数字信号处理时域离散随机信号处理丁玉美第三章习题答案

1、第三章习题解答1. lms算法与垠陡f降法有何异同点?什么叫lms算法的学习曲线?平均学 习曲线和个别学习曲线的不同点是什么?为什么平均学习曲线的稳态值高于维 纳滤波时的最小均方差？解：lms算法和最陡f降法相同点:梯度下降法,都是基丁最小均方误并准则,它 们的收敛条件（步长因子“取值范围）相同。lms算法和最陡卜降法不同点:最陡卜降法能够收敛到最住状态,但要求得到梯度的精确 值，要求输入信号和期望信号平稳，而n要首先佔计心和蘇,具体实现困难。lms算法 在权値计算屮用梯度的佔计值代桥梯度的精确值,即用某条样本illi线来得到梯度的估计值。 |'|适应lms算法简单易行，应用广泛。lm

2、s算法和最陡卜降法联系:lms算法加权矢最的统让平均值的过渡过程和最陡卜降法的 丿川权矢最过渡过丹一样。lms加权矢加陡卜-降法加权矢尿的附近随机变化。lms算法的学习|111线是指:lms算法的均方误总龍石涎彳弋次数的变化曲线。个别学习iii线 是指时集次观测样木数据的滋习曲线.习曲线是指対党次观测給卑的各条学:习曲线的平均。因为lms的个别学习曲线的均方磁在最小均方値（维纳解）附近随机变化，不会小f最 小值,所以平均來看,其平均学习曲线的稳念值肯定高于维纳斛cos nu2. 考虑如图所示的自适应噪出消系茲（1）出性能函数的表达式；（2）确定自适应增益的范围;（3）丐出这种情况下的lms算法

3、ism 兀 in nu丿+e()解:（1）性能函数的表达式z、h7t（一 1）龙）：（）二cos + m cos -_y/ 龙 f 、 hkh7te(/) - sin - y(/)- sin-irl? cos- cos2/ “ l小冗 * r h兀 7=(-1)兀 f h7tnn7rh7t(/* )jc卜 2叫“i coscos0 1 n 77ee () = esin- + 叫;cos + w; cos* 2m; sin cos./r(-ipr一2)儿 sincos177根据如数积化和盖:、ecos2y7 t眄2 “兀、丨匸门2 h兀、iesin = -el - cos = -7272ewco

4、s- -_ = e1 一 siner c t71 叫 ne-2 叱| sin-y-cosj = 0口c n7t （一 1）心 o 口 兀 （一 1）心e-2】片 sincos-2叫 esin cos-_r 12兀一兀 托、71=一2州esinsin 1= _叫 sin '27717兀 （一 1）龙=c1 2nx-兀， 71.兀e2w“： cos-y-cos = 2wj|ecos+ cosy= ”门片 cosy故：ee2 （/） =丄（w； + w：）+叫 sin 兰+w°w cos 2277（2） 0</<l,山 j 4.x s ”rxl 向 ”（r“） = ee

5、f 对消系统中两个输入信号为xo = cos（y/7）x = cos吟（- 1）（"）= ecos; n + cos' （/+ l）jr=-+-l= 172 2故门适应增益范国可限制为:0<7/<1（3）由、%（ +1） = w°（） + 2“c（）xo（）“、r .z 、 n7t “ 、（”-l）7t utt=wo （“）+ 2/4sm -w°（） cos 一）<（/） cosh7tj cos 77（、八 c叫 r （ 、117c（一 1）龙. utt h7t=vpu（7/）（1 -2/z cos"） 2/）< （） c

6、oscos+ 2“ sincosw （ f 1） = w （/?） + 2（）,、几 wr,、irn,、（丄（一 1）龙=州（）+ 2/sin -一）（）cos -u*| （/）cos -_j cos（一1）兀 f h7c（一 1）龙+2u sincos 777=-2/h'o （） cos 罕 cos+ m （“）（1 -2/cos'w°（ + l）_1-2“ cos晋h7t（一 1）兀-2/coscos-77%（）比（+l）cn兀一2“ coscos（h-）7t*（一1）兀1-2/cos 叭（）l777推出r 兀 117t2 li sincos7r 兀2/7 sil

7、lcos7（/-ix773 考察如图所示的口适应预测器,（1）给ae=ex（n）x（n + w）,写出性能表面的表达式;（2 ）、"| -¥（/）二sin（y ），给出性能衣达的农达式；和 e（） = x（） _（） = x（）_w°x（一 1）_hx（_2）j 所以 ec?2 （/） = e（.v（/） %x（ l）-u-x（/-2）2=ex2 （） + wjx"” -1） + "tw （” - 2） - 2】x（ - 1）x（）+2wowx（” 一 1）x（ 一 2） - 2”n（）m 一 2）=l （0） +（0） + w 壮（0） -

8、2 讥 + 2】忖心（1） - 2w|2（2）二（1 + 阮 + 听）.（0） + 2% （甲 一 1）. 口2叩;,.（?）（2） , 、 龙兀/、11 彳2兀 m7t、n 叫 i iv71ill佐.（7）= esin" sin（ i “?）= ecos（i） cos-= cos55255525/a、1/p、 l 兀k .2z"m w = -（l）= -cosy 2 = -cos-t-. e，（） = 05（l + w： +w；） + cos叫（叫 一 l） 一 cos（3） ill w（/ +1）二 w（/） + 2/e（/）x（/）,w（）=%（）班 一 i）得到叫（

9、“） 叭（）+ 2“e（）x（-1）x（ 一 2）“（）x（ 一 2）i中 0 < <, （/?） = ex2 （一 1） + ex2 （一 2） = 2ex2（/） = 2.（0） = 1.-.0<w<l=1。半心如监=_%（+l） 甲（+1）w°（）+ 0.4sin 彳 一w°sin 彳（一 i）-、% sin 彳（一 2）71 . r.sin（/?-1）龙/ r、siny（/ 2）1-0.4 sin2 （/-1）5-0.4 sin（m - l）sin （n - 2）>5-0.4siny（/-2）siriy（/-1）1 -0.4sin2 2

10、（ - 2）%（） w（）rrrr0.4 sin/sin（一 1）550.4siny/siiiy（/-2）4图示是单权口适应线性组合器,设丿关s断开,ew（）二 l,e|x（）x（_l） = 05 , fct/2（n） = 4,ed（n）x（n） = -1, ed（n）x（n 1） = 1试导出性能函数表达式，并给出憎能函数的图形刃 兀）（）解:e（/i） = c/（） 一 wx（ 一 1）e伪）e0（） = ed'（） +wv：（“-l） 2w（）x（ 1）=4 + n,2 一 2w - w2 一 2m + 45.条件同上题，若开关s闭合，按上题要求再做次。解:e（/i） = d（）

11、 _ x（/i） 一 wx（n -1）e0（）二 e"“） + x:（/） + u2x2（/-l） 2d（）x（）_ 2“（）x（ - l）"+2“ x（）x（ 1） =4 +1 + w： - 2 （-1） - 2w + 2m* x 0.5= w2 一 w + 76.设定",（）,“（）,（）,为零均值噪声信号,并.11九不相关,信号£（）与这些噪解:（）= $（） + （）+ 叫（）.x（n） = （”）*（）+?（“）, en） =w（）x（）- /?（/?） * h（n） + m（）=d（n） = $（”） + “（）卜 3（）+他（）山柑关卷枳迟

12、理，并於虑叫,厶，为m不和栄冬均值噪声（与信号也不相知，诃得也伽）=“（"* 仏（肋=匚”（加）*取 z 变换nm（z） = j（z）/7（z-1）另方而，由"円讐严""及相关卷l定理可得1x（/） = （） * （） + m （/）2（加）=口（加）"胁（加）+s （w）=”（/）"（" * ）+* （加）取 z 变换可得.（z）=几3） h（z-' ）h（z） +叫（z）若不考虑闵果性，町得虽佳维纳z域解为甲（说3二加）雇'（jk w 你（z）hb）/7（z） + z 爲（z）7.如图所示,在某干扰对消器

13、中，噪声均为0均值,信号与噪声不相关,（1） 如果独立噪声丘为0, %与不相关，?（2）设“宀,是总功率分别为£m，n的独立白噪声过程，求输出snr和输 入snr之比°（3）分析不巫要，不巫要，必和“都不巫要这二种'惰况下，对上述信1)胡3%讪(仏2二-爲(2严心讥(z)丹(讣n乔 z u.2不考虑滤波器的因果性，叮得_£l_,w c一八八-o2一n(l 02z")"nn + ("0.2)(八一 0.2)側(八一02)(2-0.2)亠 1n(l-0 2)所以"(z)化”(-)z_0 2n +(z_0.2)(z l-0

14、.2)a< - .v + (z-0.2)(z 1-0.2)a/,处心;第；真為.,(z 0*)l0.2)ai-) (才)1 _ hs% r ；n + g 02)(z-102)a/j卜预求信噪比。考虑到噪声的独盘性,输入端包含片信兮部分为g，噪声部分为耳.+叫0 ,则输入端的信噪比为：pfn二厶凹/爲(2)+ /爲卫)“ + ”人严一* h., +) * h .输出端包含的倍号部分为噪声部分为45 u *,则输出端=竹冬+仇*(4 _ % *叫)-叫叭的信噪比町以表示为p =竺7)+心1-h(z)%(z)1-h(z g(z ')-/叫略(z )所以p_加)+/羸(2)ptn 仏%

15、(z) + 心1 -弘)疇1 - h(z- )%© - % 陷(z)%(z-)i'l iiiiip »' “£匕 u i bv1ij111111' 111iiijibm +n -_m 八二1_0 2i）（l_02z）'° n + （z-0.2）（z-0.2）mj, + （z-0.2）（z-*-0.2）a/i2（3）当他不重耍时，pm（z-0.2）（z j0.2）a/j 1-0.2zj（i-0.2zl|> +（2-0.2）（zj-0.2）m/v + （z-0.2）（z '0.2）a/j%n + m为片不巫要时:

16、pm半叫和都不重要时:pompm28.设e（）为横向滤波器时亥（i碳托,某加权的件能函数定义为筑）二工才f+卩毗（）（ ,=1（i ）求使g（）最小的ww（/z）：（2）在什么情况下求得的解与%（）叫（）=口（）的解相同?解：（|） c（） = d（） x：（）w”（” x） = （x心（2）,心（）£（）= （x（），x（ 1）,x（ - / + 1）a（“）二an00h-2iupcg（） =/r o（i） + /、¥：（）（） =（”）a（旭（） + /tw：（）叫（）1=1= dz （“）-w（）x,”（）a（）d（）-x：”（）w,”（） + /tw：（）w,”（）

17、 = d（）a（）（i（）-2、v：（）x,”（）a（）d（） +叱”（以”,（"（）&,（）,（） + 八丫：（）（）lu in lii iwi fl 0 iii h iih2x3a(5d?xia(oxv.)fs) + 2xe)g(s令 rvo n xv7)>a)x3"3 ls) n xvhms o n 0 a wi h rs)+3. sm(s(2)疾srv二+/hi3n s 七 rv、i3hcom奎=亍 m-b-rd) h xvj)x7v) rm u xvodw).遙 ioh-rmw-rs) hxuoxtuo二 x二dsr 達二7c5二 2 了w)a(sx

18、厂？；nx、e>v=xw)d(5uxo>3dw) uxg>w)<s)xw)w)x0)dw)+axfxu王 _ a h xg)a(mdw) u xki>(0)+ztwush xu二>s)d(iu ax=(5h xn2)e(5u wg) n lxd>(、x(=)9轟“(1) a bx ry vna r严 y vna 严 by v (2 )ar(y vha i> 一ry vha 产 ry v(-)iwg” pc n 兄兰 rm h p 一、'l hsvturut up" hw3w huuughyr; = v5jut ubrhuk

19、9;u-uwk/7二亠n huktwluthr;a pux. p y vhsx) p- y u x、晟eh x npuy n x、” y na x. p, y v匡 a fux.导y vh (p;y pu.y n xrpjr.yn x r " y n 汽 r y n x pwy n (puxr y na pr x.y v(2) =<冷黑s“ p"亠畀 hivp.rtpuu畀"trrhtr剥上 b =i b7 b b +pl ” b +rhibh 畀 < p? x, py >= (px)7 py = x p, p(ty = x p； p*y = x

20、 p y =< x, pry > 则 < px, pr y >=(pjx)? pfty = xrppy=” pf 匕 y = f用y 二 ty = (p； x)7 y =< x, y>10.令 u(3)-3,2,3人兀一 0,0, if(1 > ill:明：齐.,3)= e，2): : (2)计算只=匕(3)兀(3),并说明乂的意义: (3)画图示出,冗(3),11(3",u(3),u(3)°解：(1)17tlrt3 030303 03 09 60(u,兀 x3)=2 0np”，(3) =20<202 02 01_*136 4

21、03 131313 13 10 0 13j-33t3i137 1v 61_p. (2) oju(2)=2» np“二7 9 2 l2=136 41 ，显然 pz- .(3) =0 1lb二(2)t-i33333969u=2=>pm(3) =292>21646_3_333396911给定格型滤波器z递推式：*（）二也1（）+心必_（-1）瓷（）之爲（-1）+心&厶（）求使eooj2小的最佳k,值。解:ee,：（）'二 ew斤+ k： ee爲（-1）訂+ 2k,” e,（/?）.（/7-1） £：« = 2心 e肚爲（-1）门+ 2ew厶（

22、底 2- 1）» m令吕-e"（）a0财心駕f 罟/1ckme«t（ 1）12.推导眾小乘格粮滤波知法的对后向预测谋兀的阶次递推公式: 监（）之:（ -1）+总+0伽）爲（）解:设n时刻m阶后向预测谋差滤躍的权値向磧为w*（/） = （】*（）,曲（）,，必（）丁，n时刻输入数据向晴为x（）= （x（l）j（2），“x（）r , n时刻的后向预测谋岸向磴为e：（）=何,“（2）,*（）,设数据炉旳为 x% |（）二（x（）,八x（）,., z w+lx（/）， 则后向预测的矩阵表达式如卜：in时刻的佔il向磺为才胶）=x" m）w：（），備则谋差向屋为 c（/i） = z "'（） - z x（/7）=x（） -xo/li（）w：（）蛇fl；滤波器应该满足 就w）xx。小xs m） "只仁 q）二代）虽佳滤波的预测谋差为e：（）=r"（）x（），其中 p打廳豔” 2）xg（）,xs,） 1 xow_,（/o=九”（必 x,（» =0：xg" |（ 1）卜啲先莊明e ”（）r"ix（）二 山 x“（） =_ao.= x；w i（/-i）x0.m