新湘教版数学七年级下2.2乘法公式教案

1、22 乘法公式第7课时 平方差公式第一、教学目标分析：1.知识目标:（1）经历探索平方差公式的过程。（2）会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。（3）会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.2.能力目标：（1）在探索平方差的规律的过程中，培养符号感和推导能力。（2）培养学生观察、归纳、概括的能力。（3）情感目标：在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美.教学重点：平方差公式的推导和应用。教学难点：理解平方差公式的结构和特征，灵活应用平方差公式。第二、教学方法与策略的选择：探究与讲练相结合，通过计算发现规律，进一步探索公式的结构特征，在老师的讲授和学生的练习

2、中让学生体会公式的实质，学会灵活运用。第三、教学过程：一、快乐启航（复习导入）(一)创设情境，引出课题问题：王剑同学去商店买了单价是9.8元千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相同。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是什么数学公式吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了.二、我会自主学习：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（y+1）（y -1）=         ；&

3、#160;（2）（2+ m）（2- m）=         ；（3）（a3）(a3)=         （4）（2x+5）（2x-5）=         依照以上四道题的计算回答下列问题： 式子的左边具有什么共同特征？它们的结果有什么特征？能不能用字母表示你的发现？三、我会合作交流探究：师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个

4、数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：（a + b）( a -b )= a2  - b2 数形结合，几何说理活动探究：将长为（a+b），宽为（ab）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请表示你剪拼前后的图形的面积关系  对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：（a + b）( a -b )= a2  -ab +ab b2，验证了其公式的正确性总结归纳，发现新知 你能用文字语言表示所发现的规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差平方差公式： （a + b）( a -b )=

5、a2  - b2 剖析公式，发现本质 在平方差公式中，其结构特征为： 左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即a2  - b2 ；四、我会实践应用：例1. 判断下列算式能否运用平方差公式计算；若不能，请说明理由。（1）（2x+3a）（2x3b）；         （2）（c2   1）（c2  + 1)；（3）（m+n）（mn）；    &

6、#160;     （4） (-2n -3p)(2n -3p)；2.判断下列计算是否正确： （1）(2+3b)（23b）=49b2 ( ) (2)（x+2）（x 2）=x22                  （       ）（3）（3a2）（3a2）=9a24    

7、;    （       ） （4）  (m + 2)(m 3) =  m2  6            （       ） 3.计算： （1）（2x +3）（2x3）；（2）（b+2a）（2ab）；（3）（-m + y

8、）(-m - y) (4) (-x + 2y)(-x - 2y)  (你还有其它方法计算吗？）解：（1） （2x + 3） （2x 3）= （2x）2 32  = 4x 29 （a + b） ( a - b )=   a2     - b2    五、拓展深化，发展思维1.计算：（1）98×（102）；   （2）（y + 2）（y 2） (y + 3）（y 1）（3）（ab）(a2+b2) (a+b) 2在下列括号中填上合适的多项式：（1）（5x+ 2y

9、）( )25x2 4y2（2）（ ）（ ）81 a23看谁算得快： 六、我会归纳总结，解决引例1.通过本节课的学习我有哪些收获？2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？3.通过本节课的学习我有哪些感受？第四、课外作业：必做题：p50习题2、2a组   1 题选做题：1a=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），则a的末位数是_2计算：（1）x2 + (y + x)(y x)；（2）20082 2009×2007；第8课时 完全平方公式（1）第一、教学目标分析：1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2.会推导完全平方公式，并能运用公式进

10、行简单的计算； 3.了解完全平方公式的几何意义。教学重点：1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2.会用完全平方公式进行运算。教学难点：会用完全平方公式进行运算第二、教学方法与策略的 选择：探索讨论、归纳总结。第三、教学过程：一、快乐启航（复习导入）我们在课本p39例13中，会计算（1）（ab），(2)(ab)二、我会自主学习自学课本p44动脑筋三、我会合作交流探究1.怎样快速地计算呢？2.我们已经会计算，对于上式，能否利用这个公式进行计算呢？3.比较启发学生注意观察，题目中的2x、y相当于公式中的a、b。4.利用公式也可计算5.归纳完全平方公式： 两个公式合

11、写成一个公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和，加上(或减去)它们的积的2倍。6.完全平方公式的几何意义： 四、我会实践应用7.范例分析 p45例1 、p46例2例1运用完全平方公式计算：(1)（3mn） (2) (按教材讲解，并写出应用公式的步骤)例2运用完全平方公式计算：(1) (2) (按教材讲解，并写出应用公式的步骤，特别要注意符号，第1小题可以看作-x与1的和的平方，也可以看作是再进行计算。第2小题可以看作是-2x与-3的和的平方，也可以看作是-2x减去3的平方，同学们可任意选择使用的公式)五、我会归纳总结：（本节课的 重点内容）本节课我们学习了乘法的二个公式，叫完全平方公式

12、。注意：1.完全平方公式是 两数和与两数差的平方公式的 统称。2.公式中的a、b可以是任意数或代数式。3.公式的展开式结果是三项式：即两数的平方和加上（或减去）这两数积的 2倍。（当两数同号时取“”号，两数异号时取“号”）六、快乐摘星台：（今天，你可以摘到多少智慧星）1.选择题（每个题3个）（1）(-x-y)等于（ ）a.-x-y b.xy c.x2xyy d.x2xyy（2）下列计算正确的是( )a.(a+b)=ab b.（ ab)=abc.（x6）（x6）=6 d.（5ab1（5ab1）=25ab12.填空题：（每小题3个）（1）（x4）= (2)（2a3）=3.解答题：（5个）自编一个可

13、以利用完全平方公式计算的题，并与同学交流解题过程。第四、课外作业p50a组第2题第五、板书设计：见五归纳总结.第9课时 完全平方公式（2）第一、教学目标分析1.较熟练地运用完全平方公式进行计算；2.了解三个数的和的平方公式的推导过程，培养学生推理的能力。3.能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。教学重点：1、完全平方公式的运用。教学难点：正确选择完全平方公式进行运算。第二、教学方法与策略的选择：探索讨论、归纳总结。第三、教学过程：一、快乐启航（复习导入）乘法公式复习1.平方差公式：2.完全平方公式： 3.多项式与多项式相乘的运算方法。二、我会合作交流探究：4.说一说：(1) 与 有

14、什么关系？ (2) 与 有什么关系三、我会实践应用例1. 运用完全平方公式计算：(1) (2) 分析：关键正确选择乘法公式解：(1) = = 100008001610816(2) 40000800439204例2.运用完全平方公式计算：（1）（2）直接利用第（1）题的结论计算：解：（1）启发学生认真观察上述公式，并能自己归纳它的特点。（2）小题中的2x相当于公式中的a，3y相当于公式中的b，z相当于公式中的c.解：（2）=四、我会归纳总结：(本节课的重点内容)本节课我们进一步学习了完全平方公式，应用公式时要注意：1.熟记公式和公式特征.2.根据公式特征及题目的特点灵活选择适当的公式计算。五、快

15、乐摘星台：（今天，你可以摘到多少智慧星）1.选择题：（每小题3个）（1）如果25x30xya是一个完全平方式，那么a是（ ）a.9y b.16y c.25x d.x（2）若（x2y）=（x2y）m,则m等于（ ）a4xy b.-4xy c.8xy d.-8xy2.填空题：（每小题3个）（1）（-x4y）=（2（x2y）（x2y）=3.解答题：（5个）若x =8,求x的值第四、课外作业运用乘法公式计算：（1）（2）（3）（4）第五、板书设计：见四归纳总结第10课时 运用乘法公式进行计算第一、教学目标分析：1.熟练地运用乘法公式进行计算； 2.能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。教学

16、重点：正确选择乘法公式进行运算。教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。第二、教学方法：范例分析、探索讨论、归纳总结。第三、教学过程：一、快乐启航（复习导入）复习乘法公式1.平方差公式：2.完全平方公式： 3.三个数的和的平方公式：二、我会合作交流探究4.运用乘法公式进行计算：（1）（2）（3）三、我会实践应用例1运用乘法公式计算：（1）（2）解：（1） 想一想：这道题你还能用什么方法解答？（2）例2 运用乘法公式计算：（1）（2）解：（1）=(2) =注意灵活运用乘法公式，按要求最好能写出详细的过程。四、我会归纳总结：（本节课的重点内容）利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注