不等式章节总体设计正式版

1、课题：不等式复习小结授课类型：复习课【教学目标】1 .会用不等式（组）表示不等关系；2 .熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题” ，会用作差法比较大小;3 .会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；4 .会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；5 .明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值【教学重点】 不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线 性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用。教教学难点】利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优解，基本

2、不等式的应用。【教学过程】1 .本章知识结构2 .知识梳理（一）不等式与不等关系1、应用不等式（组）表示不等关系;不等式的主要性质：（1）对称Ta >bu b < a(2)传递性：a>b,bc= a > c（3）加法法则:ab= a+ob+c；a b,c d = a c b d(4)乘法法则： aAb,c0= acbc； a>b, c<0= ac < bca b 0, c d 0= ac bd-11(5)倒数法则：aAb,ab>0=<- a b(6)乘方法则：ab>0 3 anbn(nWN* 且 n>1)开方法则：aAb>

3、0= a >n/b(n e N *且n > 1)2、应用不等式的性质比较两个实数的大小;作差法3、应用不等式性质证明（二）一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解法元二次不等式 ax2 +bx + c > 04£ax2 +bx+c < 0(a = 0 )的解集:设相应的一元二次方程 ax2+bx+c = 0(a = 0 )的两为x1、x2且x1 W x2,= b2 -4ac ,则不等式的解的各种情况如下表：（让学生独立完成课本第 86页的表格） >0 二 00<O二次函数2y = ax + bx + cy = ax2 +bx +Mlc y = a

4、,ix2 +bx +Jcy = ax2 + bx "f /（a >0）的图象tr'J ,时X-Tt二次方程2ax +bx+c = 0(a >0的根后两相异实根xi,x2（xi "）后两相等实根bxi x2 -_2a无实根2ax +bx+c>0(a a 0)的解集(x x < x1 或 x >:rx21xxb、 rR2ax +bx+c<0(a a 0)的解集xx1 < x <x2 )00（三）线性规划1、用二兀一次不等式（组）表不平面区域二元一次不等式 Ax+By+C> 0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=

5、0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线 Ax+By+C=0同一侧的所有点（x, y）,把它的坐标（x, y）代入Ax+By+C,所得到实数的符号都相同，所以 只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y。），从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当CR时，常把原点作为此特殊点）3、线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件.线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y

6、是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数.线性规划问题一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划 问题.可行解、可行域和最优解 ：满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解.由所有可行解组成的集合叫做可行域.使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解.4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：(1)寻找线性约束条件，线性目标函数；(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；(3)在可行域内求目标函数的最优解(四)基本不等式 ab _a_b21、如果a,b是正数，那么a-b之VOb(当且仅当a = b时取"

7、="号).a b2、基本不等式 Tab <几何意义是 半径不小于半弦23.典型例题1、用不等式表示不等关系例1、某电脑用户计划用不超过 500元的资金购买单价分别为 60元、70元的单片软件和盒装 软件，根据需要，软件至少买 3片，磁盘至少买2盒，写出满足上述不等关系的不等式。例2、咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为 9g、4g、3g;乙种饮料用 奶粉、咖啡、糖，分别为 4g、5g、5g.已知买天使用原料为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g。写出配制两种饮料杯数说所满足的所有不等关系的不等式。1、比较大小例 3 (1) ( V3 + 21 ) 2 6

8、 + 24否；(2) (43 J2) 2 ( <6 -1) 2; T5Z2;175；当 a>b>0 时，log 1 a log 1 b22(5) (a+3)(a-5)(a+2)(a-4)2242(6) (x 1) x x 12、利用不等式的性质求取值范围例 4 如果 30<x<42,16 <y <24,贝 U(1) x+y的取值范围是,(2)x 2y的取值范围是,(3) xy的取值范围是，二 的取值范围是 y例 5 已知函数 f (x) =ax2 -c,满足 一4 < f (1)<-1 , -1 < f(2) W5,那么 f (3)

9、的取值范围是.思维拓展已知1Ma + b5, 1 Mab M3,求3a 2b的取值范围。(-2, 0)3、解一元二次不等式例 6 解不等式：(1) 2x2+7x+4 >0 ； (2) x2+8x3>0例7已知关于x的方程(k-1)x 2+(k+1)x+k+1=0有两个相异实根，求实数k的取值范围4、二元一次方程(组)与平面区域x+y 6主0一 一， 一， x - y - 0,，, 一一 一例8回出不等式组y 表布的平面区域。y-3x : 55、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解x 2y _ 2例9已知x、y满足不等式2x+y21，求z=3x+y的最小值。x之0, y之02x +

10、 y < 300x +2y <250思维拓展已知x、y满足不等式组«，试求z=300x+900y的最大值时的整点x ,0y-0的坐标，及相应的z的最大值6、利用基本不等式证明不等式例 8 求证(a2 +b2)(c2 +d2)上(ac + bd )27、利用基本不等式求最值例9若x>0,y>0,且2 +勺=1，求xy的最小值 x y 一，、9思维拓展求f(x)=4x+(x>5)的取小值.x -54.评价设计课本第115页复习参考题A组的第1、2、3、4、5、6、7、8题。【板书设计】学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊

11、大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说： “今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。 ”说着，苏格拉底示范做了一遍， “从今天开始，每天做 300 下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手 300 下，哪个同学坚持了，有90的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80。一年过后，苏格拉底再一次问大家： “请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉

12、图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲： “锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。 ”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就

13、能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！ 当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归到当初的原点。这本学会学习在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书

14、中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了“针对性”强外，本书第二大特点就是“全面” ，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划” 、 “笔记” “阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学

15、习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货” ，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有力武器。曾经看到一个有意思的心理测试 :用“正确的方法” 、 “错误的方法”和“积极的行为” 、 “消极的行为” ，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果， “正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为， “错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法

16、”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力” ，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括 7 个方面，分别

17、是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲

18、述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己近的类型，我就是视觉的，对号入座后就可

19、以比较直接的去扬长避短了。然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有很多其他的道理，对我们人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中，这是一个非常好的学习习惯，如果孩子持续的做，严格地做，获得的收益将无法估量，因为，这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的技能，实在是太可贵了，孩子将这种技能与阅读结合起来，保管好自己思维历程，可以获得持续的提高，直到最后展翅翱翔，他最可贵的是，可以系统地提升自己，从而达到书中简介里提到的那样，碰到不会的领域的时候，可以很快的用这些方法，工具建立起模型，系统，游刃有余地攻克自己之前没接触的领域，提升自己的理解力，我想这正是我