解三角形专项题目型及高考题目

1、正余弦定理的专项题型题型1利用正余弦定理判断三角形形状两种途径：(1)利用正、余弦定理把条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+ B+ C=n这个结论.例 1.在|二必？|中，a,b,c 分别表示三个内角 A,B,C 的对边，女口果2 2 2 2(a b )sin (A B) (a b )si n( A B)，判断三角形的形状.例2.在厶ABC中，a2 ta nB b2 ta nA，试判断此三角形的形状。【同类型强化】

2、1.在 ABC中，假设a cos A bcosB ,试判断ABC的形状【同类型强化】2. (2021上海文数)假设 ABC的三个内角满足si nA:si n B:si nC 5:11:13，那么 ABC()A .定是锐角三角形.B.定是直角三角形.C .一定是钝角三角形.D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【同类型强化】3. ABC中，2sinAcosB=sinC，那么此三角形的形状是()(A)等腰(B)等腰或者直角 (C)等腰直角厶 (D) 直角题型2:利用正余弦定理求三角形的面积三角形一般由三个条件确定，比方三边a, b, c,或两边a, b及夹角C,可以将a, b, c或a,b, C

3、作为解三角形的根本要素，根据条件，通过正弦定理、余弦定理、面积公式等利用解方程组等手段进行求解，必要时可考虑作辅助线，将所给条件置于同一三角形中.例3在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足x币乎=二AC = 3,(1)求厶ABC的面积；2假设c= 1，求a的值.例4.2021 辽宁营口检测在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a, b，c,且满足:'3sin A cos A = 0,cos B45,1求sin C的值；2求厶ABC的面积.1例 5. (2021 安徽)在厶 ABC 中，sin(C A)= 1, sin B =3(1)求sin A的值；(2)设AC=6

4、，求 ABC的面积.【同类型强化】 1.在厶ABC中，角 A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c 7，且2tan A ta nB3ta nA ta nB 3，又 ABC 的面积为 3-3，求 a b 的值.2【同类型强化】2.在锐角三角形中，边a、b是方程x2 2 3x 2 0的两根，角A、B满足2sin A B 30，求角C的度数，边c的长度及 ABC的面积.【冋类型强化】3. 2021湖北卷文本小题总分值12分在锐角 ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且一3 3 亠- 3a2csin A I 确定角C的大小n假设 c=、7 ,且厶ABC的面积为，求a2+ b的值。【同类型强

5、化】4.2021浙江理此题总分值14分在 ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c ,且满足cos， AB AC 3.I求 ABC的面积；II假设b c 6，求a的25值.ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c,B【同类型强化】5.2021北京理本小题共13分在n求 ABC的面积.4 .cos A ,b . 3。(i)求 si nC 的值;5题型3:与三角函数结合的综合问题三角函数作为联系代数与几何问题的纽带和桥梁,往往出现在综合题中一一解三角形就是这样一种常见而又典型的问题，在三角形的三角变换中，正、余弦定理是解题的根底.sin 4 -sin U例 6. ABC 中，A, B

6、, C 所对的边分别为 a, b, c, tan C= * 1 1sin(B A) = cos C.(1)求 A, C;(2)假设 SABC = 3 +3 ，求 a, c.【同类型强化】2021 山东卷函数 fx = 2sin xcos2 + cos xsin sin x0v Vn 在 x=n2处取最小值.求的值；2在厶ABC中，a,b, c分别是角A,B,C的对边.a= 1, b=. 2, 题型4:实际问题f(A) =仝，求角C.例7.2021 福建厦门调研在海岸A处，发现北偏东45。方向，距离 A 3- 1n mile的B处有一艘 走私船，在 A处北偏西75°的方向，距离 A 2

7、n mile 的C处的缉私船奉命以 10 3n mile/h 的速度追 截走私船.此时，走私船正以 10n mile/h 的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?例8.要测量河对岸两地 A、B之间的距离,在岸边选取相距100-3米的C、D两地，并测得/ ADC=30/ ADB=45、/ ACB=75、/ BCD=45 ,A、B C、D四点在同一平面上，求A B两地的距离。【同类型强化】2.某海轮以30海里/时的速度航行，在 A点测得海平面上油井 P在南偏东60 0，向北 航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东300，海轮改为东偏北60°在

8、航行80分钟到达C点，求 P、C间的距离。解三角形【2021高考题再现】cosA-2cosC _ 2c-a1.山东理17在 ABC中，内角A , B, C的对边分别为a, b, c. cosBbABC的面积Sosin C1(I)求 si nA 的值；ii )假设 cosB= 4 , b=2,2.江苏15在厶ABC中，角 A、B、C所对应的边为a,b,ccos A(2)假设3c，求sinC的值.sin(A )2 cos 代(1 )假设6求a的值;a 1.b 2.cosC3. 设 ABC的内角a、B、C、所对的边分别为 a、b、c,i求ABC的周长n求cos A C的值4. 湖南理17在厶ABC中

9、，角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,且满足csinA=acosC .I求角C的大小；n求-3si nA-cos B+ 4 的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。5. 全国大纲理17 ABC的内角A、B、C的对边分别为 a、b、c.己知A-C=90 ° a+c='2b,求C.6.陕西理18表达并证明余弦定理。7.浙江理18在ABC中，角AB.C所对的边分别为a,b,c.Sin A SinC psinB p R，且aclb25p , b 1i当 4时，求a，c的值；n假设角B为锐角，求p的取值范围;1.重庆理6)假设厶ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c 满足(a b)2 /c 4 ,且 C=60。，那么 ab8 4.3的值为A .2.四川理6 )在2八ABC 中.sin Asin2 B sin2 Csin BsinC .那么的取值范围是C. (0, 3A . (0, 63.全国新课标理16) A