虽然均是两个总量指标对比的结果，但二者的区别是明显的：首先，算术标对比的结果，但二者的区别是明显的：首先，算术平均数对比的分子和

13、分母是同一总体的标志总量和单平均数对比的分子和分母是同一总体的标志总量和单位总量，而强度相对指标对比的分子分母是两个不同位总量，而强度相对指标对比的分子分母是两个不同总体现象总量；其次，算术平均数分子中的每一个标总体现象总量；其次，算术平均数分子中的每一个标志量都是由分母中的每一个单位来承担，分子的标志志量都是由分母中的每一个单位来承担，分子的标志值个数和分母的单位数存在着对应关系，而强度相对值个数和分母的单位数存在着对应关系，而强度相对指标对比的分子分母在数量上没有对应关系。指标对比的分子分母在数量上没有对应关系。另外，另外，强度相对指标反映现象的程度、密度和普遍程度，平强度相对指标反映现象

14、的程度、密度和普遍程度，平均指标反映现象总体某种数量特征的一般水平均指标反映现象总体某种数量特征的一般水平。 第四章第四章综合指标综合指标重难点解析重难点解析 (2)(2)简单算术平均数简单算术平均数 算术平均数的基本形式是：算术平均数算术平均数的基本形式是：算术平均数= =总体标志总体标志总量总量/ /总体单位总量总体单位总量简单算术平均数是指各个标志值一一加总得到标志总简单算术平均数是指各个标志值一一加总得到标志总量，然后除以总体单位总量。量，然后除以总体单位总量。用公式表示为用公式表示为 = = 适用条件是各标志值对应的单位都相等，即资料适用条件是各标志值对应的单位都相等，即资料未经过统

15、计分组或分组后各组单位数相等。未经过统计分组或分组后各组单位数相等。第四章第四章综合指标综合指标重难点解析重难点解析 (3)加权算术平均数的计算加权算术平均数的计算 在统计资料分组的基础上，先汇总出总体标志总在统计资料分组的基础上，先汇总出总体标志总量量( ( ）, ,然后除以总体单位总量（然后除以总体单位总量（ ）。）。加权算术平均数用公式表示为：加权算术平均数用公式表示为： = =对上述公式经过变形后可得到：对上述公式经过变形后可得到： = =第四章第四章综合指标综合指标重难点解析重难点解析 （4 4）简单调和平均数的计算）简单调和平均数的计算 简单调和平均数的计算公式是：简单调和平均数的

16、计算公式是： （5 5）加权调和平均数的计算）加权调和平均数的计算 加权调和平均数的计算公式是：加权调和平均数的计算公式是： 简单调和平均数是加权调和平均数在权数简单调和平均数是加权调和平均数在权数相等下的特例。相等下的特例。 第四章第四章综合指标综合指标重难点解析重难点解析 （6）算术平均数与调和平均数的区别 算术平均数和调和平均数并无本质区别，只是由于掌握现象总体的资料不同而采用不同的算法。在实际中，往往由于缺乏总体单位数的资料而不能直接计算算术平均数，故需用调和平均法来求得平均数。调和平均数是算术平均数的一种变形，即 ： 时 第四章第四章综合指标综合指标重难点解析重难点解析 （7）权数的

17、选择及权数对平均数的影响 权数对总体平均数的影响规律是：当标志值大，而对应权数比重大时，总体平均数偏高；当标志值小，而对应的权数比重大时，总体平均数偏低。在对比分析平均水平的高低变化时，必须考虑权数比重变化的影响。第四章第四章综合指标综合指标重难点解析重难点解析 3、众数、中位数的概念和作用 众数是总体中最普遍出现的标志值。中位数是各单位标志值按大小顺序排列后处于中间位置的标志值。众数和中位数都是位置平均数，是对现象总体一般水平描述的重要补充指标。 当现象总体包含有极大或极小标志值的单位时，尤其适合于计算众数和中位数。因为算术平均数和调和平均数均会受到极端标志值的影响，而众数、中位数不受极端标

18、志值的影响，比平均数更具有代表性。第四章第四章综合指标综合指标重难点解析重难点解析 四、变异指标四、变异指标1 1变异指标的概念变异指标的概念变异指标又称标志变动度，是综合反变异指标又称标志变动度，是综合反映总体各单位标志值差异程度的指标。如映总体各单位标志值差异程度的指标。如果说平均指标反映地是总体单位的集中趋果说平均指标反映地是总体单位的集中趋势，则变异指标反映地是总体单位的离中势，则变异指标反映地是总体单位的离中趋势。变异指标从另一方面说明总体的特趋势。变异指标从另一方面说明总体的特征。征。第四章第四章综合指标综合指标重难点解析重难点解析 2变异指标的作用我们对现象总体的规模和一般水平的

19、认识，可以借助于总量指标和平均指标，但这些指标都不能反映各单位的差异情况，相反它们却把各单位的差异抽象化。因此，借助于变异指标可以认识总体内部的差异情况。 变异指标的作用主要有以下几个方面： （1）反映总体各单位标志值分布的离中趋势； （2）说明平均指标的代表性程度； （3）说明现象变动的均匀性或节奏性程度。第四章第四章综合指标综合指标重难点解析重难点解析 3变异指标的计算 （1）全距 全距是总体各单位标志值中最大值和最小值之差。 如果是组距式分组数列，全距的求法是：全距=最末组上限-第一组下限。如果组距式数列是开口的，则应算出“假定组限”。第一组假定组限=上限-邻组组距；最末组假定上限=下限

20、+邻组组距。全距=最末组假定上限-第一组假定下限。 全距计算方法简单易懂，但它仅取决于极端标志值，不能全面反映各单位标志值变异的程度，也不能拿来评价平均指标的代表性。第四章第四章综合指标综合指标重难点解析重难点解析 （2）平均差 平均差是各标志值对其算术平均数的离差绝对值的平均数。平均差通常采用算术平均法，有简单算术平均法和加权算术平均法两种。 平均差愈大，标志变异程度愈大，平均数的代表性愈小；平均差愈小，标志变异程度愈小，平均数代表性愈大。第四章第四章综合指标综合指标重难点解析重难点解析 （3）标准差 标准差是总体各单位标志值与算术平均数的离差平方的算术平均数平方根，又称均方差，是测定标志变

21、异最主要的指标。第四章第四章综合指标综合指标重难点解析重难点解析 4变异系数 变异系数是各变异指标和对应的平均数的比值。其中标准差系数是最常用的变异指标之一。 标准差系数是标准差与算术平均数之比的相对变异指标。用公式表示为： 变异系数是对总体各单位标志值差异的相对测定，它消除了标志值水平高低的影响，可用来对比分析不同水平现象总体平均数的代表性。 第四章第四章综合指标综合指标重难点解析重难点解析 第五章第五章动态数列分析动态数列分析 动态数列动态数列重难点解析重难点解析 一、动态数列的概念和种类一、动态数列的概念和种类 动态数列的概念动态数列的概念 动态数列是指社会经济现象在不同时间动态数列是指

22、社会经济现象在不同时间上的一系列指标值按时间先后顺序加以排列上的一系列指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列，又称时间数列。后形成的数列，又称时间数列。动态数列是动态数列是计算动态分析指标、考察现象发展变化方向计算动态分析指标、考察现象发展变化方向和速度、预测现象发展趋势的基础。和速度、预测现象发展趋势的基础。 时间数列由两个要素组成，时间数列由两个要素组成，一是现象所一是现象所属的时间属的时间，另一个是，另一个是反映现象变化的指标数反映现象变化的指标数值。值。 动态数列动态数列重难点解析重难点解析 2 2动态数列的种类动态数列的种类 动态数列按指标表现形式的不同分为动态数列按指标表现形式的

23、不同分为总量指标动总量指标动态数列态数列、相对指标动态数列相对指标动态数列和和平均指标动态数列平均指标动态数列。 总量指标动态数列是把总量指标在不同时间上的总量指标动态数列是把总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的绝对数时间数列，又数值按时间先后顺序排列形成的绝对数时间数列，又分为时期数列和时点数列。分为时期数列和时点数列。 相对指标动态数列是把某一相对指标在不同时间相对指标动态数列是把某一相对指标在不同时间的一系列指标值按时间顺序排列后形成的相对数时间的一系列指标值按时间顺序排列后形成的相对数时间数列。数列。 平均指标动态数列是把某一平均指标在不同时间平均指标动态数列是把某一平均

24、指标在不同时间的一系列指标值按时间先后顺序排列形成的平均数时的一系列指标值按时间先后顺序排列形成的平均数时间数列。间数列。动态数列动态数列重难点解析重难点解析 二、现象发展水平指标二、现象发展水平指标 发展水平发展水平 发展水平即时间数列中每一具体指标数值，发展水平即时间数列中每一具体指标数值，是经济现象在各个时期内实际达到的水平。发是经济现象在各个时期内实际达到的水平。发展水平可以是绝对数、相对数或平均数。展水平可以是绝对数、相对数或平均数。 平均发展水平平均发展水平 平均发展水平又称平均发展水平又称为为序时平均数或动态平序时平均数或动态平均数，是将时间数列中不同时期的发展水平加均数，是将时

25、间数列中不同时期的发展水平加以平均，从动态上说明现象在某一时期内发展以平均，从动态上说明现象在某一时期内发展的一般水平。的一般水平。 动态数列动态数列重难点解析重难点解析 （）由总量指标动态数列计算序时平（）由总量指标动态数列计算序时平均数总量指标动态数列分为时期数列均数总量指标动态数列分为时期数列和时点数列，二者计算序时平均数的方法和时点数列，二者计算序时平均数的方法不同。不同。 时期数列具有可加性，其序时平均时期数列具有可加性，其序时平均数的计算采用简单算术平均法，即：数的计算采用简单算术平均法，即： 动态数列动态数列重难点解析重难点解析 由时点数列计算序平均数由时点数列计算序平均数 当逐

26、日登记时点数列资料时（连续时当逐日登记时点数列资料时（连续时点数列），可视为时期数列，其序时平均点数列），可视为时期数列，其序时平均数的计算采用简单算术平均法。即：数的计算采用简单算术平均法。即： 当变化时登记时点数列资料（连续时当变化时登记时点数列资料（连续时点数列），其序时平均数的计算以变量值点数列），其序时平均数的计算以变量值的持续时间为权数进行加权平均，即：的持续时间为权数进行加权平均，即：动态数列动态数列重难点解析重难点解析 当间断登记时点数列资料，且间隔相当间断登记时点数列资料，且间隔相等，其序时平均数的计算用首末折半法。等，其序时平均数的计算用首末折半法。即：即： 当间断登记时点

27、数列资料，且间隔不当间断登记时点数列资料，且间隔不等，其序时平均数的计算是以间隔为权数，等，其序时平均数的计算是以间隔为权数，对各间隔的平均水平进行加权平均。对各间隔的平均水平进行加权平均。动态数列动态数列重难点解析重难点解析 （）由相对指标或平均指标动态数列（）由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数计算序时平均数 在相对指标或静态平均指标计算序时在相对指标或静态平均指标计算序时平均数时，首先要搞清派生相对指标或平均数时，首先要搞清派生相对指标或（平均指标）的分子数列和分子数列的性平均指标）的分子数列和分子数列的性质，视资料掌握情况，按质，视资料掌握情况，按“分子、分母分分子、分母分别计算

28、序时平均数，再将这两个序时平均别计算序时平均数，再将这两个序时平均数对比数对比”的原则，参照总量指标序时平均的原则，参照总量指标序时平均数的算法进行。用公式表示为：数的算法进行。用公式表示为： 动态数列动态数列重难点解析重难点解析 三、现象发展的速度指标三、现象发展的速度指标 发展速度发展速度 发展速度是以相对数形式表现的动态发展速度是以相对数形式表现的动态分析指标，它是两个不同时期发展水平指分析指标，它是两个不同时期发展水平指标对比的结果。标对比的结果。 即：发展速度即：发展速度 发展速度表示报告期水平是基期水平发展速度表示报告期水平是基期水平的百分之几或若干倍。的百分之几或若干倍。发展速度

29、由于基期发展速度由于基期选择的不同有环比发展速度和定基发展速选择的不同有环比发展速度和定基发展速度。度。 动态数列动态数列重难点解析重难点解析 增长量增长量 （）逐期增长量、累积增长量及二者（）逐期增长量、累积增长量及二者关系关系增长量说明现象在一定时期内增减变化的绝增长量说明现象在一定时期内增减变化的绝对数量，亦称绝对速度。其计算公式为：对数量，亦称绝对速度。其计算公式为： 增长量报告期水平基期水平增长量报告期水平基期水平 增长量由于基期水平选择不同，可分为增长量由于基期水平选择不同，可分为累积增长量和逐期增长量。累积增长量和逐期增长量。逐期增长量的和逐期增长量的和等于相应的累积增长量，两个

30、相邻期的累积等于相应的累积增长量，两个相邻期的累积增长量的差等于相应的逐期增长量增长量的差等于相应的逐期增长量。动态数列动态数列重难点解析重难点解析 （）平均增长量（）平均增长量 平均增长量是对各逐期增长量简单平均平均增长量是对各逐期增长量简单平均的结果，说明现象在一定时期内平均每期增的结果，说明现象在一定时期内平均每期增长的数量，也属于序时（动态）平均数范畴。长的数量，也属于序时（动态）平均数范畴。 增长速度增长速度 增长速度是增长量与基期水平之比，说增长速度是增长量与基期水平之比，说明报告期水平比基期水平增加或降低了百分明报告期水平比基期水平增加或降低了百分之几。之几。增长速度按基期水平选

31、择的不同分为增长速度按基期水平选择的不同分为定基增定基增长速度和环比增长速度长速度和环比增长速度。动态数列动态数列重难点解析重难点解析 平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度 （）平均发展速度的计算（）平均发展速度的计算 平均发展速度是各期环比发展速度平平均发展速度是各期环比发展速度平均的结果。计算平均发展速度的方法有几均的结果。计算平均发展速度的方法有几何平均法和方程式法两种。平均发展速度何平均法和方程式法两种。平均发展速度也属于序时（动态）平均数。几何平均法也属于序时（动态）平均数。几何平均法公式表示公式表示: : 动态数列动态数列重难点解析重难点解析= （3 3）平均增长速度的计算）平均增长速度的计算 平均增长速度也是序时平均数，平均增长速度也是序时平均数，但它不能根据各个环比增长速度直接但它不能根据各个环比增长速度直接求得，而是先计算平均发展速度，再求得，而是先计算平均发展速度，再根据平均发展速度计算平均增长速度。根据平均发展速度计算平均增长速度。即：即： 平均增长速度平均发展速度平均增长速度平均发展速度动态数列动态数列重难点解析重难点解析 5.5.速度指标与水平指标的结合运用速度指标与水平指标的结合运用