第九届全国青年数学教师优秀课课件 四川-魏静-课件-函数的极值与导数

1.3.2函数的极值与导数四川省南充高级中学魏静高中数学人教A版选修2-2目录Contents1.3.2函数的极值与导数010203040506教学内容解析教学目标解析问题诊断分析教学策略分析教学过程分析教学反思评价教学内容解析教学目标解析问题诊断分析教学策略分析教学过程分析教学反思评价1.3.2函数的极值与导数010203040506教学内容教学重点教学内容解析教学目标解析问题诊断分析教学策略分析教学过程分析教学反思评价1.3.2函数的极值与导数010203040506教学内容教学重点教学内容解析教学目标解析问题诊断分析教学策略分析教学过程分析教学反思评价1.3.2函数的极值与导数010203040506极值局部范围内的最值——“单调性转折点”单调性基本初等函数——定义法；复杂函数——导数定量刻画函数的局部变化规律，是基本工具.导数？教学内容教学重点教学内容解析教学目标解析问题诊断分析教学策略分析教学过程分析教学反思评价1.3.2函数的极值与导数010203040506极值单调性导数转化与化归承上启下教学内容教学重点1.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05教学反思评价06函数极值的概念教学重点利用导数求函数的极值1.3.2函数的极值与导数教学内容解析0102问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05教学反思评价06教学目标解析1.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05教学反思评价06②借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值；体会导数与单调性、极值、最大（小）值的关系.①结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间.1.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05教学反思评价06例题练习掌握方法抽象实例生成概念目标检测深化概念贴近生活立德树人通过具体实例抽象出函数图象，借助函数图象感知“波峰波谷”“单调性转折点”，生成极值概念，体会类比、数形结合思想，发展数学抽象、数学建模核心素养.通过三次多项式函数的极值判断，将可导函数的极值点对应到求导函数的变号零点，掌握用导数求函数极值的方法和步骤,领悟函数与方程、转化与化归思想，发展学生数学运算、逻辑推理核心素养.

通过群山起伏建立“不惧低谷”信心，树立全面看待事物的世界观，体会极值与最值、局部与整体的关系，培养“全局观”，落实“立德树人”育人目标.12341.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05教学反思评价061.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05教学反思评价06学情分析教学难点授课对象是南充高中高二学生

较好的观察分析、抽象概括的能力.已具备的认知基础：学生具备知识基础、活动经验、运用意识.可能出现的障碍：极值概念理论性强，对学生思维要求高.1.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05教学反思评价06学情分析教学难点极值的概念理解函数的极值与导数的关系教学难点1.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05教学反思评价061.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05教学反思评价06教学策略问题引导明确方向自主探究合作交流转化与化归极值是什么怎么求理解概念掌握方法教师为主导学生为主体知识为主线思维为主旨问题探究式教学法——试错转化验证结论1.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05教学反思评价06通过滑雪大跳台等实例，引导学生借助几何直观，经历“极值”概念的生成过程，尊重学生认知规律，通过师生共同设疑探讨，将高等数学中的“邻域”通过“画圈”形象地刻画.以徐利治RMI原理为指导，以三次多项式函数为载体，通过自主探究、合作交流，将求函数的极值点问题映射到求导函数的变号零点问题，问题转化，以退为进，规范板书，步骤程序化.教学难点难点突破问题探究式教学法教学策略理解函数的极值与导数的关系理解极值的概念教师为主导学生为主体知识为主线思维为主旨1.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05教学反思评价061.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05教学反思评价06巩固拓展概念应用循序渐进

发展素养目标检测检验效果课堂小结形成系统生成概念内涵辨析创设情境提出问题作业布置分层提升函数的单调性与导数——实践作业成果展示1.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05教学反思评价06创设情境提出问题生成概念内涵辨析巩固拓展概念应用目标检测检验效果课堂小结形成系统作业布置分层提升滑雪大跳台紧跟时代热点，创造适合情境，调动学习兴趣，激发爱国情怀.高台跳水群山风景设计意图1.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05教学反思评价06创设情境提出问题生成概念内涵辨析巩固拓展概念应用目标检测检验效果课堂小结形成系统作业布置分层提升高台跳水滑雪大跳台群山风景1.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05单调性变化的转折点波峰波谷教学反思评价06巩固拓展概念应用目标检测检验效果课堂小结形成系统作业布置分层提升局部最值创设情境提出问题生成概念内涵辨析环节一：生成极值概念积累数学活动经验，发展数学抽象核心素养.设计意图1.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05创设情境提出问题y=f(x)

极小值点极大值点

【图象角度】教学反思评价06生成概念内涵辨析巩固拓展概念应用目标检测检验效果课堂小结形成系统作业布置分层提升

1.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05创设情境提出问题教学反思评价06目标检测检验效果课堂小结形成系统作业布置分层提升以“群山曲线”为载体，讨论交流，理解概念.设计意图生成概念内涵辨析巩固拓展概念应用1.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05创设情境提出问题教学反思评价06目标检测检验效果课堂小结形成系统作业布置分层提升第一组分享

结论：端点不是极值点

教师追问

第六组分享教师确认

理解概念达成目标生成概念内涵辨析巩固拓展概念应用第八组分享同意第六组立德树人不惧低谷勇攀顶峰环节二：极值内涵辨析登峰造极1.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05创设情境提出问题教学反思评价06目标检测检验效果课堂小结形成系统作业布置分层提升登峰造极不惧低谷勇攀顶峰设计意图挖掘内涵，深度辨析，考虑问题严谨的同时，也尊重学生认知规律.发展学生直观想象核心素养.

落实“立德树人”育人目标.生成概念内涵辨析巩固拓展概念应用第一组分享

结论：端点不是极值点

教师追问

第六组分享教师确认

理解概念达成目标第八组分享同意第六组

立德树人不惧低谷勇攀顶峰登峰造极1.3.2函数的极值与导数理解概念达成目标教学内容解析教学目标解析问题诊断分析教学策略分析教学过程分析创设情境提出问题教学反思评价目标检测检验效果课堂小结形成系统作业布置分层提升010203040506生成概念内涵辨析巩固拓展概念应用例题练习掌握方法抽象实例生成概念目标检测深化概念贴近生活立德树人通过具体实例抽象出函数图象，借助函数图象感知“波峰波谷”“单调性转折点”，生成极值概念，体会类比、数形结合思想，发展数学抽象、数学建模核心素养.通过三次多项式函数的极值判断，将可导函数的极值点对应到求导函数的变号零点，掌握用导数求函数极值的方法和步骤,领悟函数与方程、转化与化归思想，发展学生数学运算、逻辑推理核心素养.

通过群山起伏建立“不惧低谷”信心，树立全面看待事物的世界观，体会极值与最值、局部与整体的关系，培养“全局观”，落实“立德树人”育人目标.12341.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05创设情境提出问题教学反思评价06生成概念内涵辨析巩固拓展概念应用目标检测检验效果课堂小结形成系统作业布置分层提升设置基本初等函数，通过图象快速判断，巩固极值概念，获得发展所必需的数学基础知识和基本技能，体现数形结合思想，培养学生直观想象的数学核心素养.设计意图例1判断下列函数是否有极值，如果有，是极小值还是极大值.

环节三：利用导数求函数极值1.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05创设情境提出问题教学反思评价06生成概念内涵辨析巩固拓展概念应用目标检测检验效果课堂小结形成系统作业布置分层提升

无法判断是否有极值

方法：描点法

第五组分享

第四组分享第二组帮助

师生共同操作确认质疑：万一先减后增再减呢？

回归定义以三次函数“逼迫”学生另寻他法，层层展开的探讨，激活学生“最近发展区”，自然合理引出导数，发展直观想象、逻辑推理核心素养.设计意图1.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05创设情境提出问题教学反思评价06生成概念内涵辨析巩固拓展概念应用目标检测检验效果课堂小结形成系统作业布置分层提升试错无法判断是否有极值

方法：描点法

第五组分享

第四组分享第二组帮助

师生共同操作确认质疑：万一先减后增再减呢？

回归定义转化验证结论用导数研究函数

以三次函数“逼迫”学生另寻他法，层层展开的探讨，激活学生“最近发展区”，自然合理引出导数，发展直观想象、逻辑推理核心素养.设计意图1.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05创设情境提出问题教学反思评价06生成概念内涵辨析巩固拓展概念应用目标检测检验效果课堂小结形成系统作业布置分层提升导数几何意义左负右正中间值为0极小值——左负右正极大值——左正右负第3组成果第6组成果环节四：函数的极值与导数关系1.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05创设情境提出问题教学反思评价06生成概念内涵辨析巩固拓展概念应用目标检测检验效果课堂小结形成系统作业布置分层提升原函数的极值点——导函数的变号零点借助几何直观，让学生“看得见”、“说得出”，对于直观结果，可以深刻到符号化水平去刻画，发展学生直观想象、逻辑推理核心素养.设计意图1.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05创设情境提出问题教学反思评价06生成概念内涵辨析课堂小结形成系统作业布置分层提升定义域优先1.函数求导2.方程求根3.列表判号4.求出极值基础知识巩固拓展概念应用目标检测检验效果可导函数的极值点导函数的变号零点对应方程的根化归基本技能活动经验基本思想教师示范学生总结师生合作点明核心数学运算逻辑推理解题步骤：1.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05创设情境提出问题教学反思评价06生成概念内涵辨析课堂小结形成系统作业布置分层提升巩固拓展概念应用目标检测检验效果体会导数的工具性、优越性无法判断是否有极值

方法：描点法

第五组分享意外之喜作出图象1.3.2函数的极值与导数掌握方法达成目标教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05创设情境提出问题教学反思评价06生成概念内涵辨析课堂小结形成系统作业布置分层提升巩固拓展概念应用目标检测检验效果例题练习掌握方法抽象实例生成概念目标检测深化概念贴近生活立德树人通过具体实例抽象出函数图象，借助函数图象感知“波峰波谷”“单调性转折点”，生成极值概念，体会类比、数形结合思想，发展数学抽象、数学建模核心素养.通过三次多项式函数的极值判断，将可导函数的极值点对应到求导函数的变号零点，掌握用导数求函数极值的方法和步骤,领悟函数与方程、转化与化归思想，发展学生数学运算、逻辑推理核心素养.

通过群山起伏建立“不惧低谷”信心，树立全面看待事物的世界观，体会极值与最值、局部与整体的关系，培养“全局观”，落实“立德树人”育人目标.12341.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05创设情境提出问题教学反思评价06生成概念内涵辨析巩固拓展概念应用目标检测检验效果课堂小结形成系统作业布置分层提升学生板演导数值为0是函数在该点取极值的必要不充分条件设计意图主要检测学生利用导数研究函数极值的方法和步骤，学生充分展现自我，获得不同的数学体验.目标检测目标检测检验效果师生确认1.3.2函数的极值与导数完成检测达成目标教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05创设情境提出问题教学反思评价06生成概念内涵辨析课堂小结形成系统作业布置分层提升巩固拓展概念应用目标检测检验效果例题练习掌握方法抽象实例生成概念目标检测深化概念贴近生活立德树人通过具体实例抽象出函数图象，借助函数图象感知“波峰波谷”“单调性转折点”，生成极值概念，体会类比、数形结合思想，发展数学抽象、数学建模核心素养.通过三次多项式函数的极值判断，将可导函数的极值点对应到求导函数的变号零点，掌握用导数求函数极值的方法和步骤,领悟函数与方程、转化与化归思想，发展学生数学运算、逻辑推理核心素养.

通过群山起伏建立“不惧低谷”信心，树立全面看待事物的世界观，体会极值与最值、局部与整体的关系，培养“全局观”，落实“立德树人”育人目标.12341.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05创设情境提出问题教学反思评价06生成概念内涵辨析巩固拓展概念应用目标检测检验效果课堂小结形成系统作业布置分层提升课堂小结形成系统“我学会了极值的概念”“我体会到了导数在解决函数问题的重要性”数形结合“数学与生活息息相关，要用数学的眼光看世界”“极值不一定是最值，我们要不同角度看待问题”……1.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05创设情境提出问题教学反思评价06生成概念内涵辨析巩固拓展概念应用目标检测检验效果课堂小结形成系统作业布置分层提升课堂教学思维导图理清知识结构，提炼数学方法，感悟数学思想，发生数学素养.1.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05创设情境提出问题教学反思评价06生成概念内涵辨析巩固拓展概念应用目标检测检验效果课堂小结形成系统作业布置分层提升教材课后练习题，巩固极值概念重视基础知识和基本技能.用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界.极值定义拓展阅读，既不影响主体知识建构，又能使学有余力的学生得到进一步发展.“不同的人在数学上得到不同的发展.”设计意图1.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05教学反思评价061.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05教学反思评价06为什么？函数的极值与导数的关系（难点）（基本思想、基本活动经验）会用数学的思维思考世界怎么求？利用导数求三次函数的极值的方法和步骤（重点）（基本技能）会用数学的语言表达世界是什么？极值的概念（重点、难点）（基础知识）会用数学的眼光观察世界1.3.2函数的极值与导数教学内容解析01教学目标解析02问题诊断分析03教学策略分析04教学过程分析05教学反思评价06怎么求？利用导数求三次函数的极值