相似三角形的应用举例一

1、27.2.2 相似三角形应用举例（一）教学目的 :1 进一步巩固相似三角形的知识2 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题3 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力重点、难点1重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度2难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题） 一.创设情境活动 1教师活动： 提出问题：1、学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？师生活动： 学生小组讨论；师生共同交流2、世

2、界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一 ”塔的个斜面正对东南西北四个方向， 塔基呈正方形，每边长约 230 多米据考证，为建成大金字塔，共动用了 10 万人花了 20 年时间原高 146.59 米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说： “听说你什么都知道， 那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！ ”，这在当时条件下是个大难题， 因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？二、例题讲解活动 2（教材 p48 页

3、例 3测量金字塔高度问题）教师提出问题： 例 3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆， 借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度如图，如果木杆 ef 长 2 m，它的影长 fd 为 3 m，测得 oa 为 201 m，求金字塔的高度bo （思考如何测出 oa 的长？）师生活动： 学生小组讨论；师生共同交流，画出示意图：通过观察示意图，使学生建立起相似图形的几何直觉，并能明确表述求 oa 的方法中蕴含的数学知识。分析： 根据太阳光的光线是互相平行的特点， 可知在同一时刻的阳光下， 竖直的两个物体的影子互相平行， 从而构造相似三

4、角形， 再利用相似三角形的判定和性质， 根据已知条件，求出金字塔的高度解：略（见教材 p48-49 页）活动 3 课堂练习（见教材 p50 页）1 在某一时刻， 有人测得一高为 1.8 米的竹竿的影长为 3 米，某一高楼的影长为 90 米，那么高楼的高度是多少米 ? （在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 ）活动 4（教材 p49 例 4测量河宽问题）教师提出问题： 问题：估算河的宽度，你有什么好办法吗？例 4 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标 p，在近岸取点 q和 s，使点 p、q、s 共线且直线 ps 与河垂直，接着在过点 s 且与 ps 垂直的直线 a 上选择适当的

5、点 t，确定 pt 与过点 q 且垂直 ps的直线 b 的交点 r如果测得 qs = 45 m，st = 90m，qr = 60 m，求河的宽度 pq师生活动： 学生先小组讨论； 教师在这一活动中重点关注学生们探究的主动性， 特别应关注那些平时学习有一定困难的学生， 他们往往在解决实际问题时， 显示出创造的能力， 这也是树立这些学生自信心的一个契机， 然后通过例 4 进一步完善学生们的想法， 让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐 分析： 设河宽 pq 长为 x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有pqpsqrst，即xx 456090再解 x 的方程可求出河宽解：略（见教材 p49）活动 5 课堂练习（见教材 p50 页）（平行外截法）2、如图，测得 bd=120 m ，dc=60 m ，ec=50 m，求河宽 ab 。三、回顾与反思活动 6(1) 谈谈本节课你有哪些收获利用三角形的相似， 可以解决一些不能直接