信号与系统课程研究性学习报告

1、信号与系统课程研究性学习报告组长 学号 小组成员 学号： 指导教师 时间 2011.11 信号与系统的时域分析专题研讨【目的】(1) 加深对信号与系统时域分析基本原理和方法的理解。(2) 学会利用matlab进行信号与系统的分析。(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。【研讨题目】 题目1 连续信号通过系统的响应 一连续lti系统满足的微分方程为(1) 已知，试求该系统的零状态响应。(2) 用lsim求出该系统的零状态响应的数值解。利用(1)所求得的结果，比较不同的抽样间隔对数值解精度的影响。 (3)用命令 x,fsam,bits = wavread('y

2、ourn')；将硬盘上的语音文件yourn.wav 读入计算机。用命令 sound(x,fsam)；播放该语音信号；(4)用命令 load model01将磁盘文件model01.mat读入计算机后，matlab的workspace中将会新增变量den和num。den表示微分方程左边的系数，变量num表示微分方程右边的系数。写出磁盘文件model01.mat定义的微分方程； (5)计算(3)中的信号通过(4)中系统的响应，播放系统输出的语音信号。与处理前的信号比较，信号有何不同？能用已学知识解释所得结果吗？ 【题目目的】 1.学会用计算机求解信号通过系统响应； 2.熟悉用matlab处

3、理语音信号的基本命令； 求解系统的零状态响应：系统的特征方程为： 特征根为 ，因此系统的设冲击响应可以设为： 将上述结果带入原方程待定系数法解得带入原微分方程解出系统零状态响应为：用命令“fprintf(%s,num)”fprintf(%s,den)”从磁盘读入的系统描述的微分方程为：den: 1.309536e+004 7.076334e+008 6.939120e+012 1.396319e+017 8.396151e+020 5.648432e+024 num: 3.162278e-003 9.235054e-014 1.649476e+007 3.566819e-004 1.64617

4、8e+016 1.058969e+005 4.486709e+024【仿真结果】不同抽样间隔时的波形比较：3,载入信号波形：处理后的波形：【结果分析】1、 从曲线看，当抽样间隔比较大的时候，改变间隔对信号的影响较大：抽样间隔小于一定的值后，再减小抽样间隔对曲线的影响就变得很小了，说明用抽样来模拟连续信号是可行的并且抽样间隔需要足够小。2、 读入的一段声音经系统处理后噪声消失，并且从其波形上可以看到明显的不同。所给信号经过处理以后噪声消失，分析该系统有去噪的效果【发现问题】读写语音信号的时候多次提示错误，经讨论以及上网查阅发现是长度的问题，最后改进程序，实现了对信号的去噪。【问题探究】matla

5、b可以对信号做怎样的深入细致的处理？【阅读文献】陈后金，胡健，薛健.信号与系统（第二版）m.北京：清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005.【仿真程序】t=0:0.0001:8;y=-5/2*exp(-3*t)+3*exp(-2*t)-1/2*exp(-t);sys=tf(2 1,1 3 2);t=0.1;t2=0:t:8;x=exp(-3*t2);y=lsim(sys,x,t2);plot(t,y,'g',t2,y,'r');grid on;legend('yzs','y');title('t=0.1');x

6、label('t');ylabel('yt');该系统处理所给语音信号的程序：load model01;sys=tf(num,den);bits=1000;x,fsam,bits = wavread('yourn');sl=length(x);t=(0:sl-1)/fsam;y=lsim(sys,x,t);wavwrite(y,fsam,'yournd.wav');sound(y,fsam);plot（t,y）题目2：连续信号卷积积分的数值近似计算两个连续信号的卷积积分定义为为了进行数值计算，需对连续信号进行抽样。记xk=x(kd

7、), hk=h(kd), d为进行数值计算所选定的抽样间隔，则可证明连续信号卷积积分可近似的表示为(1)由式(1)可知，可以利用matlab提供的conv函数近似计算连续信号的卷积积分。设x(t)=u(t)-u(t-1)，h(t)=x(t)*x(t)，(a) 为了与近似计算的结果作比较，用解析法求出y(t)=x(t)*h(t)；(b) 用不同的d计算出卷积积分的数值近似值，并与(a)中的理论结果进行比较；(c) 证明(1)式成立；(d) 若x(t)和h(t)不是时限信号，如x(t)=u(t)，h(t)=e-tu(t),， 则用上面的方法进行近似计算是否会遇到问题？若出现问题请分析出现问题的原因

8、，并给出一种解决问题的方案；(e) 若将x(t)和h(t)近似表示为其中是宽度为的矩形波。给出利用上述近似表示计算卷积积分的算法。取相同的抽样间隔，比较两种近似计算卷积积分方法的优缺点。(f)若有其他想法，欢迎提出方案，编程实现，并进行对照比较研究。题目目的： 1.学会用计算机近似计算连续信号的卷积积分； 2.分析在计算过程中出现的问题并提出解决方案；题目分析: 通过抽样对连续卷积运算进行模拟，加深对卷积的理解。【卷积积分理论计算方法的小结和评述】a) 计算过程：则其仿真结果如图所示：（b）不同抽样间隔时的卷积结果比较： 结果分析: 在数值计算卷积时，对于不同的抽样间隔，卷积结果纵坐标会有不同

9、。抽样间隔足够小时与理论计算结果很接近。c）证明（1）成立证明：d) 如果x(t)和h(t)不是时限信号， t取010 方法同上，卷积结果如下图所示：在t=10处突变，卷积结果显然不对。这是无限时间信号的截断误差。经过讨论有两种方法可以解决，第一，画图前先计算好有效的部分，设计程序只显示有效部分如图：第二，用conv(a, b, shape)中的shape解决问题，从帮助中了解到，“volid”表示只显示卷积结果的没有经过补零的那部分结果，不知道哪里错了，波形总显示不出取一定范围可以消除错误：e) 此方法把信号分解为无穷多宽度为高度为一的矩形波的线性组合，然后卷积，我们知道单位高度等宽矩形波的

10、卷积是等腰三角形，且高度为，如图。 t1 t2卷积结果为： t1+t2自主学习内容: 卷积函数conv的调用格式，信号分解阅读文献:1 陈后金，胡健，薛健.信号与系统（第二版）m.北京：清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005.程序：解析结果显示：t=0:0.00001:5;y=1/2*t.*t.*t>=0-3/2*(t-1).*(t-1).*t>=1+3/2*(t-2).*(t-2).*t>=2-1/2*(t-3).*(t-3).*t>=3;plot(t,y);grid;卷积结果显示比较：t=0:0.00001:5;y=1/2*t.*t.*t>=0-3/2*

11、(t-1).*(t-1).*t>=1+3/2*(t-2).*(t-2).*t>=2-1/2*(t-3).*(t-3).*t>=3;dt=0.005;t1=0:dt:1;x=t1>=0-t1>=1;y1=conv(x,x);z=conv(x,y1);n=length(z);plot(t,y,'b',(0:n-1)*dt,z*dt*dt,'r');grid on;legend('aÖмÆËã½á¹û','³éÑù');title('dt=0.005');xlabel('t');ylabel('yt');时间无限信号卷积：dt=0.01