五年级奥数一半模型教师版1

1、一半模型知识结构一、 三角形当中的一半模型由于三角形的面积公式s=底×高÷2，决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。在等高模型中，（图1）当bd=cd时，阴影部分，sabd=sabc÷2      特别地如图2，当be=ed，df=fc，阴影部分面积，saef=sabc÷2 在等底模型中（图3），当ae=de时，阴影部分，sebc=sabc÷2二、平行四边形中的一半模型由于三角形的面积公式s=底×高÷2，平行四边行的面积公式s=底×高所以与平

2、行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！同时，长方形是特殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图，阴影部分面积是四边形面积的一半：        【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。是打“”，不是打“×”。（） （） （） （） （） （）三、 梯形中的一半模型在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一半。如图4，在梯形abcd中，be=ce，则sade=sabcd÷2 如图5，是它的变形，注意其中af=df，

3、be=ce。 四、任意四边形中的一半模型如图6，在四边形abcd中，ae=eb，df=cf，则sebfd=sabcd÷2 【能力提升】【巩固练习】例题精讲【例1】如图，已知长方形abcd的面积为24平方厘米，且线段ef,gh把它分成四个小长方形，求阴影部分的面积。24÷2=12（平方厘米） 答：阴影部分的面积是12平方厘米。【巩固】已知大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求阴影部分的面积。46 6×4÷2=12（平方厘米）答：阴影部分的面积是12平方厘米。【例2】如图所示，平行四边形的面积是 50 平方厘米，阴影部分面积是（ ）平方厘米

4、【例3】如图,长方形 afeb 和长方形 fdce 拼成了长方形 abcd,长方形 abcd 的长是 20，宽是 12，则它内部阴影部分的面积是多少？abfedc【巩固】 如图，正方形 abcd 的边长为 4，矩形 edfg 的边 ef 过 a 点，g 点在 bc 上，若 dg=5， 则矩形 edgf 的宽 de=_；ea dfb c g【巩固】 如图所示，正方形 a b c d 的边长为8 厘米，长方形 e b g f 的长 b g 为1 0 厘米，那么长方形的宽 为几厘米？eabfdgc【例3】ad3549e 13bc【巩固】 如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是

5、11,32,57那么图中阴影部分的面积是多少？ 五年级奥数-一半模型-第1次课ad325711bc【例4】如图所示，长方形 abcd 内的阴影面积之和为 65，ab=8，ad=15,四边形 efgd 的面积是？【思考题】提示：构造一半模型（很多时候，需要我们构造一半模型来解决一些问题。）1.如图7,已知正方形abcd面积为50，求长方形defg面积。解析：通过连结ag，可以得到三角形adg，分别是正方形abcd和长方形defg面积的一半，所以长方形defg与正方形abcd面积相等，为50。 2.如图8，已知长方形abcd面积是50,梯形abfe的腰上ed=df，求梯形abfe的面积。解析：连结bd，可以得到三角形abd分别是长方形abcd和梯形abfe面积的一半，所以梯形abfe与长方形abcd面积相等，为50。 3.如图9，长方形abcd中，segh=5，sibc=20，sifgi=8，求阴影部分面积。解析：从图中我们可以找到一半模型，sebc与sfcd