安徽省合肥市高三三模数学(理科)试题

1、合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题（理科）（考试时间：120分钟 满分：150分）第I卷、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数zA.3 I2.已知集合A2i1 iB.2（i为虚数单位），则z =a.B.3.已知椭圆2E:y2aA. 23B.4.已知C.R x2122Xb75312x 0C.A.-1B.1(c.5.若l, m为两条不同的直线,m l ”的A.充分不必要条件C.充要条件B.D.D. 2x R 2x2D.0）经过点AD.C.-1-5, 0,则椭圆E的离心率为为奇函数，且在0,上单调递增，则实数的值是为平面，

2、且l3 D. 1 ,3 ,则“ m/开始6.已知 1 2x n n的二项式系数之和为A.64B.327.已知非零实数a,展开式中C.b满足a a|3,32,2A. a b B. a b必要不充分条件既不充分也不必要条件x3的系数为80,则展开式中所有项1b1b，C.8.运行如图所示的程序框图，若输出的A. k 3?9.若正项等比数列A. 2 B.B.k 4?满足anan16.2C.i 22C.210.如图，给7条线段的5个端点涂色,D. 1则下列不等式一定成立的是D.log 1 ,alogjbs值为10,则判断框内的条件应该是k 5?*n ND.D. k 6?,则a6 a5的值是16 2要求同

3、一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有A.24B.48C.96D.12011.我国古代九章算术将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图i - L j = 1否s = 2s-k是t所示为一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4,高为2,则该刍童 的表面积为A. 12 512.已知函数fB.402X XC.16 12 3a 2有零点X,D. 16 12.5X ,函数2g X X值范围是(a 1)x2有零点x3,羽，且x3Xix4x2,则实数a的取a.B. 9,04C.(-2，0) D. 1,11第R卷 本卷包括必考题和选考题两

4、部分.第(13)题一第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22) 题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡相应的位置.x y 1 0(13)若实数x, y满足条件x y 1 0 ，则z 2x y的最大值为.x 3y 3 0 uur _ uuruuuuuruuu(14)已知OA2百0 , OB0, 2 , ACtAB,t R ,当 OC 最小时，t=.(15)在 ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c.若 A 45°, 2bsinB csinC 2asin A , 且 ABC的面积等于3

5、,则b =.(16)设等差数列为的公差为d,前n项的和为若数列JS” 也是公差为d的等差数列，则三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知函数f x 3sin xcosx 1cos 2x . 23(I )求函数f x图象的对称轴方程；(n)将函数f x图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为g x .当x 0, 时，求函数 42g x的值域.(18)(本小题满分12分)2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口 举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了 120

6、名学生，对是 否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：收看没收看男生6020女生2020(I)根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？(阴现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加2022 年北京冬奥会志愿者宣传活动.(i )问男、女学生各选取了多少人？(ii)若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取的3人中女 生人数为X ,写出X的分布列，并求E X .附:K2n ad bcP K2k。0.100.050.0250.010.005kc2.7063.8415.0246.6357.879a

7、bcd acbd2,其中nabcd.(19)(本小题满分12分)如图，在多面体ABCDE中，平面ABD，平面ABC , AB(I )求AB勺长；(n )已知2 AC 4 ,求点 回平面BCDJ距离白最大值.AC , AE BD , DE31AC AD=BD=1.2(20)(本小题满分12分)已知抛物线C：y2 2 Px ( p 0)的焦点为F ,以抛物线上一动点M为圆心的圆经过点F.若圆M的 面积最小值为.(I )求p的值；(n )当点M的横坐标为1且位于第一象限时，过 M作抛物线的两条弦 MA, MB ,且满足 AMF BMF .若直线AB恰好与圆M相切，求直线AB的方程.(21)(本小题满

8、分12分)10已知函数f x e 2x ax有两个极值点x, X2 ( e为自然对数的底数).(I )求实数a的取值范围；(n)求证：f x1f x22.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第 个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.-Jt2 (t为参数)，圆C勺方程为 二t2(22)(本小题满分10分)选彳4-4:坐标系与参数方程x在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为y22x 2 y 15 .以原点g极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求直线l及圆C勺极坐标方程；(n)若直线l与圆C交于A,

9、B两点，求cos AOB的值.(23)(本小题满分10分)选彳4-5 :不等式选讲已知函数f x(I )解不等式f22(n )设函数f x的最小值为c,实数a, b满足a 0, b 0 , a b c,求证：- 1.合肥市2018年高三第三次教学质量检测 数学试题(理科)参考答案及评分标准题号123456789101112答案DCABABACDCDC、选择题：本大题共12小题，每小题5分.、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)4(14)3(15)3(16)415a。1 或 an n 24三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)(I) f x3si

10、nxcosx -cos 2x2311sin 2x-cos2x- sin2x442k令2x - - k ,k Z ,解得x 一 .6 232函数f x图象的对称轴方程为x , k Z.32(11)易知9 x 1sin 2x 230, , 2x22_3 3一sin 2x1 . c 2 g x sin 2x 23即当x 0,时，函数g x的值域为 1,由 22412分(18)(本小题满分12分)(I)因为K22120 60 20 20 2080 40 80 407.5 6.635,所以有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关.(n )( i )根据分层抽样方法得，男生? 12 9人，女生12 3人,

11、 44所以选取的12人中，男生有9人，女生有3人.8分(ii)由题意可知，X的可能取值有0,C；C； c3284220'PXC；C；27PXC12220P X 0P X 2131, 2, 3._ 2 _ 1C9 C3108_ 3C12220. X的分布列是:X0123P84220108220272201220C；C；1一 3C1222012分84 . 108 门 27 c 1312 3 220220220220 4(19)(本小题满分12分)(1)二.平面ABDL平面ABC且交线为AB而ACLAB,ACL平幅BD.又 DE/ AGDEL平坤BD 从而 DEL BD注意至UBDLAE,且

12、DEH AE=E. BDL平面DE于 而 AD=BD=1 AB 应.（n）AD=BD 取 AB 的中点为 Q .DOL AB 又平面ABCL平面ABC /DOL平面ABC.是，BDLAD5分过O作直线OY/ AG以点O为坐标原点，直线OB OY。防别为 x, y, z轴，建立空间直角坐标系O xyz ,如图所示.记 AC 2a ,则1 a 2,zuE-口C 二，2a, 02D 0, 0,E 0,uuuBC2, 2a, 0uuirBD令平面BCD勺一个法向量为x.uuir r ,BC n 由 uuir rBD n.2x 2ay22x z22Luur 又 DE0, a0，点E到平面BC而距离duu

13、r rDE n|n|- 1 a 2,，当a 2时，d取得最大值，dmax12.174 4=12分17(20)(本小题满分12分)(I )由抛物线的性质知，当圆心M位于抛物线的顶点时，圆M的面积最小,此时圆的半径为OF p ,P2-IC一 ，解得P 2 . 4(n )依题意彳点M的坐标为(1 , 2),圆M的半径为2.由 F (1 , 0)知，MF x轴.由 AMF BMF知，弦MA , MB所在直线的倾斜角互补，设kMA k(k 0),则直线MA的方程为ykMA1 kkMB0 .y 2 1,代入抛物线的方程得,4 ky0,yA244一,Va 一 kk2.将k换成k，得 Vb一kAByAyB y

14、A4 kVb22xa xbVaVbyA Vb44设直线AB的方程为y x0.由直线AB与圆M相切得，邑金经检验m 3 2金不符合要求，故m 3 2点舍去.12分 所求直线AB的方程为y x 3 272.(21)(本小题满分12分)x 12x(I ) - f X e X ax , f x e x a. 2设 g x ex x a ,贝U g x ex 1 .令 g x ex 1 0 ,解得 x 0.，当 x , 0 时，g x 0；当 x 0, 时，g x 0 . g x min g 0 1a.当a 1时，g x f x 0, 函数f x单调递增，没有极值点；当a 1时，g 01 a 0 ,且当

15、x 时，g x ;当* 时，g x当a 1时，g x f x ex x a有两个零点x, x2.不妨设x x2 ,则x 0 x2.，当函数f x有两个极值点时，a的取值范围为1,. 5分,0上单调递减.(n )由(I)知，x, x2为g x0的两个实数根，x1 0 x2 , g x在卜面先证xx20 ,只需证 gx2g x10.g x2, x2x2ex2 a 0 ,得 a ex2 ,x2x2x2gx2ex2a e e2x2 .设 h x ex ex 2x, x 0,则h x 二ex 2 0,，h x在0,上单调递减,e- h x h 00 , h x2 g x20, /. x1x2 0.;函数

16、f x在xb 0上也单调递减，f x1fx2要证f x1f x22 ,只需证fx2f x22,即证 ex2ex2x2 2设函数 k xexe x x22, x0,，贝U k x ex e x 2x.设 x k x x 在 0,ex e x 2x ,贝(J x上单调递增，xx xe e 2 0 , 00,即 k xk x在0,上单调递增，k x k 0 0 .当 x 0, 时，exex x2 2 0,则 ex2 e x2x；2 0 ,f x2f x22, . f x1f x22. 12分(22)(本小题满分10分)选彳4-4:坐标系与参数方程x(I )由直线l的参数方程y£22其普通方程为yx 2,，直线l的极坐标方程为sin cos 2.又圆C的方程为x 2 2 y 1 2 5,xcos将代入并化简得4cos 2sinysin，圆C的极坐标方程为4cos 2sin .(n )将直线 l : sin cos 2 ,与圆C ： 4cos 2sin 联立，得4cos5分2sin sin cos 2,整理得 sin cos3cos2，.二 一，或 tan 3 .2不妨记点A对应的极角为，点B对应的极角为2,且 tan =3.sin3 1010分10(23)(本小题满分10分)选彳4-5：不等式选讲(I ) f x x1,即x1 x 3 x 1 .(1)当x 1时，不等式可化为4