2020年湖北省襄阳市中考数学试卷

1、2020年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答1（3分）（2020襄阳）2的绝对值是（）A2B2C-12D122（3分）（2020襄阳）如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分BEF，若EFG64°，则EGD的大小是（）A132°B128°C122°D112°3（3分）（2020襄阳）下列运算一定正确的是（）Aa+aa2Ba2a3a6C（a3）4a12D（ab）2ab24（3分）（2020襄阳）下列说法正确

2、的是（）A“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件B“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定5（3分）（2020襄阳）如图所示的三视图表示的几何体是（）ABCD6（3分）（2020襄阳）不等式组x-42(x-1)，12(x+3)x+1中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3分）（2020襄阳）如图，RtABC中，ABC90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）ADBDEBABAECEDCBACDDACC8（3分）（2020襄阳）

3、我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）Ax+y=100y=3xBx+y=100x=3yCx+y=10013x+3y=100Dx+y=10013y+3x=1009（3分）（2020襄阳）已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）AOAOC，OBODB当ABCD时，四边形ABCD是菱形C当ABC90°时，四边形ABCD是矩形D当ACBD且ACBD时，四边形ABCD是正方形10（3分）（2020襄阳）

4、二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：ac0；3a+c0；4acb20；当x1时，y随x的增大而减小其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案填在答题卡的相应位置上11（3分）（2020襄阳）函数y=x-2中自变量x的取值范围是 12（3分）（2020襄阳）如图，在ABC中，ABADDC，BAD20°，则C °13（3分）（2020襄阳）易经是中国传统文化的精髓如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为 14（3

5、分）（2020襄阳）汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s15t6t2则汽车从刹车到停止所用时间为 秒15（3分）（2020襄阳）在O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于 °16（3分）（2020襄阳）如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN若BFAD15，tanBNF=52，则矩形ABCD的面积为 三、解答题：本大题共9个小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内17（6分）（2020襄阳）先化简

6、，再求值：（2x+3y）2（2x+y）（2xy）2y（3x+5y），其中x=2，y=62-118（6分）（2020襄阳）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取ABD140°，BD560米，D50°那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.19）19（6分）（2020襄阳）在襄阳市创建全国文明城市的工作

7、中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？20（6分）（2020襄阳）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72

8、75根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为 人21（7分）（2020襄阳）如图，反比例函数y1=mx（x0）和一次函数y2kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）（1）m ，n ；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1=mx（x0）的图象上一点，过点P作PMx轴，垂足为M，则POM的面积为 22（8分）（2020襄阳）如图，AB是O的直径，E，C是O上两

9、点，且EC=BC，连接AE，AC过点C作CDAE交AE的延长线于点D（1）判定直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB4，CD=3，求图中阴影部分的面积23（10分）（2020襄阳）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）直接写出当0x50和x50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共1

10、00千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值24（11分）（2020襄阳）在ABC中，BAC90°，ABAC，点D在边BC上，DEDA且DEDA，AE交边BC于点F，连接CE（1）特例发现：如图1，当ADAF时，求证：BDCF；推断：ACE °；（2）探究证明：如图2，当ADAF时，请探究ACE的度数是否为定值

11、，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当EFAF=13时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK=163，求DF的长25（12分）（2020襄阳）如图，直线y=-12x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y=-14x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段OA，若线段OA与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围2020年湖北省

12、襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答1（3分）（2020襄阳）2的绝对值是（）A2B2C-12D12【解答】解：|2|2故选：B2（3分）（2020襄阳）如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分BEF，若EFG64°，则EGD的大小是（）A132°B128°C122°D112°【解答】解：ABCD，EFG64°，BEF180°EFG116°，EG平分BEF交CD于点

13、G，BEG=12BEF58°，ABCD，EGD180°BEG122°故选：C3（3分）（2020襄阳）下列运算一定正确的是（）Aa+aa2Ba2a3a6C（a3）4a12D（ab）2ab2【解答】解：Aa+a2a，故本选项不合题意；Ba2a3a5，故本选项不合题意；C（a3）4a12，故本选项符合题意；D（ab）2a2b2，故本选项不合题意故选：C4（3分）（2020襄阳）下列说法正确的是（）A“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件B“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下

14、雨D若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定【解答】解：A、“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；B、汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；故选：D5（3分）（2020襄阳）如图所示的三视图表示的几何体是（）ABCD【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱故选：A6（3分）（2020襄阳）不等式组x-42(x-1)，12(x+3)x+1中两个不等式

15、的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：由不等式组x-42(x-1)，12(x+3)x+1得2x1，该不等式组的解集在数轴表示如下：故选：A7（3分）（2020襄阳）如图，RtABC中，ABC90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）ADBDEBABAECEDCBACDDACC【解答】解：由作图可知，DAEDAB，DEAB90°，ADAD，ADEADB（AAS），DBDE，ABAE，AED+B180°BAC+BDE180°，EDC+BDE180°，EDCBAC，故A，B，C正确，故选：D8（3分）（2020襄阳）我国古代数学名

16、著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）Ax+y=100y=3xBx+y=100x=3yCx+y=10013x+3y=100Dx+y=10013y+3x=100【解答】解：根据题意可得：x+y=100x3+3y=100，故选：C9（3分）（2020襄阳）已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）AOAOC，OBODB当ABCD时，四边形ABCD是菱形C当ABC90°时，四边形ABCD是矩形D当ACBD且ACBD

17、时，四边形ABCD是正方形【解答】解：A、根据平行四边形的性质得到OAOC，OBOD，该结论正确；B、当ABCD时，四边形ABCD还是平行四边形，该选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、当ACBD且ACBD时，根据对角线相等可判断四边形ABCD是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD 是菱形，故四边形ABCD是正方形，该结论正确；故选：B10（3分）（2020襄阳）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：ac0；3a+c0；4acb20；当x1时，y随x的增大而减小其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：抛物线开口向上，且与y轴

18、交于负半轴，a0，c0，ac0，结论正确；抛物线对称轴为直线x1，-b2a=1，b2a，抛物线经过点（1，0），ab+c0，a+2a+c0，即3a+c0，结论正确；抛物线与x轴由两个交点，b24ac0，即4acb20，结论正确；抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而减小，结论错误；故选：B二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案填在答题卡的相应位置上11（3分）（2020襄阳）函数y=x-2中自变量x的取值范围是x2【解答】解：依题意，得x20，解得：x2，故答案为：x212（3分）（2020襄阳）如图，在ABC中，ABADDC，BAD20°

19、;，则C40°【解答】解：ABAD，BAD20°，B=180°-BAD2=180°-20°2=80°，ADC是ABD的外角，ADCB+BAD80°+20°100°，ADDC，C=180°-ADC2=180°-100°2=40°13（3分）（2020襄阳）易经是中国传统文化的精髓如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为38【解答】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数n8，这

20、一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m3，这一卦中恰有2根和1根的概率为mn=38；故答案为：3814（3分）（2020襄阳）汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s15t6t2则汽车从刹车到停止所用时间为1.25秒【解答】解：s15t6t26（t1.25）2+9.375，汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒故答案为：1.2515（3分）（2020襄阳）在O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于60°或120°【解答】解：如图，弦BC垂直平分半径OA，OD：OB1：2，BOD60°，BOC120°，弦B

21、C所对的圆周角等于60°或120°故答案为：60°或120°16（3分）（2020襄阳）如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN若BFAD15，tanBNF=52，则矩形ABCD的面积为155【解答】解：将ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，AFDE，AEEF，矩形ABCD中，ABF90°，B，E，N，F四点共圆，BNFBEF，tanBEF=52，设BF=5x，BE2x，EF=BF2+BE2=3x，AE3x，AB5x，AB=5BFS矩形ABCDA

22、BAD=5BFAD=5×15155故答案为：155三、解答题：本大题共9个小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内17（6分）（2020襄阳）先化简，再求值：（2x+3y）2（2x+y）（2xy）2y（3x+5y），其中x=2，y=62-1【解答】解：原式4x2+12xy+9y24x2+y26xy10y26xy，当x=2，y=62-1时，原式6×2×（62-1）63-6218（6分）（2020襄阳）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中如图，工程队拟沿AC方向开山修

23、路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取ABD140°，BD560米，D50°那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.19）【解答】解：A、C、E三点在一条直线上，ABD140°，D50°，E140°50°90°，在RtBDE中，DEBDcosD，560×cos50°，560×0.64，384（米）答：点E与点D间的距离是384米19（6

24、分）（2020襄阳）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？【解答】解：设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是45x吨，依题意，得：12045x-120x=3，解得：x10，经检验，x10是原方程的解，且符合题意，45x8答：现在每天用水量是8吨20（6分）（2020襄阳）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），

25、经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是76分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是78分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为720人【解答】解：（1）5041220410（人），补全频数分布直方图如图所示：（2）第3组数据出现次数最多的是76，共出现3次

26、，因此众数是76，抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为77+792=78，因此中位数是78，故答案为：76，78；（3）1500×20+450=720（人），故答案为：72021（7分）（2020襄阳）如图，反比例函数y1=mx（x0）和一次函数y2kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）（1）m4，n2；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1=mx（x0）的图象上一点，过点P作PMx轴，垂足为M，则POM的面积为2【解答】解：（1）把A（1，4）代入y1=mx（x0）得：m1×44，

27、y=4x，把B（n，2）代入y=4x得：2=4n，解得n2；故答案为4，2；（2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2kx+b得：k+b=42k+b=2，解得：k2，b6，即一次函数的解析式是y2x+6由图象可知：y1y2时x的取值范围是1x2；（3）点P是反比例函数y1=mx（x0）的图象上一点，过点P作PMx轴，垂足为M，SPOM=12|m|=12×4=2，故答案为222（8分）（2020襄阳）如图，AB是O的直径，E，C是O上两点，且EC=BC，连接AE，AC过点C作CDAE交AE的延长线于点D（1）判定直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB4，CD=3，求图中阴影部

28、分的面积【解答】（1）证明：连接OC，EC=BC，CADBAC，OAOC，BACACO，CADACO，ADOC，ADCD，OCCD，CD是O的切线；（2）解：连接OE，连接BE交OC于F，EC=BC，OCBE，BFEF，AB是O的直径，AEB90°，FEDDEFC90°，四边形DEFC是矩形，EFCD=3，BE23，AE=AB2-BE2=42-(23)2=2，AE=12AB，ABE30°，AOE60°，BOE120°，EC=BC，COEBOC60°，连接CE，OEOC，COE是等边三角形，ECOBOC60°，CEAB，SAC

29、ESCOE，OCD90°，OCE60°，DCE30°，DE=33CD1，AD3，图中阴影部分的面积SACDS扇形COE=12×3×3-60×22360=332-2323（10分）（2020襄阳）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）直接写出当0x50和x50时，y与x

30、之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值【解答】解：（1）当0x50时，设ykx，根据题意得50k1500，解得k30；y30x；当x50时，设yk1x+b，根据题意得，50k+b=150070k+b=1980，解得k=24b=300，y24x+3000y=30x

31、(0x50)24x+300(x50)，（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100a）千克，40a60，当40a50时，w130a+25（100a）5a+2500当a40 时wmin2700 元，当50a60时，w224a+300+25（100a）a+2800当a60时，wmin2740 元，27402700，当a40时，总费用最少，最少总费用为2700 元此时乙种水果1004060（千克）答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少（3）由题意可设甲种水果为25a千克，乙种水果为35a千克当025a50时，即0a125，则甲种水果的进货价为30

32、元/千克，（4030）×25a+（3625）×35a1650，解得a825053125，与0a125矛盾，故舍去；当25a50时，即a125，则甲种水果的进货价为24元/千克，25a×(40-24)+35a×(36-25)1650，a1261213125，a的最小值为126121324（11分）（2020襄阳）在ABC中，BAC90°，ABAC，点D在边BC上，DEDA且DEDA，AE交边BC于点F，连接CE（1）特例发现：如图1，当ADAF时，求证：BDCF；推断：ACE90°；（2）探究证明：如图2，当ADAF时，请探究ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当EFAF=13时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK=163，求DF的长【解答】（1）证明：如图1中，ABAC，BACF，ADAF，ADFAFD，ADBAFC，ABDACF（AAS），BDCF结论：ACE90°理由：如图1中，DADE，ADE90°，ABAC，BAC90°，ACDAED45°，A，D，E，C四点共圆，ADE+ACE180°，ACE90°故答案为90（2）结论：ACE90°理由：如图2中，DADE，ADE90°