124全等三角形

1、 第十二章 全等三角形教学备注学生在课前完成自主学习部分1.知识链接（见幻灯片2-4） 12.4 全等三角形小结复习学习目标：1了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。2能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题3培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力学习重难点：1重点：掌握全等三角形的性质与判定方法2难点：对全等三角形性质及判定方法的运用教学方法：自主学习法、讨论法教学方式：多媒体自主学习（一）、知识链接 一、全等三角形的概念及其性质1. 叫全等图形， 叫全等三角形.2.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ,重合的

2、角 .3.其中点a和 ，点b和 ，点c和 是对应顶点. ab和 ，bc和 ，ac和 是对应边. a和 ，b和 ， c和 是对应角.a db c e f性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.应用格式：如图：abcdef， ab=de，bc=ef，ac=df （ ）， a=d，b=e，c=f （ ）.2、 三角形全等的判定方法教学备注2.知识链接（见幻灯片5-8）2.知识链接（见幻灯片注意：对应相等.“hl”仅适用直角三角形,书写格式应为: 在rt abc 和rt def中， ab =de， ac=df， rtabcrtdef (hl) a d b c e f1.三边对应相等的两个三角形全等（

3、可以简写为“边边边”或“sss”）.用符号语言表达为：2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“边角边”或“sas”).用符号语言表达为：3.有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“asa”）.用符号语言表达为： 4.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“aas”）.用符号语言表达为：5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.用符号语言表达为： d ab e f c3、 角平分线的性质与判定角的平分线的性质角的平分线的判定图形pcpc已知条件结论教学备注3. 知识链接（见幻灯片9-11）方法总结两个全等三

4、角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角.有对顶角的，两个对顶角一定为一对对应角.有公共边的，公共边一定是对应边.有公共角的，公共角一定是对应角.（二）、考点讲练考点一 全等三角形的性质例1 如图，已知acedbfce=bf，ae=df，ad=8，bc=2（1）求ac的长度；（2）试说明cebf 针对训练教学备注4. 针对训练（见幻灯片12-15）1.如图所示，abdacd，bac=90°（1）求b； （2）判断ad与bc的位置关系，并说明理由考点二 全等三角形的判定例2 已知，abcdcb，acb dbc，求证：abcdcbbcad针对训练2.已

5、知abc和def,下列条件中,不能保证abc和def全等的是( )a.ab=de,ac=df,bc=ef b. a= d, b= e,ac=dfc.ab=de,ac=df, a= d d.ab=de,bc=ef, c= f3.如图所示，ab与cd相交于点o, a=b，oa=ob 添加条件 ，所以 aocbod 理由是 .aodcb教学备注5. 针对训练（见幻灯片16-21）【分析】欲证dec=fec由平行线的性质转化为证明dec=dce只需要证明deg dcg.方法总结利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离和长度，还可对某些因素作出判断，一般采用以下步骤：（1）先明确实际问题；（2）根据实际

6、抽象出几何图形；（3）经过分析，找出证明途径；（4）书写证明过程.考点三 全等三角形的性质与判定的综合应用abcdfeg例3 如图，在abc中，ad平分bac,cead于点g,交ab于点e,efbc交ac于点f,求证：dec=fec.方法总结利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅助线.针对训练4.如图，obab,ocac,垂足为b,c,ob=oc，bao =cao吗？为什么？考点四 利用全等三角形解决实际问题abcd例4 如图，两根长均为12米的绳子一端

7、系在旗杆上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？【分析】将本题中的实际问题转化为数学问题就是证明bd=cd.由已知条件可知ab=ac，adbc.教学备注7.针对训练（见幻灯片29-31）【分析】由角平分线的性质易想到过点p向abc的两边作垂线段pe、pf，构造角平分线的基本图形.【归纳拓展】角的平分线的性质是证明线段相等的常用方法.应用时要依托全等三角形发挥作用.作辅助线有两种思路，一种作垂线段构造角平分线性质基本图；另一种是构造轴对称图形.想一想：本题如果不给图，条件不变，请问pcb与pab有怎样的数量关系呢？针对训练5.如图，有一湖的湖岸在a、b

8、之间呈一段圆弧状，a、b间的距离不能直接测得你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出a、b间的距离吗？考点五 角平分线的性质与判定例5 如图,1=2,点p为bn上的一点，pcb+ bap=180 °，求证:pa=pc.bacn)12p针对训练6.如图,1=2,点p为bn上的一点， pa=pc ，求证:pcb+ bap=180 °.bacn)12p全等形与全等三角形的概念：图示表示方法性质全等变换能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形abca1b1c1对应边相等、对应角相等.如ab=a1b1,a=a1.翻折、平移、旋转后得到的三角形与原三角形全等教学备注配套ppt讲授8.课堂小结6.家庭作业（见幻灯片）（三）、课堂小结（四）家庭作业1.如图，abcbad，如果ab=5cm, bd=4cm，ad=6cm， 那么bc的长是 （ ） a.6cm b.5cm c.4cm d.无法确定2.在上题中，cab的对应角是 （ ）a.dab b.dba c.dbc d.cad3. 如图，已知abcbad请指出图中的对应边和对应角.4. 如图，已知abcaed，请指出图中对应边和对应角.5.如图,长方形abcd沿am折叠,使