初三一元二次方程典型题加练习题

1、一元二次方程题型一、一元二次方程定义例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）a b c d 例2、方程是关于x的一元二次方程，则的值为 。练习1、当 时，关于的方程是一元二次方程。2、若方程是关于的一元一次方程，求的值；写出关于的一元一次方程。3、若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是 。4、若方程是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）a.m=n=2 b.m=2,n=1 c.n=2,m=1 d.m=n=15、关于的方程是一元二次方程的条件是（ ）a、1 b、2 c、1且2 d、1或26、方程的一次项系数是 ，常数项是 。题型二、利用根的概念求代数式的值例1、已知的值为2，则的值为

2、。例2、关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为 。例3、已知关于的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为 。例4、已知，求代数式的值。练习、1、已知关于的方程的一个解与方程的解相同。求的值； 方程的另一个解。2、已知是方程的一个根，则代数式 。3、已知是的根，则 。4、方程的一个根为（ ）a b 1 c d 5、若方程ax2+bx+c=0(a0)中，a,b,c满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_。6、若 。7、如果，那么代数式的值。8、已知是一元二次方程的一根，求的值。题型三、一元二次方程的求解方法一、直接开平方法 二、配方法 例1、如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值

3、是_.例2、试用配方法说明的值恒大于0。例3、已知为实数，求的值。例4、已知x、y为实数，求代数式的最小值。三、公式法1、 2、 四、因式分解法1、 2、 3、 五、整体思想法例： 。练习1、若，则的值为 。2、若，则的值为 。3、已知，则的值等于 。4、求方程的解题型四、根的判别式定根的个数；求待定系数的值；应用于其它。例1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 。例2、关于的方程有实数根，则的取值范围是( )a. b. c. d.例3、已知关于的方程(1)求证：无论取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰abc的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求abc的周长。例4、已知二

4、次三项式是一个完全平方式，试求的值.例5、为何值时，方程组有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？练习、1、当 时，关于的二次三项式是完全平方式。2、当取何值时，多项式是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？3、已知方程有两个不相等的实数根，则m的值是 .4、关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_5、对于任意实数，关于的方程一定（ ） a. 有两个正的实数根 b. 有两个负的实数根c. 有一个正实数根、一个负实数根 d. 没有实数根6、已知a、b、c为的三边，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么这个三角形是 。7、如果关于x的方程没有实数根，那么关于x的方程的实根个数是 。

5、8、已知关于的方程有两个不等实根，试判断直线能否通过a（2，4），并说明理由。9、当取何值时，方程的根与均为有理数？10、已知是方程的两个根，是方程的两个根，则的值为 。题型五、根与系数的关系（一）常见变形例1、若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1) ； (2) ； (3) ；(4) 例2、以与为根的一元二次方程是（ ）a b c d例3、已知、是方程的两个根，则（ ）a、1990 b、1992 c、-1992 d、1999例4、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为9和1。你知道原来的方程是什

6、么吗？其正确解应该是多少？例5、已知是方程的两个根，那么 .练习1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根，则这个直角三角形的斜边是（ ） a. b.3 c.6 d.2、方程与方程的所有实数根的和为_.3、已知是方程的两个根，是方程的两个根，则的值为 。4、设方程的两根分别为，且，那么的值等于（ ） a. b.2 c. d.5、设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则= _ ，= _ 6、若方程的两根之差为1，则的值是 _ 7、已知菱形abcd的边长为5，两条对角线交于o点，且oa、ob的长分别是关于的方程的根，则等于()abcd8、已知方程的一根是2，则为 ，另一根是 。9、已知是方

7、程的两实数根，求的值。（2） 特殊技巧例1、已知，求 1、若，则的值为 。2、已知，求的值。3、若,且有，求的值。4、若实数、满足，则的值是（ ）a、20 b、2 c、2或20 d、（三）大题突破例1、已知关于的方程有两个不相等的实数根，（1）求的取值范围；（2）是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。例2、已知关于的一元二次方程(1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2) 若方程的两根为，且满足，求的值例3、关于的一元二次方程的实数解是和（1）求的取值范围；（2）如果且为整数，求的值。练习1、已知关于的方程,问：是否存在实数，使方

8、程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。2、已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值(1) 方程两实根的积为5；(2) 方程的两实根满足3、 已知关于的方程的两个实数根的平方和等于11求证：关于的方程有实数根4、关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（1）求的取值范围；（2）若，求的值5、关于的一元二次方程为（1）求出方程的根；（2）为何整数时，此方程的两个根都为正整数？6、已知关于的一元二次方程，有两个不相等的实数根（1）求实数的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是，求代数式的值7、 已知关于的方程的两根为、，且满足.求的值。8、已知关于x的方程。 （1）求证：不论取何值，方程总有实数根； （2）当时，设该方程的两个实数根为、，求作以和为根的一元二