六年级下册小升初试题 式与方程 讲义及练习题 通用版

1、第三讲 式 与 方 程第一部分 知识点梳理 1.用字母表示数 （1）用字母表示数量关系。如：路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v 总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bc b=a/c c=a/b （2）用字母表示计算公式。如：正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s 表示：c=4a s=a 平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示： s=ah （3）用字母表示运算定律。如：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) （4）求代数式的值：把给定字母的数值代入代数式，计算出所

2、得结果叫代数式的值。2.等式的意义、性质 （1）意义：用等号连接起来的式子叫等式。（2） 性质：等式的两边同时加上(或减去)相等的数，两边依然相等。 等式两边同时乘（或除以）相等的不为0的数，两边依然相等。3.方程、解方程 （1）方程意义：含有未知数的等式叫做方程。 （2）等式与方程的关系：所有的方程都是等式，但等式却不全是方程。注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。（3）解方程与方程的解：解方程：求方程中求知数的过程叫解方程。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（4）简易方程的解法： 根据四则运算各部分之间的关系解方程。 根据等式基本性质解方程。第二部分 精讲点拨

3、例1 根据乘法分配律填空。（1）5x+9x=( + )x=( )x （2）8m-5m=( - )m=( )m（3）18×（8+y)=( )+( )=( )举一反三：1. a×b-b×c=( - )×( ) 2. a-b-c=a-( )2. (a+b)÷=a÷( )+( )÷=a×( )+( )×3 例2 用含字母的式子表示下面各题的计算公式。（1） 一个长方形的周长是c厘米，长是a厘米，则宽是多少厘米？（2） 一个三角形的面积是s平方厘米，高是h厘米，则底是多少厘米？举一反三：1. 一个平行四边形的面积是

4、s平方厘米，高是h厘米，则底是多少厘米？2. 一个梯形的面积是s平方厘米，上底是a厘米，下底是b厘米，求梯形的高s是多少？3. 用a表示单价，b表示单价，c表示总价。（1）写出求单价的字母公式；（2）若c=100,b=250,利用上面的字母公式求出a。例3 我国经常用“摄氏度”表示温度，如贝贝的体温是36.8摄氏度，还有一些国家用“华氏度”表示温度，二者的关系是：华氏温度数比摄氏温度的1.8倍还多32。回答下列问题：（1） a摄氏度是多少华氏度？（用式子表示）（2） 某人的体温是98.6华氏度，他在发烧吗？举一反三：1.用含字母的式子表示下面各题的数量关系。（1）m与3的和的5倍。（2）比3x

5、少6的数。（3）比a的4倍少b的一半的数。2.徒弟每天做a个零件，师傅每天做得零件数比徒弟的2倍少10个。（1）用式子表示师傅每天做多少个零件？（2）用式子表示两人一天合做的零件个数。例4 当a=12,b=8时，求式子（a+2b)×b的值是多少？举一反三：1.当a=4,b=9,c=3时，求式子（3a+2b)÷c的值是多少？2.当x=8,y=10时，求+的值是多少？3. 甲、乙两人同时做一种零件，甲每天做a个，乙每天做的零件个数比甲的2倍还少b个，求：（1）甲、一两人在10天内共做了多少个零件？ （2）当a=50，b=5时，利用上面的式子求甲、乙两人10天共做多少个零件？ 例

6、5 判断题。（1）5x+6 是方程。 （ ）（2） 等式就是方程。 （ ）（3） 2x-(2x-3)=3 是方程。 （ ）举一反三：1.在下面的四个说法中错误的两个是( )和（ ）。方程不一定是等式 5-3x 不是方程 x+1是方程 2（x+3)-2x=6 是方程2.选择题。 （1）x+x=( ),xx=( )。 a.x b.2x c.x2（2） 方程8（x-10）=64的解是（ ）。 a.x=8 b.x=2 c.x=183.从下列方程中所给出的x的值中，选出方程的解。（1）15-x=13.5 a.x=28.5 b.x=1.5（2）2.5x=100 a.x=40 b.x=250例6 解方程。（

7、1） -x= （2）÷x= （3）3（x+2)=4(x+1) 1.（1）4+7x=102 （2）x+2.4x=6 （3）21-4x=52.（1）2（x-4)=3(x-12) （2）81x-342=76（x-2） 例7 列方程解下列文字题。 （1）9.8的1倍比一个数的50%多2.4，这个数是多少？ （2）比一个数少15%的数是68，这个数是多少？举一反三 ：列方程解下列的文字题。1.比一个数的2倍少3的数是6.5，这个数是多少？2.一个数减少它的20%后正好是1.6，这个数是多少？例8 规定ab=3a-2b,已知x（41）=7，x的值是多少？举一反三： 1.定义ab=a×b

8、-a-b+1,求(55)4的值是多少？ 2.规定a¤b=5a-4b,若x¤(5¤2)=14,求x的值是多少？ 3. ab=a×b-a+1,试求x的值。若2x=0，求x的值。列方程及实际应用题第一部分 知识点梳理1.列方程解应用题的一般步骤 （1）审题，分析题目中的数量关系，通常也需要找出单位“1”。 （2）设未知数，通常会以单位“1”设为未知数，也要根据题目的数量关系设定。 （3）找出等量关系，列出方程。 （4）解出方程，检验，作答。2.常用解法：（1）以总量为等量关系建立方程。 （2）以相差量为等量关系建立方程。 （3）以题中的部分量、剩余量为等量关系

9、建立方程。 3.常见题型：分数应用题、百分数应用题、行程问题、工程问题、比例问题等。第二部分 精讲点拨例1 两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55。5千米，行了多少小时还离乙地有27千米？ 举一反三： 1.某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少？ 2. 甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的两倍，三人各捐多少元？ 例2 化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？ 举一反三： 1.师徒两人共同加工

10、一批零件，徒弟每天做30个，师傅因有事只做了6天，比徒弟少做了3天还比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？ 例3 有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？举一反三： 1.一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层的书相等，原来上下层各有书多少本？ 例4 甲、乙两班共有96人，选出甲班人数的和乙班人数的，组成22人的数学兴趣组，问甲、乙两班原来各有多少人？举一反三： 1.菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的，第二天卖出余下的，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共

11、有多少千克？ 2.某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生产了计划的，下半月比上半月多生产了，这样全月实际生产了1980个零件，一月份计划生产多少个？ 例5 小明家买了一袋大米，第一周吃去9千克，第二把周吃去了40%，还剩下6千克。这袋大米共多少千克？举一反三： 1.一桶油第一次用去20%，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来这桶油有多少千克？ 2.一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？ 例6 a、b两地相距490千米，一辆货车和一辆客车同时从两地出发，相向而行，货车的速度

12、比客车的速度快25%，行驶2小时后，两车还相距130千米。货车每小时行驶多少千米？ 1.哥哥骑自行车，弟弟步行，两人同时从家出发去公园，10分钟后哥哥到公园时，弟弟离公园还有1200米。已知哥哥骑车的速度是弟弟步行的3倍。弟弟每分钟行多少米？ 2.甲、乙两人从相距46千米的a、b两地出发，相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，又知甲比乙每小时快2千米。乙行完全程需要几小时？例7 一项工程，甲单独做需要6小时，乙单独做需要做9小时，如果让甲先做1小时再由乙完成剩下的工程，乙还需要做几个小时？举一反三： 1.打一份稿件，甲单独打需要18小时完成，乙单独打需要30小时完成，甲先打3小时

13、后，剩下的任务由甲乙两人合打，还需要多少小时才能完成？例8 甲、乙两人原有钱数之比为6:5，后来甲用去80元，乙多了20元，这时甲、乙两人的钱数之比为10:9，原来甲、乙两人各有多少钱？宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“