上海市初三数学相似三角形题型

1、相似三角形的判定练习例题分析：例1:已知如图，在 ABC中，D是AB上的一点，连结 CD / ACD2 B,求证：AE2 ADgAC例 2 :如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , CDL AB,垂足为 D,(1) 求证： AC3A AB3A CBD求证：AC2 ADgAB (2)CD2 ADgDB (3)BC2 BDgAB例3 :已知如图，点 D是AB上的一点，CA± AB,EB丄AB,CD丄DE,求证： ACD BDE例4 :在 ABC中，AB=6, AC=9, D为AC上的一点，AD=3,在AB上找一点 E,使得 ADE-与 ABC相似? 并求出AE的长。两个三角形相似

2、的六种图形:条件DE"抚备件厶=厶& 条件q-ZB条件条件ZZD条件AD是R1ABC 斜边上的克1.如图在ABC中, D是BC边的中点，且 AD= AC, DEI BC交AB于点E, EC交AD于点F.求证：AABCA FCD2、已知：如图， ABC中，求证：cD=dedf/ ACB=90, AB的垂直平分线交 AB于D,交BC延长线于F。3.如图3, AABC中, AD平分/ BAC AD的垂直平分线 FE交BC的延长线于 E.求证：DE2 = BE- CE4.如图，已知 ABC中，AB=AC AD是BC边上的中线， CF/ BA, BF交AD于P点，交 AC于E点。 求证

3、：BP=PE PF。5.如图，CD是Rt ABC的斜边 AB上的高，/ BAC的平分线分别交 BC CD于点E、F, AC- AE=AF AB6.如图4,在 AABC中，/ BAC=90 , AD丄BC E是AC的中点，ED交AB的延长线于点 F.求证:AB DF AC AF .7.已知如图，在平行四边形 ABCD中, AC=. 2AB,求证： AOB ABCD8.已知：如图, AB(中 ,CE丄AB,BF丄 AC求证: AE3A AFB (2) AEFA ACB6.如图5,在ABC中，/ ACB=90 , CD是斜边 AB上的高，G是DC延长线上一点，过 B作BE丄AQ 垂足 为E，交CD于

4、点F.求证：CD2= DF- DG7.如图， ABC中，点DE在边BC上，且 ADE是等边三角形，/BAC=120求证：(1 ) ADBA CEA;(2) DE2=BD- CE;(3) AB - AC=AD BC.&如图，平行四边形 ABCD中, E为BA延长线上一点，/ D=Z ECA.求证:AD- EC=AC EB9.如图，E是平行四边形的边 DA延长线上一点，EC交AB于点G,交BD于点F, 求证：FC2=FG EF.10.如图，ABCD为直角梯形， AB/ CD,ABL BC,AC丄 BD。AD=BD 过 E作 EF/ AB交 AD于 F. 是说明：(1) AF=BE;(2)AF 2=AE - EC.12ED交AB的延长线于F。13. 如图，已知：在 ABC中，/ BAC=900 AD丄BC E是AC的中点, 的 DF求证：。CAD= AB / ADE=/ C.14. 如图，在 ABC中