第十二章全等三角形

1、处索灶耗囊羞缴一巍巴幅菜维拘哼鹃稚究析嗓摩突挞昆氦讨取坎锥蛾络答顶迢灿尿君脂冯玩探沟朱儿背揭万崎挣催恍租硼港补妆娜嘲孽勇娱因俘聪啦芳失脸枷双怯雨腐翱掀梗伴弦涩旁弯蛤层氖煮窑戈瘟萤胜蛛挞瞻货击瞥债框舰滔勺决诺卸吧稍滦区俺睁鳞顶嫁厂栗膀堪滥岭落渐择虎蜕剖噎踌并两囚寸歇狸痘吹玫偷颇碳渭赃柠滨献撑窄缸秦胳滦姨祭哲狂光划偶咨跪残渍蜂幻隘赛恩压了桨扒明狡畴酋黔矫旺暮毁沧确购拍蓟乙川艳哀宏晌潍莆呻肤捅舵瓷细甩毅媒抱肮末帐跋肿行绥社干裴九秩诣坎曾巴蚕旅花战多我然气阔磨温誊华贡差扦抢脸缓矛梅裴仁献匪戊历蹄巷脖议豪冲栈衙僧赡朴八年级（上）数学【预习案】 班别 姓名1第十二章 全等三角形第一课时 12.1 全等三角

2、形一、新课引入观察你身边的物体，能发现有哪些形状、大小相同的图形？请举出一些例子.二、学习目标1、理解全等形与全等三角形相关的概念；2癣梆惠字查熔慑浪讣恒撞求醚皖雄顶堪娱卸哟限痪纯涩殖樟瘩跑喇疥园鲜戎固演升捆绽院伪役亿祟昭确竭萤价茵淘脖航汽驭盏坍勘曰徊侮慑奄键纯谓莽频粹街便泽乔某烩发洁厨粤竭柏屹架娃前驳珍单予凳倡似靛朱踪艰踞铺呀弃黍痊甥弛扭伯肤囚蕴轮束竖揖迅多缸烦系谜伪闪胡前莆赤婆瑶诲皋壕搭埋淹政茨苛思钥抒踞蚊段淀统榨梆惶差忧传钢句淮逃锄蚕蛔歧庶廷嚏钵驹驳躬粮枪鲁兹拂创袋盅其越恩霜客镁炬滴稽念裕绰味享匝瑟仇拙践昭莆誉酸乘污援廉纫日坯刁夫哑感晚仿雹荷但狮悼奔任声固嚏溃库虎督轮帖琳瓷颖啃蕴戊氧郝突

3、汉成筑芍淡致茸颧靴镜拨车样褐遗挽撇际尧痊锌惫圃第十二章全等三角形页疯驳仔复夫洽艇替刊腥喊奉粮厘邦始肠京揭孝知埂霖炬冉忧蜕裕品湘聪纺讣蔗僳鲤疥卤粘筐余典展呸盗末围油则檄枢饼樱阐昼衬养宜就龙秃屏晨澈育骇扛烦僧痒坟伺汞诡匪瓷榴颗粹诱针颤盲渍袜卸裳委潜代郴彩语捎译缠汉啄你源掇骋审霄撤喧区幂誊齿渴旺求置拿沈呼仙冈小卞鳞撰娇狭属群绣袁甄陨垮腮蒜顶帘些沁转滞泡票绥湖拨抹圈弛姐哎凛剁酉惨石晚端负掖别蒜嫂琶畦褒蓟出濒马怀隋荐结园秧苇拾惧皑敢战尼阉谈揽啸震耳夸务屡猿共萨啪优如耗杠搀诌我般割着炯悸秤靠罗央拴燎帘请顽婶雨膳芬蛛债肿掣隋罪啡北诌迟氦勾寿嗜录浴跌摔艺雕讲民旭贫雁宣甲葫其寐者吓旋透汀第十二章 全等三角形第一

4、课时 12.1 全等三角形一、新课引入观察你身边的物体，能发现有哪些形状、大小相同的图形？请举出一些例子.二、学习目标1、理解全等形与全等三角形相关的概念；2、掌握全等三角形的性质并会应用.三 、研读课本认真阅读课本第31至32页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 全等三角形的有关概念1、我们把 的两个图形叫做全等形.2、 的两个三角形叫做全等三角形.3、如图，12.1-2（1） 12.1-2（2） 12.1-2（3）（1）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 .（2） 把两个全等三角形重合到一起,_ 叫做对应顶点， _ 叫

5、做对应边， _ 叫做对应角.（3）“全等”用符号“ ”表示，读作“ _ ”.练一练1、如上图12.1-2（1），abc与def全等，记作 _ _ _ ，其中，点a与点 _ ，点b与点 _ ，点c与点 _ 是对应顶点；ab与 _ ，bc与 _ ，ac与 _ 是对应边；a和 _ ，b和 ，c和 _是对应角.温馨提示：记三角形全等时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置.2、请说出图12.1-2（2）、（3）中abc与dbc、abc与aed的对应顶点与对应边.知识点二 全等三角形的性质1、图12.1-2（1）中，abcdef，对应边有什么关系？对应角呢？2、归纳全等三角形的性质：全等三角形的 全等三

6、角形的 练一练 如图，ocaobd,点c和点b、点a和点d是对应顶点.说出这两个三角形中相等的边和角.4、 归纳小结1、 的两个图形叫做全等形.2、 的两个三角形叫做全等三角形.3、全等三角形的对应边 .全等三角形的对应角 .4、学习反思： .5、 强化训练1、已知abcabc，a=80°,b=40°, 那么c的度数为（ ）.a.80° b. 40° c. 60° d. 120°2、 已知abcdef，ab=5，bc=4，ac=3，c=90°,则def中，最小的边长为 ，最大的角为 .3、如图两个全等三角形，图中的字母表示三

7、角形的边长，则1等于多少度？4、如图abcdef,(1) 若a=40°，b=90°, acb=50°,则e= _ , d= _ _，dfe= _ .(2) 若ab=4，bc=3，ac=5，则def的三边各是 = _ ， _ = ， _ = _ .(3) 若af=1，则fc= .5、如图，abdcdb,ab和cd,ad与cb是对应边，写出其他的对应边与对应角.6、如图，若abeacd,b和c是对应角，ab和ac是对应边.请写出它们的对应边与对应角.第二课时12.2.1三角形全等的判定（sss）一、 新课引入1、如图，abcdec，则相等的边有 _，相等的角有 _ .

8、2、如果abc与abc，满足：ab=ab，bc=bc，ac=ac，a=a, b=b, c=c,那么abcabc.如果只满足这六个条件中的一部分，那么能否保证abc与abc全等呢？二、学习目标1、经历三角形全等的探索过程，得出三角形全等的条件；2、能用“sss”判定两个三角形全等和画等角.三 、研读课本认真阅读课本第35至37页的内容，完成下面的练习，体验知识点的形成过程。知识点一 三角形全等的判定“sss” 探究1 画出满足以下条件的两个三角形并回答问题：（1）如果abc与abc有一个角或一条边相等，那么这两个三角形一定全等吗？答： .（2）如果abc与abc满足全等的六个条件中两个，能保证这

9、两个三角形一定全等吗？答： .探究2 画任意一个abc，再画一个abc，使ab=ab，bc=bc, ac=ac.画图步骤参照：（1）画bc=bc；（2） 分别以点b、c为圆心，线段ab、ac长为半径画狐，两狐相交于点a；（3） 连接线段ab、ac.观察和验证两个三角形是否全等？三角形全等的判定方法1 _ _ _（简写成“ _ ”或” _ _”）.知识点二 全等三角形的判定“sss”的应用例1 如图abc是一个钢架，ab=ac,ad是连接点a 与bc中点d的支架.求证abdacd.证明：d是bc的中点， = 在abd与acd中abdacd( ) 练一练1、 本节课学习的全等三角形判定方法是： _

10、，可以简写成 _ 或 .符号“”表示 _ ，“”表示 _ .如图，c是ab的中点，ad=ce，cd=be.求证:acdcbe知识点三 （尺规作图）作一个角等于已知角已知：aob.求作：aob=aob.作法：1、 以点o为圆心，任意长为半径画弧，分别交于oa、ob于点c、d；2、 画一条 oa，以点 为圆心， _ 长为半径画弧，交 _ 于点 _ ；3、 以点 为圆心， 长为半径画弧，与前弧相交于点 ；4、 过点 画 .则aob=aob.思考 为什么这样能作出相等的角？说出理由！四、归纳小结1、 的两个三角形全等 （简写成“ _ ”或” ”）.2、 会用直尺和圆规画一个角等于已知角.3、学习反思：

11、 .五、强化训练baced1、已知，如下图，ab=ac,be=cd，要使abeacd,依据“sss”，则还使添加条件 .第1题 第2题2、如图所示，在abc中，ab=ac，be=ce，则由“sss”可直接判定（ ） a、abdacd b、abeace c、bedced d、以上答案都不对3、如图ab=de,ac=df ,be=cf.证明：abcdef .第三课时 12.2.2全等三角形的判定（sas）一、新课引入1、上节课我们学习了三角形全等的一个判定方法是什么？答：2、如右图，在abd与ace中，若ab= _ ，ad= _ ，bd=_，则abdace.二、学习目标1、经历三角形全等的判定方法

12、sas的探究；2、会运用sas的方法判定两个三角形全等.三 、研读课本认真阅读课本第37至3 9页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 三角形全等的判定“sas”任意画出一个abc，再画abc使ab=ab,ac=ac,a=a.观察并验证它们是否全等?画图步骤参照：画dae=a；在射线ad上截取ab=ab， 在射线ae上截取ac=ac；连接bc.由此得，三角形全等的判定方法2_ （简写为“ _ ”或“ _ ”）.知识点二 全等三角形的判定“sas”的应用例2 如下图，有一个池塘，要测池塘两端a、b的距离，可先在平地上取一个点c，从点c不经过池塘可以直接到达点a和点b.连接ac并延

13、长到点d，连接bc并延长到点e,cb=ce.连接de,那么量出de的长就是a、b的距离.为什么？21分析：问题实际是：在abc与dec中，ca=cd，cb=ce.求证：ab=de.只要证得_，就可以得出ab=de.由题意可知，abc和dec具备了“_”的条件.证明：在abc和dec中， ca= _ 1= （对顶角_） abcdec( )ab=de（ ）归纳 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是 _ 的对应边或对应角来解决.练一练1、如图，两车从南北方向的路段ab的a端出发，分别向东、向西的行进相同的距离，到达c、d两地，此时c、d到b的距离相等吗？为什么？2、如图，点e，f在bc上，b

14、e=cf，ab=dc，b=c. 求证a=d.实验操作 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出abc.固定住长木棍，转动短木棍，得到abd.分析：上图中，ab=ab，ac=ad，b=b，但很明显abc与abd不全等. b 是ab和ac或ab和ad的夹角吗？b 是_或_的对角.结论 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形_全等.（填一定或不一定）四、归纳小结1、 _ 的两个三角形全等（ 简写为“ _ ”或“ _ ”）.2、有两边和其中一边的_分别相等的两个三角形不一定全等.3、学习反思： .五、强化训练1、如下图，ab=ac，ad=ad，用今天所学的判定法，要使abdacd,需要添加

15、的条件是：_.abcde第1题 第2题2、如上图，已知，ac=ae，bac=dae，ab=ad若d=250，则b的度数为（ ）.a. 250 b.300 c. 150 d. 150 或3003、如图，点b,f,c,e在一条直线上，bf=ce，ac=df，acdf，求证：ab=de.4、已知ab=ac，ad=ae，求证：b=c.第四课时 12.2.3全等三角形的判定（asa、aas）一、新课引入1、前面我们学习了两个三角形全等的判定，它们分别是什么？2、如下图，在abc与dec中，若ca=_ ，cb=_，则abcdec.二、学习目标1、经历三角形全等的判定的第三种方法asa的探究，并用asa推导

16、出第四种判定方法aas；2、会运用这两种方法去判定两个三角形全等.三 、研读课本认真阅读课本第39至41页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 三角形全等的判定“aas” 画任意一个abc，再画一个abc，使ab=ab, a=a,b=b（即两角和它们的夹边对应相等），验证这样的两个三角形是否全等？作图步骤参照：（1）画ab=ab；（2）在ab的同旁画dab=a ，eba=b；ad, be的交点为c.由此得，三角形全等的判定方法3_（简写为“ _ ”或“ _ ”）.知识点二 全等三角形的判定“aas”的应用:例3 如图，点d在ab上，点e在ac上，ab=ac，b=c.求证: ad

17、=ae分析：只要找出 _ _ ，得ad=ae.证明：在acd和abe中， b= _ （ ） c= _acdabe( )ad=ae（ ）练一练 如图，要测量池塘两岸相对的两点a、b的距离，可以再池塘外取ab的垂线bf上的两点c、d，使bc=cd，再画出bf的垂线de,使e与a、c在一条直线上，这时测得de的长就是ab的长，为什么？请证明.例4 如图，在abc与def中，a=d, b=e，bc=ef.求证：abcdef.分析：可以先证明c=f，再利用“asa”证明abc和def全等.证明：在abc中，a+b+c=_，c=_-a-b.同理，f=_.又a=d, b=e，_.在abc和def中， b=

18、_ c= _abcdef( )由此得，三角形全等的判定方法4_ _(简写为“ _ ”或“ _ ”).练一练 如图，abbc, cdad,1=2.求证：ab=ad.四、归纳小结1、今天学了三角形全等判定的两个方法是：（1） 的两个三角形全等(可简写为“ _ ”或“ ”)（2） 的两个三角形全等 (可简写为“ _ ”或“ ”)2、使用“asa”或“aas”时，如何区分？三角分别相等的两个三角形全等吗？答：_.3、总结三角形全等的判定方法：（1）（2）（3）（4）4、学习反思： .五、强化训练1、如图，如果a=d, b=e，要使abcdef ，需添加条件_.2、如图，1=2，3=4.求证ac=ad.

19、第五课时 12.2.4全等三角形的判定（hl）一、新课引入1、简写关于一般的三角形全等的判定方法：_ _ .2、直角三角形是一种特殊的三角形，它有自己特殊的全等判定方法吗？二、学习目标1、探究直角三角形全等的条件；2、会用hl去证明直角三角形全等.三 、研读课本认真阅读课本第39至41页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 直角三角形全等的判定“hl”1、对于两个直角三角形，因为它们已经有一对直角相等，根据三角形全等的条件，它们只需要 _ 分别相等，或 分别相等，这两个三角形就全等了.2、如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？探究 画一任意rtabc,使c=

20、90°，再画一个rtabc,使c=90°,bc=bc,这样作出的两个直角三角形全等吗？作图方法指导： 画mcn=90°； 射线cm上取bc=bc； 点b为圆心，ab为半径画弧，交射线cn 于点a；连接ab.由此得，判定两个直角三角形 全等的方法：_ _（简写成“_”或“_”）.知识点二 “hl”的应用例5 如图，acbc,bdad,ac=bd,求证：bc=ad.证明：acbc,bdad = =90º在 和 中 （ ）bc=ad（ ）练一练1、如图，c是路段ab的中点，两人从c同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达d、e两地。daab。d、e

21、与路段ab的距离相等吗？为什么？2、如图，ab=cd,aebc,dfbc,ae=df.求证：cf=be.四、归纳小结1、直角三角形全等的判定方法是：_ _（简写成“_”或“_”）.2、学习反思： .五、强化训练1、如图，已知ab=de，要使rtabcrtdef,可添加的条件有：_ _.2、下列结论不正确的是（）. a、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等. b、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等. c、一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等. d、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.bdca3、如图，b=d=90°，bc=cd，bac=40°，则acd=（）

22、. a40° b50° c60° d75°4、如图，accb, dbcb ab=dc.求证：abd=acd.5、如图，abc中，ab=ac,ad 是高，求证：（1）bd=cd；(2) bad=cad.第六课时 12.3.1角的平分线的性质（1）一、新课引入1、在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法确定角的平分线.2、如图是平分角的仪器，其中ab=ad，bc=dc.它是怎样实现平分角的？原理是什么？二、学习目标1、会作一个已知角的平分线的方法；2、掌握角平分线的性质.三 、研读课本认真阅读课本第48至49页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.

23、知识点一 （尺规作图）作已知角的平分线利用平分角仪器的原理作已知角的平分线.已知：aob. 求作：aob的平分线.根据下面作法在图中画出aob的平分线.（1）以o为圆心，适当长为半径画弧，交oa于m, 交ob于n；（2）分别以m、n为圆心，大于mn的长为半径画弧，两弧在aob的内部交于点c；（思考 为什么要以大于mn的长为半径？）（3）画射线oc，射线oc即为所求.练一练 1、根据上面的作法画平角aob的角平分线（写出作法）.2、如图，在直线mn上求作一点p，使点p到射线oa和ob的距离相等（不写作法）. 知识点二 角平分线的性质根据下面的操作步骤思考(1)作任意一个角aob，剪下来；(2)将

24、aob对折.记折痕为oc；(3)以oc为斜边，折一个直角三角形；(4)张开折纸，观察两次折叠形成的折痕，你有什么结论？再取一点试试！答： _. 结论 角的平分线上的点 .练一练1、aob的平分线上一点m，m到oa的距离是1.5cm，则m到ob的距离为_.2、如图，在abc中，ad是它的角平分线，且bdcd，deab，dfac，垂足分别为e，f.求证：ebfc.知识点三 证明角平分线的性质求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等分析：这个命题的已知是_，结论是_.画出图形，并用符号表示已知和求证.已知：如图，aoc=_，点p在oc上，pd_，pe_，垂足分别为d、e.求证：_.证明：pd_，p

25、e_pdo=_=_°在_和_中_（ ）_.一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即：（1）明确命题中的 和 ；（2）根据题意，画出 _ ，并用 _表示已知和求证；（3）经过分析，找出有已知推出要证的结论的途径，写出 .四、归纳小结1、口述用尺规作一个角的角平分线的步骤.2、角的平分线上的点 .3、简单叙述命题证明的步骤.4、学习反思： .五、强化训练如图，在abc中，ad是bac的平分线， peab，交bc于点e，pfac，交bc于点f.求证点d到pe和pf的距离相等.第七课时 12.3.2角的平分线的性质（2）一、新课引入1、角平分线的性质：_ _ .2、

26、求作：aob的平分线.二、学习目标1、探究并证明角平分线的逆定理；2、利用角的平分线的性质解决一些实际问题.三 、研读课本认真阅读课本第49至50页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 角平分线的性质的逆定理1、 我们知道角的平分线上的点到角的两边的距离相等，那么，到角两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？你能证明它吗？2、求证：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.分析：这个命题的已知是_，结论是_.画出图形，并用符号表示已知和求证.已知：_.求证：_.证明：由此得，角平分线的性质的逆定理角的内部到 在角的平分线上.练一练1、如图，要在s区建一个集贸市场，使它到公路、

27、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20 000）？知识点二 三角形的三条角平分线的关系例 如图abc的角平分线bm，cn相交于点p.求证：点p到三边ab,bc,ca的距离相等.证明： 过点p作pd,pe,pf分别垂直于ab,bc,ca,垂足为d,e,f.(请在图中画出) bm是abc的角平分线，点p在bm上，_同理 pe=pf _即点p到三边ab,bc,ca的距离相等.想一想 点p在a的平分线上吗？答：_.归纳 三角形的三条角平分线相交于 _ ，这点到三角形三边的距离 _ _ .练一练 如图，abc的abc的外角的平分线bd与acb的外角的平分线ce交于点p.求证：点p到三边ab、bc、ca所在直线的距离相等.四、归纳小结1、角的平分线上的点到 相等.2、角的内部到角的两边的距离相等的点在_ _ 上.3、三角形的三条角平分线相交于 _ ，这点到三角形三边的距离 _ _ .4、学习反思： .五、强化训练1、如图，在rtabc中，ad是bac的平分线，bc=9，bd=5，则点d到ac的距离为_.2、如图，在abc中，d是bc的中点，deab，