2020年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案

1、中考数学题2020年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题有 10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1 . （4分）实数2, 0, - 2, v2中，为负数的是（）2020年中考C. - 2D. v22020000000粒晶体管，这个数字 2020000000用科A. 2B . 02. （4分）某自动控制器的芯片，可植入学记数法可表示为（）A. 0.202 X 1010B . 2.02 X 109C. 20.2X 108D. 2.02X 1083. （4分）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（4. （4 分

2、）如图，点 A, B, C, D, E 均在。上，/ BAC=15° , / CED = 30° ,则/ BODC. 75°D. 905. （4分）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2: 5,且三角板的一边长为8cm.则投影三角板的对应边长为（）C. 8cmD. 3.2cm6. （4分）如图，小球从 A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.则小球从 E出口落出的概率是（C.D.7. （4分）长度分别为2, 3, 3, 4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断）,得到的三角形的最长边长为（A.

3、 4C. 6D. 78. （4分）如图，点 O为矩形ABCD的对称中心，点 E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F,则四边形 AECF形状的变化依次为（）且BA .平行四边形一正方形一平行四边形一矩形B.平行四边形一菱形一平行四边形一矩形C.平行四边形一正方形一菱形一矩形D.平行四边形一菱形一正方形一矩形9. （4分）如图，等腰直角三角形ABC中，/ ABC=90° , BA = BC,将BC绕点B顺时针旋转0 （0° V 0< 90° ）,得到BP,连结CP,过点A作AHLCP交CP的延长线于点 H, 连结AP,则/ PAH的度

4、数（）A.随着0的增大而增大B.随着0的增大而减小C.不变D.随着。的增大，先增大后减小10. （4 分）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km,它们各自单独行驶并返回的最远距离是 105km.现在它们都从 A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回 A地，而乙车继续行驶,到B地后再行驶返回A地.则B地最远可距离人地（）A. 120kmB. 140kmC. 160kmD. 180km二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.（5分）分解因式:12.（5分）若关于x的二元一次方程组喋节2,?=的解为?=1 ,，一&

5、#39;则多项式A可以是1,（写出一个即可）.13.（5分）如图1,直角三角形纸片的一条直角边长为2,剪四块这样的直角三角形纸片,把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙）阴影部分面积为14. （5分）如图，已知边长为 2的等边三角形 ABC中，分别以点 A, C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点 D,连结BD.若BD的长为2V3,则m的值为15. （5分）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减 20元、30元.小敏有一张 A券，小聪有一张 B券,他们都购了一件标价相同的商品,各自付款，若能用券时用券

6、，这样两人共付款150元,则所购商品的标价是元.16. （5分）将两条邻边长分别为 v21的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片）各种剪法剪出的等腰三角形中,其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的（填序号）.三、解答题（本大题有8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10 分，第 22, 23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. (8 分)(1)计算：v8 - 4cos45° + (T) 2020(2)化简：(x+y) 2 - x (x+2y).18. （8分）如图，点E是？ABCD的边CD的中点，连ZAE并延长，

7、交BC的延长线于点F.（1）若AD的长为2,求CF的长.（2）若/ BAF = 90° ,试添加一个条件，并写出/F的度数.D819. （8分）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验,并将所得数据绘制成如图统计图表.4月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x （克）数量(只)x< 5.0B5.0W x< 5.1400C5.1 <x< 5.2550Dx>5.230（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球 10筒

8、（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？4月份生产的羽毛球重量统计国20. （8分）我国传统的计重工具-秤的应用，方便了人们的生活.如图 1,可以用秤泥到 秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤杆上秤泥到秤纽的水平 距离为x （厘米）时，秤车所挂物重为y （斤），则y是x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据.x （厘米）12471112y （斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x, y的数据中，发现有一对数据记录错误.在图 2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤泥到秤纽的

9、水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是21. （10分）如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图 2、图3是遮阳棚支架的示意图.遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E, H可分别沿等长的立柱 AB, DC上下移动，AF=EF=FG=1m.（1）若移动滑块使 AE=EF,求/ AFE的度数和棚宽BC的长.（2）当/ AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到 0.1m,参考数据:v3 M.73,sin37° =0.60,cos37° = 0.80, tan37° =0.75）22. （12分）问题：如

10、图，在4ABD中，BA= BD.在BD的延长线上取点 E, C,作 AEC , 使 EA=EC.若/ BAE=90° , / B= 45° ,求/ DAC 的度数.答案：/ DAC = 45 ° .思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“/B = 45。”去掉，其余条件不变，那么/DAC的度数会改变吗？说明理由.（2）如果把以上“问题”中的条件“/B = 45。”去掉，再将“/ BAE=90。”改为“/DAC的度数.23. （12分）如图1,排球场长为18m,宽为9m,网高为2.24m,队员站在底线。点处发球， 球从点。的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线

11、的一部分，当球运动到最高点 A时，高度为2.88m,即BA= 2.88m,这时水平距离 OB=7m,以直线OB为x轴，直线OC 为y轴，建立平面直角坐标系，如图 2.（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y （ m）与水平距离x （m） 之间的函数关系式（不必写出x取值范围）.并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由.（2）若球过网后的落点是对方场地 号位内的点P（如图1，点P距底线1m,边线0.5m）, 问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：/取1.4）24. (14 分)如图 1,矩形 DEFG 中，DG = 2, DE=3, RtABC 中，/ ACB=90&#

12、176; , CA =CB=2, FG, BC的延长线相交于点 O,且FGXBC, OG=2, OC = 4.将 ABC绕点O 逆时针旋转 a (0° < a< 180° )得到 A' B' C'.(1)当a= 30°时，求点C'到直线OF的距离.(2)在图1中，取A' B'的中点P,连结 C P,如图2.当C' P与矩形DEFG的一条边平行时，求点 C'到直线DE的距离.当线段A' P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围.2020年浙江省绍兴市

13、中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1. （4分）实数2, 0, - 2, v2中，为负数的是（）A.2B.0C. - 2D. v2【解答】解：实数2, 0, -2, w中，为负数的是-2,故选：C.2. （4分）某自动控制器白芯片，可植入 2020000000粒晶体管，这个数字 2020000000用科 学记数法可表示为（）A. 0.202X 1010B. 2.02X 109C. 20.2X 108 D. 2.02X108【解答】解：2020000000= 2.02X 109,故选：

14、B.3. （4分）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D.4. （4 分）如图，点 A, B, C, D, E 均在。上，/ BAC=15° , / CED = 30° ,则/ BOD的度数为（）C. 75°D. 90 . / BEC=/ BAC=15° , / CED = 30° , ./ BED = / BEC+/CED=45

15、6; , ./ BOD=2/BED = 90°5. （4分）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2: 5,且三角板的一边长为8cm.则投影三角板的对应边长为（）A . 20cmB . 10cmC. 8cmD. 3.2cm【解答】解：设投影三角尺的对应边长为xcm,三角尺与投影三角尺相似,.8: x= 2: 5,解得x=20.故选：A.6. （4分）如图，小球从 A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.则小球从 E出口落出的概率是（）231C.一4【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等,小球最终落出的点共有

16、E、F、G、H四个,所以小球从E出口落出的概率是：-;47. （4分）长度分别为接，但不允许折断）,得到的三角形的最长边长为（A. 4B. 5C. 6D. 7【解答】解:长度分别为5、3、4,能构成三角形，且最长边为5；长度分别为2、6、4,不能构成三角形;长度分别为2、7、3,不能构成三角形;2, 3, 3, 4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连综上所述，得到三角形的最长边长为5.8. （4分）如图，点 O为矩形ABCD的对称中心，点 E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F,则四边形 AECF形状的变化依次为（）A .平行四边形一正方形一平行四边形一

17、矩形B.平行四边形一菱形一平行四边形一矩形C.平行四边形一正方形一菱形一矩形D.平行四边形一菱形一正方形一矩形【解答】解：观察图形可知，四边形 AECF形状的变化依次为平行四边形一菱形一平行四边形一矩形.故选：B.9. （4分）如图，等腰直角三角形 ABC中，/ ABC=90° , BA = BC,将BC绕点B顺时针 旋转0 （0° V 0< 90° ）,得到BP,连结CP,过点A作AHLCP交CP的延长线于点 H, 连结AP,则/ PAH的度数（）A.随着。的增大而增大B.随着。的增大而减小C.不变D.随着。的增大，先增大后减小【解答】解：二.将BC绕点B

18、顺时针旋转0 （0° < 0< 90° ）,得到BP,BC= BP= BA, ./ BCP=Z BPC, / BPA=Z BAP, . / CBP+/BCP+/BPC=180°，/ABP+/BAP+/BPA= 180°，/ABP+/CBP = 90° , ./ BPC+/BPA= 135° =/ CPA, . Z CPA=Z AHC + Z PAH = 135° , ./ PAH= 135° - 90° = 45° , / PAH的度数是定值，故选：C.10. （4分）同型号的甲、乙

19、两辆车加满气体燃料后均可行驶210km,它们各自单独行驶并返回的最远距离是 105km.现在它们都从 A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料 桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回 A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回 A地.则B地最远可距离 人地（）A . 120kmB. 140kmC. 160kmD. 180km【解答】解：设甲行驶到 C地时返回，到达 A地燃料用完，乙行驶到 B地再返回A地时 燃料用完，如图：1 c且设AB = xkm, AC = ykm,根据题意得：2?+ 2?= 210 X 2? ?+ ?= 210'解得：H，乙在C地时加注行驶70km

20、的燃料，则 AB的最大长度是140km.故选：B.二、填空题(本大题有 6小题，每小题5分，共30分)11. (5 分)分解因式：1 - x2 =(1+x) ( 1 - x).【解答】解：1-x2= ( 1+x) (1 x).故答案为：(1+x) ( 1 x).12. (5分)若关于x, y的二元一次方程组?+ ?= 2，的解为?= 1'则多项式A可以是 ?= 0?= 1 ,答案不唯一，如x-y (写出一个即可).【解答】解：二.关于x, y的二元一次方程组?+ ?= 2的解为?= 1,?= 0?= 1而 1-1=0,多项式A可以是答案不唯一，如 x-y.故答案为：答案不唯一，如x-

21、y.13. (5分)如图1,直角三角形纸片的一条直角边长为2,剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中 阴影部分面积为4苫.【解答】解：由题意可得，直角三角形的斜边长为 3, 一条直角边长为 2,故直角三角形的另一条直角边长为：，32 - 22 = v5,故阴影部分的面积是：二 X 4 =4v5,2故答案为：4V5 .14. (5分)如图，已知边长为 2的等边三角形 ABC中，分别以点 A, C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点 D,连结BD.若BD的长为2V3,则m的值为 2或2V7_【解答】解：由作图知，点 D在AC的垂直平分

22、线上,.ABC是等边三角形， 点B在AC的垂直平分线上， BD垂直平分 AC,设垂足为E, .AC= AB=2,BE= V3,当点D、B在AC的两侧时，如图， BD= 2 V3,BE=DE,-.AD= AB=2,m= 2;当点D、B在AC的同侧时，如图， BD，= 2V3, ,.D' E = 3v3,.AD，= V(3 v3) 2 + 12 =26，m= 2V7 ,综上所述，m的值为2或2V7,故答案为：2或2".15. （5分）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大 于等于60元、90元，付款时分别减 20元、30元.小敏有一张 A券，小

23、聪有一张 B券, 他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是100或85元.【解答】解：设所购商品的标价是 x元，则所购商品的标价小于 90元，x- 20+x=150,解得x=85;所购商品的标价大于 90元，x- 20+x-30= 150,解得x=100.故所购商品的标价是 100或85元.故答案为：100或85.16. （5分）将两条邻边长分别为 v2, 1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 （填序号）.一一v3 v2,1,V2-1,v3.【解答】解：如图

24、所示：J5-1则其中一个等腰三角形的腰长可以是v2,1,6 - 1,不可以是 望.故答案为：.三、解答题(本大题有8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22, 23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17. (8 分)(1)计算：v8-4cos45。+ (T) 2020(2)化简：(x+y) (x+y) 2- x (x+2y)=x2+2xy+y2 - x2 - 2xy= y2.18. (8分)如图，点E是？ABCD的边CD的中点，连ZAE并延长，交BC的延长线于点F.(1)若AD的长为2,求CF的长.(2)若/ BAF =

25、90° ,试添加一个条件，并写出/F的度数. - x (x+2y).【解答】解：(1)原式=2幅-4X3 + 1=2垃-24+ 1【解答】解：（1）二.四边形ABCD是平行四边形, . AD / CF,/ DAE = / CFE , / ADE = / FCE ,点E是CD的中点，DE= CE,?/ ?19在4ADE 和 4FCE 中，/ ?/ ? ?ADEA FCE (AAS),.CF= AD = 2;（2）/ BAF = 90° ,添加一个条件：当/ B = 60°时，/ F=90° -60° =30° （答案不唯一）.（8分）一

26、只羽毛球的重量合格标准是5.0克5.2克（含5.0克，不含5.2克），4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表.某厂对组别重量x （克）数量（只）Axv 5.0mB5.0W xv 5.1400C5.1 w xv 5.2550Dx>5.2304月份生产的羽毛球重量统计表（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数.（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？10筒即：m=20,（只），1000- 400- 550- 30 = 20 （只）一。400360* 1000 =

27、144 ，答：表中m的值为20,图中B组扇形的圆心角的度数为144。；4005509501000100010000,12X 10X （ 1 - 95%） = 120X5% = 6 （只）,答：这次抽样检3的合格率是95%,所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只.1 ,可以用秤泥到20. （8分）我国传统的计重工具-秤的应用，方便了人们的生活.如图秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤杆上秤泥到秤纽的水平距离为x （厘米）时，秤钩所挂物重为（斤），则y是x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据.x （厘米）1112y （斤）0.751.001.502.753.253

28、.50（1）在上表xy的数据中，发现有一对数据记录错误.在图中，通过描点的方法,观察判断哪一对是错误的?（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤泥到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是x= 7, y= 2.75这组数据错误.(2)设 y=kx+b,把 x= 1, y=0.75, x= 2, y= 1 代入可得? ?= 0.75 2?+ ?= 1解得?=?=2尸；x+ 1,当 x=16 时，y=4.5,答：秤杆上秤泥到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是 4.5斤.21. （10分）如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图.遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，

29、滑块E, H可分别沿等长的立柱 AB, DC上下移动，AF=EF=FG=1m.（1）若移动滑块使 AE=EF,求/ AFE的度数和棚宽BC的长.（2）当/ AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到 0.1m,参考数据:v3 M.73,sin37° =0.60,cos37° = 0.80, tan37° =0.75）【解答】 解：（1） AE=EF = AF=1,. AEF是等边三角形, ./ AFE = 60° ,连接MF并延长交 AE于K ,则FM = 2FK , . AEF是等边三角形，

30、AK=FK=，？ ？= ,FM =2FK= v3,BC= 4FM = 4v3 =6.92= 6.9 ( m);(2)/ AFE = 74° , ./ AFK=37° , .KF = AF?cos37° =0.80,FM =2FK= 1.60,BC=4FM = 6.40<6.92,6.92-6.40=0.5,答：当/ AFE由60°变为74°时，棚宽BC是减少了，减少了 0.5m.22. （12分）问题：如图，在4ABD中，BA= BD.在BD的延长线上取点 E, C, 使 EA=EC.若/ BAE=90° , / B= 45&#

31、176; ,求/ DAC 的度数.答案：/ DAC = 45 ° .思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“/B = 45。”去掉，其余条件不变,DAC的度数会改变吗？说明理由.（2）如果把以上“问题”中的条件“/B = 45° ”去掉，再将“/ BAE=90°作 AEC,那么/”改为“/BAE=n° ”，其余条件不变，求/ DAC的度数.【解答】解：（1） / DAC的度数不会改变; EA= EC, ./ AED = 2Z C, . / BAE = 90 ° , 1 ./ BAD= gl80 - ( 90 - 2ZC) = 45 +ZC, .

32、/ DAE = 90 ° - / BAD = 90 ° - (45° + / C) =45° -Z C,由，得，/ DAC = Z DAE+Z CAE = 45° ;(2)设/ ABC=m° , 1c c1则/ BAD= g (180。- m° ) = 90° - gm。，/ AEB=180° - n° - m° , , c, c_1/ DAE = n - / BAD = n - 90 + gm , EA= EC, 111/ CAE= 1/AEB=90 - 1n° - gm&

33、#176; ,1111/ DAC = /DAE+ / CAE = n - 90 + gm°+90 ° - -gn- gm= n。.23. (1g分)如图1,排球场长为18m,宽为9m,网高为ZZdm,队员站在底线 O点处发球， 球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点 A时，高度为g.88m,即BA=g.88m,这时水平距离 OB=7m,以直线OB为x轴，直线OC 为y轴，建立平面直角坐标系，如图g.(1)若球向正前方运动(即x轴垂直于底线)，求球运动的高度y ( m)与水平距离x (m) 之间的函数关系式(不必写出x取值范围).并判断

34、这次发球能否过网？是否出界？说明理由.修)若球过网后的落点是对方场地 号位内的点P(如图1，点P距底线1m,边线0.5m), 问发球点O在底线上的哪个位置？(参考数据：/取1.4)【解答】解：(1)设抛物线的表达式为：y=a (x-7) 2+2.88j将x = 0, y= 1.9代入上式并解得：a=故抛物线的表达式为：y= -、(x-7) 'gg;50,当 x=9 时，y= - 2 (x7) 2+2.88 = 2.8>2.24, 50当 x=18 时，y= - 5O- (x- 7) 2+2.88 = 0.64>0,故这次发球过网，但是出界了；(2)如图，分别过点作底线、边线

35、的平行线PQ、OQ交于点Q,0,解得:.OP= 19,而 OQ = 17,x= 19 或-5 (舍去-5),故 PQ = 6V2 = 8.4,9-8.4- 0.5 = 0.1,发球点O在底线上且距右边线 0.1米处.24. (14 分)如图 1,矩形 DEFG 中，DG = 2, DE=3, RtABC 中，/ ACB=90° , CA =CB=2, FG, BC的延长线相交于点 O,且FGXBC, OG=2, OC = 4.将 ABC绕点O 逆时针旋转 a (0° < a< 180° )得到 A' B' C'.(1)当a= 30°时，求点C'到直线OF的距离.(2)在图1中，取A' B'的中点P,连结 C P,如图2.当C' P与矩形DEFG的一条边平行时，求点 C'到直线DE的距离.当线段A' P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距