二次函数中的系数abc符号教学校园

1、x（a、b、c、等符号）、等符号）1教资优选二次函数的几种表达式：二次函数的几种表达式：)0(2aaxy)0(2acaxy)0()(2ahxay)0()(2akhxay)0(2acbxaxy)0(44)2(22aabacabxay、(顶点式顶点式)(一般式一般式)xyo2教资优选a的作用的作用: :(1)(1)决定开口方向：决定开口方向：a a时开口向上，时开口向上， a a时开口向下时开口向下. .(2)(2)决定形状决定形状: a a相同相同,则形状相同则形状相同. a a不同不同, ,则形状不同则形状不同. .(3)(3)决定开口大小决定开口大小: a越大越大,则开口越小则开口越小. a

2、越小越小,则开口越大则开口越大.(4)(4)决定最值决定最值:a0:a0时时, ,有最低点有最低点, ,有最小值有最小值. . a0 a0:a0时时, ,在对称轴左侧，在对称轴左侧，y y随随x x的增大而减小的增大而减小 在对称轴右侧，在对称轴右侧，y y随随x x的增大而增大的增大而增大. . a0 a0开口向下开口向下a0交点在交点在x轴下方轴下方c0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0a+b+c0a-b+c0 向下向下ao 下半轴下半轴c0- 与与1比较比较ab2- 与与-1比较比较ab2与与x轴交点个数轴交点个数令令x=1，看纵坐标，看纵

3、坐标令令x=-1，看纵坐标，看纵坐标令令x=2，看纵坐标，看纵坐标令令x=-2，看纵坐标，看纵坐标11教资优选xy 、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象的图象如图所示，则如图所示，则a a、b b、c c的符号为（）的符号为（） a a、a0,c0 ba0,c0 b、a0,c0a0,c0 c c、a0,b0 da0,b0 d、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 ba0,b0,c=0 b、a0,c=0a0,c=0 c c、a0,b0,c=0 da0,b0,b0,b0,b=0,c0 ba0,b=0,c0 b、a0,c0a0,c0,b=0,

4、c0,b=0,c0 d、a0,b=0,c0a0,b=0,c0bacooo用心练一练用心练一练!12教资优选二次函数：二次函数：y=ax+bx+c (a0)a00b0c01.四个字母四个字母x=0时时x=1时时x=1时时y=cy=a+b+cy=a-b+c3.二个特殊位置二个特殊位置c=0b=0信息：信息：抛物线过原点抛物线过原点y轴是对称轴轴是对称轴2.三对特殊值三对特殊值13教资优选-2二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的几个特的几个特例例：1 1、当、当x=1 x=1 时，时，2 2、当、当x=-1x=-1时，时， 3 3、当、当x=2x=2时，时，4

5、 4、当、当x=-2x=-2时，时，y=a+b+c y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c xyo1-1214教资优选1.1.已知已知y=ax2+bx+c的图象如图所示的图象如图所示, , a_0, b_a_0, b_ _0, c_0, abc_0_0, c_0, abc_0 b b 2a, 2a-b_0, 2a+b_0 2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b b2 2-4ac_-4ac_0_0 a+b+c_0, a+b+c_0, a-b+c_0 a-b+c_0 4a-2b+c_0 4a-2b+c_0 = = = 0-11-2用心试一试用心试一试!15教资优选、二次函数、二次函数

6、y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象的图象如图所示，下列判断不正确的是（）如图所示，下列判断不正确的是（）、abc0,abc0, 、b b2 2-4ac0,-4ac0,、a-b+c0,a-b+c0. 4a+2b+c0. xyo-123 3、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c在在同一坐标系内的大致图象是（）同一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(c)(d)(b)(a)c16教资优选利用以上知识主要解决以下几方面问题：利用以上知识主要解决以下几方面问题：（1）由）由a,b

7、,c,的符号确定抛物线在坐标系中的大的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置；致位置；（2）由抛物线的位置确定系数）由抛物线的位置确定系数a,b,c,等符号及有关等符号及有关a,b,c的代数式的符号；的代数式的符号；17教资优选快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的、的符号：符号：xoy18教资优选抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的、的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：19教资优选抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的、的符号：符号：xyo快速回答：

8、快速回答：20教资优选抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的、的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：21教资优选抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的、的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：22教资优选练一练：练一练：1.已知：二次函数已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点的图象如图所示，则点m（ ，a）在（）在（ ）a、第一象限、第一象限 b、第二象限、第二象限 c、第三象限、第三象限 d、第四象限、第四象限 cbxoyd23教资优选练一练：练一练：2、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2

9、+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c)2b2，其中正确的个数是其中正确的个数是 （ ）a、4个个 b、3个个c、2个个 d、1个个xoyx=1b24教资优选练一练：练一练：3、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正确的个数是正确的个数是 （ ）a、2个个 b、3个个c、4个个 d、5个个xoy-11c25教资优选4.4.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的一部分如图

10、，已知它的顶的图象的一部分如图，已知它的顶点点m m在第二象限，且经过在第二象限，且经过a(1,0),b(0,1),a(1,0),b(0,1),请判断实数请判断实数a a的范的范围围, ,并说明理由并说明理由. .1mobayx1想一想：想一想：26教资优选则正确的是：则正确的是：a. a0, b0, b4ac训练训练1 1：抛物线：抛物线y=axy=ax+bx+c+bx+c如图所示，如图所示，b. a 0, c0, b4acc. a0, c0, b 4acd. a0, b0, c 4ac27教资优选则有：则有：a. a+b+c0d. a+b+c符号不定符号不定28教资优选则点则点p(a+b+

11、c,abc) p(a+b+c,abc) 在在a. 第一象限第一象限训练训练3 3：二次函数：二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c如图所示，如图所示，b. 第二象限第二象限c. 第三象限第三象限d. 第四象限第四象限又：又：时，时，如图，时，如图，时，即即分析：分析：，29教资优选训练训练4:4:如图如图, x1 是抛物线是抛物线 y=ax+bx+c的对称轴，则的对称轴，则 3b2c 0分析：分析：x1 是对称轴是对称轴又又 x1时，时， y0abc 0将将*代入：代入： bbc b= c训练训练5 5：抛物线表示函数：抛物线表示函数 y=axy=ax+bx+c +bx+c 的图像的图像

12、, ,b. a c bc. a b cd. a、b、c大小关系不确定大小关系不确定分析：分析：a 0，b 0，c 0隐含：隐含：abc 0 c b a c b 0 c bc,abc,且且a+b+c=0,a+b+c=0,则它的图像可能是则它的图像可能是训练训练6:6:如图已知二次函数如图已知二次函数y=axy=ax+bx+c,+bx+c,如果如果分析：分析：abc=0a、c 必异号必异号 且且a b c故故 a0，c032教资优选b bc c0 0 则图像经过则图像经过 点点a. ( (1 1，1)1)训练训练7 7：二次函数：二次函数 y=xy=x+bx+c+bx+c中，如果中，如果b. (1

13、(1，1)1)c. (1(1，1)1)d. ( (1 1，1)1)分析：分析：若得若得 bc0必取必取 x1，此时，此时y1bc1点（点（1，1）在抛物线上）在抛物线上33教资优选训练训练8：二次函数：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图的图象如图所示，则点所示，则点m（ ，a）在（）在（ ）a、第一象限、第一象限 b、第二象限、第二象限 c、第三象限、第三象限 d、第四象限、第四象限 cbxoyd34教资优选这节课你有哪些体会？这节课你有哪些体会？1.a,b,c1.a,b,c等符号与二次函数等符号与二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c有密切的有密切的联系；联系；2.2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；如遇到即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b2a+b,2a-b要与对称轴联要与对称轴联系等；系等；3.3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析析35教资优选归纳小结：归纳小结： （1）二次函数）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用