完全平方公式的数学表达式

1、完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述：公式特点：公式特点：1 1、计算出的两数和（或差）的平方是一个三项式、计算出的两数和（或差）的平方是一个三项式完全平方有三项完全平方有三项2 2、两数和或差的结果中平方项符号都是正的、两数和或差的结果中平方项符号都是正的首尾符号是同样首尾符号是同样3 3、结果的三项式中，包括它们的平方及它们乘积的两倍、结果的三项式中，包括它们的平方及它们乘积的两倍首平方，尾平方，首尾二倍放中央首平方，尾平方，首尾二倍放中央4 4、乘积项二倍的符号与两数和或差有关、乘积项二倍的符号与两数和或差有关中央符号随尾项中

2、央符号随尾项小试牛刀小试牛刀dd例例1.计算计算: (2) (2x-3y)2 (3) (-x+3y)2 (4) (-m-n)2 211 .()2y 基础训练基础训练2221212yy412yy解：解： 211 .()2y (2) (2x-3y)2=(2x)2+2(2x)(-3y)+(-3y)2=4x2-12xy+9y2(3) (-x+3y)2=(-x)2+2(-x)(3y)+(3y)2=x2-6xy+9y2(4) (-m-n)2=(-m)2+2(-m)(-n)+(-n)2=m2+2mn+n2知识运用知识运用例例2：在横线上填上适当的式子，使等号两边成立：在横线上填上适当的式子，使等号两边成立。

3、_416_)4(22mmm(1)(a + b)2 = ( a)2 + 2(a)( b)+( b)2中间项：中间项：4m=2(4m)b解：解： a=4m b=1/2222(_)_)(xmnxx(2) 2222bbaaba解：解： bxxmn2xa mnb2中间项：中间项：6a25b2y14-_636)5 . 0(_22abab222(_)49)7(yxyx(1)(2)试一试试一试拓展训练拓展训练1.多项式多项式4x2+m+9y2是一个完全平方是一个完全平方式式 , 则则m= .2.多项式多项式a2-8a+k是一个完全平方式是一个完全平方式,则则k= .xy1216例例3.已知已知a+b=7，ab

4、=12， 求求 a2+b2 , a2-ab+b2 , (a-b)2 的值的值 分析：分析： a2+b2(2)a2-ab+b2=37-12=35公式变形公式变形1：2222()()2ababab222a +b =(a+b) -2ab222a +b = (a-b) +2ab公式变形公式变形2：22()()4ababab22()()4ababab22()()4ababab试一试试一试1.已知已知 (a+b)2=4, (a-b)2=6, 求求(1) a2+b2 (2) ab 的值的值2.已知已知a-b=2, ab=1, 求求(a+b)2的值的值解：解：2222babaabba224624262442

5、221. 1ba ab22. 2baabba4204222222.1yxyx变式训练变式训练的值。x1xx1求x0，112.已知：x2222-x公式推广：公式推广：2222()222a b cabcabacbc 2222()222a b cabcabacbc ycxcxycyx126434222 cycxyxcyx322322232222 2322cba公式运用公式运用例例4 1.计算计算：（1）(x+2y+3c)2 （2） (2a+b-3c)2 解解： 2321cyxcbcabacba323222232222bcacabcba61249422222222.已 知 a、 b、 c为abc的 三 边 ,且 满 足 3(a +b +c )=(a+b+c) ,试 判 断abc的 形 状 .0cba是等边三角形abc222222:333222abcabcabacbc解 +2222222220abcabacbc-222222(2)(2)(2)0aabbaaccbbcc 222()()()0abacbc变式训练变式训练的形状，试判断的三边