第五章第3课时

1、第3课时机械能守恒定律考纲解读 1.掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算.2.掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒.3.掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用1对重力做功和重力势能变化关系的理解将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取g10 m/s2)()a重力做正功，重力势能增加1.0×104 jb重力做正功，重力势能减少1.0×104 jc重力做负功，重力势能增加1.0×104 jd重力做负功，重力势能减少1.0×104 j答案c解析wgmgh1.0×10

2、4 j，epwg1.0×104 j，c项正确2动能和势能的转化及机械能守恒的判断如图1所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，o点为弹簧原长时上端的位置，一个质量为m的物体从o点正上方的a点由静止释放落到弹簧上，物体压缩弹簧到最低点b后向上运动，则以下说法正确的是()图1a物体落到o点后，立即做减速运动b物体从o点运动到b点，动能先增大后减小c物体在b点时加速度为零d若不计空气阻力，在整个过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒答案bd3重力势能、弹性势能和动能的相互转化(2014·无锡市期中调研)如图2所示，竖直光滑杆固定不动，弹簧下端固定，将滑块向下压缩弹簧至离地高度h0.

3、1 m处，滑块与弹簧不拴接现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h，并作出其ekh图象，其中高度从0.2 m上升到0.35 m范围内图象为直线，其余部分为曲线以地面为零势能面，g取10 m/s2，由图象可知()图2a轻弹簧原长为0.2 mb滑块的质量为0.1 kgc弹簧最大弹性势能为0.5 jd滑块的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小时，动能为0.3 j答案ac解析因为从0.2 m开始为直线，说明只有重力做负功，弹簧恢复原长，a正确；由动能定理：mgh0ek(h为直线对应高度)m kg0.2 kg，b错；弹簧的弹性势能最终全部转化为重力势能，epmgh0.2×10

4、15;(0.350.1)j0.5 j，c正确；重力势能与弹性势能之和最小时，应是动能最大时，从题图可得最大动能为ek0.32 j，d错误一、重力做功与重力势能1重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关(2)重力做功不引起物体机械能的变化2重力势能(1)概念：物体由于被举高而具有的能(2)表达式：epmgh.(3)矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小3重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量即wg(ep2ep1)ep.二、机械能守恒定律1内容在

5、只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变2机械能守恒的条件只有重力或弹力做功3对守恒条件的理解(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功(3)弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少量4机械能守恒的三种表达式(1)e1e2(e1、e2分别表示系统初、末状态时的总机械能)(2)ekep或ek增ep减(表示系统动能的增加量等于系统势能的减少量)(3)eaeb或ea增eb减(表示系统只有a、b两部分时，a增加的机械能等于b减少的机械能)考点一机

6、械能守恒的判断机械能守恒的判断方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体动能、势能均不变，则机械能不变若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减小)，其机械能一定变化(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒(3)用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒(4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失例1如图3所示，下列关于机械能是否守

7、恒的判断正确的是()图3a甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒b乙图中物体匀速运动，机械能守恒c丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒d丁图中，轻弹簧将a、b两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒解析甲图中无论火箭匀速上升还是加速上升，由于有推力做功，机械能增加，因而机械能不守恒乙图中拉力f做功，机械能不守恒丙图中，小球受到的所有力都不做功，机械能守恒丁图中，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车与弹簧组成的系统机械能守恒答案cd1.机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力做功”不

8、等于“只受重力作用”2对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒3对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断突破训练1如图4所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()图4a斜劈对小球的弹力不做功b斜劈与小球组成的系统机械能守恒c斜劈的机械能守恒d小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量答案bd解析球有竖直方向的位移，所以斜劈对球做功不计一切摩擦，小球下滑过程中，小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故选b、d.考点二机械能守恒定

9、律的三种表达形式及应用1守恒观点(1)表达式：ek1ep1ek2ep2或e1e2.(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能(3)注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面2转化观点(1)表达式：ekep.(2)意义：系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能3转移观点(1)表达式：ea增eb减(2)意义：若系统由a、b两部分组成，当系统的机械能守恒时，则a部分机械能的增加量等于b部分机械能的减少量例2如图5所示，圆心在o点、半径为r的光滑圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，c端装有轻质定滑轮，oc与oa的夹角为60

10、76;，轨道最低点a与桌面相切一足够长的轻绳两端分别系着质量为m1和m2的两球(均可视为质点)，挂在圆弧轨道边缘c的定滑轮两边，开始时m1位于c点，然后从静止释放不计一切摩擦则()图5a在m1由c点下滑到a点的过程中两球速度大小始终相等b在m1由c点下滑到a点的过程中重力对m1做功的功率先增大后减小c若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则m12m2d若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则m13m2解析m1由c点下滑到a点的过程中，沿绳子方向的速度是一样的，由于绳子与圆弧轨道的切线不重合，所以两球的速度必然不相同，a错误；重力的功率pmgv，这里的v指竖直分速度，一开始m1由静止释放，p0，最后运动

11、到a点时，此时的切线是水平的，竖直速度也是零，p0，所以重力的功率先增大后减小，故b正确m1恰好沿圆弧轨道下滑到a点，此时两小球速度均为零，由机械能守恒定律m1gr(1cos 60°)m2gr0，得m12m2，故c正确，d错误答案bc突破训练2如图6所示，在倾角30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球a和b，两球之间用一根长l0.2 m的轻杆相连，小球b距水平面的高度h0.1 m两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是()图6a下滑的整个过程中a球机械能守恒b下滑的整个过程

12、中两球组成的系统机械能守恒c两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2 m/sd两球组成的系统下滑的整个过程中b球机械能的增加量为 j答案bd解析当b球到达水平地面上时，杆对a球做负功，a错；对a、b系统只有重力做功，b正确；由机械能守恒定律知，mbghmag(lsin 30°h)(mamb)v2，v m/s，c错；ebmbv2mbgh j，d正确22用机械能守恒定律分析竖直平面内的圆周运动模型例3如图7，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中ab是长为r的水平直轨道，bcd是圆心为o、半径为r的圆弧轨道，两轨道相切于b点在外力作用下，一小球从a点由静止开始做匀加速直线运动，到达b点时撤去外

13、力已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点c，重力加速度为g.求：图7(1)小球在c点的速度的大小；(2)小球在ab段运动的加速度的大小；(3)小球从d点运动到a点所用的时间审题与关联解析(1)小球刚好能沿圆轨道经过最高点c，则有：mg解得vc(2)设小球在ab段运动的加速度为a，则由运动学公式得v2ar从b到c，只有重力做功，小球的机械能守恒，则有：mvmg·2rmv由式联立可得ag，vb(3)设小球过d点的速度为vd，从c到d，小球的机械能守恒：mvmgrmv解得vd设小球回到a点时的速度为va，从b到a，由机械能守恒定律得mvmv所以vavb从d到a的时间为t() 答案(1)(2)g(

14、3)() 高考题组1.(2012·浙江·18)由光滑细管组成的轨道如图8所示，其中ab段和bc段是半径为r的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内一质量为m的小球，从距离水平地面高为h的管口d处由静止释放，最后能够从a端水平抛出落到地面上下列说法正确的是()图8a小球落到地面时相对于a点的水平位移值为2b小球落到地面时相对于a点的水平位移值为2c小球能从细管a端水平抛出的条件是h>2rd小球能从细管a端水平抛出的最小高度hminr答案bc解析要使小球从a点水平抛出，则小球到达a点时的速度v>0，根据机械能守恒定律，有mghmg·2rmv2，所以h>2

15、r，故选项c正确，选项d错误；小球从a点水平抛出时的速度v，小球离开a点后做平抛运动，则有2rgt2，水平位移xvt，联立以上各式可得水平位移x2，选项a错误，选项b正确2(2013·浙江·23)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图9.图中a、b、c、d均为石头的边缘点，o为青藤的固定点，h11.8 m，h24.0 m，x14.8 m，x28.0 m开始时，质量分别为m10 kg和m2 kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的a点水平跳至中间石头大猴抱起小猴跑到c点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的d点

16、，此时速度恰好为零运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g10 m/s2.求：图9(1)大猴从a点水平跳离时速度的最小值；(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小；(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小答案(1)8 m/s(2)4 m/s(3)216 n解析(1)设猴子从a点水平跳离时速度的最小值为vmin，根据平抛运动规律，有h1gt2x1vmint联立式，得vmin8 m/s(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为vc，有(mm)gh2(mm)vvc4 m/s(3)设拉力为ft，青藤的长度为l，对最低点，由牛顿第二定律得ft(mm)g(mm)由几何关系(lh2)2

17、xl2得：l10 m联立式并代入数据解得：ft(mm)g(mm)216 n模拟题组3如图10所示，质量均为m的小球a、b(可视为质点)用长为2h的细线相连，放在高为h的光滑水平桌面上，a球刚好在桌边现使小球a由静止开始下落，若a、b两球落地后均不再弹起，则下面的说法正确的是()图10a在小球a落地前，细线对小球b的拉力等于mgb在小球a落地前，细线对小球b的拉力等于mg/2c小球b落地时恰好把细线拉直d小球b落地时不能把细线拉直答案bd解析小球a落地前，设细线对a球拉力为ft，由牛顿第二定律mgftma，对b球，ftma，得ftmg，故a错，b对；a球落地时，设b球的速度为v0，对a、b整体由

18、机械能守恒mgh×2mv，得v0，后小球b以v0平抛hgt2，xv0t，得xh<2h，故不能把细线拉直，则c错，d对4如图11所示，质量分别为m和2m的两个小球a和b，中间用轻质杆相连，在杆的中点o处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在b球顺时针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)()图11ab球的重力势能减少，动能增加，b球和地球组成的系统机械能守恒ba球的重力势能增加，动能也增加，a球和地球组成的系统机械能不守恒ca球、b球和地球组成的系统机械能守恒da球、b球和地球组成的系统机械能不守恒答案bc解析a球在上摆过程中，重力势能增加，动能也增加，机械能增加，b项正确由

19、于a球、b球和地球组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，c项正确，d项错误所以b球和地球组成的系统的机械能一定减少，a项错误5如图12所示，abc和def是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中abc的末端水平，def是半径为r0.4 m的半圆形轨道，其直径df沿竖直方向，c、d可看做重合的点现有一可视为质点的小球从轨道abc上距c点高为h的地方由静止释放(g取10 m/s2)图12(1)若要使小球经c处水平进入轨道def且能沿轨道运动，h至少多高？(2)若小球静止释放处离c点的高度h小于(1)中h的最小值，小球可击中与圆心等高的e点，求h.答案(1)0.2 m(2)0.1 m解析(1)小

20、球沿abc轨道下滑，机械能守恒，设到达c点时的速度大小为v，则mghmv2小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足mg两式联立并代入数据得h0.2 m.(2)若h<h，小球过c点后做平抛运动，设球经c点时的速度大小为vx，则击中e点时，竖直方向上有rgt2水平方向上有rvxt又由机械能守恒定律有mghmv由联立可解得h0.1 m(限时：45分钟)题组1关于重力势能的理解和机械能守恒的判断1.如图1所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢(图甲)烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能

21、继续向上运动(图乙)那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是()图1a弹簧的弹性势能先减小后增大b球刚脱离弹簧时动能最大c球在最低点所受的弹力等于重力d在某一阶段内，小球的动能减小而小球的机械能增加答案d解析从细线被烧断到球刚脱离弹簧的运动过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的机械能，弹性势能逐渐减小，选项a错误；当弹簧弹力与球重力相等时，球的动能最大，此后弹簧继续对球做正功，但球的动能减小，而球的机械能却增大，所以选项b错误，d正确；小球能继续上升，说明在细线烧断瞬间小球在最低点时受到的弹力大于球的重力，选项c错误2.如图2所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面

22、上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁现让一小球自左端槽口a点的正上方由静止开始下落，从a点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()图2a小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功b小球从a点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态c小球从a点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒d小球从下落到从右侧离开槽的过程中，机械能守恒答案c解析小球从a点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但是实际上没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒而小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，由于系统没有其他形式的能量产生，满足

23、机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒小球到达槽最低点前，小球先失重，后超重当小球向右上方滑动时，半圆形槽向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒综合以上分析可知选项c正确3如图3所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板p拴接，另一端与物体a相连，物体a置于光滑水平桌面上(桌面足够大)，a右端连接一水平细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体b相连开始时托住b，让a处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放b，直至b获得最大速度下列有关该过程的分析中正确的是()图3ab物体受到细线的拉力保持不变bb物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量ca物体动能的增加量等于b物体重力对b做的功与弹簧弹力对a做的

24、功之和da物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对a做的功答案bd解析对a、b的运动分析可知，a、b做加速度越来越小的加速运动，直至a和b达到最大速度，从而可以判断细线对b物体的拉力越来越大，a选项错误；根据能量守恒定律知，b减少的重力势能转化为a、b的动能与弹簧的弹性势能，据此可判断b选项正确，c选项错误；而a物体动能的增加量等于细线拉力与弹簧弹力对a做的功之和，由此可知d选项正确题组2机械能守恒定律的应用4如图4所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成6

25、0°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g10 m/s2)()图4a10 j b15 j c20 j d25 j答案a解析由2ghv0得：vy，即vy m/s，落地时，tan 60°可得：v0 m/s，由机械能守恒定律得epmv，可求得：ep10 j，故a正确5.半径分别为r和r(r<r)的光滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上，如图5所示，质量相等的两物体分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速度地释放，在下滑过程中两物体()图5a机械能均逐渐减小b经最低点时动能相等c机械能总是相等的d两物体在最低点时加速度大小不相等答案c解析本题考查机械能守恒定律及应用牛顿第二定律处理圆

26、周运动问题的方法两物体下滑的过程中，均只有重力做功，故机械能守恒，a错误，c正确；在最低点，两物体重力势能不同，由机械能守恒定律可知，两物体动能不同，b错误；物体由半圆形槽左边缘到最低点的过程中，有mgrmv2，在最低点，两物体的加速度a，解得a2g，其与圆周运动的轨道半径无关，d错误6.内壁光滑的环形凹槽半径为r，固定在竖直平面内，一根长度为r的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图6所示由静止释放后()图6a下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能b下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能c甲球

27、可沿凹槽下滑到槽的最低点d杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点答案ad解析根据题设条件可知甲、乙两小球组成的系统满足机械能守恒定律，故a、d对，b错；由于乙球的质量大于甲球的质量，所以甲球不可能沿凹槽下滑到槽的最低点，否则就不满足机械能守恒，c错题组3综合应用动力学方法和机械能守恒定律解答复杂问题7.如图7所示是一种闯关游戏，在一个平台与斜面之间悬挂有一个不计质量不可伸长的轻绳，悬点为o，使绳子在竖直面内摆动，人从斜面顶端以一定速度沿斜面跑到a点，此时绳子恰好摆到最高点a处，人立即抓住绳子随绳子一起向下摆动，当摆到最低点b时，人松开绳子，然后做平抛运动，落到平台上将人简化为质点，已知oa垂直于斜面ef，oa与竖直方向ob的夹角为60°，绳长l5 m，在最低点b处，人距离平台c端水平距