线性代数电子教案LA43B_第1页
线性代数电子教案LA43B_第2页
线性代数电子教案LA43B_第3页
线性代数电子教案LA43B_第4页
线性代数电子教案LA43B_第5页
已阅读5页，还剩1页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、 2等价向量组：设向量组, 若可由线性表示, 称可由线性表示；若与可以互相线性表示, 称与等价 (1) 自反性：与等价 (2) 对称性：与等价与等价(3) 传递性：与等价, 与等价与等价 定理8 向量组与它的最大无关组等价 证 设向量组的秩为, 的一个最大无关组为 (1) 中的向量都是中的向量可由线性表示； (2) 任意, 当时, 可由线性表示； 当时, 线性相关, 而线性无关 由定理2知, 可由线性表示故可由线性表示 因此, 与等价推论 向量组的任意两个最大无关组等价 定理9 向量组, 向量组 若线性无关, 且可由线性表示, 则 证 不妨设与都是列向量, 考虑向量组 易见, 秩秩构造矩阵 因

2、为可由线性表示, 所以 于是可得 秩 推论1 若可由线性表示, 则 秩秩证 设 秩, 且的最大无关组为； 秩, 且的最大无关组为, 则有 可由线性表示可由线性表示 可由线性表示 （定理9） 推论2 设向量组与等价, 则 秩秩 注 由“秩秩”不能推出“与等价”！ 正确的结论是： 与等价 与等价 例8 设, 则 , 证 设, , , 则 即可由线性表示, 故 根据上述结果可得 §4.4 向量空间 1向量空间：设是具有某些共同性质的维向量的集合, 若 对任意的, 有； （加法封闭） 对任意的, , 有（数乘封闭） 称集合为向量空间例如： 是向量空间 是向量空间 不是向量空间 , 即数乘运算

3、不封闭 例9 给定维向量组, 验证 是向量空间称之为由向量组生成的向量空间, 记作 或者 证 设, 则 , , 于是有 由定义知, 是向量空间 2子空间：设和都是向量空间, 且, 称为的子空间 例如：前面例子中的是的子空间 例9中的也是的子空间 3向量空间的基与维数：设向量空间, 若 (1) 中有个向量线性无关； (2) 可由线性表示 称为的一组基, 称为的维数, 记作或者 注 零空间没有基, 规定 由条件(2)可得：中任意个向量线性相关（自证） 若, 则中任意个线性无关的向量都可作为的基 例10 设向量空间的基为, 则 证 4向量在基下的坐标：设向量空间的基为, 对于, 表示式唯一（定理2）

4、, 称为在 基下的坐标（列向量） 注 为维向量, 在的基下的坐标为维列向量因为线性无关的“维向量组”最多含有个向量, 所以由维向量构成的向量空间的基中最多含有个向量, 故 例11 设向量空间的基为 , , 求在该基下的坐标 解 设, 比较等式两端的对应分量可得： , 注 是4维向量, 在的基下的坐标为3维列向量 5正交基：设向量空间的基为, 若, 称为的正交基；若还有, 称为的标准正交基 例如：的标准正交基为 特点：向量空间的正交基为, 对于, 有 ： 当为标准正交基时, 有 ： 6schmidt正交化过程：设向量空间的基为, 令 , , （否则线性相关） , （否则线性相关） , （否则线性相关） 结论：两两正交且非零线性无关 是的正交基 令, 则是的标准

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 年终总结

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论