北师大八年级下《6.4多边形的内角与外角和》课时练习含解析

1、北师大版数学八年级下册第六章第四节多边形的内角与外角和课时练习一、选择题共10题1.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到以下四个答案，其中错误的选项是A.180° B.540° C.1900° D.1080°答案：C解析：解答：多边形的内角和公式是(n-2)·180°，内角和是180°时候是三角形；内角和是540°时候是五边形；内角和是1080°的时候是十边形，内角和是1900°时候算出来的边数不是整数，故答案是C选项分析：考查了多边形的内角和的计算2.如果一个多边形的内角和是720°

2、;，那么这个多边形的对角线的条数是A6 B9 C14 D20答案：B 解析：解答：多边形的对角线的条数公式是n(n-3)/2，此题中的多边形的边数为：(n-2)·180°=720°，可以得到n是6，把6代入n(n-3)/2得到9，故答案是B选项分析：注意通过内角和公式计算出多边形的边数，然后再通过对角线公式得出答案3.一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120°，那么这个角的度数是 A60° B80° C100° D120°答案：A 解析：解答：根据多边形的内角和公式可以知道，多边形的内角和是180°

3、;的正整数倍，所以只有A选项和120°相加是180°的正整数倍，故答案是A选项分析：考查多边形的内角和，注意内角和是180°的正整数倍4. 一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是( )A10 B12 C6 D7答案：B解析：解答：多边形的外角和是360°，那么它的5倍是1800°，根据内角和公式(n-2)·180°=1800°，可以解得n=12，故答案是B选项分析：考查多边形的外角与内角的联系，注意外角和是360°5.假设一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和是2570°,那

4、么这个角是( )A.90° B.15° C.120° D.130°答案：D解析：解答：多边形的内角和因该是180°的整数倍，所以和A选项的和是2660°，不是180°的整数倍；和B选项的和是2585°，不是180°的整数倍；和C选项的和是2690°，不是180°的整数倍；和D选项的和是2700°，是180°的15倍；所以答案是D选项分析：注意多边形的内角和是是180°的整数倍6.在多边形的内角中,锐角的个数不能多于( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5

5、个答案：B解析：解答：可以用反证法来证明，假设n边形中可以有4个锐角，那么就有n4个钝角，那么n边形的内角和为(n-2)·180°=锐角和+钝角和；即180*n-2)<90*4+钝角和，即180*n-4)<钝角和，注意到n-4)为钝角数，所以钝角和应该小于180*n-4，与上式矛盾，故假设不成立对于锐角数大于4的情况同理可证。故多边形中锐角数不大于3个。分析：本问题的解决方法用到了反证法，只要能说明和假设矛盾即可成立7. n边形的边数增加一倍,它的内角和增加( )A.180° B.360° C. (n-2)·180° D.

6、n180°答案：D解析：解答：根据多边形的内角和公式可以知道增加前后的内角和之差是(2n-2)·180°(n-2)·180°= n180°；故答案是D选项分析：考查利用提公因式法分解因式8.用以下一种正多边形可以拼地板的是( )A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形答案：B解析：解答：A.正五边形的每一个内角度数为180°360°÷5=108°，108°不是360°的约数，故一种正五边形不能拼地板；B.正六边形的每一个内角度数为180°360

7、76;÷6=120°，120°是360°的约数，故一种六边形能拼地板；C.正八边形的每一个内角度数为180°360°÷8=135°，135°不是360°的约数，故一种正八边形不能拼地板；D.正十二边形的每一个内角度数为180°360°÷12=150°，150°不是360°的约数，故一种正十二边形不能拼地板；应选B选项分析：先计算各正多边形每一个内角的度数，判断是否为360°的约数9.四边形ABCD中，如果A+C+D=280&#

8、176;，那么B的度数是 A80° B90° C170° D20°答案：A解析：解答：四边形的内角和是360°，所以B的度数是360°280°=80°，故答案是A选项分析：注意四边形的内角和是360°10.内角和等于外角和2倍的多边形是 A五边形 B六边形 C七边形 D八边形答案：B解析：解答：因为多边形的外角和是360度，所以可以得到此题中多边形的内角和是720度，根据内角和公式可以得出(n-2)·180°=720°，可以得到n=6，故答案是B选项分析：注意此题一个隐含的条

9、件是多边形的外角和是360度二、填空题共10题11. 假设一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加 _答案：180°解析：解答：根据内角和公式可以得到(n+1-2)·180°(n-2)·180°=180°，所以答案是180°分析：注意利用内角和公式解决问题12. 假设多边形的内角和是1080°，那么这个多边形是_边形答案：八解析：解答：利用多边形的内角和公式解决问题：由题意得到(n-2)·180°=1080°，可以得到n=8；故此题的答案是八边形分析：注意利用内角和公式解决问题13.

10、 一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是_边形答案：正十解析：解答：因为每一个外角相等可以得到这是一个正多边形，又因为多边形的外角和是360度，所以可以得到一共有10个外角，就有十个内角；故答案是正十边形 分析：注意利用外角和解决这个问题比拟简单14. 假设n边形的每个内角都是150°，那么n=_答案：12 解析：解答：因为每个内角是150°，那么每一个外角是30°，多边形的外角和相邻的外角是互补的关系；又因为多边形的外角和是360°，所以可以得到一共有12个外角，即n=12 分析：解决此题的关键是多边形的外角和是360°，而且

11、外角和相邻内角的关系是互补15.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是_边形答案:四解析：解答：多边形的外角和是360°，那么内角和也是360°，根据内角和公式(n-2)·180°=360°，可以得出这是四边形分析：考查多边形的边数利用公式的求法16.一个四边形剪去一三角形后余下的多边形为 边形答案：三、四、五解析：解答：剪去一个三角形的时候要看剪去的是否经过顶点及经过一个还是两个顶点，当不经过顶点时是五边形，当经过一个顶点时是四边形，经过两个顶点时是三变形分析：注意此题的关键是看是否经过顶点及经过几个顶点17. n边形的外角

12、和与内角和的度数之比为2:7,那么边数为_答案：9解析：解答：多边形的外角和是360°，当外角和与内角和的度数之比为2:7时，可以得到内角和是1260°，根据内角和公式可以得出(n-2)·180°=1260°，解得n=9分析：考查多边形内角和与外角和的关系的问题，注意多边形的外角和是360°是解决问题的关键18. 在四边形ABCD中,如果A:B:C:D=1:2:3:4,那么D=_答案：144°解析：解答：四边形的内角和是360°，又因为A:B:C:D=1:2:3:4，所以可以得到D=360°144

13、6;分析：注意四边形的内角和是360°，在就是个角的比例关系19.正十边形的每个外角为 答案：36°解析：解答：因为正多边形的十个外角每一个都相等，而且外角和是360°，所以可以得到每个外角是36°分析：本体的关键是正多边形的每一个外角都相等，而且外角和是360°20. 从n边形(n>3)的一个顶点出发，可以画_条对角线答案：n-3 解析：解答：过多边形的一个顶点可以作n-3条对角线分析：考查如何过一个顶点作对角线三、解答题共5题21. 几边形的内角和是八边形内角和的2倍？答案：解答：设n边形的内角和是八边形内角和的2倍那么n-2

14、5;180°=2×8-2×180°n=14解析：分析：注意应该先求出八边形的内角和，然后再根据条件计算22. 几边形的内角和是2160°？是否存在一个多边形内角和为1000°？答案：解答：设n边形的内角和是2160°那么n-2×180°=2160°n=14设n边形内角和为1000°，那么n-2×180°=1000°因为n不是整数，不符合题意。所以假设不成立，故不存在一个多边形内角和为1000°解析：分析：注意我们利用内角和公式计算出来的n应该是整数23. 一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求边数？答案：解答：因为一个多边形内角和等于外角和的2倍，所以：设边数为n根据题意得：n-2×180°=2×360°，n=6解析：分析：此题的关键是外角和是360°24.每个外角都相等的多边形，如果它的一个内角等于一个外角的9倍，求这个多边形的边数？答案：解答：因为每个外角都相等，那么每一个内角也都相等。设外角为x那么内角为9x，因为每一个内角与它的外角互为邻补角，所以：x+ 9x=