两角差的余弦公式经典实用

1、两角差的余弦公式3.1.1 两角差的余弦公式两角差的余弦公式两角差的余弦公式两角差的余弦公式一一.导入新课导入新课（一）我们来看这样一个生活中的例子：（一）我们来看这样一个生活中的例子：进入引例进入引例 【问题【问题1】：可求】：可求 ， 。coscos 【问题【问题2】：需求角】：需求角 ，可先求其三角函数值，可先求其三角函数值，如：如： cos() 【反例】：显然上式不成立，比如说：【反例】：显然上式不成立，比如说：cos(6030 ) 【问题【问题3】：又例如：要求】：又例如：要求 的值，我们怎么办？。的值，我们怎么办？。 cos15可变换为可变换为 ？cos15cos(4530 )试问

2、： 成立吗？ cos()coscoscos60cos30我们应该试着去探索得到正确的结果！我们应该试着去探索得到正确的结果！35910二二. . 探究新知探究新知 可以借助向量的数量积公式。 可以简洁地推导出正确的公式：ox 如图，在直角坐标系中作单位圆 ，以 为始边作角 ，它们的终边分别交单位圆于点 。 o, ,a b（ ， 点坐标为 ， ） 1oaobr a(cos,sin)(cos,sin)b(cos ,sin),(cos,sin)oaob cos()oa oboa ob coscossinsincos()coscossinsin 1. 1.为了求得实例中的旋转角度 的余弦值，我们联系已

3、学过的关于求夹角 角度的相关知识，同学们联想到什么知识呢？ （以上推导是否有不严谨之处？应如何补充？） 由向量数量积的概念，角 ； 0, 由于 都是任意角，所以 也是任意角， , 但是由诱导公式，总有一个角 ，使 0,2 )2k()k z z 若若 ， 为为 的夹角，的夹角， 0,oaob 与cos()coscoscossinsin 若若 ， ,2 )cos()coscos(2)coscossinsin则则 为为 的夹角，的夹角，oaob 与2三三. . 发现结论：发现结论： 对于任意角 ，都有可以简记为, cos()coscossinsin()c 两角差的余弦公式四四. .知识应用：知识应用

4、：例1: (1) 求 (公式正用) cos15 cos(4530 )624(2) 求 （公式逆用） cos78 cos18sin78 sin1812(3)化简 ；cos()cossin()sincos两角差的余弦公式（一）我们来看这样一个生活中的例子：（一）我们来看这样一个生活中的例子：进入引例进入引例 【问题【问题1】：可求】：可求 ， 。coscos35910求cos()两角差的余弦公式四四. 知识应用：知识应用：例例2.2. 已知已知 ， ， ， 是第三象限角，是第三象限角，求求 的值的值 。 （公式正用）（公式正用） 3cos5 (, )25cos13 cos()【变式【变式1】已知已

5、知 是锐角，是锐角， ，求，求 的值。的值。 （公式变用）（公式变用） , 13cos,cos()72 cos【变式变式2】已知 ，求 的值。 3312,(, ),sin(),sin()45413 cos()4【变式变式3】已知 ， ,求 的值。 3sin(30)560150cos两角差的余弦公式课时小结课时小结：n1、运用两角差的余弦公式解决问题时要做好角的文章，包括角的范围的确定，角的分解或合并等问题； n2、化简问题（一般指公式的逆用），根据被化简式子的结构，选择三角公式进行化简。 两角差的余弦公式作业：n1.书面作业：书面作业： 练习练习 2 2，4 4n2.课外探究作业：课外探究作业：预习预习 3.1.2由由 公式出发，你能推导出两角和与差的三角函数的其公式出发，你能推导出两角和与差的三角函数的其 他公式吗？他公式吗？ 142p()