上海初二下学期数学函数压轴题

1、1 在梯形 ABCD中，AD / BC, AB = CD = AD = 5cm , BC=11cm 点 P 从点 D 开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P 到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x （秒）,四边形ABQP 的面积为y（ cm）.（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）在移动的过程中，求四边形 ABQP勺面积与四边形QCDP勺面积相等时x的值；（3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB若存在求出所有x的值，若不存在请 说明理由.2.如图，在正方形 ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不

2、重合），过点E作FG丄DE FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点 G.（1）由几个不同的位置，分别测量 BF、AG AE的长，从中你能发现BF、AG AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；（2）联结DF,如果正方形的边长为2,设AE=x， DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域;(3)如果正方形的边长为2, fg的长为|，求点C到直线DE的距离.（1）求点G（2）如果点3.如图，已知在矩形ABC冲，对角BC= 8 .4已知一次函数BEx轴、y轴分别j相交于点坐标；少一算函数y"第（题图）A5.C角线AC BD交于点0, CEAE, F

3、是FEOA常数，且k<0）的图像上，求这个函数的解析式.5 .如图，直角坐标平面xoy中，点A在x上，点C与点E在y轴上,CAE的中点，AB= 4,A0BC勺边 AC=鴨形BBO（第4题图）供操作实验用）（第3题图）一次Ey B且E为0C中点，BC/ x轴，且BE丄AE,联结AB,(1) 求证：AE平分/ BAO(2) 当OE=6, BC=4时，求直线AB的解析式.6如图， ABC中，点D、E分别是边BC AC的中点，过点A作AF/BC交线段DE的延6题是对角！ AC上-动点，过长线相交于F点，取AF的中点G,如果BC = 2 AB.求证：(1)四边形ABDF是菱形；(2) AC = 2

4、DG7边长为4的正方形ABC冲，点O是对角线AC的中点B P点P作PF丄CD于点F,作PE丄PB交直线CD于点E,设PA=x S/PC=y，求证：DF= EF; (5分) 当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；(3分) 在点P的运动过程中，/ PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出 PA的长;CBDEB,且如果不能，请简单说明理由。(2分)A8.已知一条直线y=kx，b在y轴上的截距为2,它与x轴、y轴 ABO的面积为4.(1)求点A的坐标;(2)若kcO，在直角坐标平面内有一点 D,使四边形ABO盹一个梯形，且AC/ BO其面积又等于20 (平方单位)，试求

5、点D的坐标.9.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,另一个正方形OHIG绕点O旋转(如图)，设OH与边BC交于点E (与点B C不重合)2_OG与边CD交于点F.(1) 求证：BE=CF,-2 O 2(2) 在旋转过程中，四边形 OEC的面积是否会变化？若没有变化，求它的面积；若有变化，请简要说明理由;(3)联结EF交对角线AC于点心当厶OEK是等腰三角形时，求/ DOF的度数.FCEH 一DM交BC于E,MA10如图，已知矩形ABCD过点C作Z A的角平分线AM的垂线，垂足为连接MB MD求证：MB = MD 11.如图，在菱形 ABCD中, Z A = 60 

6、6; , AB = 4 , E是 AB边B上的一动点，过点 E作EF丄AB交AD的延长线于点F,交BD于点M DC于点N.(1) 请判断 DMF的形状，并说明理由；(2) 设EB= x,ADMF的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围;(3)当X取何值时，S DMF=3 .12.如图 1, 在 ABC中, AB = BC = 5 , AC = 6 , ECD ABC沿BC方向平移得到的，连接AE AC和BE相 于点0.(1)(2)判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由.如图2, P是线段BC上的一动点(图2),(点P不与B、C重合),连P0并延长交线段AE于点Q, QRL

7、BD垂足为R四边形PQE啲面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变,求出四边形PQE啲面积.当P在线段BC上运动时，是否有厶PQRWA BOC全等？若全等，求BP的长；若不全等，请叙述理由.1A 已知：如图，在菱形 ABC冲,AB=4, $B=60/ PAQ6°,交射线、CD于点Q,设点P到点/ B的距离为(1)求证： APC是等边三角形；/ O/，点P是射线Ac上的一个动点,x ,PQ=y.(2)求y关于；x的函数解析式，并写出它的定义域;(B)如果PDCAQ-求 BP的值.b PCR14.如图已知点E是矩形ABCD的图 延长线上一点，且CE二CA，联结AE，过

8、CF _ AE，垂足为点 F，联结BF、FD . 证： FBC也：FAD ; ( 2)联结 BD，若 厅旦二3，且AC =10，求FC的值.BD 515, A B两地盛产柑桔， A地有柑桔 200 地有柑桔300吨现将这些柑桔运到 CD两个冷藏仓库， 仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A地运往AADD2EB备用边CB点C作(1)求吨，B已知CC D两 15元和18处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C D两处的费用分别为每吨 元.设从A地运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.(1)请填写下表后分别求出yA, yB与x之间的函数关系

9、式，并写出定义域; 解：总计x吨200吨300吨总计240吨260吨500吨(2) 试讨论A B两地中，哪个运费较少;解：16.,已知：正方形ABCD的边长为8._2厘米，对角线AC上的两个动点E, F,点E从点 A、点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E作EH丄AC交 Rt ACD的直角边于H ;过F作FG丄AC交RtA ACD的直角边于G，连接HG , EB .设 HE，EF，FG，GH围成的图形面积为Si，AE，EB，BA围成的图形面积为S2 (这 里规定：线段的面积为0) . E到达C，F到达A停止.若E的运动时间为x秒，解答下 列问题：(1) 如图，判断四边形E

10、FGH什么四边形，并证明；(2) 当0：x ：8时，求x为何值时，S二S2;(3) 若y是S与S2的和，试用x的代数式表示y.(图为备用图)(1)解：D G D17,如图，在平面直角坐标系中，直线I经过点A(2,-3)h8与x轴交于点B，且与直线y =3x 平行。3(1)求：直线I的函数解析式及点B的坐标;A(2,-3)CC83fB=3x-AA/ ME、F分别在边AB(2)如直线I上有一点M(a,-6)，过点M作x轴的垂线,交直线y»| 于点N，在线段MN上求一点P， 使PAB是直角三角形，请求出点P的坐标。18,在梯形 ABCD中, AD/ BC, / B=90 = ,ZC=45o

11、, AB=8, BC=>4,CD上, EF/ AD点P与AD在直线EF的两侧，/ EPF=90O,PE=PF,射线EP FP与边BC分别相交于点M N,设 AE=x , M!=y .(1) 求边AD的长；(2) 如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的C(第 18 题)函数解析式，并写出定义域；19,(3)如果MN勺长为2,求梯形AEFD的面积.如图，在厶ABC中，点D是边BC的中点，点E在厶ABC内, AE平分/ BAC CE丄AE点F在边AB上，EF/ BC(1) 求证：四边形BDEF是平行四边形；(2) 线段BFABAC的数量之间具有怎样的关系?证明你所得到的结论.20,如图

12、，一次函数y=2x4的图像与x、y轴分别相交于点A B,四边形ABCD1正方形.(1)求点A、B、D的坐标；(2)求直线BD的表达式.21,有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同.在两个布袋中分别摸出一个球,(1)(2)用树形图或列表法展现可能出现的所有结果;求摸到一个红球和一个白球的概率.22,已知:梯形ABCD中，AD / BC，M、N分别是BD、AC的中点(如图2).求证：(1) MN / BC ;1(2) MN (BC-AD).223,已知：正方形ABCD，以A为旋转中心，旋转AD至AP，图2联结BP、DP.(

13、1)若将AD顺时针旋转30至AP，如图3所示，求.BPD的度数.(2)若将AD顺时针旋转度(0 ： : : 90 )至AP，求.BPD的度数.(3)若将AD逆时针旋转:度(0180 )至AP，请分别求出 0 ： ： : 90、' -90 、90 ： ： ：180 种情况下的 BPD的度数(图4、图5、图6).DCC图3 D解:P24, 某公出某公:.门人茁背' H匕D 段道证* ME = MFx的维修工坤口乩曲 仞环疋时.加丄；开m廿打的厕应皿 宀卜25、上一准备对外招标，现有甲、已两个工程队卑合改变：谙学明你的踣论*来竟标，竟标资料显示：若由甲乙两队:：一：作6天可以 单独完

14、成此项工程甲队比乙队少用 天，但甲队丿元。图5 (1)甲、乙两队单独完成各需多少天？(2)从节约资金的角度上考虑，应选哪个队单独完成？并说明理由26. 如图，在 ABC中,E 是 AB的中 点,CD平分/ ACAB,ADL CD于带点1证:(1)DE=BC;(2)DE= (BC-AC).227. 如图，在等腰梯形 ABCD,AD/ BC,AB=DC点 P为 BC&上一点,PEL AB,BGLCD垂足分 别为E,F,G.求证:PE+PF=B28. 如图等腰梯形ABC冲,AD/ BC,M,求证：四边形MENI是菱形； 如果穴£ F恰好是边AH、CD的中点，求边AD £完

15、成，共需工程费7800元，*5-每天的工程费比乙队多 300CA若M£ 第7求勺结论.)若四边矫别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM勺中点NF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证C29. 已知如图，在 ABC中/ ACB=9m ,AD平分/ CAB交 BC于 D, CHL AB于 H交 AD于 F,DE 丄AB于E.求证；四边形CD30.如图.点PMC设D为BC的中点若点P在BC31. 如图F,求证:CE于H直角三y菱形.C上的一点,过P作BA,AC的垂线,垂足为E,F求证:DEL DB上是DELLdf吗?试ABC底边RtaABC斜边AB上的高,AE

16、平分/ BAC交C,D于E, EF / AB,交AB于点32.如B33.D FPABC中 / ACB=90 ,CD丄AB于 D,AE平分/ BAC交 CD于 F,过 F 作 FH/ AB =BH.AD/ BC,AB=AD=D（点 E 为底边 BC的中点,且 DE/ AB,试判断 ABC34.如证： F(2)若使/ F=Z BCF, ABCD边长之间还需要再添加一个什么条件 ？请补上这个条件,并已知中,E为AD的中点,CE的延长线交 BA的延长线于点 F.(1)求进行证明.（不再添辅助线）.动点（点E不与B,C35.如图所示,已知矩形ABCD勺对角线AC,BD相交于点0,E为BC上 两点重合）,

17、EF / BD交AC于点F,EC/ AC交BD于点G.求证：四边形EFOG勺周长等于20B.120° ,其连续四边的长依次是1cm,9cm,9cm,5cm,37,.矩形ABC冲,0是AC与BD的交点，过0 点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于 E,F; 求证： BOEA DOF;(2)当 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形AECF是棱形,并证 明你的结论？38,.等腰梯形ABCD中 ,AD/ BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM勺中 占八、求证： 四边形MEN!是棱形；若四边形MEN是正方形，请探索等腰梯形ABCD勺高和底边BC的数量关 系,并证明你的结

18、论？ABM2CB一(3)当/39,.如图在,AB=AC若将厶ABC绕点C顺时针旋转180°得到 FEC. 试猜想AE与BF有何关系？说明理由；为3cm2,求四边形ABFE的面积;B为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由？C A40. 如图:C彳 ABCD中 ,AB=4,E 为 BC 中点,AE丄 BC,AF丄 CD于点 F,CG/ AE,CG AD于点G.(1)求棱形ABCD勺度数.(2)求/ GHA勺度数.41,.父AF:如图,C纟ABCDE,M是AB的中点,E是AB延长线上一点，MN丄DM且(1) B求 证:MD=MN;(2) C若 将变(如图乙),C则结论“mD=mn还成立

19、吗？如果成立,请证明;如果不成立，请说明理 由.是AB中点”改为“ M是AB上任意一点”，其余条件不D:/ MON=9，点B1是C0,在/ MQN的内部ON,42. 如O例10.例11.,猜C一个正方形AoCD点A,C分别在射线Q的内部作正方形" AB1C1 D.在你的结论;ADD1 =90 ;C1CN的度数是多少？并证日交44.已知ABAM加长线 则四边形AG例12.在ON上再任取一点B2,以AB2为边，在/MON勺内部作正方形AB2C2D ,观 察图形,并结合(1),(2)的结论,请你再做出一个合理的判断.43. M已知：如图，在口 ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,B

20、D是对角线,AG/ DB .于 G.(1)求证： ADEA CBF;(2)若四边形BEDF是棱形, BD是什么特殊四边形？并证明你的结论.B=1,BC=5,对角线AC,BD交于点0,将直线,AB丄，分别交B(GAD于点E,F.,四边形ABEF是平行四边形； 至旋转过程中G线段AF与EC总保持相等；(3) 试说明在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能,请说明理由; 如果能,说明理由.并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.求证：四边形ABOE四边形DCO都是平行四边形A46.D状,由O,60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C|上，连结 BD,取BD的中点

21、M 连结ME MC试判断 EMC勺形C47.如图，在梯形纸片ABCD中AD/ BC AD> CD将纸片沿过点D的直线折叠, 使点C落在AD上的点C 处，折痕DE交BC于点E,连结C' E(1) 求证：四边形CDC E是菱形；(2) 若BC = CD + AD,试判断四边形ABED勺形状，并加以证明 48 .已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA PB PC.(1)将厶PAB绕点B顺时针旋转90°到厶P' CB的位置(如图1)设AB的长为a, PB的长为b (b<a),求 PAB旋转到 P' CB的过程中边PA所扫过区域(图1中阴影部分)的面积；

22、若 PA=2 PB=4 / APB=135，求PC 的长.(2)如图2,若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上.D图249.如图：/ MON = 90，在/ MON勺内部有一个正方形 AOCD 点 A C分别在射线OM ON上，点B1是ON上的任意一点，在/ MONK内部作正方形 AB1C1D1(1)连续 D1D 求证：/ ADD1 = 90°(2) 连结CC1猜一猜，/ C1CN的度数是多少？并证明你的结论；(3) 在ON上再任取一点B2,以AB2为边，在/ MON勺内部作正方形 AB2C2D2观察图形，并结合(1)、(2)的结论，请你再做出一个合理的判断。50.将

23、两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1.D说出你的结论和理由：(2)如图2,将Rt BCD沿射线BD方向平移到Rt B1C1D的位置，四边形ABCD 是平行四边形吗？ 说出你的结论和理由：(3) 在Rt BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点 B的移动距离为 时， 四边形 ABCD 为矩形，其理 由是 当点B的移动距离为时， 四边形ABCQ为菱形，其理由是 (图3、图4用于探究)51 如图，在 ABC中, D为BC上一个动点(D点与B、C不重合)，且DE/ AC 交 AB?于点 E，DF/ AB交 AC于点 F.(1) 试探究，当AD满足什么条件时，四边形 A

24、EDF是菱形？并说明理由.(2) 在(1)的条件下， ABC满足什么条件时，四边形 AEDF是正方形？ 请说明理由.52已知：如图，在 ABC中, D是AC的中点，E是线段BC?延长线上一点，过 点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连结AE CF.(1) 求证：AF= CE(2) 若AC= EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论.53如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA PB PC,以BP?为边作/ PBQ =60°，且 BQ= BP,连结 CQ(1) 观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论.(2) 若PA PB PC= 3： 4：

25、5,连结PQ试判断 PQC的形状，并说明理由.54.在正方形ABCD中点P是CD上一动点，连结PA分别过点B D作BE! PA DF丄PA垂足分别为E、F,如图.(1) 请探索BE DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系若点 P在 DC?的延长线上(如图)，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关 系？若点P在CC?的延长线上呢(如图)？请分别直接写出结论；(2) 请在(1)中的三个结论中选择一个加以证明.匚EE55如图，分别以Rt ABC的直角边AC, BC为边， 在Rt ABC外作两个等边三角形 ACE和BCF ,连结BE, AF.求证：BE=AF.56填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB =AC, EC = ED，/ BAC = / CED，直线 AE、BD 交于点 F。如图，若/