广州市番禺区海鸥学校2015年中考模拟数学试题及答案

1、海鸥学校数学学科2015初中毕业生学业考试题 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、（原创）2的绝对值是（ ） A、-2 B、2 C、 D、 2、（原创）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A、 B、 C、 D、3、（原创）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） Ax B.x C. x D.x 4、 （原创）下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、5、（原创）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A、 B、 C、 D、6、 （2014·浙江金华）如图，将RtABC绕直角顶点顺时针旋转

2、90°，得到ABC，连结AA，若1=20°，则B的度数是（ ）A70° B65° C60° D55°7、(2014年四川资阳改编)一次函数y=2x-1的图象不经过下列哪个象限（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8、(2013内江）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（） A B C D9、 （2013年潍坊市）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛 的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的 成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.A.众数 B.方差 C.平均数

3、 D.中位数10、（2013成都市改编）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线交于A,B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，-4），连接PA,PB.有以下说法： ； 当k0时，（PAAO）（PBBO）的值随k的增大而增大； 当时，； 面积的最小值为.其中正确的个数是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个第二部分 非选择题（共120分）2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11、 （原创）ABC中，已知BC=8，D、E分别是AB、AC边上的中点，则DE= 。12、 （原创）拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据调查数据显示：中国人在餐桌上浪费的粮食一 年高

4、达2000亿元。将2000亿用科学记数法表示为 。13、 （原创）将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，则平移后 的抛物线的解析式是 。14、 （原创）因式分解：= 。15、 （原创）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线的E处，则tanE= .16、 （2010泉州）如图，两同心圆的圆心为，大圆的弦切小圆于，两圆的半径分别为和，则弦长= ；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为.(结果保留根号)3、 解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、 （本题满分9分） （原创） 解方

5、程：18、 （本题满分9分）（2011北京）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BEDF，。 求证：。19、（本题满分10分） （原创） 已知，求代数式的值。20、（本题满分10分） （原创） 如图，直角ABC中，C=90（1） 作ABC的高CD（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）如果AC=8,BC=6，求出CD的长21. 改编自(2013 贵州省遵义市) (本题满分12分) 一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为.（1）求口袋中黄球的个数.（2）甲同学先随机摸出一个小

6、球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树形图”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率.（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学第三次摸球所得分数之和不低于10分的概率.22. 改编自(2014 湖南省郴州市) (本题满分12分) 为推进广州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林“的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元。根据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为8

7、5和90。（1）若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若要使这批树苗的成活率不低于88，则至多可购买甲种树苗多少棵23. (2014 四川省攀枝花市) (本题满分12分) 如图，ABC的边AB为O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DEAC于E（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为O的切线；（3）若AB=13，sinB=，求CE的长24. (2012 内蒙古鄂尔多斯市) (本题满分14分) 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在轴、轴的正半轴上，且OA=，OC=1.矩形OABC绕点B按顺时针方向旋转60°

8、后得到矩形DFBE. 点A的对应点为点F，点O的对应点为点D，点C的对应点为点E，且点D恰好在轴上，二次函数的图象过E、B两点.（1）请直接写出点B和点D的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）在轴上方是否存在点P，点Q，使以点O、A、P、Q为顶点的平行四边形的面积是矩形OABC面积的2倍，且点P在抛物线上. 若存在，求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由.25. (2014 重庆市B卷) (本题满分14分) 如图1，在ABCD中，AHDC，垂足为H，AB，AD7，AH。现有两个动点E、F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动。在点E、F运动过

9、程中，以EF为边作等边EFG，使EFG与ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E、F两点同时停止运动。设运转时间为t秒。（1）求线段AC的长；（2）在整个运动过程中，设等边EFG与ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；（3） 当等边EFG的顶点E到达点C时，如图2，将EFG绕着点C旋转一个角度。在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F，G的对应点为G。设直线FG与射线DC、射线AC分别相交于M、N两点。试问：是否存在点M、N，使得CMN是以MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM的长度；若不存在，请说明理由。 海鸥学校数学

10、学科初中毕业生学业考试题答案一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、 考点：绝对值 答案：B 难度：0.98 2、考点：轴对称图形 答案：B 难度：0.98 3、考点：二次根式有意义的条件 答案：D 难度：0.85 4、考点：整式和分式的运算 答案：D 难度：0.75 5、考点：解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集 答案：C 难度：0.88 6、考点：旋转图形的性质、三角形的内角和 答案：B 难度：0.75 7、考点： 一次函数的图象与系数的关系 答案：A 难度：0.84 8、考点：三视图 答案：C 难度：0.

11、95 9、考点：统计量数的含义 答案：C 难度：0.90 10、考点：直线与抛物线的交点求法、相似三角形 答案：B 难度：0.40 第二部分 非选择题（共120分）3、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11、考点：三角形的中位线的性质 答案：4 难度：0.90 12、考点; 科学记数法的表示方法 答案： 难度：0.82 13、考点：图象的平移 答案： 难度：0.80 14、考点：因式分解 答案： 难度：0.8515、考点：旋转图形的性质、勾股定理、三角函数的定义 难度：0.70 答案：0.616、考点：垂径定理、切线的性质、勾股定理、扇形与圆锥的关系难度：0.35 答案：AB

12、= 半径=4、 解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19、 （难度：0,90） 解：在方程两边同时乘以（得 经检验：是原方程的解。 考点：分式方程的解法20、 （难度：0.95） 证明： BEDF ABE=D ABEFDCAE=FC考点：三角形全等的判定方法19、（难度：0.65） 解： 原式= =20152=2013考点：整式、分式的混合运算化简求值，20、（难度：0.70）解答：解：（1）略：（2）在ABC中，C=90，AC=8,BC=6， AB=又 CDAB，由三角形的面积计算公式得 CD=4.8考点：尺规作图、勾股定理和三角形的面积计算。21.

13、 （难度：0.75） 解：（1）设袋中有黄球x个，由题意得 解得： 经检验：是原方程的解，符合题意 故袋中共有黄球1个.（2）画树状图如下：第一次 红1 红2 黄 蓝第二次 红2 黄 蓝 红1 黄 蓝 红1 红2 蓝 红1 红2 蓝 由树状图可知，共有12种等可能结果，其中两次都摸出红球有2种。 （3）第三次从袋子里摸球共有4种等可能结果，而满足3次摸得的总分不低于10分的结果有3种，所以，符合题意的概率是.考点：概率定义，会用列举法求概率，22.（难度：0.70） 解：（1）设购买甲种树苗x棵, 购买甲种树苗y棵。解得答：购买甲种树苗350棵, 购买甲种树苗650棵。（2）设购买甲种树苗x棵

14、, 则购买甲种树苗（100-x）棵。85x+90（100-x）1000×88解得x400答：至多可购买甲种树苗400棵.考点：用一元一次方程组解决实际问题，用一元一次不等式解决实际问题）23. （难度：0.5）解： （1）证明：连接AD，AB是O的直径，ADB=90°ADBC，又D是BC的中点，AB=AC；（2）证明：连接OD，O、D分别是AB、BC的中点，ODAC，ODE=DEC=90°，ODDE，DE是O的切线；（3）解：AB=13，sinB=，=，AD=12，由勾股定理得BD=5，CD=5，B=C，=，DE=，根据勾股定理得CE=考点：等腰三角形三线合一，切

15、线证明，解直角三角形）24.（难度：0.35）解:（1）B（，），D(，). 2分（每空1分）（2）过点E作EGBC，垂足为G. 由旋转性质及矩形性质知： °，= =·= =·=   3分 E（，）4分 把B（，），E（，）代入中，得 解得 二次函数的解析式为：6分（评分说明：二元一次方程组解正确也得分）（3）存在符合条件的点P，点Q. 矩形OABC的面积=OA·OC= 以O、A、P、Q为顶点的平行四边形的面积是2 OA为平行四边形一边，且OA= OA边上的高为2 7分 点P在的图象上且在轴上方设P（，2） 解得， P1（，），P2（，） 9分 以O、A、P、Q为顶点的四边形是平行四边形 PQOA且PQ=OA=10分 当P1（，）时，则Q1（，），Q2（，）12分   当P2（，）时，则Q3（，），Q4（，）14分（评分说明：写出一个Q点的坐标给1分）考点：坐标点，求二次函数解析式，解一元一次方程组，解直角三角形，平行四边形性质，三角形面积，分类讨论思想）25.（难度：0.2） 解：（1）解：在RtADH中，DH2=AD2-AH2DH=2 HC=DC-DH=2, DH=2H为DC中点又AHDCAC=AD=7.(2)（3）如图