2019广东一模数学(文)

1、2019年普通高等学校全国统一考试广东一模数学（文）一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合，则（ ）A.（，8） B. （，3） C. （0，8） D. （0，3）2.复数（i为虚数单位）的虚部为（ ）A. B. C. D.3.双曲线的焦点坐标为（ ）A B. C. D. 4若，则（ ）A. B. C. D.5.已知函数在（，）上单调递减，且当时，则关于的不等式的解集为（ ）A.（，） B. （，3） C. （，3） D. （，）6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.推荐精选7.执行右面的程序框图，一次输入，则输出的S值及其统计意义分别是（ ）A.S

2、=4，即5个数据的方差为4B.S=4，即5个数据的标准差为4C.S=20，即5个数据的方差为20D.S=20，即5个数据的标准差为208.ABC的内角A，B，C所对的边分别是，已知，则的取值范围为（ ）A（，） B. ，）C. （，1） D. ，1） 9.已知A，B，C三点不共线，且点O满足，则（ ）A. B. C. D. 10.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满足，后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点，在ABC中，若点P，Q为线段BC的两

3、个黄金分割点，在ABC内任取一点M，则点M落在APQ内的概率为（ ）A. B. C. D. 11.已知F是抛物线C：的焦点，直线与曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，则（ ）A. B. C. D.推荐精选12.函数，若在（1，）上的解集中恰有两个整数，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，共20分）13.已知函数则 。14.设，满足约束条件则的最大值为 。15.在三棱锥中，AP，AB，AC两两垂直，且AP=AB=AC=,则三棱锥的内切球的表面积为 。16.已知函数，点P，Q，R是直线（）与函数的图像自左至右的某三个相邻交点，且，则 。三、解答题：共70分（一）必做题

4、：共60分17.（12分）设数列的前项和为，。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。推荐精选18.（12分）在五面体ABCDE中，四边形CDEF为矩形，CD=2DE=2AD=2AB=4，。（1）证明：AB平面ADE；（2）求该五面体的体积。19.（12）分某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地带增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据间隔时间/分101112131415等候人数/人232526292831调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，检验方法如下：先用求

5、得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”。（1）从这6组数据中随机选取4组数据后，求剩下的2组数据的间隔时间不相邻的概率；（2）若选取的是后面4组数据，求关于的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；（3）为了使等候的乘客不超过35人，试用（2）中的方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟附：最小二乘法参数的计算公式：推荐精选20.（12分）已知点（1，），（，）都在椭圆C：上。（1）求椭圆C的方程；（2）过点M（0,1）的直线与椭圆C交于不同两点P，Q（异于顶点），记椭圆与轴的两个交点分别为，若直线与交于点S，证明:点S恒在直线上。21.（12分）已知函数。（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求该切线方程；（2）当时，证明：。推荐精选（二）选考题（二选一，多做无效）：（共10分）22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）已知点Q（4，0），点P是曲线上任意一点，点M为PQ的中点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求点M的轨迹的极坐标方程；（2）已知直线：与曲线交于A，B两点，若，求的值。23.【选修4-5，不等式选讲】（10分）已知函数