2022年中考数学一轮精讲精练第15课时《线、角及相交线与平行线》 (含详解)

1、第四章图形的初步认识与三角形第15课时线、角及相交线与平行线角的相关概念及计算1.如图，AM为BAC的平分线，下列等式错误的是（C）A.BACBAMB.BAMCAMC.BAM2CAMD.2CAMBAC2.一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（B）A.30° B.45°C.60° D.70°平行线的判定与性质3.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使ab的是（B）A.16 B.26C.13 D.57,（第3题图）),（第4题图）)4.如图，已知ABCD，162°，则2的度数是（B）A.28° B.62° C.10

2、8° D.118°核心考点解读线段、直线、射线1.线段（1）线段的直观形象是拉直的一段线.（2）基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短.（3）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.（4）线段的和与差：如图，已知两条线段a和b，且a>b，在直线l上画线段ABa，BCb，则线段AC就是线段a与b的和，即ACab.如图，在直线l上画线段ABa，在AB上画线段ADb，则线段DB就是线段a与b的差，即DBab.（5）线段的中点：如图，线段AB上的一点M，把线段AB分成两条线段AM与MB.如果AMMB，那么点M就叫做线段AB的中点，此时有AMMBAB，AB2AM2MB.2.

3、直线（1）将线段向两个方向无限延长就形成了直线.（2）基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.（3）性质：两条直线相交只有一个交点.3.射线：将线段向一个方向无限延长就得到了射线.角及角的平分线4.角（1）分类分类锐角直角钝角平角周角度数0°<<90°90°90°<<180°180°360°（2）周角、平角、直角之间的关系与角度换算1周角2平角4直角360°，1平角2直角180°，1直角90°；1°60，160，1°，1.5.角的平分线在角的内

4、部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.6.余角、补角（1）余角：如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余.（2）补角：如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补.（3）性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等.相交线 7.三线八角（如图，直线a，b被直线c所截）（1）同位角有：1与5，2与6，4与8，3与7；（2）内错角有：2与8，3与5；（3）同旁内角有：3与8，2与5； （4）对顶角有：1与3，2与4，5与7，6与8.垂线及其性质8.垂线（1）定义：在两条直线相交所成的4个角中，

5、如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足.（2）基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.（3）性质：在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段（连接直线外一点与垂足形成的线段）最短.9.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做点到直线的距离.平行线平行线的定义在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线平行公理（基本事实）经过直线外一点有且只有一条直线平行于这条直线平行公理的推论如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行（基本事实）（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁

6、内角互补，两直线平行平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补平行线之间的距离定义两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离性质两条平行线之间的距离处处相等1.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（B）A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.经过直线外一点有且只有一条直线平行于这条直线2.（）如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中线段共有（C）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条3.已知A65°，则A的补角的

7、度数是（C）A.15° B.35° C.115° D.135°4.（梧州）已知A55°，则它的余角是（B）A.25° B.35° C.45° D.55°5.（河池）如图，点O在直线AB上，若BOC60°，则AOC的大小是（C）A.60° B.90° C.120° D.150°6.下列关系式正确的是（D）A.35.5°35°5 B.35.5°35°50C.35.5°35°5 D.35.5°

8、35°57.（贺州）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（A）A.1和2B.1和3C.2和4D.2和58.（来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（C）A.12 B.23C.35 D.34180°,（第8题图）),（第9题图）)9.（）如图，ab，若146°，则246°.典题精讲精练线、角的相关概念及计算例1如图，点O在直线AB上，射线OC平分DOB.若COB35°，则AOD等于（C）A.35°B.70°C.110° D.145°【解析】首先根据角的平分线定义可得BOD2COB70°

9、，再根据直线上的平角可得AOD的度数.射线OC平分DOB，DOB2COB.COB35°，DOB70°，AOD180°70°110°.余角和补角例2一个角的余角比它的补角的多5°，则这个角是（B）A.35° B.47° C.74° D.76.5°【解析】先弄清题目中的数量关系：这个角的余角比它的补角的多5°，设未知数列出方程，求出这个角.设这个角是度，则（90）（180）5，解得47.故这个角是47°.【点评】解决这类题首先应当想到列方程.在这个前提下，分析并理解题意，可事半功

10、倍.平行线的判定与性质例3如图，直线a，b被直线c，d所截，若180°，2100°，385°，则4度数是（B）A.80° B.85°C.95° D.100°【解析】先根据题意得出ab，再由平行线的性质即可得出结果.180°，2100°，12180°，ab.385°，4385°.【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.1.（）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD1，则AB4.2.计算：45°3965°41111°20.3.已知AOB70°，以O为端点作射线OC，使AOC42°，则BOC的度数为（C）A.28° B.112°C.28°或112° D.68°4.（崇左）下列各图中，1与2互为余角的是（C） A BC D5.（昆明）如图，过直线AB上一点O作射线OC，BOC29°18，则AOC的度数为150°42.6.（）如图，直线a，b被直线c所截，下列