立体几何大题求体积习题汇总试题大类

1、全国各地高考文科数学试题分类汇编：立体几何1·重庆卷20 如图1­4所示四棱锥p­abcd中，底面是以o为中心的菱形，po底面abcd，ab2，bad，m为bc上一点，且bm.(1)证明：bc平面pom；(2)若mpap，求四棱锥p­abmo的体积 图1­42·北京卷17 如图1­5，在三棱柱abc ­a1b1c1中，侧棱垂直于底面，abbc，aa1ac2，bc1，e，f分别是a1c1，bc的中点(1)求证：平面abe平面b1bcc1；(2)求证：c1f平面abe；(3)求三棱锥e ­ abc的体积3&#

2、183;福建卷19 如图1­6所示，三棱锥a ­ bcd中，ab平面bcd，cdbd.(1)求证：cd平面abd；(2)若abbdcd1，m为ad中点，求三棱锥a ­ mbc的体积4·新课标全国卷18 如图1­3，四棱锥p ­abcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，e为pd的中点(1)证明：pb平面aec；(2)设ap1，ad，三棱锥p ­ abd的体积v，求a到平面pbc的距离 5·广东卷18 如图1­2所示，四边形abcd为矩形，pd平面abcd，ab1，bcpc2，作如图1­3折

3、叠：折痕efdc，其中点e，f分别在线段pd，pc上，沿ef折叠后点p叠在线段ad上的点记为m，并且mfcf.(1)证明：cf平面mdf；(2)求三棱锥m ­ cde的体积 图1­2图1­36·辽宁卷19 如图1­4所示，abc和bcd所在平面互相垂直，且abbcbd2，abcdbc120°，e，f，g分别为ac，dc，ad的中点(1)求证：ef平面bcg；(2)求三棱锥d ­bcg的体积7·全国新课标卷19 如图1­4，三棱柱abc ­ a1b1c1中，侧面bb1c1c为菱形，b1c的中点为o

4、，且ao平面bb1c1c.(1)证明：b1cab；(2)若acab1，cbb160°，bc1，求三棱柱abc ­ a1b1c1的高8·重庆卷20 如图1­4所示四棱锥p­abcd中，底面是以o为中心的菱形，po底面abcd，ab2，bad，m为bc上一点，且bm.(1)证明：bc平面pom；(2)若mpap，求四棱锥p­abmo的体积 图1­49、如图5所示，在三棱锥中，平面平面，于点， ，（1）求三棱锥的体积；图5（2）证明为直角三角形10、如图，e为矩形abcd所在平面外一点，平面abe，ae=eb=bc=2，f为ce是

5、的点，且平面ace， （1）求证：平面bce； （2）求三棱锥cbgf的体积。abcdef11、如图，已知平面，=1，且是的中点（）求证：平面； （）求证：平面bce平面；(iii) 求此多面体的体积12、在如图4所示的几何体中，平行四边形的顶点都在以ac为直径的圆o上，且，分别为的中点.(i)证明：平面; (ii)求三棱锥的体积.13、在棱长为的正方体中,是线段的中点,底面abcd的中心是f.(1)求证:；(2)求证:平面；(3)求三棱锥的体积.14、矩形中，是中点，沿将折起到的位置，使，分别是中点.（1）求证：；（2）设，求四棱锥的体积. 15、如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面

6、，且，若、分别为、的中点. （1）求证：平面；（2）求证：平面平面.（3）求四棱锥的体积.16、如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点，（1）求证：；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积。17、如图1，在正三角形abc中，ab=3，e、f、p分别是ab、ac、bc边上的点，ae=cf=cp=1。将沿ef折起到的位置，使平面与平面bcfe垂直，连结a1b、a1p（如图2）。（1）求证：pf/平面a1eb；（2）求证：平面平面a1eb；（3）求四棱锥a1bpfe的体积。18、如图所示的长方体中，底面是边长为2的正方形，o为ac与bd的交点，m是线段的中点 (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积191、已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，分别为中点。(1)证明：;(2)求三棱锥的体积。20、如图6，在四面体pabc中，pa=pb，ca=cb，d、e、f、g分别是pa，ac、cb、bp的中点 (1)求证：d、e、f、g四点共面； (2)求证：pcab；(3)若abc和pab都是等腰直角三角形，且ab=2，求四面体pabc的体积21、如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,ae、df是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.（