福建省永安一中2012届高三(下)周考理科数学试题Word版

1、福建省永安一中2012届高三（下）周考（六）数 学（理 科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知等于（ ）ABC D2设复数Z满足，则复数Z等于（ ）ABCD3设是两个命题，（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件4在ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（ ）ABCD5给出以下三幅统计图及四个命题： 从折线统计图能看出世界人口的变化情况；2050年非洲人口大约将达到15亿；2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；从1957年到2050年各洲中北

2、美洲人口增长速度最慢.其中命题正确的是（ ）ABC. D6、 已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）1 / 11 A BC D7、 设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：开始k=1，S=0k50S=S+2k输出Sk=k+2结束是否（1） （2）（3） （4）， 其中正确的是 ( )A（1）（2）B（1）（3） C（2）（3）D（2）（4） 8执行如右图所示的程序框图，输出的S值为( )A B C D9若双曲线过点，且渐近线方程为，则双曲线的焦点( )A在轴上 B在轴上C在轴或轴上 D无法判断是否

3、在坐标轴上正视图 侧视图 俯视图 4 4 310、定义域为a,b的函数图像的两个端点为A、B，M（x,y）是图象上任意一点，其中,已知向量，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”。若函数在1，2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为( )ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是 12已知数列的首项为，且满足，_13、设坐标原点为O，抛物线上两点A、B在该抛物线的准线上的射影分别是、，已知|AB|=|+|，则= 。14、已知实数x，y满足且仅在点（3,2）处取得最大值，则的取值范围是 。15、设定义域为的单调函数f(x)，

4、对任意的若是方程的一个解，且，则a= 三、解答题：本大题共6小题，共74分.16. （本小题满分13分）为把中国武汉大学办成开放式大学，今年樱花节武汉大学在其属下的艺术学院和文学院分别招募8名和12名志愿者从事兼职导游工作，将这20志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：厘米）若身高在175cm及其以上定义为“高个子”，否则定义为“非高个子”且只有文学院的“高个子”才能担任兼职导游。（I）根据志愿者的身高茎叶图指出文学院志愿者身高的中位数8 9 1 2 5 8 9 3 4 60 1 996 5 07 2 1艺术学院文学院1516171819（II）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取

5、5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少（III）若从所有“高个子”中选3名志愿者。用表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望 17、（本小题满分13分）设函数（I）求函数的单调区间； （II）若，求不等式的解集。-18、（本小题满分13分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，（）求直线与平面所成的角；（）试探究在棱PC上是否存在点，使得 平面成立，若存在请求点E的位置，若不存在请说明理由。.19、（本小题满分13分）如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中AOB的圆心角为，半径OA为1Km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设

6、一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成。其中D在线段OB上，且CD/AO，设AOC=，（I）用表示CD的长度，并写出的取值范围。（II）当为何值时，观光道路最长？20（本小题满分14分）如图，已知椭圆：1（ab0）的左、右焦点分别是F1（c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的一个动点，满足|2a点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点M在线段F2Q上，且满足·0，|0（）求点M的轨迹C的方程；（）设不过原点O的直线l与轨迹C交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求OAB面积的取值范围；（）由（）求解的结果，试对椭圆写出类似的命题（只需写

7、出类似的命题，不必说明理由）21、（本小题满分14分）（ 2）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为。（）求圆的直角坐标方程；（）设圆与直线交于点。若点的坐标为（3，），求。（3）选修4-5:不等式选讲已知a，b，c为实数，且（I）求证：（II）求实数m的取值范围。周考（六）数学（理科）答案一、选择题：每小题5分，共50分.BBBBD CBAAD二、填空题：每小题4分，共20分. 11、36； 12、； 13、 ； 14、； 15、1三、解答题：本大题共6小题，共80分1

8、6.解：（1）根据志愿者的身高编茎叶图知文学院志愿者身高的中位数为： 2分（2）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，按照分层抽样抽取的5人中“高个子”为人，“非高个子”为人；则至少有1人为高个子的概率16分 答：略。 13 分17、解： (1) , 由,得 .因为 当时,； 当时,； 当时,；所以的单调增区间是:； 单调减区间是: .6分（2）由 , 得：. 故：当 时, 解集是：；当 时，解集是： ；当时, 解集是：. -。-13分-18、如图，在平面ABCD内过D作直线DF/AB，交BC于F，分别以DA、DF、DP所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系.（）设，则，

9、，. .由条件知A（1，0，0），B（1，0），.设，则 即直线为.6分（）假设存在满足要求的点E，则C（3，0），记P（0，0，a），则，设，所以，=设为平面PAB的法向量，则，即，即. 进而得， 由,得故存在点E在线段PC的 等分点处。13分19、20（本小题满分14分）解：（）设M（x，y）为轨迹C上的任意一点当|0时，点（a，0）和点（a，0）在轨迹C上当|0且|0时，由·0，得又|（如图），所以M为线段F2Q的中点在QF1F2中，|a，所以有x2y2a2综上所述，点M的轨迹C的方程是x2y2a2（5分）（）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为ykxm（

10、m0），A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y并整理，得(1k2)x22kmxm2a20，则4k2m24(1k2)(m2a2)4(k2a2a2m2)0，且x1x2，x1x2y1 y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，·k2，即m20，又m0，k21，即k±1设点O到直线l的距离为d，则d，SOAB|AB|d|x1x2 |·|x1x2 |m|由直线OA，OB的斜率存在，且0，得0m22a2且m2a2，0a2故OAB面积的取值范围为（0，a2）（11分）3分（）对椭圆而言，有如下类似的命题：“设不过原点O的直线l与椭圆交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，则OAB面积